考前专项复习5 图形的轴对称-【期末考前示范卷】2025-2026学年七年级下册数学(北师大版·新教材)济南专版

考前专项复习五 图形的轴对称 选择题 1.书法是我国特有的优秀传统文化，其中篆书具有象形特征，充满美感.下列“福”字的四种篆 书图案中，可以看作轴对称图形的是 菌 福 2.若等腰三角形有一个内角为110°，则这个等腰三角形的底角为 A.70° B.45° C.35° D.50° 救 3.如图，BD是等边三角形ABC的边AC上的高，以点D为圆心，BD的长为半径作弧交BC的延 长线于点E,则∠DEC的度数为 ( A.20° B.250 C.30° D.35° P 0 第3题图 第4题图 第5题图 第6题图 4.如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路AB,AC,BC两两相交围成的一块平地上修 建一个度假村.要使这个度假村到三条公路的距离相等，应选择的位置是 ( A.△ABC各边垂直平分线的交点 B.△ABC中线的交点 C.△ABC高的交点 D.△ABC内角平分线的交点 5.如图的三角板纸片中，AB=11cm,BC=6cm,AC=8cm,沿过点A的直线折叠这个三角形使 点C落在边AB上的点E处，折痕为AD,则△BED的周长为 A.8 B.9 C.10 D.11 6.如图，直线a,b相交于点0，P是这两直线外一点，且OP=1.7,若点P关于直线a,b的对称 点分别为点P,P2,则点P,P2之间的距离可能为 A.0 B.3 C.4 D.5 3 7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC,交BC于点D.若AB=10,S AARD=15,则CD的 长为 A.2 B.3 C.4 D.5 -17- B 1.5 第7题图 第8题图 第9题图 第10题图 8.四边形ABCD的边长如图所示，对角线AC的长度随四边形的形状的改变而变化.当△ABC 是等腰三角形时，对角线AC的长为 () A.1 B.1.5 C.2 D.2.5 9.如图，在△ABC中，0是△ABC内一点，OD垂直平分AB,连接OB,OC.若∠OBC=∠OCB, 0C=4,则点A,0之间的距离为 A.4 B.8 C.2 D.6 10.如图，在△ABC中，AB=3,AC=4,EF垂直平分BC,交AC于点D.若P是直线EF上的任意 一点，则△ABP周长的最小值为 ) A.12 B.6 C.7 D.8 二、填空题 11.若等腰三角形的周长为20cm,一腰长为7cm,则这个三角形的底边长为 cm. 12.如图，在△ABC中，AB=AC,AD是边BC上的中线，BE⊥AC,垂足为E.已知∠CBE=25°，那 么∠BAC的度数为 P 第12题图 第13题图 第14题图 第16题图 13.将长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D、C分别落在点D'、C'的位置，ED'的延长线交BC于 点G,若∠BGE=a,则∠EFC'= .(用含a的代数式表示) 14.如图是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点.其中点A,B,C均在格点上.请在 给定的网格中，找一格点D,使以点A,B,C,D为顶点的四边形是轴对称图形，满足条件的 点D有 个 15.定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”.若等腰三 角形ABC是“倍长三角形”，底边BC的长为3，则腰AB的长为 16.如图，P是∠AOB内任意一点，分别作出点P关于OA,OB的对称点P1,P2,连接P1P2,交OA 于点M,交OB于点N.若P,P2=11cm,则△PMN的周长为 cm. -18- 三、解答题 17.如图，在边长为1的小正方形网格中，点A,B,C均在格点上 (1)求△ABC的面积； (2)画出△ABC关于直线l的轴对称图形△A,B,C1; (3)在直线I上有一点P,使PA+PC最小.请画出点P. 18.如图，AB=AC,AD=BC,AB的垂直平分线MN交AC于点D,求∠DBC的度数. 19.如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=120°，AB的垂直平分线交BC于点M,交AB于点E,AC的 垂直平分线交BC于点N,交AC于点F.试说明：BM=CN. B 20.如图，在△ABC中，AB=AC,D是边BC上一动点（不与点B,C重合），过点D作射线DE交 AB于点E,使∠ADE=∠B (1)如图1，判断∠BDE与∠CAD的大小关系，并说明理由； (2)如图2，当∠DAE是直角时，请探索∠ADE与∠CAD的数量关系 B 图1 图2 -19- 21.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AD⊥AB,BD平分∠ABC交AC于点E. (1)试说明：∠ADE=∠AED; (2)若AB=6,CE=2,求△ABE的面积 D E 22.数学课上，老师画出一等腰三角形ABC并标注：AB=AC=10,∠A=30°，然后让同学们提出 有效问题并解决请你结合同学们提出的问题给予解答. (1)甲同学提出：∠B=∠C= 度； (2)乙同学提出：D是边BC的中点，DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F,且△ABC的面积为 25,请求出DE+DF的值； (3)丙同学说受乙同学启发，D是边BC上任意一点，DE⊥AB,DF⊥AC,CH⊥AB,垂足分别 为E,F,H,则有DE+DF=CH.请你为丙同学说明理由. 图1 图2 图3 -20-所以△ADC≌△CEB(AAS).由题意，得AD= CE=12cm,CD=BE=28cm.所以DE=CD+CE =40cm.所以两堵木墙之间的距离DE为 40cm. 17.解：(1)因为BE⊥CE,AD⊥CE,∠ACB=90°， 所以∠CEB=∠ADC=∠ACB=90°. 所以∠BCE+∠ACE=∠CAD+∠ACE=90°， 即∠BCE=∠CAD. r∠ADC=∠CEB, 在△ADC与△CEB中，{∠CAD=∠BCE, AC=CB, 所以△ADC≌△CEB(AAS). (2)由(1)知，△ADC≌△CEB, 所以AD=CE=5cm,CD=BE. 因为CD=CE-DE,DE=3cm, 所以BE=AD-DE=5-3=2(cm),即BE的长 度为2cm. 18.解：如图所示，△ABC即为所求作. m n 19.解：在△ABC中，∠B=50°，∠C=20°， 所以∠CAB=180°-∠B-∠C=110°， 因为AE⊥BC.所以∠AEC=90°.因为∠DAF= 180°-∠CAE,∠AEC+∠C=180°-∠CAE, 所以∠DAF=∠AEC+∠C=110°. 所以∠DAF=∠CAB. rAD=AC, 在△DAF和△CAB中，∠DAF=∠CAB, AF=AB. 所以△DAF≌△CAB(SAS).所以DF=CB. 20.解：(1)因为∠1=∠2， 所以180°-∠1=180°-∠2，即∠AEB=∠CFA. 因为∠1=180°-∠AEB,∠ABE+∠EAB=180°- -2 ∠AEB,所以∠1=∠ABE+∠EAB. 因为∠1=∠BAC,∠BAC=∠CAF+∠EAB, 所以∠ABE=∠CAF. r∠AEB=∠CFA, 在△ABE与△CAF中，∠ABE=∠CAF, LAB=CA, 所以△ABE≌△CAF(AAS). (2)因为△ABC的面积为15，CD=2BD, 所以BD=BC 3 所以△4BD的面积为15×写=5 由(1)，知△ABE≌△CAF, 所以S AACF+SARDE=S△ABB+SABDE=SAABD=5. 故答案为5. 21.解：(1)由题知，选择的三个条件是①②③； 或者选择的三个条件是①③④. (2)当选择①②③时， 因为BE=CF,所以BE+EC=CF+EC, 即BC=EF. rAB=DE, 在△ABC和△DEF中，BC=EF, AC=DF, 所以△ABC≌△DEF(SSS). 当选择①③④时， 因为BE=CF,所以BE+EC=CF+EC, 即BC=EF. AB=DE, 在△ABC和△DEF中 ∠ABC=∠DEF, BC=EF, 所以△ABC兰△DEF(SAS): 22.解：(1)方案1可行.理由如下： AC=DC, 在△ABC和△DEC中，∠ACB=∠DCE, BC=EC, 所以△ABC兰△DEC(SAS). 所以AB=DE,即量出DE的长就是A,B两点 13.180°-814.215.616.11 之间的距离。 (2)方案2可行理由如下： 17.解：(1)Sac=2×5×4=10, 因为BF⊥AB,DE⊥BF, 所以∠ABC=∠EDC=90° (2)如图所示，△ABC,即为所求作， 「∠ABC=∠EDC, 在△ABC和△EDC中，{BC=DC, 、∠ACB=∠ECD, 所以△ABC≌△EDC(ASA). 所以AB=ED,即量出DE的长就是A,B两点 之间的距离。 (3)如图所示，连接AC,交直线1于点P,点P (3)小强的说法正确，所换的条件为AB∥DE. 即为所求 因为AB∥DE,所以∠ABC=∠EDC. 18.解：因为MN是AB的垂直平分线， ∠ABC=∠EDC, 所以AD=BD 在△ABC和△EDC中 BC=DC, 因为AD=BC,所以BD=BC. ∠ACB=∠ECD, 设∠A=∠ABD=x,则∠BDC=∠C=∠ABC= 所以△ABC≌△EDC(ASA). 2x,即x+2x+2x=180°， 所以AB=ED,即量出DE的长就是A,B两点 解得x=36°， 之间的距离 所以∠A=∠ABD=36°. 故答案为AB∥DE. 所以LC=∠ABC=2(180°-∠A)=72 考前专项复习五 图形的轴对称 所以∠DBC=∠ABC-∠ABD=72°-36°=36. 1.C2.C3.C4.D5.B6.B7.B8.B 19.解：如图，连接AM,AN. 9.A 10.C【解析】因为EF垂直平分BC,所以，点B,C 关于EF对称所以当点P和点D重合时， AP+BP的值最小，最小值等于AC的长.因为 在△ABC中，AB=AC,∠BAC=120°， AB=3,AC=4,所以△ABP周长的最小值为 1 AB+AC=3+4=7.故选C. 所以∠B=∠C=2×(180°-∠BAC)=30° 11.6 因为ME是AB的垂直平分线，NF是AC的垂 12.50°【解析】因为BE⊥AC,所以∠BEC=90°.因 直平分线，所以AM=BM,AN=CN. 为∠CBE=25°，所以∠C=180°-∠BEC-∠CBE= 所以∠BAM=∠B=30°，∠CAN=∠C=30°. 90°-25°=65°.因为AB=AC,所以∠ABC=∠C= 所以∠MAN=∠BAC-∠BAM-∠CAN=120°- 65°.所以∠BAC=180°-65°-65°=50°. 30°-30°=60°. -30- 因为∠B=∠BAM=30°，∠C=∠CAN=30°， 所以∠AMB=180°-∠B-∠BAM=120°， ∠ANC=180°-∠C-∠CAN=120°. 所以∠AMN=180°-∠AMB=60°，∠ANM= 180°-∠ANC=60° 所以△AMN是等边三角形 所以AM=AN.所以BM=CN. 20.解：(1)∠BDE=∠CAD.理由如下： 因为AB=AC,所以∠B=∠C. 因为∠ADE=∠B, 所以∠ADE=∠C. 因为∠ADB=∠BDE+∠ADE=180°-∠ADC= ∠CAD+∠C, 所以∠BDE=∠CAD. (2)2∠ADE+∠CAD=90° 由(1)可知∠BDE=∠CAD.因为∠DAE=90°， 所以∠B+∠ADB=180°-∠DAE=90°. 所以∠B+∠BDE+∠ADE=90°.因为∠ADE= ∠B,所以∠ADE+∠CAD+∠ADE=90°，即 2∠ADE+∠CAD=90°， 21.解：(1)因为AD⊥AB,所以∠DAB=90°. 所以∠ADE+∠ABD=90°.因为∠C=90°， 所以∠CEB+∠CBE=90°. 因为BD平分∠ABC, 所以∠CBE=∠ABD.所以∠ADE=∠CEB. 因为∠CEB=∠AED,所以∠ADE=LAED. (2)如图，过点E作EF⊥AB,垂足为F. 因为BD平分∠ABC,EF⊥AB,∠ACB=90°， 所以CE=EF=2.因为AB=6, -31 所以SA4能=71B·EF=)x6x2=6 2 2.解：(1)因为AB=AC=10,∠A=30°， 1 所以∠B=∠C=2(180°-∠A)=759 故答案为75. (2)如图1，连接AD. C D 图1 因为AB=AC,D是边BC的中点， 所以AD平分∠BAC.因为DE⊥AB,DF⊥AC, 所以DE=DF.因为AB=AC=10,所以S AABD= ABDE,AG DF. 所以Saac=SaBn+SAACD=2AB·DE+2AC: DF-2AG (DE+DF)=S(DE+DF) 因为SAABC=25,所以5(DE+DF)=25. 所以DE+DF=5. （3)理由：如图2，连接AD. B D 图2 因为DE⊥AB,DF⊥AC,CH⊥AB,所以S AARD= 2B·0E,Sm4C0,5度=4B· 1 CH.因为S &ABD+SAACD=S△ABc,AB=AC, 所以AB·DB+4AC·Dp=)1B·CH,即AB 21 ·(DE+DF)=AB·CH.所以DE+DF=CH. 故当x=280时，剩余油量Q为17L 考前专项复习六 20.(1)通过表格所列举的变量可知，碗的数量是 变量之间的关系 自变量，高度是因变量 1.C2.B3.C4.B5.C6.C7.C8.C (2)由表格中两个变量的变化关系可得，h=4+ 9.C10.D 1.2(x-1)=1.2x+2.8. 11.612.y=2.4x+6.813.4214.0.5 (3)当h=11.2cm时，即1.2x+2.8=11.2, 15.①②③ 解得x=7. 16.122.5【解析】由表格可知，t=1时，h=4.9× 所以这摞碗的数量为7只。 12;t=2时，h=4.9×22;t=3时，h=4.9×32;t=421.解：(1)由题意可得，2张白纸粘合后的长度 时，h=4.9×42.所以h=4.9t2.所以当t=5时， 为40×2-5=75cm,5张白纸粘合后的长度为 h=4.9×52=122.5(米). 40x5-5×4=180cm. 17.解：(1)由图可知，自变量是温度t,因变量是 故答案为75；180. 水的密度p. (2)由表格中两个变量的变化关系可得，y= (2)图中点A表示的意义是当温度t=4℃时， 40x-5(x-1)=35x+5, 水的密度p=1000kg/m3. 所以y与x之间的关系式是y=35x+5. (3)由图可知，当温度在0一4℃时，水的密度 (3)不可能.理由如下： p随温度升高逐渐增大；当温度在4一15℃ 令y=2024,得2024=35x+5,解得x≈57.7. 时，水的密度p随温度升高逐渐减小. 因为x为整数，所以若干张白纸粘合起来总 18.解：(1)当x=10时，y=59,所以当提出概念所 长度不可能为2024cm. 用的时间为10分时，学生对概念的接受能力 22.解：(1)由题意，得甲在空中停留时的高度为 为59. 20米，甲出发14秒后乙开始起飞，点A表示 (2)当x=13时，y的值最大为59.9，所以提出 的意义是24秒时甲、乙两架无人机所在的高 概念所用的时间为13分时，学生对概念的接 度都为60米. 受能力最强， 故答案为20；1424秒时甲、乙两架无人机所 (3)由表中数据可知，当2≤x≤13时，y的值 在的高度都为60米， 逐渐增大，学生对概念的接受能力逐步增强； (2)20÷5=4(米/秒)， 当13≤x≤20时，y的值逐渐减小，学生对概 60÷(24-14)=60÷10=6(米/秒). 念的接受能力逐步降低 因此甲无人机的上升速度为4米/秒，乙无人 19.解：(1)该车平均每千米的耗油量为(45-30)÷ 机的上升速度为6米/秒. 150=0.1L/km, (3)(6-4)×(30-24)=2×6=12(米) 行驶路程x(km)与剩余油量Q(L)的关系式 因此当t=30时，两架无人机所在的高度相差 为Q=45-0.1x. 12米. (2)当x=280时，Q=45-0.1×280=17. -32