福建厦门沧江高级中学2025-2026学年高一下学期第十三周数学周测

**基本信息** 聚焦高一数学核心内容，融合统计真实情境与几何模型，梯度设计检测向量运算、数据处理及空间推理能力，适配周测巩固需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|11题|向量投影、分层抽样、频率分布直方图、正方体异面直线|统计题采用Deepseek调查等真实情境，培养数据意识；多选题综合几何判断，发展空间观念| |填空题|3题|随机数法抽样、分层抽样平均数、球体积|结合学生人数抽样计算，强化数学语言表达现实问题的能力| |解答题|2题|四棱锥体积与证明、解三角形求角及边范围|立体几何证明与体积计算结合，体现推理能力；解三角形取值范围考查数学思维的严谨性|

厦门沧江高级中学2025－2026学年高一下学期第十三周周测 班级：__________ 姓名：__________ 座号：__________ 一、选择题 1. 已知，，若，则的值为（） A. B. C. D. 2. 已知平行四边形，，，为中点，则（） A. B. C. D. 3. （） A. B. C. D. 4. 已知向量，，则在上的投影向量是（） A. B. C. D. 5. 为了了解某学校第一次月考考试中高一数学成绩的情况，从参加考试的 360 名学生中随机地抽查了 36 名学生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法正确的是（） A. 总体指的是 360 B. 个体指的是 360 名学生中的每一名学生 C. 样本容量指的是 36 D. 样本是指 36 名学生 6. 数据 2，3，3，5，6，7，8，10 的第 70 百分位数为（） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 7. 学校开展学生对食堂满意度的调查活动，已知该校高一年级有学生 550 人，高二年级有学生 500 人，高三年级有学生 450 人。现从全校学生中用分层抽样的方法抽取 60 人进行调查，则抽取的高二年级学生人数为（） A. 18 B. 20 C. 22 D. 30 8. 某科研单位对 Deepseek 的使用情况进行满意度调查，在一批用户的有效问卷中随机抽取了 100 份，按分数进行分组，得到如图所示的频率分布直方图，这批用户问卷的得分不低于 80 分的份数为（） A. 20 B. 30 C. 35 D. 40 9. (多选) 某校 300 名学生参加数学竞赛，随机抽取了 40 名学生的考试成绩 (单位：分)，成绩的频率分布直方图如图，则下列说法正确的是（） A. 的值为 0.015 B. 估计这 40 名学生数学考试成绩的众数为 75 C. 估计这 40 名学生数学考试成绩的第 80 百分位数约为 85 D. 估计总体中成绩落在内的学生人数 90 10. (多选) 已知正方体的棱长为 2，则下列结论正确的是（） A. 直线与为异面直线 B. 平面 C. 三棱锥的体积为 D. 平面过点且平面，则平面截正方体所得截面的图形的周长为 11. (多选) 下列命题中，正确的是（） A. 在中，若，则 B. 在锐角中，不等式恒成立 C. 当时，满足条件的三角形共有 1 个 D. 若则这个三角形的最大角是 二、填空题 12. 某校从 450 名同学中用随机数法抽取 30 人参加这一项调查。将这 450 名同学编号为 001,002,,449,450，假设从第 1 行第 7 列的数字开始，则第 6 个被抽到的同学的编号为__________. 随机数表： 64844217 55721754 55068331 04744767 21763350 25839212 06766301 63785916 95556719 13. 某学校高一年级在校人数为 600 人，其中男生 350 人，女生 250 人，为了解学生身高发展情况，按分层随机抽样的方法抽出的男生身高为一个样本，其样本平均数为 172cm，抽出的女生身高为一个样本，其样本平均数为 160cm，则可估计该校高一学生的平均身高为__________. 14. 已知球的表面积为，则它的体积为__________. 三、解答题 15. 如图，四棱锥的底面是正方形，底面. (1) 若，求四棱锥的体积 (2) 求证：平面 16. 在中，已知 (1) 求角 (2) 若，求边的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $