福建省厦门第一中学2025-2026学年高一下学期6月适应性训练数学试题

厦门一中2025-2026学年第二学期高一年6月适应性训练 数学参考答案 1．C 2．C 3．B 4．A 5．D 6．B 7．D 8．B 9．ABC 10．BD 11．ACD 12．5 13． 14． 15．（1）， ； （2）若，则，即，所以， 所以，又，所以． 16．（1）由平面，平面，则，由四边形为正方形，则，又，且，平面，则平面，由平面，则平面平面； （2）由（1）知平面，平面，则，由四边形为正方形，则，而平面平面，平面平面，平面，则平面， 由平面，则， 由且，则， 所以，即为等腰三角形，又为等边三角形， 取，的中点分别为F，G，连接，，，则，且， 而，则，又平面平面， 其中平面，平面，则即为平面与平面所成二面角的平面角， 若，则，，且，， 所以，故， 所以平面与平面所成二面角的余弦值为． 17．（1）由题意， 所以前4组频率之和， 前5组频率之和， 所以样本成绩的第80百分位数在区间内，且为， 样本平均数为； （2）由题可得落在区间的样本个数为，样本平均成绩是，方差是，落在区间的样本个数为，样本平均成绩是，方差是， 所以两组样本成绩合并后的平均数为， 两组样本成绩合并后的方差为 18．解：（1）连接， ，， 又侧面底面，侧面底面，侧面， 平面，又平面，， 又，，，平面，平面， 又平面，，又平面，平面，则， ，，平面，平面，又平面，． （2）取中点为N，连，， ，平面，平面，平面， 又平面，，，平面， 平面平面，平面，平面， ，平面，平面， 平面，，平面，平面平面， ，又N为中点，则M为中点，此时； （3）由（1）可知，所以为等腰直角三角形，又，， 设，则，记点D到面的距离为，，平面，平面，平面，，， 设与平面所成角为，， 整理得，则或，解得或，即或 所以或． 19．（1）由及正弦定理得，因为，所以，，所以，即，所以，所以为等腰三角形； （2）若，则，又， 由余弦定理得，， 由（1）知，则， ， 所以，则，所以， 所以； （3）设，，由（1）知，则，，， 由余弦定理得，， ， 所以，即． 又因为， ， 所以，解得， 所以， 所以， 故当时，，则的最大值为． 学科网（北京）股份有限公司 $ 厦门一中2025-2026学年第二学期高一年6月适应性训练 数学 满分：150分 考试时间：120分钟 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，考生只须将答题卡交回． 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．某校有男生860人，女生640人，现按性别采用按比例的分层抽样的方法从该校学生中抽取75人进行调查，则男生被抽取的人数是 A．22 B．32 C．43 D．53 2．已知为虚数单位，若，，则 A． B． C． D． 3．平面向量，，在正方形网格中的位置如图所示，若网格中每个小正方形的边长均为1，则 A． B．1 C． D．5 4．已知，，是三个不同的平面，且，则“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．如图，一条河两岸平行，河的宽度为，一艘船从河岸边的A地出发，向河对岸航行．已知船在静水中的速度的大小为，水流速度的大小为．设这艘船行驶方向与水流方向的夹角为，行驶完全程需要的时间为t（min），若船的航程最短，则 A．， B．， C．， D．， 6．已知中C为直角，分别以，，所在直线为轴，其余各边旋转一周形成的曲面围成3个几何体，体积分别为，，，若，，则 A． B． C． D． 7．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则面积的最大值为 A． B． C． D． 8．在三棱锥中，，，，则D到平面的距离为 A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．如图所示是世界人口变化情况的三幅统计图： 下列结论中正确的是 A．从折线图能看出世界人口的总量随着年份的增加而增加 B．2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多 C．2050年南美洲及大洋洲人口之和与欧洲人口基本持平 D．1957年到2050年各洲中北美洲人口增长速度最慢 10．在中，，，，则 A． B．若是的中线，则 C．若是的高，则 D．若是的角平分线，则 11．一个封闭的直三棱柱容器内装有高度为3的水（如图所示，底面处于水平状态）．记水面为，，，，现以所在直线为轴，将容器逆时针旋转的过程中，下列说法正确的是 A．水面形状的变化依次为三角形，等腰梯形，矩形 B．水面始终都不是正三角形 C．当经过C时，与平面的交线长为 D．当逆时针旋转时，水面的面积为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知z为复数，则的最小值为_________． 13．记的外心为点O，且，则的最小值是_________． 14．在三棱锥中，是以为斜边的等腰直角三角形，且，，二面角的大小为，则三棱锥的外接球表面积为_________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．已知，． （1）若，的夹角为，求； （2）若，与的夹角为，求的值． 16．如图1所示，四边形为正方形，，E为的中点．将沿直线翻折使得平面，如图2所示． （1）证明：平面平面； （2）求平面与平面所成二面角的余弦值． 17．某地举办了“防电信诈骗”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，，…，，得到如图所示的频率分布直方图． （1）求频率分布直方图中a的值及样本成绩的第80百分位数；求样本平均数； （2）已知落在区间的样本平均成绩是57，标准差是7，落在区间的样本平均成绩为66，标准差是4，求两组样本成绩合并后的平均数和方差． 18．如图，在四棱锥中，侧面底面，底面为矩形，，O为的中点，． （1）求证：； （2）点M在上，且平面，求的值； （3）若与平面所成角的正弦值为，，求四棱锥的的体积． 19．如图，已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，动点D在的外接圆上，且点C和点D位于边的两侧，连接，已知，． （1）判断的形状； （2）若，求四边形的面积S； （3）求的最大值． 学科网（北京）股份有限公司 $