福建厦门市双十中学2025-2026学年高一数学下学期第二次月考模拟（6 月）

今日夯实基础，点滴落笔，默默铺垫米米高考之路 高考假作业一第二次月考模拟卷 说明，同学们，立体几何和统计学完没多久，月考没有安排复习，这两部分内容请自行复习，加油！ 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的、 1、已知产21i则：=（） A、1+i B.1-i C.2+2i D.2-2i 2、在学生身高的调查中，小明和小华分别独立进行了简单随机抽样和按比例分层抽样调查，小明调查的 样本量为200，平均数为166.2cm,小华调查的样本量为100，平均数为164.7cm.则下列说法正确的是() A.小明抽样的样本容量更大，所以166.2cm更接近总体平均数 B.小华使用的抽样方法更好，所以164.7cm更接近总体平均数 C.将两人得到的样本平均数按照抽样人数取加权平均数165.7更接近总体平均数 D.样本平均数具有随机性，以上说法均不对 3.为调查某地区中学生每天睡眠时间，采用样本量比例分配的分层随机抽样，现抽取初中生800人，其 每天睡眠时间均值为9小时，方差为1，抽取高中生1200人，其每天睡眠时间均值为8小时，方差为 05,则估计该地区中学生每天睡眠时间的方差为() A.0.96 B.0.94 C.0.79 D.0.75 4.如图，在正四面体A-BCD中，M,N分别是BC与AD的中点，设AM和CN所 成角为a,则cosa的值为() 号 1 B.3 c D.4 5。从长度为1,3,6,9,10的5条线段中任取3条，则这三条线段能构成一个三角形的概率为（) 1 A B.5 6,如图，有质地均匀的正四面体、正六面体和正八面体骰子各一个首先抛掷正六面体骰子，向上的点数 记为4若a为奇数，则再抛掷正四面体骰子；若a为偶数，则再抛掷正八面体骰子，记第二次向下的 点数为b.设事件A:a≤2；事件B;b=4;事件C:b=5;事件D:a+b=7:事件E:a-b=2,则下 列说法错误的是（) A,C与E为瓦斥事件 B,A与B相互独立 C,D与E为互斥事件 D,A与D相互独立 0 试卷第1页，共4页 7、以△ABC为底的两个正三棱锥P-ABC和Q-ABC内接于同一个球，并且正三棱锥P-ABC的侧面 与底百A8C所成的角为45，记正三棱能户-AC和正三棱维Q-BC的体积分别为y和%，则宁 () A月 B.方 c. D.3 8、在△MBC中，D,E分别为线段AB,BC上的点，直线AB,CD交于点P,且满足丽=丽+与C, 则经《） c. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知在一次随机试验E中，定义两个随机事件A和B,若P()=牙PKB)=行则（） Ar网- B.0sP(AB)s1 6 c}s4+剧s品 D.若A、B相互独立，则A和B至少有一个发生的概率为时 10.如图，已知正方体ABCD-AB,CD,的棱长为2，点M为CC的中点，点P为底面AB,CD上的动点（包 括边界)，则() A.满足MP∥平面BDA的点P的轨迹长度为√2 B.满足MP=V6的点P的轨迹长度小于√2 C.存在点P满足∠APM=90° D.存在点P满足PA+PM=4 11.已知△ABC的重心为G,外心为O,内心为1，垂心为H,则下列说法正确的是（) A.若M是BC中点，AG:GM=2:1 B若网1，则孤.0-号 AB AC C.ǖ与cosBCco 。不共线 D.若2丽+3而+4c=0,则cos∠8c=-@ 5 三，填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 12,某地天气预报中说未来三天巾该地下雪的概率均为0.6，为了用随机模拟的方法估计未来三天中恰有 两天下雪的概率，用计算机产生1~5之间的随机整数，当出现随机数1,2或3时，表示该天下雪， 其概率为0.6，每3个随机数一组，表示一次模拟的结果，共产生了如下的20组随机数： 522553135354313531423521541142 125323345131332515324132255325 则据此估计该地未来三天中恰有两天下雪的概率为】 试卷第2页，共4页 今日夯实基础，点滴落笔，默默铺垫未来高考之路 13。已知样本数据44a4,都为正数，其方差s2=(口+G+店+匠+G-80),则样本数据 2a+1,2a2+l,2a+1,2a4+1,2a+1的平均数为 14.在△ABC中，sin(A-B)=sinC-sinB,则cosA= 点D是BC上靠近点B的一个三等分 点，记加∠AB0=A,则当A取最大值时，an∠4CD= sin∠BAD 四、解答题 15.在△ABC中，角AB,C的对边分别为a,b,c,且√3 bcosC+csinB=√3a Q求B:(2)若D为BC的中点，AD=Vi,c0s∠BAD=区，求b. 7 16.如图，三棱台ABC-ABC中，BC⊥CC,AB=BC=CA=2B,C,CC,=V3B,C (I)求证：AB⊥BC; B (2)若二面角C-BC-A的平面角为60°，求直线AC与平面BCC,B,所成角 的正弦值 17.在高一学生预选科之前，为了帮助他们更好地了解自己是否适合 个频率/组距 选读物理，某校从高一年级中随机抽取了100名学生的物理成绩， 整理得到如图所示的频率分布直方图 a ,(1)求a的值。若根据这次成绩，学校建议选报物理的学生成绩应 2a 排名前70%，某同学想选报物理，请问他的物理成绩应不低于多 500708090100成绩/分 少分较为合适？（小数点后保留一位） (2)现学校要选拔学生参加物理竞赛，需要再进行考试，考试分为两轮，第一轮需要考2个模块，每个 模块成绩从高到低依次有A十，A,B三个等级，者两个模块戕绩均为A十，则直接参加：若一个模块 成缀为A十，另一个模块成锁为A,则要参加第二轮实验操作，实验操作通过也能参加，否则均不能 参加，现有甲、乙二人报名参加，二人互不影响，甲在每个模块考试中取得A十，A,B的概率分别为 系：言音：之在每个模块考试中取得什，山日的搭率分别为宁·青高：甲、乙在实酸染作中 通过的概率分别为行石，求甲，乙至少有一个人雕参加物理竞赛的概率。 5 试卷第3页，共4页 18.某电子竞技比赛中，两支队伍进行BO3(三局两胜制)比赛每局比赛，强队A对阵弱队B时：若A采 取保守笈略，获胜框率为行，若A采取激进策略，获胜概率为}，但若失收，下局获胜概率降为宁， 比赛开始时，A可以自由选择策略之后，每局开始前，A可以根据当前比分选择策略. ()若A在第一局采取保守策略，求A最终获胜的概率； (②)若A在第一局采取激进策略，求A最终获胜的概率： (3)A应该在第一局选择哪种策略？为什么？ 19.如图1，在矩形ABCD中，AB=2√2，BC=2,E为AB的中点.将△ADE沿DE向上翻折，进而得到 多面体A-BCDE(如图2). D D E E B 图1 图2 (I)当平面ADE⊥乎平面EBCD时，求直线AC与平面EBCD所成角的正切值： (2)在翻折过程中，求直线AC与平面EBCD所成角的最大值： (3)在翻折过程中，求二面角A-DC-B的最大值 试卷第4页，共4页