福建省厦门集美中学2025-2026学年高一下学期6月阶段性测试数学试题

福建省厦门集美中学 2025-2026学年(下)学期高一6月阶段性测试 数学学科试题 命题人:丁怀锋审题人:方娟 本试卷分选择题和非选择题两部分,共4页,满分150分。考试用时120分钟。 一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题所给的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 1.若复数2=2+i -2,则=() A1 B.5 e D.5 2.已知一组数据12,17,15,x,20的平均数为16,则这组数据的第60百分位数为() A.17 B.16.5 C.16 D.15.5 3.若m为直线, ,B为两个平面,则下列结论中正确是() A.若ml∥a,nca,则mlln B.若m⊥a,m⊥B,则a⊥B C.若m/a,m⊥B,则a⊥B D.若mca,a⊥B,,则m⊥B 4.如图,某同学为了测量长江对岸的武汉龟山电视塔塔高AB时,选取与龟山电视塔塔 底B在同一水平面内蛇山上两个测量基点C与D.现测得∠BCD=15 ,∠BDC=120 , CD=200m,在点C测得塔顶A的仰角为45 ,则塔高AB=() A.1003m B.200√3m C.1006m D.200W6 3如 5.如图,已知某频率分布直方图形成“右拖尾”形态,则下列结论正确的是() A众数=平均数=中位数 B.众数<中位数<平均数 C.众数<平均数<中位数 D.中位数<平均数<众数 6.在四面体ABCD中,E,F分别为棱AC,BD的中点,AD=6,BC=4,EF=√7, 则异面直线AD与BC所成角为() B c CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APF 7.已知正三棱柱ABC-AB,C的棱长均为1,E,F,G,H分别为棱BB,CC,AB,AC的中点,点M为 线段EF上的动点,直线AM与平面AGH交于点N,则点N的轨迹长度是() 1 A. 3 B. 2-5 c D3 已知在 ABC中,点A在BC上的射影H落在线段BC上(不含端点,且满足A=AB,AC 则角A的取值范围是() B. 2 33 C. 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分在每小题给出的选项中,有多项符合题 目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分, 9.已知样本A和B分别取自两个不同的总体,它们的6个样本如图所示,甲绘制折线图时忘记标注样本数 据,则() 小样本数据 A.样本A的极差小于样本B的极差 B.样本A的中位数等于样本B的中位数 C.样本A的平均数小于样本B的平均数 D.样本A的方差小于样本B的方差 可123456样本编号 10.记 ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,点P是边BC上的一个动点,点M是边AC的中点, 且(2b-c)cosA=acosC,则() AA-臂 B.若 ABC的面积为√5,则AB.AC=2 C若b=,c=2,AP平分∠BAC,则AP= 3 D.若b=c=2,当∠PM最大时,CP=巨 11.已知空间四边形ABCD中,AC=CD=1,BC=√2,且∠ACD=120 ,∠ACB=45 ,设AC与 平面BCD所成角为a,二面角A-CD-B的平面角为B,则() A.√5AB=AD Bs咖a=5 inB C.os的最小值为因 D.a>45 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APF 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12.某公司利用随机数表对生产的900支新冠疫苗进行抽样测试,先将疫苗按000,001,,899进行编 号,从中抽取90个样本,利用科学计算器依次生成一组随机数如下:685992696827310991696729315571 21014218826498176555,则选出的第5个样本的编号是 13.已知向量a=(x,3),b=3,√5),且a在i方向上的投影向量为√6,则x=_一 14.类出二维平面内的余弦定理,有三维空间中的三面角余弦定理:如图,由不共面的三条射线 PA,PB,PC构成的图形称为三面角P-ABC,记∠APC=a,∠BPC=B,∠APB=Y,二面角 A-PC-B的大小为0,则cosy=cosacos B+sinasin Bcos8.已知平行六面 终ABCD-AB,CD,的底面ABCD为菱形,∠BAD=60 ,AB=2,A4=3V5 若co8∠4B=c0s∠4AD=5,则二面角4-CG-B的余弦值为 B 四、解答题(本大题共5小题,共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(13分) 在等边 ABC中,AB=1,D,E分别是AB和BC中点,AC=3F,设AB=a,AC=b. (1)用向量a,b表示DF,并求|DF|: (2)求向量A正与DF的夹角的余弦值。 16.(15分) 某市为提高市民对文明城市创建的认识,举办了“创建文明城市”知识竞赛,从所有答卷中随机抽取100份 作为样本,将样本的成绩(满分100分,成绩均为不低于40分的整数)分成六段:[40,50),[50,60),, [90,100],得到如图所示的频率分布直方图 频率/组距 0.025 (1)求频率分布直方图中a的值; 0.020 0.015 (2)试估计样本成绩的众数和平均数: 0.010 (3)已知落在[50,60)的平均成绩是54,方差是7,落在[60,70)的 0.005 405060708090100分数 平均成绩为63,方差是4,求两组成绩合并后的总平均数和总方差。 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap 17.(15分) 已知a,b,c分别为 .lBC三个内角A,B,C的对边,√56+2 acosB=2c. (1)求角A; (2)已知c=√5,b=4,延长BC到点D,CD=2√7,求AD 18.(17分) 如图,多面体ABCD-ABC是由一个直三棱柱ABC-AB,C1与一个四棱锥D-ACCA组成,其中 BCIlAD,AD=2BC,AB=BC=CA=AA=4,E是AC上的-点. (1)若E是AC中点. ①求证:B,C∥平面AEB:②求异面直线AE与B,C所成角的余弦值. (2)若E为BD与AC交点,问AB上是否存在一点K,使得EK∥平 A B KB 面4AD?如果存在,请求出 的值;若不存在,请说明理由, AB C 19.(17分) 如图, ABC中,AB=2,AC=1,点D在线段BC上, ABE为等边三角形 (1)若CD=2DB,∠CAB=120 ,求线段AD的长度; (2)若CD=2DB,求线段DE的最大值; (3)若AD平分∠BAC,求 ACD与 ABD内切圆半径之比的取值范围, E D CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APF