专题01 比、比例及其性质（7常考1易错3压轴71题）（期末复习专项训练）六年级数学下学期新教材沪教版五四制

**基本信息** 以比和比例的概念性质为核心，通过7类常考基础题型、1类易错辨析及3类压轴综合题，构建从概念到应用的递进式训练体系，培养抽象能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|求比值(7)、化简比(5)、连比换算(6)|聚焦比的基本运算，含单位换算|从比的定义到运算规则，建立量感| |性质应用|比例性质(7)、解比例(7)、比例尺(8)|考查比例基本性质及实际测量应用|性质推导→方程求解→实际建模，强化推理能力| |实际应用|按比例分配(10)|结合几何、浓度等场景的应用题|比例分配原理→多条件综合，培养应用意识| |易错突破|比值与化简比混淆(4)|对比辨析易混概念|通过错误对比深化概念理解| |综合压轴|比例+行程/工程(5)、复杂连比(6)、跨学科应用(3)|融合物理齿轮、电路等跨学科问题|知识迁移与综合运用，发展创新意识|

专题01 比、比例及其性质（7常考1易错3压轴） 题型1 求比值（常考） 题型7 按比例分配（必考应用题）（常考） 题型2 化简整数比（常考） 题型8 比值、化简比混淆（易错） 题型3 连比换算（常考） 题型9 比例 + 行程 / 工程综合（压轴） 题型4比例基本性质（常考） 题型10 复杂连比 + 多条件分配（压轴） 题型5解比例（常考） 题型11 跨学科与齿轮实际应用（压轴） 题型6 比例尺基础（常考） 3 / 23 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 题型1 求比值（常考）（共7小题） 1．（24-25六年级下·上海青浦·期末）求比值：________． 2．（24-25六年级下·上海闵行·期末）求比值：________． 3．（24-25六年级下·上海黄浦·期末）如果，那么的比值为_________． 4．（24-25六年级下·上海嘉定·期末）求比值：1.2小时：12分钟__________ 5．（24-25六年级下·上海宝山·期末）求比值：______． 6．（24-25六年级下·上海杨浦·期末）求比值：2.5升：600毫升=___________． 7．（24-25六年级下·上海虹口·期末）某一齿轮组合需要由齿轮齿数（）与齿轮齿数（）啮合组成，现拟定齿轮与齿轮的转速比要达到，先需要增加两个齿轮和（如图所示）构成复合轮系，若设齿轮齿数（），齿轮齿数（），则与的比值为______． 题型2 化简整数比（常考）（共5小题） 8．（24-25六年级下·上海宝山·期末）化成最简整数比：千克克__________． 9．（24-25六年级下·上海宝山·期中）化简比：小时:45分钟= __________ ． 10．（24-25六年级下·上海宝山·期末）求最简整数比：0.25小时分钟=________． 11．（24-25六年级下·上海·期末）求最简整数比：________． 12．（24-25六年级下·上海闵行·期末）将连比化成最简整数比是______． 题型3 连比换算（常考）（共6小题） 13．（24-25六年级下·上海·阶段检测）已知，，求．（结果写成最简整数比） 14．（24-25六年级下·上海闵行·期末）已知，，求． 15．（24-25六年级下·上海徐汇·期末）已知：，求． 16．（24-25六年级下·上海崇明·期末）已知，，求． 17．（24-25六年级下·上海黄浦·期末）已知，，求． 18．（24-25六年级下·上海嘉定·期末）已知，，求． 题型4比例基本性质（常考）（共7小题） 19．（24-25六年级下·上海闵行·期末）下列四组数中，能组成比例的是（　　） A．2，3，1，4 B．5，4，3，2 C．，，， D．，5，， 20．（24-25六年级下·上海松江·期末）下列四组数中，不能组成比例的是（   ） A．2、3、4、6 B．、2、28、40 C．，，， D． 21．（24-25六年级下·上海·期末）若、均不为，将等式改写成比例式，正确的是（    ） A． B． C． D． 22．（24-25六年级下·上海金山·期中）有2、3、6三个数，再选取一个数，使得这四个数成比例，这个数不能是（    ） A．1 B．4 C．9 D．12 23．（24-25六年级下·上海金山·期末）比的后项是4，比值是，那么比的前项是______． 24．（24-25六年级下·上海普陀·期末）已知是和的比例中项，且，那么______． 25．（24-25六年级下·上海闵行·期末）如果x、y都不为零，且，将等积式化成比例式，那么x是第二比例项的比例式是______． 题型5解比例（常考）（共7小题） 26．（23-24六年级下·上海崇明·期末）解比例： 27．（24-25六年级下·上海崇明·期末）已知，求x的值． 28．（24-25六年级下·上海黄浦·期末）求比例式中的值：． 29．（24-25六年级下·上海嘉定·期末）求的值：． 30．（24-25六年级下·上海松江·期末）求比例中的值：． 31．（24-25六年级下·上海虹口·期末）已知，求的值． 32．（24-25六年级下·上海闵行·期末）求式中x的值： 题型6 比例尺基础（常考）（共8小题） 33．（24-25六年级下·上海嘉定·期末）在比例尺是的地图上，量得徐家汇气象站到人民广场的距离是3厘米，那么这两地之间的实际距离是（   ） A．600000千米 B．60千米 C．6千米 D．0.6千米 34．（25-26六年级下·上海·期中）上海市嘉定区法华塔，建于宋代，是中国现存较为古老的砖木结构塔之一．古塔高约41米，外观四面七层，楼阁式砖木结构，历经数百年风雨依然巍然屹立，具有重要的历史和文化价值．小明在研究法华塔时，决定在纸上画一张古塔的图纸．以下哪个比例尺最合适？（   ） A． B． C． D． 35．（24-25六年级下·上海宝山·期末）一个零件长，画在图纸上长为，这幅设计图纸的比例尺是______． 36．（24-25六年级下·上海金山·期末）在比例尺为的图纸上，量得一正方形的草地边长为，则这个正方形草地的实际边长为______m． 37．（24-25六年级下·上海金山·期末）在一幅地图上，量得上海到杭州的图上距离是厘米，已知该地图的比例尺是，那么上海到杭州的实际距离是________千米． 38．（24-25六年级下·上海松江·期末）一幅地图的比例尺是，上海到北京的实际距离是1300千米，上海到北京的图上距离是_____厘米． 39．（24-25六年级下·上海虹口·期末）中国极地科考有两项硬气的成就，分别是“一站”和“一船”．“一站”就是中国在南极的第五座科考站，可满足80人度夏、30人越冬．在比例尺是的地图上，其辐射科考范围是厘米，这座科考站的实际辐射科考范围最远是______千米． 40．（24-25六年级下·上海宝山·期末）如图是现藏于三星堆博物馆的青铜大立人像，青铜大立人像是现存最高、最完整的青铜立人像，被誉为“世界铜像之王”．在一张比例尺为的图上，这个青铜大立人像的高为______． 题型7 按比例分配（必考应用题）（常考）（共10小题） 41．（24-25六年级上·上海·期末）小红家在“开心农场”认领了一块长方形地，周长是100米，长和宽的比是．这块长方形地的面积是多少平方米？ 42．（25-26六年级下·上海·期中）六年级学生参加消防知识大赛，参加的男、女生人数之比是．获奖的共220人，其中男、女生人数比为，未获奖的学生中，男、女生人数比是．参加这次消防知识大赛的六年级学生共多少人？ 43．（25-26六年级下·上海黄浦·期中）用比例的知识解决问题：某中学开展艺术节，活动包含话剧表演和舞蹈表演，参加话剧表演的人数与参加舞蹈表演的人数比是．现因话剧表演的剧本修改，从参加舞蹈表演的学生中调6人到话剧表演队后，那么两支演出队伍的人数比是．如果每人只能参演一个表演节目，那么最终参加话剧表演和舞蹈表演的学生分别为多少人？ 44．（25-26六年级下·上海嘉定·期中）甲、乙两人二月存款之比为，三月甲又存了300元，乙取出100元，这时两人存款之比为，那么甲、乙两人二月各存了多少钱？ 45．（25-26六年级下·上海·期中）两块同样重量的铜锌合金，第一块合金中铜与锌的质量之比是，另一块合金中铜与锌的质量之比是，现将两块合金合成一块，求新合金中铜与锌的质量之比． 46．（24-25六年级下·上海·阶段检测）一个周长是56厘米的大长方形，按图中（1）与（2）所示意那样，划分为四个小长方形．在（1）中小长方形面积的比是：，．而在（2）中相应的比例是，．又知，长方形的宽减去D的宽所得到的差，与的长减去D的长所得到的差之比为．求大长方形的面积． 47．（24-25六年级下·上海·阶段检测）某学校组织全体学生进行视力检查，分三天完成，第一天检查的学生人数与第二天检查的学生人数之比是，第二天检查的学生人数是第三天检查的学生人数的，第一天检查的学生人数比第三天检查的学生人数多20，该学校共有多少名学生？ 48．（24-25六年级下·上海·开学考试）有一自助餐厅，规定每人每次用餐费：男士交30元，女士交20元，儿童交10元．某一天前来用餐的男士与女士的人数比是，女士与儿童的比是，一天共收到用餐费9450元．求这一天用餐的男士、女士、儿童的人数． 49．（24-25六年级下·上海·阶段检测）某高速公路收费站对于过往车辆收费标准是：大型车元，中型车元，小型车元，一天，通过该收费站的大型车和中型车数量之比是，中型车与小型车之比是，小型车的通行费总数比大型车多元， (1)这天通过收费站的大型车、中型车和小型车各有多少辆？ (2)这天的收费总数是多少？ 50．（24-25六年级下·上海·期中）有三个水桶，它们的总容积是升，现两桶装满水，桶是空的；小明发现若将桶水的全部和桶水的倒入桶，或将桶水的全部和桶水的倒入桶，都可以将桶恰好装满．求： (1)A桶和B桶容积的比是多少？ (2)三个水桶的容积各是多少？ 题型8 比值、化简比混淆（易错）（共4小题） 51．求比值：0.15小时15分钟_______． 52．（23-24六年级上·上海普陀·期末）一个比的前项是12，后项是10，那么这个比的比值是______． 53．（23-24六年级上·上海崇明·期末）化最简整数比：______． 54．（24-25六年级下·上海崇明·期末）化简成最简整数比： 题型9 比例 + 行程 / 工程综合（压轴）（共5小题） 55．（24-25六年级下·上海·阶段检测）一条猎狗发现在离它10米远的前方有一只兔子，马上紧追上去，猎狗的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但兔子的动作快，猎狗跑2步的时间，兔子却能跑3步．猎狗至少跑________米才能追上兔子． 56．（24-25六年级下·上海·期中） 一条猎狗发现在离它12米远的前方有一只兔子，马上紧追上去，猎狗的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但兔子的动作快，猎狗跑2步的时间，兔子能跑3步，猎狗至少跑__________米才能追上兔子． 57．（23-24六年级上·上海浦东新·期末）一辆汽车匀速行驶3小时行驶了240千米，以同样的速度，行驶小时可以行驶多少千米？（用比例方法解） 58．（23-24六年级上·上海宝山·阶段检测）王师傅1.5小时加工1350个零件，照这样的速度，王师傅小时可以加工多少零件？（用比例方法求解）． 59．（25-26六年级下·上海普陀·期中）用比例的知识求解：小红计划周末驾驶自己的电动汽车去千米外的露营基地露营．已知该电动汽车的电池容量为度，每行驶千米耗电度，如果小红在出发前将电池充满，那么在途中不再充电的情况下能否直接到达露营地？ 题型10 复杂连比 + 多条件分配（压轴）（共6小题） 60．（25-26六年级下·上海普陀·期中）用280厘米长的铁丝做一个长方体的框架，其长、宽、高之比为．要使铁丝恰好用完（接头处的损耗忽略不计）．问：这个长方体的长、宽、高分别为多少厘米？ 61．（25-26六年级下·上海·阶段检测）现有黄沙、水泥、石子各12吨，根据施工要求将黄沙、水泥、石子按拌成混凝土，当水泥用完时，黄沙用了几吨？石子还缺几吨？ 62．（25-26六年级下·上海宝山·阶段检测）甲容器内有物质和物质，其质量比是，乙容器内有物质和物质，其质量比是，丙容器内有物质、物质和物质．现将甲乙丙三容器中的物质以的质量比例取出，混合，则所得新的混合物中，，，三种物质的质量比是．求丙容器内物质、物质和物质的质量比． 63．（2025六年级下·上海·专题练习）甲容器内有物质A和物质B，其质量比是，乙容器内有物质B和物质C，其质量比是，丙容器内有物质A和物质C．现将甲乙丙三容器中的物质以的比例取出，混合，则所得新的混合物中，A，B，C三种物质的质量比是．求丙容器内物质A和物质C的质量比． 64.张师傅开车从甲地前往乙地购物，两地相距264千米．汽车在上坡路、平路、下坡路的速度比为，并用的时间走上坡路，的时间走平路，的时间走下坡路，他从乙地原路返回甲地时，由于车上载有货物，上坡路、平路的速度分别减少、．下坡路的速度增加，这样比来时多用47分钟．求汽车去乙地时在平路上的速度． 65.北京冬奥会延庆赛区景观廊道建设项目全长29公里，沿途新建34个口袋公园，打造辛家堡枢纽“五彩景观带”、张山营镇露天集市等景观节点，在景观建设中需要大量土方，现有三种型号的卡车运送土方．已知甲、乙、丙三种卡车载重量之比为，速度比为，运送土方的路程之比为，三种车的辆数之比为．工程开始时，乙、丙两种车全部投入运输，但甲种车只有一半投入，直到10天后，另一半甲种车才投入工作，又干了15天才完成任务．求甲种车完成的工作量与总工作量之比． 题型11 跨学科与齿轮实际应用（压轴）（共3小题） 66．（25-26六年级下·上海静安·期中）电阻是表示导体对电流的阻碍作用大小的物理量，通常用符号表示，电阻在国际单位制中的单位是欧姆，简称欧，符号是，电阻值一般为非负数．如图，为一测量电路，均为可调电阻，为已知电阻，为直流电压源，为电流表．若调节的电阻大小，可使得电流表读数为0，此时的电阻对整个电路没有影响，电路中的其他电阻满足，这个现象叫做电桥平衡．现已知．诗诗发现时，出现了电桥平衡，贝贝将调大了，若诗诗想通过调节再次实现电桥平衡，则需要将的电阻大小怎么调整？ 67．（25-26六年级下·上海·期中）旋转的齿轮． (1)齿数为36的齿轮A与齿数为48的齿轮B啮合，齿轮A与齿轮B的转速比为___________： (2)如图是一个由三个齿轮组成的齿轮组，如果在转动过程中．齿轮A顺时针旋转，那么齿轮C旋转方向是___________． (3)在三个齿轮组成的传动系统中，齿轮A与齿轮B啮合，齿轮B与齿轮C啮合，且齿轮A有20齿，齿轮B与齿轮C共有70齿，如果要将齿轮A的转速从180圈/分钟通过齿轮组使齿轮C的转速达到120圈/分钟，那么齿轮B的转速是___________圈/分钟． 68．（25-26六年级下·上海杨浦·期中）齿轮是一种有齿的机械构件，它们通常以两个或多个为一组．如果两个齿轮不同轴，一个轴上的齿轮的齿与另一个轴上的齿轮的齿啮合，当一个齿轮旋转时，会带动另一个齿轮旋转，如图1所示． (1)如图1，当大齿轮转动带动小齿轮时，小齿轮______（填“加速”或“减速”），两齿轮转动方向______（填“相同”或“相反”）． (2)因相互啮合的两个齿轮在旋转过程中重合的齿数必须相等，现有一个齿数为126齿的大齿轮要配一个合适齿数的小齿轮，使得这个齿轮组合可使大齿轮的转速从1000转/分提高为3600转/分，请求出小齿轮的齿数． (3)在实际生活中，由于空间等条件的限制，齿轮不宜过大．可使用多个齿轮的组合代替两个齿轮的组合．如图2，是三个互相啮合的齿轮，如果大齿轮转4圈时，中齿轮转5圈，小齿轮转6圈，那么大齿轮、中齿轮、小齿轮的齿数之比是多少？ 69．（24-25六年级下·上海虹口·期中）旋转的齿轮． (1)齿数为的齿轮与齿数为的齿轮啮合，齿轮与齿轮的转速比为_________； (2)如图是一个由三个齿轮组成的齿轮组，如果在转动过程中，齿轮顺时针旋转，那么齿轮旋转方向是_________． (3)在三个齿轮组成的传动系统中，齿轮与齿轮啮合，齿轮与齿轮啮合，且齿轮有齿，齿轮与齿轮共有齿，如果要将齿轮的转速从圈/分钟通过齿轮组使齿轮的转速达到圈/分钟，那么齿轮的转速是_________圈/分钟． 70．（25-26六年级下·上海普陀·期中）综合与实践 齿轮是一种有齿的机械构件，它们通常以两个或多个为一组．如果两个齿轮不同轴，一个轴上的齿轮的齿与另一个轴上的齿轮的齿啮合，当一个齿轮旋转时，会带动另一个齿轮旋转． (1)如图1所示为齿的大齿轮和齿的小齿轮． ①若小齿轮按顺时针方向旋转，则大齿轮按_____方向旋转．（填“逆时针”或“顺时针”） ②若小齿轮的转速为圈/分，则大齿轮的转速为_____圈/分． (2)在实际机械传动场景里，除了两个齿轮直接啮合传递运动，也可增加一个或多个惰轮（如图2所示），由初始齿轮转动，借助中间与之啮合的齿轮，带动齿轮转动，以此实现动力的多级传递过程．在（1）的条件下小普同学计划在齿轮和齿轮之间增设一个啮合的齿轮，期望通过增加惰轮改变齿轮转速．请分析：采用这样的方法能否改变齿轮的转速？若能改变，请说明选择的齿轮齿数及依据；若无法改变，请说明原因． (3)【制作“齿轮黑箱”】 如图3，齿轮与齿轮啮合，齿轮与齿轮叠接，齿轮与齿轮啮合．这种包含同轴齿轮叠接的齿轮组合称为“复合轮系”．我们不妨用符号“”表示两个齿轮啮合的状态，用符号“”表示两个齿轮叠接的状态，于是图3的“复合轮系”可以用“”表示． 现有两个齿数相同但不知具体数值的齿轮和齿轮．请从齿的齿轮、齿的齿轮、齿的齿轮和齿的齿轮中选择若干个并设计一种“复合轮系”，与齿轮和齿轮组成如图的“齿轮黑箱”．通过该“齿轮黑箱”，齿轮的转动最终带动齿轮的旋转． 现要求齿轮与齿轮的旋转方向相同，且降速率大于（降速率）．请设计满足条件的“复合轮系”，在图4的“齿轮黑箱”中用符号表示，并直接写出你设计对应的降速率． 71．（25-26六年级下·上海黄浦·期中）【综合与实践】 如图甲，这是地理模型中的“三球运动模型”，该模型是通过齿轮连杆传动来模拟地球、月球、太阳之间的运动关系．通过地理课的学习，我们知道地球绕太阳旋转的方向与月球绕地球旋转的方向是一致的．地球绕太阳公转一圈为一年，月球绕地球公转一圈为一月． (1)通过图乙的结构介绍，我们发现该模型主要由两组齿轮模型组成，分别是图丙和图丁． 【剖析原理】 齿轮传动方式 转动圈数比 转动方向 外啮合传动（图丙） 例如：大齿轮为120齿，小齿轮为10齿，则大小齿轮转动圈数比为__________ 大小齿轮转动方向__________（填“相同”或“相反”） 同轴联动传动（图丁） 大小齿轮转动圈数比为 大小齿轮转动方向始终一致 (2)【制作模型】学生根据原理制作了以下A、B、C三种不同的齿轮传动模型根据展示的三种齿轮传动模型方案，请回答： A．B．C． ①根据A、B、C三张图中标注的齿轮齿数，在连杆逆时针转动时（轴固定在底座上），则B图中地球模型与月球模型的转速比为__________； C图中地球模型与月球模型的转速比为__________． ②根据地、月公转比为1∶12的地理知识，A、B、C三张图中既能正确模拟地、月公转周期比，又能正确模拟地、月公转方向的是__________（填字母）． $专题01 比、比例及其性质（7常考1易错3压轴） 题型1 求比值（常考） 题型7 按比例分配（必考应用题）（常考） 题型2 化简整数比（常考） 题型8 比值、化简比混淆（易错） 题型3 连比换算（常考） 题型9 比例 + 行程 / 工程综合（压轴） 题型4比例基本性质（常考） 题型10 复杂连比 + 多条件分配（压轴） 题型5解比例（常考） 题型11 跨学科与齿轮实际应用（压轴） 题型6 比例尺基础（常考） 3 / 23 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 题型1 求比值（常考）（共7小题） 1．（24-25六年级下·上海青浦·期末）求比值：________． 【答案】 【详解】解： 故答案为：． 2．（24-25六年级下·上海闵行·期末）求比值：________． 【答案】 【详解】解：依题意， ， 故答案为： 3．（24-25六年级下·上海黄浦·期末）如果，那么的比值为_________． 【答案】 【详解】解：∵， ∴． 故答案为： 4．（24-25六年级下·上海嘉定·期末）求比值：1.2小时：12分钟__________ 【答案】6 【详解】解：1.2小时：12分钟分钟：12分钟． 故答案为：6． 5．（24-25六年级下·上海宝山·期末）求比值：______． 【答案】 【详解】因为， 所以将换算成min为：， ， 综上，的比值是． 故答案为：． 6．（24-25六年级下·上海杨浦·期末）求比值：2.5升：600毫升=___________． 【答案】 【详解】解：2.5升：600毫升 =2500毫升：600毫升 ， 故答案为：． 7．（24-25六年级下·上海虹口·期末）某一齿轮组合需要由齿轮齿数（）与齿轮齿数（）啮合组成，现拟定齿轮与齿轮的转速比要达到，先需要增加两个齿轮和（如图所示）构成复合轮系，若设齿轮齿数（），齿轮齿数（），则与的比值为______． 【答案】 【详解】解：根据题意，拟定齿轮与齿轮的转速比要达到， 可设齿轮与齿轮的转速分别为，，齿轮和齿轮的转速为， 则有，， 整理可得，， 所以，． 故答案为：． 题型2 化简整数比（常考）（共5小题） 8．（24-25六年级下·上海宝山·期末）化成最简整数比：千克克__________． 【答案】 【详解】解：千克克克克． 故答案为：． 9．（24-25六年级下·上海宝山·期中）化简比：小时:45分钟= __________ ． 【答案】 【详解】解：小时分钟 小时:45分钟96分钟：45分钟． 故答案为：． 10．（24-25六年级下·上海宝山·期末）求最简整数比：0.25小时分钟=________． 【答案】 【详解】解：0.25小时（分钟）， 即0.25小时分钟， 故答案为：． 11．（24-25六年级下·上海·期末）求最简整数比：________． 【答案】 【详解】解：； 故答案为：． 12．（24-25六年级下·上海闵行·期末）将连比化成最简整数比是______． 【答案】 【详解】解： 故答案为：． 题型3 连比换算（常考）（共6小题） 13．（24-25六年级下·上海·阶段检测）已知，，求．（结果写成最简整数比） 【答案】 【详解】解：， ， 所以． 14．（24-25六年级下·上海闵行·期末）已知，，求． 【答案】 【详解】解：∵，， ∴，， ∴． 15．（24-25六年级下·上海徐汇·期末）已知：，求． 【答案】 【详解】解：， ， ∴． 16．（24-25六年级下·上海崇明·期末）已知，，求． 【答案】 【详解】解：， ， ． 17．（24-25六年级下·上海黄浦·期末）已知，，求． 【答案】 【详解】解： 所以 18．（24-25六年级下·上海嘉定·期末）已知，，求． 【答案】 【详解】解：∵，， ∴． 题型4比例基本性质（常考）（共7小题） 19．（24-25六年级下·上海闵行·期末）下列四组数中，能组成比例的是（　　） A．2，3，1，4 B．5，4，3，2 C．，，， D．，5，， 【答案】C 【详解】解：A、，不能组成比例，不符合题意； B、，不能组成比例，不符合题意； C、，能组成比例，符合题意； D、，不能组成比例，不符合题意； 故选：C． 20．（24-25六年级下·上海松江·期末）下列四组数中，不能组成比例的是（   ） A．2、3、4、6 B．、2、28、40 C．，，， D． 【答案】C 【详解】解：选项A：2、3、4、6． 计算乘积：，满足比例条件， 如：，可组成比例． 选项B：、2、28、40． 计算乘积：，满足比例条件， 如：，可组成比例． 选项C：、、、． 逐一计算所有可能的乘积组合： ，； ，； 其他组合均不相等，无法满足比例条件，故不能组成比例． 选项D：． 计算乘积：，满足比例条件， 如：，可组成比例． 综上，选项C无法组成比例． 故选：C． 21．（24-25六年级下·上海·期末）若、均不为，将等式改写成比例式，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、，交叉相乘得 ，与原式 不符，该选项错误； B、，交叉相乘得 ，与原式 不符，该选项错误； C、，交叉相乘得 ，与原式 不符，该选项错误； D、，交叉相乘得 ，与原式 一致，该选项正确； 故选： D． 22．（24-25六年级下·上海金山·期中）有2、3、6三个数，再选取一个数，使得这四个数成比例，这个数不能是（    ） A．1 B．4 C．9 D．12 【答案】D 【详解】解：，，，而12则不能与这3个数组成比例； 故选：D． 23．（24-25六年级下·上海金山·期末）比的后项是4，比值是，那么比的前项是______． 【答案】6 【详解】解：∵比的后项是4，比值是， ∴比的前项是：． 故答案为：6． 24．（24-25六年级下·上海普陀·期末）已知是和的比例中项，且，那么______． 【答案】 【详解】解：∵是和的比例中项， ∴， ∵， ∴， 故答案为： ． 25．（24-25六年级下·上海闵行·期末）如果x、y都不为零，且，将等积式化成比例式，那么x是第二比例项的比例式是______． 【答案】或 【详解】比例的基本性质是：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积， 已知，要使是第二比例项，即比例式为的形式（为第二比例项），根据比例性质“外项积内项积”，可得， 所以x是第二比例项的比例式是或． 故答案为：或． 题型5解比例（常考）（共7小题） 26．（23-24六年级下·上海崇明·期末）解比例： 【答案】 【详解】解：， ， ， ． 27．（24-25六年级下·上海崇明·期末）已知，求x的值． 【答案】1 【详解】解： ． 28．（24-25六年级下·上海黄浦·期末）求比例式中的值：． 【答案】 【详解】解： 即 解得： 29．（24-25六年级下·上海嘉定·期末）求的值：． 【答案】 【详解】解： 30．（24-25六年级下·上海松江·期末）求比例中的值：． 【答案】 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ． 31．（24-25六年级下·上海虹口·期末）已知，求的值． 【答案】 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 32．（24-25六年级下·上海闵行·期末）求式中x的值： 【答案】 【详解】由题意得比例式：， 转化为等式：， 交叉相乘得：， 解得：． 答：． 题型6 比例尺基础（常考）（共8小题） 33．（24-25六年级下·上海嘉定·期末）在比例尺是的地图上，量得徐家汇气象站到人民广场的距离是3厘米，那么这两地之间的实际距离是（   ） A．600000千米 B．60千米 C．6千米 D．0.6千米 【答案】C 【详解】解：比例尺表示图上1厘米对应实际200000厘米， 地图上量得3厘米，实际距离为：厘米， 将厘米转换为千米（1千米厘米）：千米， 因此，两地实际距离为6千米， 故选：C． 34．（25-26六年级下·上海·期中）上海市嘉定区法华塔，建于宋代，是中国现存较为古老的砖木结构塔之一．古塔高约41米，外观四面七层，楼阁式砖木结构，历经数百年风雨依然巍然屹立，具有重要的历史和文化价值．小明在研究法华塔时，决定在纸上画一张古塔的图纸．以下哪个比例尺最合适？（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：古塔实际高度为 ，换算单位得 ，选项C、D为放大比例尺，得到的图上尺寸远大于纸张大小，可直接排除． 若比例尺为 ，图上距离为 ，远大于纸的最大边长 ，不合适； 若比例尺为 ，图上距离为 ，小于纸的最大边长 ，适合绘制； 35．（24-25六年级下·上海宝山·期末）一个零件长，画在图纸上长为，这幅设计图纸的比例尺是______． 【答案】 【详解】解：∵一个零件长，画在图纸上长为， ∴这幅设计图纸的比例尺是： ． 故答案为：． 36．（24-25六年级下·上海金山·期末）在比例尺为的图纸上，量得一正方形的草地边长为，则这个正方形草地的实际边长为______m． 【答案】300 【详解】解：比例尺为， 图上在实际中表示， 正方形的草地边长为， 这个正方形草地的实际边长为， 故答案为：． 37．（24-25六年级下·上海金山·期末）在一幅地图上，量得上海到杭州的图上距离是厘米，已知该地图的比例尺是，那么上海到杭州的实际距离是________千米． 【答案】 【详解】解：上海到杭州的实际距离是； 答：上海到杭州的实际距离是千米； 故答案为：． 38．（24-25六年级下·上海松江·期末）一幅地图的比例尺是，上海到北京的实际距离是1300千米，上海到北京的图上距离是_____厘米． 【答案】 【详解】解：设上海到北京的图上距离是厘米，1300千米厘米 则：， 解得：； 故答案为： 39．（24-25六年级下·上海虹口·期末）中国极地科考有两项硬气的成就，分别是“一站”和“一船”．“一站”就是中国在南极的第五座科考站，可满足80人度夏、30人越冬．在比例尺是的地图上，其辐射科考范围是厘米，这座科考站的实际辐射科考范围最远是______千米． 【答案】500 【详解】解：厘米， 厘米千米， 答：这座科考站的实际辐射科考范围最远是 500 千米． 故答案为：500． 40．（24-25六年级下·上海宝山·期末）如图是现藏于三星堆博物馆的青铜大立人像，青铜大立人像是现存最高、最完整的青铜立人像，被誉为“世界铜像之王”．在一张比例尺为的图上，这个青铜大立人像的高为______． 【答案】厘米 【详解】解：根据题意，得， 所以在图上，这个青铜大立人像的高为（厘米）． 故答案为：厘米． 题型7 按比例分配（必考应用题）（常考）（共10小题） 41．（24-25六年级上·上海·期末）小红家在“开心农场”认领了一块长方形地，周长是100米，长和宽的比是．这块长方形地的面积是多少平方米？ 【详解】解：它的长： （米） 它的宽： （米） 面积：（平方米） 答：这块长方形地的面积是600平方米． 42．（25-26六年级下·上海·期中）六年级学生参加消防知识大赛，参加的男、女生人数之比是．获奖的共220人，其中男、女生人数比为，未获奖的学生中，男、女生人数比是．参加这次消防知识大赛的六年级学生共多少人？ 【详解】解：男生获奖人数为：（人）， 女生获奖人数为：（人）， 设男生参加人数为，则女生参加人数为人， 由题意得：， 即， 解得， （人）， 答：参加这次消防知识大赛的六年级学生共360人． 43．（25-26六年级下·上海黄浦·期中）用比例的知识解决问题：某中学开展艺术节，活动包含话剧表演和舞蹈表演，参加话剧表演的人数与参加舞蹈表演的人数比是．现因话剧表演的剧本修改，从参加舞蹈表演的学生中调6人到话剧表演队后，那么两支演出队伍的人数比是．如果每人只能参演一个表演节目，那么最终参加话剧表演和舞蹈表演的学生分别为多少人？ 【答案】最终参加话剧表演的学生为15人，参加舞蹈表演的学生为27人 【详解】解：设原来参加话剧表演的人数为，原来参加舞蹈表演的人数为， 根据题意，调动后话剧表演人数为，舞蹈表演人数为，人数比为， 列比例式得， 根据比例的基本性质交叉相乘得， 展开得， 整理得， 解得， 因此最终话剧表演人数为（人），最终舞蹈表演人数为（人）． 答：最终参加话剧表演的学生为15人，参加舞蹈表演的学生为27人． 44．（25-26六年级下·上海嘉定·期中）甲、乙两人二月存款之比为，三月甲又存了300元，乙取出100元，这时两人存款之比为，那么甲、乙两人二月各存了多少钱？ 【答案】甲二月存了3450元，乙二月存了4600元. 【详解】解：因为甲乙二月存钱之比为， 所以设甲二月存钱元，则乙二月存钱元， 由题意，三月甲存款为元，乙存款为元， 因为两人存款之比为， 所以， 解得：， 故，； 答：甲二月存了3450元，乙二月存了4600元. 45．（25-26六年级下·上海·期中）两块同样重量的铜锌合金，第一块合金中铜与锌的质量之比是，另一块合金中铜与锌的质量之比是，现将两块合金合成一块，求新合金中铜与锌的质量之比． 【答案】 【详解】解：设每块铜锌合金的重量为， ∵第一块合金中铜与锌质量比为， ∴总份数为， 故铜的质量为，锌的质量为， 同理，第二块合金中铜与锌质量比为，总份数为， 因此铜的质量为，锌的质量为， ∴在新合金中，铜的总质量为，锌的总质量为， 故新合金中铜与锌的质量比为， 答：新合金中铜与锌的质量之比为． 46．（24-25六年级下·上海·阶段检测）一个周长是56厘米的大长方形，按图中（1）与（2）所示意那样，划分为四个小长方形．在（1）中小长方形面积的比是：，．而在（2）中相应的比例是，．又知，长方形的宽减去D的宽所得到的差，与的长减去D的长所得到的差之比为．求大长方形的面积． 【答案】120平方厘米 【详解】解：设大长方形的长为x厘米，宽为厘米， ∵在（1）中小长方形面积的比是：，． ∴A，B的长之比为，A，C的面积比为， ∴则C，D的宽之比为，A，C的长之比为， ∴D的宽为，D的长为， ∵在（2）中的面积比是，． ∴的长之比为，的面积比为， ∴则的宽之比为，的长之比为， ∴的宽为，的长为， 又∵长方形的宽减去D的宽所得到的差，与的长减去D的长所得到的差之比为． ∴， 解得，则大长方形的宽为厘米， ∴大长方形的面积为：平方厘米． 47．（24-25六年级下·上海·阶段检测）某学校组织全体学生进行视力检查，分三天完成，第一天检查的学生人数与第二天检查的学生人数之比是，第二天检查的学生人数是第三天检查的学生人数的，第一天检查的学生人数比第三天检查的学生人数多20，该学校共有多少名学生？ 【答案】460名 【详解】解：设第一天检查的学生人数为名， ∵第一天检查的学生人数与第二天检查的学生人数之比是， ∴第二天检查的学生人数为名， ∵第一天检查的学生人数比第三天检查的学生人数多20， ∴第三天检查的学生人数为名， ∵第二天检查的学生人数是第三天检查的学生人数的， ∴， 解得， ∴第一天检查的学生人数为（名），第二天检查的学生人数为（名），第三天检查的学生人数为（名）， ∴（名）， 答：该学校共有460名学生． 48．（24-25六年级下·上海·开学考试）有一自助餐厅，规定每人每次用餐费：男士交30元，女士交20元，儿童交10元．某一天前来用餐的男士与女士的人数比是，女士与儿童的比是，一天共收到用餐费9450元．求这一天用餐的男士、女士、儿童的人数． 【答案】，， 【详解】解：， 男士、女士与儿童的人数比是， 这一天用餐的男士人数为： （人）， 这一天用餐的女士人数为： （人）， 这一天用餐的儿童人数为： （人）， 答：这一天用餐的男士有人，女士有人，儿童有人． 49．（24-25六年级下·上海·阶段检测）某高速公路收费站对于过往车辆收费标准是：大型车元，中型车元，小型车元，一天，通过该收费站的大型车和中型车数量之比是，中型车与小型车之比是，小型车的通行费总数比大型车多元， (1)这天通过收费站的大型车、中型车和小型车各有多少辆？ (2)这天的收费总数是多少？ 【详解】（1）解：先确定车辆数量比例，大型车：中型车，中型车：小型车，统一中型车比例的最小公倍数： ∵大型车：中型车（原比例），中型车：小型车（原比例）， ∴合并比例得：大型车：中型车：小型车， 设大型车数量为，中型车，小型车， ∴小型车总费用：（元）， 大型车总费用：（元）， ∴， 解得：， ∴ 大型车数量为，中型车，小型车， ∴大型车辆，中型车辆，小型车辆； （2）解：大型车：元， 中型车：元， 小型车：元， 总收费：元； 50．（24-25六年级下·上海·期中）有三个水桶，它们的总容积是升，现两桶装满水，桶是空的；小明发现若将桶水的全部和桶水的倒入桶，或将桶水的全部和桶水的倒入桶，都可以将桶恰好装满．求： (1)A桶和B桶容积的比是多少？ (2)三个水桶的容积各是多少？ 【详解】（1）解：将桶水的全部和桶水的倒入桶， 或将桶水的全部和桶水的倒入桶， ∴桶水的等于桶水的 ∴桶水的全部等于桶水的 ∴A桶和B桶容积的比是 （2）解：设 A桶和B桶容积分别为，则即 将桶水的全部和桶水的倒入桶，可以将桶恰好装满． ∴ ∴ ∴A、B、C桶容积的比是 ∵三个水桶，它们的总容积是升， ∴桶容积是 升， 桶容积是升， 桶容积是升， 答：桶的容积是480升，桶的容积是400升，桶的容积是560升． 题型8 比值、化简比混淆（易错）（共4小题） 51．求比值：0.15小时15分钟_______． 【答案】 【详解】小时15分钟 分钟15分钟 ； 故答案为：． 52．（23-24六年级上·上海普陀·期末）一个比的前项是12，后项是10，那么这个比的比值是______． 【答案】 【详解】解：一个比的前项是12，后项是10，那么这个比的比值是． 故答案为：． 53．（23-24六年级上·上海崇明·期末）化最简整数比：______． 【答案】 【详解】， 故答案为：． 54．（24-25六年级下·上海崇明·期末）化简成最简整数比： 【答案】 【详解】解： 题型9 比例 + 行程 / 工程综合（压轴）（共5小题） 55．（24-25六年级下·上海·阶段检测）一条猎狗发现在离它10米远的前方有一只兔子，马上紧追上去，猎狗的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但兔子的动作快，猎狗跑2步的时间，兔子却能跑3步．猎狗至少跑________米才能追上兔子． 【答案】60 【详解】解：设猎狗跑米才能追上兔子，由题意，得： 解得：； 故答案为：60． 56．（24-25六年级下·上海·期中） 一条猎狗发现在离它12米远的前方有一只兔子，马上紧追上去，猎狗的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但兔子的动作快，猎狗跑2步的时间，兔子能跑3步，猎狗至少跑__________米才能追上兔子． 【答案】72 【详解】解∶设猎狗跑米才能追上兔子，则兔子跑的距离为米． 由条件，猎狗跑步的路程兔子跑步，得步长比； 猎狗跑步的时间兔子跑步，可得二者的步数比为，故速度比为． 追及过程中时间相同，路程比等于速度比，即： 解得∶， 所以猎狗至少跑72米才能追上兔子． 故答案为：72． 57．（23-24六年级上·上海浦东新·期末）一辆汽车匀速行驶3小时行驶了240千米，以同样的速度，行驶小时可以行驶多少千米？（用比例方法解） 【答案】行驶小时可以行驶440千米 【详解】解：设行驶小时可以行驶x千米， 由题意得，， 所以， 所以， 所以， 答：行驶小时可以行驶440千米． 58．（23-24六年级上·上海宝山·阶段检测）王师傅1.5小时加工1350个零件，照这样的速度，王师傅小时可以加工多少零件？（用比例方法求解）． 【答案】750个零件 【详解】设王师傅小时可以加工x个零件，由题意得 所以，王师傅小时可以加工750个零件． 59．（25-26六年级下·上海普陀·期中）用比例的知识求解：小红计划周末驾驶自己的电动汽车去千米外的露营基地露营．已知该电动汽车的电池容量为度，每行驶千米耗电度，如果小红在出发前将电池充满，那么在途中不再充电的情况下能否直接到达露营地？ 【答案】在途中不再充电的情况下能直接到达露营地． 【详解】解：设充满电后电动汽车可行驶千米， 由题意得，行驶路程与耗电量成正比例，可得， ， ， ， 因为， 所以能直接到达露营地， 答：在途中不再充电的情况下能直接到达露营地． 题型10 复杂连比 + 多条件分配（压轴）（共6小题） 60．（25-26六年级下·上海普陀·期中）用280厘米长的铁丝做一个长方体的框架，其长、宽、高之比为．要使铁丝恰好用完（接头处的损耗忽略不计）．问：这个长方体的长、宽、高分别为多少厘米？ 【详解】解：设这个长方体的长为厘米，宽为厘米，高为厘米，根据题意得： ， 解得：， 因此，，，， 答：这个长方体的长为35厘米，宽为14厘米，高为21厘米． 61．（25-26六年级下·上海·阶段检测）现有黄沙、水泥、石子各12吨，根据施工要求将黄沙、水泥、石子按拌成混凝土，当水泥用完时，黄沙用了几吨？石子还缺几吨？ 【答案】黄沙用了8吨，石子还缺8吨． 【详解】解：∵将黄沙、水泥、石子按拌成混凝土， ∴当水泥用完时，黄沙用了吨，石子需用吨， 吨， 答：黄沙用了8吨，石子还缺8吨． 62．（25-26六年级下·上海宝山·阶段检测）甲容器内有物质和物质，其质量比是，乙容器内有物质和物质，其质量比是，丙容器内有物质、物质和物质．现将甲乙丙三容器中的物质以的质量比例取出，混合，则所得新的混合物中，，，三种物质的质量比是．求丙容器内物质、物质和物质的质量比． 【答案】 【详解】解：∵甲中， ∴份甲中：，​， ∵乙中， ∴份乙中：​，， ∵混合后，总份数和为， ∴总，总​，总， ∴减去甲乙的质量，得丙中各物质质量：，，， ∴． 63．（2025六年级下·上海·专题练习）甲容器内有物质A和物质B，其质量比是，乙容器内有物质B和物质C，其质量比是，丙容器内有物质A和物质C．现将甲乙丙三容器中的物质以的比例取出，混合，则所得新的混合物中，A，B，C三种物质的质量比是．求丙容器内物质A和物质C的质量比． 【答案】 【详解】解：，， 甲乙按混合，A，B，C的比为： ， 所差的A和C由取出的3份丙提供， 丙中，A，C的比为：． 答：丙容器内物质A和物质C的质量比为． 64.张师傅开车从甲地前往乙地购物，两地相距264千米．汽车在上坡路、平路、下坡路的速度比为，并用的时间走上坡路，的时间走平路，的时间走下坡路，他从乙地原路返回甲地时，由于车上载有货物，上坡路、平路的速度分别减少、．下坡路的速度增加，这样比来时多用47分钟．求汽车去乙地时在平路上的速度． 【答案】千米/时 【详解】解：假设从甲地到乙地的路程分别为A、B、C三段，A上坡，B平路，C下坡， 从甲地到乙地所用的时间比是： 返回时A的时间： 返回时B的时间： 返回时C的时间： 返回多用的时间所对应的份数： 从甲地到乙地时，A段所用时间： （分钟） B段所用时间： （分钟） 144分钟＝2.4小时 三段路程比为： B段路程： （千米） （千米/时） 答：汽车去乙地时在平路上的速度为55千米/时 65.北京冬奥会延庆赛区景观廊道建设项目全长29公里，沿途新建34个口袋公园，打造辛家堡枢纽“五彩景观带”、张山营镇露天集市等景观节点，在景观建设中需要大量土方，现有三种型号的卡车运送土方．已知甲、乙、丙三种卡车载重量之比为，速度比为，运送土方的路程之比为，三种车的辆数之比为．工程开始时，乙、丙两种车全部投入运输，但甲种车只有一半投入，直到10天后，另一半甲种车才投入工作，又干了15天才完成任务．求甲种车完成的工作量与总工作量之比． 【答案】 【详解】解：∵甲、乙、丙三种卡车载重量之比为，速度比为，运送土方的路程之比为，三种车的辆数之比为， 不妨设甲、乙、丙三种卡车载重量分别为，速度分别为，运送土方的路程分别为，三种车的辆数分别为， ∴三种车单次运输时间分别为： 甲种车：，乙种车：，丙种车：， ∴单位时间运输次数比为：， 根据工作量载重量运输次数， ∴单位时间工作量比为：， 根据题意，甲种车辆数为，前10天投入辆，后15天投入辆， 总车天数为：， 乙种车辆数为，全程投入，工作时间为天， 总车天数为：， 丙种车辆数为，全程投入，工作时间为天， 总车天数为：， ∴三种车的总工作量比为：， ∴甲种车完成的工作量与总工作量之比． 题型11 跨学科与齿轮实际应用（压轴）（共3小题） 66．（25-26六年级下·上海静安·期中）电阻是表示导体对电流的阻碍作用大小的物理量，通常用符号表示，电阻在国际单位制中的单位是欧姆，简称欧，符号是，电阻值一般为非负数．如图，为一测量电路，均为可调电阻，为已知电阻，为直流电压源，为电流表．若调节的电阻大小，可使得电流表读数为0，此时的电阻对整个电路没有影响，电路中的其他电阻满足，这个现象叫做电桥平衡．现已知．诗诗发现时，出现了电桥平衡，贝贝将调大了，若诗诗想通过调节再次实现电桥平衡，则需要将的电阻大小怎么调整？ 【答案】需将的电阻调小 【详解】解：将代入， 得， 得， 当时，电桥平衡， 则， 初始时，， 贝贝将调大了，则新的， 设此时新的， 则， 解得， 新的， ， 需将的电阻调小． 67．（25-26六年级下·上海·期中）旋转的齿轮． (1)齿数为36的齿轮A与齿数为48的齿轮B啮合，齿轮A与齿轮B的转速比为___________： (2)如图是一个由三个齿轮组成的齿轮组，如果在转动过程中．齿轮A顺时针旋转，那么齿轮C旋转方向是___________． (3)在三个齿轮组成的传动系统中，齿轮A与齿轮B啮合，齿轮B与齿轮C啮合，且齿轮A有20齿，齿轮B与齿轮C共有70齿，如果要将齿轮A的转速从180圈/分钟通过齿轮组使齿轮C的转速达到120圈/分钟，那么齿轮B的转速是___________圈/分钟． 【答案】(1) (2)顺时针旋转 (3) 【详解】（1）解：， ∴齿轮与齿轮的转速比为， 故答案为：； （2）解：齿轮与齿轮的方向相反，齿轮与齿轮的方向相反， ∴齿轮旋转方向与齿轮旋转方向相同，即齿轮旋转方向是顺时针旋转， 故答案为：顺时针旋转； （3）解：设齿轮有齿，则齿轮有齿，齿轮的转速为圈/分钟，齿轮的转速表示为，齿轮的转速达到圈/分钟， ∴， ∴， ∴， 解得，， 检验，当时，原方程有意义， ∴齿轮有齿，齿轮有齿， ∴， ∴圈/分钟， 故答案为：． 68．（25-26六年级下·上海杨浦·期中）齿轮是一种有齿的机械构件，它们通常以两个或多个为一组．如果两个齿轮不同轴，一个轴上的齿轮的齿与另一个轴上的齿轮的齿啮合，当一个齿轮旋转时，会带动另一个齿轮旋转，如图1所示． (1)如图1，当大齿轮转动带动小齿轮时，小齿轮______（填“加速”或“减速”），两齿轮转动方向______（填“相同”或“相反”）． (2)因相互啮合的两个齿轮在旋转过程中重合的齿数必须相等，现有一个齿数为126齿的大齿轮要配一个合适齿数的小齿轮，使得这个齿轮组合可使大齿轮的转速从1000转/分提高为3600转/分，请求出小齿轮的齿数． (3)在实际生活中，由于空间等条件的限制，齿轮不宜过大．可使用多个齿轮的组合代替两个齿轮的组合．如图2，是三个互相啮合的齿轮，如果大齿轮转4圈时，中齿轮转5圈，小齿轮转6圈，那么大齿轮、中齿轮、小齿轮的齿数之比是多少？ 【答案】(1)加速；相反 (2) (3) 【详解】（1）解：如图1，当大齿轮转动带动小齿轮时，小齿轮加速，两齿轮转动方向相反； （2）解：设小齿轮的齿数为， 依题意， 解得： 答：小齿轮的齿数为； （3）解：设大齿轮、中齿轮、小齿轮的齿数之比为 ∵大齿轮转4圈时，中齿轮转5圈，小齿轮转6圈， ∴ ∴ ∴． 69．（24-25六年级下·上海虹口·期中）旋转的齿轮． (1)齿数为的齿轮与齿数为的齿轮啮合，齿轮与齿轮的转速比为_________； (2)如图是一个由三个齿轮组成的齿轮组，如果在转动过程中，齿轮顺时针旋转，那么齿轮旋转方向是_________． (3)在三个齿轮组成的传动系统中，齿轮与齿轮啮合，齿轮与齿轮啮合，且齿轮有齿，齿轮与齿轮共有齿，如果要将齿轮的转速从圈/分钟通过齿轮组使齿轮的转速达到圈/分钟，那么齿轮的转速是_________圈/分钟． 【详解】（1）解：， ∴齿轮与齿轮的转速比为， 故答案为：； （2）解：齿轮与齿轮的方向相反，齿轮与齿轮的方向相反， ∴齿轮旋转方向与齿轮旋转方向相同，即齿轮旋转方向是顺时针旋转， 故答案为：顺时针旋转； （3）解：设齿轮有齿，则齿轮有齿，齿轮的转速为圈/分钟，齿轮的转速表示为，齿轮的转速达到圈/分钟， ∴， ∴， ∴， 解得，， 检验，当时，原方程有意义， ∴齿轮有齿，齿轮有齿， ∴， ∴圈/分钟， 故答案为：． 70．（25-26六年级下·上海普陀·期中）综合与实践 齿轮是一种有齿的机械构件，它们通常以两个或多个为一组．如果两个齿轮不同轴，一个轴上的齿轮的齿与另一个轴上的齿轮的齿啮合，当一个齿轮旋转时，会带动另一个齿轮旋转． (1)如图1所示为齿的大齿轮和齿的小齿轮． ①若小齿轮按顺时针方向旋转，则大齿轮按_____方向旋转．（填“逆时针”或“顺时针”） ②若小齿轮的转速为圈/分，则大齿轮的转速为_____圈/分． (2)在实际机械传动场景里，除了两个齿轮直接啮合传递运动，也可增加一个或多个惰轮（如图2所示），由初始齿轮转动，借助中间与之啮合的齿轮，带动齿轮转动，以此实现动力的多级传递过程．在（1）的条件下小普同学计划在齿轮和齿轮之间增设一个啮合的齿轮，期望通过增加惰轮改变齿轮转速．请分析：采用这样的方法能否改变齿轮的转速？若能改变，请说明选择的齿轮齿数及依据；若无法改变，请说明原因． (3)【制作“齿轮黑箱”】 如图3，齿轮与齿轮啮合，齿轮与齿轮叠接，齿轮与齿轮啮合．这种包含同轴齿轮叠接的齿轮组合称为“复合轮系”．我们不妨用符号“”表示两个齿轮啮合的状态，用符号“”表示两个齿轮叠接的状态，于是图3的“复合轮系”可以用“”表示． 现有两个齿数相同但不知具体数值的齿轮和齿轮．请从齿的齿轮、齿的齿轮、齿的齿轮和齿的齿轮中选择若干个并设计一种“复合轮系”，与齿轮和齿轮组成如图的“齿轮黑箱”．通过该“齿轮黑箱”，齿轮的转动最终带动齿轮的旋转． 现要求齿轮与齿轮的旋转方向相同，且降速率大于（降速率）．请设计满足条件的“复合轮系”，在图4的“齿轮黑箱”中用符号表示，并直接写出你设计对应的降速率． 【详解】（1）①解：相邻齿轮转动方向相反， 故当小齿轮按顺时针方向旋转，则大齿轮按逆时针方向旋转； ②解：设大齿轮的转速为圈/分， 已知大齿轮为齿，小齿轮为齿， 根据题意可得， 解得， 故则大齿轮的转速为圈/分． （2）解：无法改变，理由如下： 齿轮的转速齿轮的齿数齿轮的转速齿轮的齿数， 齿轮的转速齿轮的齿数， 齿轮的转速齿轮的齿数齿轮的转速齿轮的齿数， 齿轮的转速， 解得齿轮的转速圈/分， 故增加惰轮无法改变齿轮转速． （3）解：若齿轮与齿轮的旋转方向相同，则需要偶数次啮合，即有偶数个“”符号， 叠接轮选择轮和轮，两轮转速相同， 设齿轮与齿轮的齿数为，，则， 则轮转速=轮转速， 可得轮转速轮转速轮转速， 由轮转速轮转速， 可得轮转速轮转速轮转速， 解得轮转速轮转速， 即， 则降速率为，符合要求， 故设计方案为，降速率为． 71．（25-26六年级下·上海黄浦·期中）【综合与实践】 如图甲，这是地理模型中的“三球运动模型”，该模型是通过齿轮连杆传动来模拟地球、月球、太阳之间的运动关系．通过地理课的学习，我们知道地球绕太阳旋转的方向与月球绕地球旋转的方向是一致的．地球绕太阳公转一圈为一年，月球绕地球公转一圈为一月． (1)通过图乙的结构介绍，我们发现该模型主要由两组齿轮模型组成，分别是图丙和图丁． 【剖析原理】 齿轮传动方式 转动圈数比 转动方向 外啮合传动（图丙） 例如：大齿轮为120齿，小齿轮为10齿，则大小齿轮转动圈数比为__________ 大小齿轮转动方向__________（填“相同”或“相反”） 同轴联动传动（图丁） 大小齿轮转动圈数比为 大小齿轮转动方向始终一致 (2)【制作模型】学生根据原理制作了以下A、B、C三种不同的齿轮传动模型根据展示的三种齿轮传动模型方案，请回答： A．B．C． ①根据A、B、C三张图中标注的齿轮齿数，在连杆逆时针转动时（轴固定在底座上），则B图中地球模型与月球模型的转速比为__________； C图中地球模型与月球模型的转速比为__________． ②根据地、月公转比为1∶12的地理知识，A、B、C三张图中既能正确模拟地、月公转周期比，又能正确模拟地、月公转方向的是__________（填字母）． 【答案】(1)；相反 (2)①，；②图C 【详解】（1）解：∵外啮合传动（图丙），两个齿轮转动的齿数相同，即大齿轮转动的齿数等于小齿轮转动的齿数， 又∵大齿轮转动一圈为120齿，小齿轮转动一圈为10齿， 又∵， ∴大齿轮转动1圈会带动小齿轮要转动12圈， ∴图丙中大小齿轮转动圈数比为，即外啮合传动的齿轮的转速比会等于齿数的反比， 观察图丙可得，大齿轮顺时针向右转动会带动小齿轮逆时针向左转动，反之亦然， ∴图丙中大小齿轮转动方向相反． （2）解：①B图中轴与轴通过120齿的齿轮与40齿的齿轮啮合，轴与轴通过80齿的齿轮与40齿的齿轮啮合，如图所示： 由外啮合传动的特点可得：轴转动1圈会带动轴转动（圈）， 又∵轴上的两个齿轮为同轴联动传动， ∴轴上的80齿的齿轮也会转动3圈， ∴轴会带动轴转动（圈），即为月球模型的转速， ∵地球模型通过底部的连杆与轴相连，即地球模型的转速与轴相同， ∴B图中地球模型与月球模型的转速比为， C图中轴与轴通过120齿的齿轮与40齿的齿轮啮合，轴与轴通过40齿的齿轮与10齿的齿轮啮合，如图所示： ∴轴转动1圈会带动轴转动（圈）， ∴轴会带动轴转动（圈），即为月球模型的转速， ∵地球模型通过底部的连杆与轴相连，即地球模型的转速与轴相同， ∴C图中地球模型与月球模型的转速比为． ②由地理知识可得：地、月公转比为1∶12，且公转方向一致， 如图A所示： ∵地球模型通过底部连杆与轴相连， ∴地球模型与轴转动方向相同， ∵月球模型通过大小齿轮与轴外啮合， ∴月球模型与轴转动方向相反， ∴图A地球模型与月球模型的转动方向不一致，不符合题意， ∵B图中地球模型与月球模型的转速比为， ∴图B模型不符合题意， 如图C所示： ∵地球模型通过底部连杆与轴相连， ∴地球模型与轴转动方向相同， ∵月球模型通过大小齿轮先与轴外啮合，再与轴外啮合， ∴月球模型与轴转动方向相同， ∴图C地球模型与月球模型的转动方向一致，且地球模型与月球模型的转速比为，符合题意， ∴图C既能正确模拟地、月公转周期比，又能正确模拟地、月公转方向． $