吉林省辽源市跨世纪学校2025-2026学年九年级下学期5月期中数学试题

辽源市跨世纪学校2025-2026学年下学期期中测试卷 九年级数学试题 一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项最符合题意，每小题3分，共18分） 1. 若□的运算结果为负数，则□内的数字可以为（ ） A. B. 3 C. 0 D. 2. 已知一个几何体如图所示，则该几何体的左视图是（　　） A. B. C. D. 3. 目前我国应用于新能源汽车的微型民用核电池体积可小至0.00000113立方米，数据0.00000113用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 已知点在第二象限内，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，将绕点C顺时针旋转得到．下列结论错误的是（　　） A. B. C. B，E两点之间的距离为8 D. A，C，E三点共线 6. 如图，内接于，是的直径，过点D作的切线与的延长线交于点P．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 因式分解：___________． 8. 计算：___________． 9. 某班有a名学生，现把一批图书分给全班学生阅读，如果每名学生分4本，还缺10本，那么这批图书共_________本． 10. 一个矩形与一个正五边形如图放置，矩形的一条边与正五边形的一条边完全重合，点在正五边形的边上，则___________度． 11. 如图，扇形中，，连接，以A为旋转中心，将旋转得到，若，则阴影部分的面积为__________．（结果保留） 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 12. 先化简，再求值：，其中． 13. 2025年宿迁马拉松比赛于3月30日7：30在项王故里鸣枪开跑．张先生和王女士报名参加了此次比赛，在经过的某路口有三个车道（分别记为、、），假设每个人经过此路口时走每个车道是等可能的． （1）王女士经过此路口时走车道的概率为____； （2）请用列表或画树状图的方法求张先生和王女士经过此路口时走不同车道的概率． 14. 某水果店购进一批柚子和橘子，用31元可以购进柚子和橘子，用12元可以购进柚子和橘子，求购进的这两种水果的单价． 15. 如图，在矩形中，点在边上，连接，，求证：． 16. 图①、图②均是的正方形网格，图③是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．点均为格点，图③中的外接圆圆心为．只用无刻度的直尺按下列要求在给定的网格中画图，不要求写出画法，保留作图痕迹． （1）在图①中作边上的高； （2）在图②中作的中位线，使点，．分别在，上； （3）在图③中找到一点，使得为的平分线． 17. 某中学德育处利用班会课对全校学生进行了一次安全知识测试活动，现从八、九两个年级各随机抽取10名学生的测试成绩（得分用表示，单位：分），现将20名学生的成绩分为四组进行整理，部分信息如下： 九年级的测试成绩如下：78，84，85，92，93，94，94，100，100，100． 八年级的测试成绩在组中的数据如下：83，84，86，88． 根据以上信息，解答下列问题． （1）所抽取的八年级学生测试成绩的中位数是___________分，所抽取的九年级学生测试成绩的众数是___________分； （2）补全频数分布直方图，并求出所抽取的九年级学生测试成绩的平均数； （3）若该中学八年级与九年级各500名学生，请估计此次测试成绩达到90分及以上的学生共有多少人？ 18. 单摆是一种能够产生往复摆动的装置．某兴趣小组利用摆球和摆线进行与单摆相关的实验探究，并撰写实验报告如下． 实验主题 探究摆球运动过程中高度的变化 实验用具 摆球，摆线，支架，摄像机等 实验说明 如图①，在支架的横杆点处用摆线悬挂一个摆球，将摆球拉高后松手，摆球开始往复运动，（摆线的长度变化忽略不计） 如图②，摆球静止时的位置为点，拉紧摆线将摆球拉至点处，．当摆球运动至点时，．（点在同一平面内） 实验图示 解决问题：根据以上信息，求的长．（结果精确到） （参考数据：）， 19. 如图，在等边中，，点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿边向点运动，过点作交折线于点，以为边在右侧作等边，设等边与重叠部分图形的面积为，点的运动时间为秒． （1）当时，用含的代数式表示的长； （2）当点落在上时，求此时的值； （3）在点运动过程中，求与之间的函数关系式． 20. 小刚在炒菜时发现，往锅里分别倒入一勺菜籽油或一勺水，油温比水温升高得快．于是他猜测“不同物质吸热能力不同”．为了验证猜想，小刚准备了质量、温度均相同的水和菜籽油，在如图①所示的装置中同时加热，测量并记录水和菜籽油的温度与加热时间，绘制成图象如图②所示． （1）求菜籽油在加热过程中y与x的函数关系式； （2）在实验过程中，可测得在此地水的沸点为______；若某一时刻两温度计的示数相差，则加热的时间为______ 21. 将正方形和正方形按图①方式摆放，且三点在一条直线上． （1）正方形的边长为，正方形的边长为，当时，四边形的面积___________； （2）若正方形可以绕点进行顺时针旋转，且旋转角度小于． ①如图②，连接，探究的数量关系，并说明理由； ②如图③，连接，在旋转过程中，若点为的中点，连接，可证． 理由如下：延长至点，使，连接，请补全余下的证明过程． （3）在（2）的条件下，若某时刻，请直接写出此时的面积． 22. 《函数的图象与性质》拓展学习片段展示： 【问题】如图①，在平面直角坐标系中，抛物线y=a（x﹣2）2﹣经过原点O，与x轴的另一个交点为A，则a= ． 【操作】将图①中抛物线在x轴下方的部分沿x轴折叠到x轴上方，将这部分图象与原抛物线剩余部分的图象组成的新图象记为G，如图②．直接写出图象G对应的函数解析式． 【探究】在图②中，过点B（0，1）作直线l平行于x轴，与图象G的交点从左至右依次为点C，D，E，F，如图③．求图象G在直线l上方的部分对应的函数y随x增大而增大时x的取值范围． 【应用】P是图③中图象G上一点，其横坐标为m，连接PD，PE．直接写出△PDE的面积不小于1时m的取值范围． 辽源市跨世纪学校2025-2026学年下学期期中测试卷 九年级数学试题 一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项最符合题意，每小题3分，共18分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 二、填空题（每小题3分，共15分） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】18 【11题答案】 【答案】## 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 【12题答案】 【答案】 ， 【13题答案】 【答案】（1） （2） 【14题答案】 【答案】 购进的柚子的单价为元，橘子为元． 【15题答案】 【答案】证明：∵矩形， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵，， ∴． 【16题答案】 【答案】（1）解：如图，即为所求： （2）解：如图，即为所求： （3）解：如图，为所求： 【17题答案】 【答案】（1）， （2）补全频数分布直方图如下： 所抽取的九年级学生测试成绩的平均数为 92 分． （3）估计此次测试成绩达到 90 分及以上的学生有 450 人． 【18题答案】 【答案】的长为． 【19题答案】 【答案】（1）； （2） （3）． 【20题答案】 【答案】（1） （2）， 【21题答案】 【答案】（1） （2）①， 理由：∵正方形和正方形中，，，， ∴即， ∴， ∴； ②证明：如图③，延长至M，使，连接，则， ∵点P为的中点， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∴，， ∵， ∴， 在和中，， ∴， ∴， ∴． （3） 【22题答案】 【答案】【问题】：a=；【操作】：y=；【探究】：当1＜x＜2或x＞2+时，函数y随x增大而增大；【应用】：m=0或m=4或m≤2﹣或m≥2+． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $