2025年6月福建省厦门第六中学 中考数学二模试卷

厦门六中2024~2025学年第二学期九年级中考适应练习数学 本试卷共6页．满分150分 注意事项： 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号，非选择题答案用0.5毫米黑色签字笔在答题卡相应位置作答，在试卷上答题无效，可以直接使用2B铅笔作图． 一、选择题（本大题有8小题，每小题4分，共32分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1. 下面四个古典园林中的花窗图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 体积为8的立方体的棱长是（ ） A. 8的平方根 B. 8的算术平方根 C. 8的立方 D. 8的立方根 4. 如图，将半圆绕直径所在的虚线旋转一周，得到的立体图形是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，将沿方向平移到，若，，则平移距离为（ ）． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 如图，是一个可折叠衣架，是地平线，当时，就可以确定点、、在同一直线上，这样判定的依据是（　　） A. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 B. 内错角相等，两直线平行 C. 两点确定一条直线 D. 平行于同一直线的两直线平行 7. 如图，在中，的垂直平分线l交于点D．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 抛物线经过点、、．则下列说法正确的是（ ） A. 顶点可能在第一象限 B. 若，则顶点在第三象限 C. 顶点不可能在第二象限 D. 若，则顶点在第四象限 二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分） 9. 实数的相反数为________． 10. 单项式的次数是_______． 11. 已知的边长两边长为2和4，第三边长为偶数，则第三边的值为________． 12. 某校的生物学兴趣小组在相同条件下进行了黄豆发芽试验，并记录了如下结果： 每批粒数n 100 300 400 600 1000 2000 3000 发芽的粒数m 96 282 382 570 948 1908 2850 发芽的频率 0.960 0.940 0.955 0.950 0.948 0.954 0.950 则估计黄豆发芽的概率是______（结果精确到0.01）． 13. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴正半轴上，边在轴上，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为______． 14. 如图是某高速公路在转向处设计的一段圆曲线（即圆弧），机动车转弯时从曲线起点A行驶至终点B，过点A，B的两条切线相交于点C，机动车在从点A到点B行驶过程中转角为．若这段圆弧的半径，，则图中危险区（阴影部分）的面积为______． 15. 已知实数k、m、n，满足，．若m，n异号，则k的取值范围为______． 16. 如图，已知点，，是轴上位于点上方的一点，平分，平分，直线交于点．若反比例函数的图象经过点，则的值为______． 三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17. 计算：． 18. 如图，在中，延长对角线至点E，延长至点F，且．求证：四边形是平行四边形． 19. 先化简， 再求值：，其中． 20. 年，掀起全球热潮，其发布的开源大模型堪称“低成本，高效率”的典范，为世界贡献了“中国智慧”．已知某公司拥有甲、乙两个数据中心，甲数据中心通过应用，使其数据迁移速度提升至乙数据中心的倍，且甲数据中心迁移数据比乙数据中心迁移数据所需时间少小时． （1）分别求甲、乙两个数据中心的数据迁移速度（单位：小时）； （2）现公司要求甲、乙两个数据中心协同完成一项紧急任务，共用小时至少完成的数据迁移，且同一时间只能一个数据中心工作，试问：不考虑其他因素，甲数据中心至少需要工作多少小时？ 21. 2025年春晚节目《秧》以机器人表演传统秧歌为主题，广受好评．演出结束后，节目组随机抽取了50名现场观众进行评分，同时统计出5000名线上观众评分（满分10分）．并根据得分绘制了以下不完整的统计图： 两个观众群体对《秧》打分样本数据的平均数、中位数、众数如表二： 表二 平均数 中位数 众数 现场 7.6 8 c 线上 a b 7 （1）直接写出结果：______，_____； （2）求a的值； （3）小明认为线上观众群体对《秧BOT》打分样本数据更能贴合实际，你同意他的说法吗？简要说明理由． 22. 如图，在中，，点D在上，且满足． （1）尺规作图：求作点D；（不写作法，保留作图痕迹） （2）若，求证：． 23. 如图，矩形中，，，点E在边上运动，点F在上，且，连接，将线段绕点E逆时针旋转，得到线段，点H是的中点，连接． （1）若E为的中点，判断的形状，并说明理由； （2）试探究，随着E的运动，点H的位置的变化规律，并说明理由． 24. 太阳光线与地面的夹角叫做太阳高度角。冬至是北半球各地白昼时间最短、黑夜最长的一天：夏至是北半球各地黑夜时间最短、白昼最长的一天。设冬至这天正午时刻太阳高度角为，夏至这天正午时刻太阳高度角为．厂家设计了可伸缩抛物线型遮阳棚，其侧面示意图如图1所示．曲线为遮阳棚，为遮阳棚安装在窗户上方的支架，，线段的长度称为遮阳棚的跨度．已知遮阳棚所在的抛物线与抛物线的形状相同． 如图2，为小明家的朝南窗户，测得，，窗户的高度为1.5米．为能最大限度地遮挡夏天炎热的阳光，又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内，在安装遮阳棚时，需根据实际计算遮阳棚的跨度（的长）． （1）求小明家所需的遮阳棚的跨度； （2）春节前期，小明想在遮阳棚顶部挂一盏高为0.3米的灯笼（如图3）．如图4，灯笼与窗户的水平距离为m米，灯笼的底端（点D）与窗户的上沿（点B）的铅垂高度为n米，灯笼顶端（点C）与悬挂点（点N）的距离为d米．若，，求d的最大值． 25. 已知内接于，为直径，在延长线上取一点，使得，连接，在下方，作，连接交于点，连接． （1）如图，若． ①求证：是的切线； ②若，求的值； （2）如图，若，时，试探究与的数量关系，并说明理由． 厦门六中2024~2025学年第二学期九年级中考适应练习数学 本试卷共6页．满分150分 注意事项： 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号，非选择题答案用0.5毫米黑色签字笔在答题卡相应位置作答，在试卷上答题无效，可以直接使用2B铅笔作图． 一、选择题（本大题有8小题，每小题4分，共32分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】0.95 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题有9小题，共86分） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】见解析 【19题答案】 【答案】， 【20题答案】 【答案】（1）小时，小时 （2）小时 【21题答案】 【答案】（1）7，8 （2） （3）同意他的说法，理由：线上调查的样本容量大，更准确 【22题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【23题答案】 【答案】（1）为等边三角形，理由见解析 （2）H的位置不变，理由见解析 【24题答案】 【答案】（1）小明家所需的遮阳棚的跨度为2 （2）当时，d取得最大值为0.35 【25题答案】 【答案】（1）①见解析；② （2），理由见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $