吉林省长春市二道区长春五十二中赫行实验学校2025-2026学年九年级下学期期中数学试题

九年级期中质量监测数学学科试题 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1. 如图，数轴上表示的点可能是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 2. 如图所示的眼镜盒的主视图为（ ） A. B. C. D. 3. 下列式子计算的结果为负数的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，下列式子一定成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，某快递公司计划在主干路上设一个机器人配货总部，在主干路同侧有与两个机器人配送点，若使配货总部到两个配送点的距离和最小，则下列示意图中配货总部的位置符合要求的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，健身者在静蹲时，膝关节最前方点与脚尖点连线垂直于地面，小腿与地面所夹锐角为米，则膝关节最前方点到地面距离长为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 7. 如图，分别以点为圆心，以线段长为半径作弧，两弧分别交于两点，连接，再以点为圆心，为半径作弧，交于点，连接，若，则的面积为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 8. 如图，在正方形网格上建立平面直角坐标系，x轴、y轴都在网格线上，其中每个小正方形的边长为1．反比例函数的图象被撕掉了一部分，已知点在格点上，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 计算：=___________． 10. 若是2026的两个平方根（），则的值为___________． 11. 已知，则的值为___________． 12. 如图，分别以边长为1的正六边形的顶点为圆心，正六边形的边长为半径在正六边形内部作弧，则图中阴影部分周长和为___________． 13. 如图，阳光下一根长的木棒在地面上的影子长为，此时旗杆的影子有一部分落在距离旗杆的墙上，旗杆的影子落在墙上的高度为，则旗杆的高度为___________． 14. 如图，在Rt中，，，以为直径的交于点，点在上，且，连接交于点，给出下面四个结论： ①与相切； ②； ③若，则； ④． 上述结论中，正确结论的序号有___________． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 某游乐场有两个游乐区，分别是A区（水上乐园）和B区（森林探险）．现游乐场推出促销活动．商家在一个不透明的纸箱中放入两个小球，分别标记字母A、B，每个小球除字母不同外其余均相同．每次搅匀后游客从纸箱中随机摸出一个小球记下字母后放回，每位游客摸两次球，若两次摸到的小球都标有字母A可半价游玩A区，都标有字母B可半价游玩B区；两次字母不同可半价游玩A、B两个区，用画树状图（或列表）的方法说明每位游客抽到半价游玩A、B两个区的概率． 17. 甲、乙两名同学沿学校周边步道晨跑，步道一圈长为1680米，甲、乙两名同学的速度比为，跑完一圈乙比甲多用60秒，求甲同学的跑步速度． 18. 如图，在中，，，，把绕点旋转后得到，连接．求证：四边形是菱形． 19. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长为1，其顶点称为格点．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求画四边形．所画四边形的顶点均在格点上，面积为8，每条边长均为无理数． （1）在图①中画既是轴对称又是中心对称的四边形； （2）在图②中画轴对称四边形，但不是中心对称四边形； （3）在图③中画中心对称四边形，但不是轴对称四边形． 20. 某校七、八年级组织安全知识竞赛，从七、八年级各随机抽取50名学生成绩．对抽取的成绩数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． a.数据频数分布表如下：（分数均为整数） 组别 A B C D 分数（分） 七年级频数 6 16 20 8 八年级频数 4 10 26 10 b.七年级C组的数据如下： 80，81，81，83，84，84，84，84，85，85， 85，86，87，87，87，88，88，88，89，89； c．八年级有2人得85分； d．七、八年级抽取的学生成绩的平均数与中位数如下表： 平均数 中位数 七年级 80.6 八年级 83.8 85 根据以上信息，回答下列问题： （1）___________； （2）若再从七、八年级一共随机抽取100名学生成绩．这100名学生成绩的平均数为82.4分，则前后共抽取的200名学生成绩的平均数为___________分； （3）若该校七年级有650名学生参加本次竞赛，八年级有500名学生参加本次竞赛，规定成绩不低于85分为优秀，估计七、八年级共有多少名学生成绩为优秀？ 21. 护士为一位病人静脉输液，开始时以的速度匀速输液，输入时，护士将输液速度调整为原来的，之后匀速输液直到输完．输液过程中，瓶中药液剩余量与输液时间之间的大致函数图象如图所示． （1）当时， ①___________，__________； ②求调整输液速度后与之间的函数关系式；（不需写出自变量取值范围） （2）若病人需要比（1）中早完成输液，求的值． 22. 【结论证明】如图①，的外角的平分线与内角的平分线交于点．小轩同学在这个图形中发现两个结论： ①； ②点在的外角的平分线上． （1）请在上述两个结论中选择其中一个证明； 【结论应用】 （2）如图②，的外角的平分线与内角的平分线交于点，连结，若，则的度数为___________； 【拓展应用】 （3）如图③，在Rt中，的外角的平分线与内角的平分线交于点交于点，连结，若，，则线段的长为___________． 23. 如图，在正方形中，，动点在对角线上运动（点不与点重合），连结，以为边作正方形，且点与点在的两侧． （1）当正方形的面积最小时，长为___________，此时的度数为___________； （2）当点在上运动时，的度数是否发生改变？请说明理由． （3）当中有一个角的正切值为3时，求线段的长． （4）当点到的距离是点到的距离一半时，直接写出线段的长． 24. 在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点．点在抛物线上，且点的横坐标为．将点沿轴负方向向下平移1个单位得到点，过点作轴于点，以为邻边作矩形． （1）求此抛物线对应的函数表达式； （2）当点在边上时．求的取值范围； （3）当时，记矩形的边与抛物线的一个交点为点（点不与点重合）． ①若点为所在矩形边的中点时，直接写出的值； ②当以矩形的两个顶点和点为顶点构成的三角形是等腰直角三角形时，直接写出的值． 九年级期中质量监测数学学科试题 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【9题答案】 【答案】3 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】①②③ 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 【15题答案】 【答案】， 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】米/秒 【18题答案】 【答案】证明：∵，，， ∴， ∴， ∴， ∵把绕点旋转后得到， ∴，，即A、O、C共线，B、O、D共线， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴四边形是菱形． 【19题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【20题答案】 【答案】（1） （2） （3）估计七、八年级共有名学生成绩为优秀. 【21题答案】 【答案】（1）①350，150；② （2） 【22题答案】 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【23题答案】 【答案】（1）， （2）不变，见解析 （3）或 （4）或 【24题答案】 【答案】（1）（或化简为） （2）或 （3）①或或；②或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $