福建厦门市厦门大学附属实验中学2025-2026学年高一下学期第二次月考

厦门大学附属实验中学2025-2026学年下学期第二次月考 高一数学试卷 (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮书 干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 第一部分（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是作 合题目要求的。 1.已知向量ā=（-2,3)，b=(x,6),若ā⊥b,则x=() A.4 B.4 C.-9 D.9 2.已知a,B,y是三个不同的平面，m,,1是三条不同的直线，下列命题中正确的是( A.若m⊥1，n⊥l,则m∥n B.若a⊥Y,B⊥y,则a川B C.若m⊥a,m∥n,则n⊥a D.若a⊥B,mca,ncB,则m⊥n 3.已知复数名=cos名+is血云22=cos号+ism骨，则=（) 6 A.3 B.1 C.2 √2 D. 4.已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边，若c=a cosB, 则△ABC的形状为() A.直角三角形B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形 5.已翔向量A=(k,-7),®B=(2,5),●C=(4,.若4，B,C三点共线，则k=（) A.4 层.-3 C.3 D.4 6.在正四棱台ABCD-ABGD中，AB=2AB,AA=2,且异面直线九4与CD所成的角为60°，则 正四棱台的体积为)入 A.14V2 B.282 D.3√5 3 C.9W2 3 7.已知一圆柱有内切球，该球为一底面半径为万，高为3的圆锥的外接球，则该圆柱的体积为( A.2π B.4π C.8π D.16m 8.如图，透明塑料制成的长方体容器ABCD-ABGD内灌进一些水，固定容器底面一边 BC于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，下面说法中错误的是() G (1) (2) (3 A.没有水的部分始终呈棱柱形 B.图(2)中水面EFGH所在四边形的面积为定值 C.棱AD始终与水面所在平面平行 D.当容器倾斜如图(3)所示时，BE·BF是定值 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.下列关于复数2=己的四个命题，其中为真命题的是() A.Iz=√2 B.z的虚部为1 C.z在复平面内对应的点在第三象限D.z2=2i 10.△ABC是边长为3的等边三角形，CD=2DB,则下列说法正确的是() A而-号西+号C B.D=万 C.AD.C=3 -2 D.AD在C上的投影向量是-BC 11.如图，在正三棱柱ABC-AB,C中，AB=4,M,N,D,Q分别为棱AB,AC,RG, AA的中点，DQ⊥OM,则以下结论正确的是() A.B,C∥平面OMN A B.AA=6 C.点O到平面DMN的距离为√6 D.三棱锥D一OMW的外接球的表面积为262m 9 B 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知复数z.=m2-4m-5+(m2-5mi(m∈R)是纯虚数，则m= 13.在△ABC中，角A,B,C对应的边分别为a,b,c,已知b=4,B=45°，若△ABC有两解，则 a的取值范围是 (写成区间的形式) 14.把正方形ABCD沿对角线AC翻折，使得二面角B-AC-D的大小为？，则直线AB与平面ACD所 成角的正弦值为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.已知日=4，l=2,且a与夹角为60°. (1)求2a-: (2)求a与2a-的夹角的余弦值。 16.已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边，满足sin2A-sin2B-sin2C+sin BsinC=0, ()求A; 2)若△ABC的周长为20，面积为10N5,求a. ,~.用斜二测画法画一个水平放置的平面图，其直观图如图所示，已知=3，BC=1,D=3, 且A'D'UB'C. (1)求原平面图形ABCD的面积； (2)将原平面图形ABCD绕BC旋转一周，求所形成的几何体的表面积. B 第2四 18.如图，在平面四边形ABCD中，点B与点D分别在直线AC的两侧，BC=CD=2 (I)已知AB=2,且AC=AD (i)当cos∠CAD=时，求△ABC的面积： B (i)若∠ABC=2ADC>,求∠MBC. (2已知AD=2AB,且∠BAD=牙，求AC的最大值， D 19.如图所示，在直角梯形BCEF中，BF∥CE,∠BCE=90°，A,D分别是BF,CE上 的点，且ADIIBC,ED=2AF=4,CD=t(0<t<5),BC+CD=5,将四边形ADEF沿AD 向上翻折，连接BE,BF,CE,在翻折的过程中，设∠EDC=a(0<a<π)，记几何体EFABCD 的体积为V. (I)求证：BF∥平面CDE; D (2)若平面FBE⊥平面CBE. ①求证：BF⊥CE; ②当a取得最大值时，求V的值.