浙江嘉兴卷（考试范围：浙教版七下全册）-2025-2026学年七年级数学下册期末模拟卷（浙江专用）

**基本信息** 浙教版七下数学期末模拟卷，以气凝胶材料（科学记数法）、加工订单（分式方程）、体育成绩统计（图表分析）为情境，覆盖全章知识，注重抽象能力、推理意识与数据观念的综合考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|10/30|二元一次方程、幂运算、平移（图形）|科技情境（气凝胶）结合基础概念| |填空|6/18|分式意义、频数频率、折叠角度（长方形）|折叠问题（H、G动点）考查空间观念| |解答|8/52|因式分解、统计图表（校本课程）、数形结合（面积恒等式）|24题从面积推导恒等式到实际应用，23题购物方案考查模型意识|

2025-2026学年七下数学期末模拟卷 总分：100分（参考答案） 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B D C B B B D A B D 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 12. 13. 14 14. /130度 15. 16. 或 三、解答题：本题共8小题，共52分. 17．（6分） 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ；（3分） （2）解： ．（6分） 18．（6分） 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：原式 ；（3分） （2）解：原式 ．（6分） 19．（6分） 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了解二元一次方程和分式方程，熟练掌握解二元一次方程和分式方程的方法是解答本题的关键． （1）根据解二元一次方程的方法-加减消元法解答即可； （2）根据解分式方程的方法解答即可． 【详解】解：（1）， 得，， ∴， 把代入①得，， ∴， ∴方程组的解为．（3分） （2）， 两边都乘，得：， 解得：， 检验：当时，， 分式方程的解为．（6分） 20．（6分） 【答案】 【详解】解： ，（3分） 当时，原式．（6分） 21．（6分） 【答案】(1)40 ，144 (2)见解析 (3)估计选择D的人数为375人 【分析】（1）根据A的扇形统计图和条形统计图数据即可求得样本容量；根据样本容量求出选择C的人数，即可求出“C”在扇形统计图中所对应的圆心角度数； （2）由（1）中所求相关数据即可完成作图； （3）由样本中选择D的人数占比即可求解． 【详解】（1）解：A所对的圆心角为，所占比例为， 故本次问卷调查的样本容量为； 选择B的人数为（人），选择C的人数为（人）， 则“C”在扇形统计图中所对应的圆心角为．（2分） （2）解：如图所示：   （4分） （3）解：（人）． 答：估计选择D的人数为375人．（6分） 【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图信息关联．样本估计总体，掌握各统计图的意义是解题关键． 22．（6分） 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）由平行线的性质，可得，，即可证得结论； （2）由平行线的性质，结合角平分线的定义，可得，即可得的度数． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴．（3分） （2）解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 又∵平分， ∴．（6分） 23．（8分） 【答案】(1)款纪念品每件元，款纪念品每件元 (2)共有种购买方案 【分析】（1）设款纪念品每件元，则款纪念品每件元，根据题意，列分式方程求解即可； （2）设购买种纪念品件，购买种纪念品件，根据题意，列二元一次方程讨论求解即可． 【详解】（1）解：设款纪念品每件元，则款纪念品每件元， ∴， 解得， 经检验，是原方程的解， ∴， 答：款纪念品每件元，款纪念品每件元；（4分） （2）解：设购买种纪念品件，购买种纪念品件， ， ， ，是正整数， 或或， 答：共有种购买方案．（8分） 24．（8分） 【答案】(1) (2)90 (3)5 (4)12 【分析】（1）用代数式表示图3中各个部分的面积，再根据各个部分面积与总面积之间的和差关系即可得出答案． （2）根据代数求解即可． （3）设，，根据求解即可． （4）设，，表示出种花区域的面积和以及种草区域的面积和，由此求解即可． 【详解】（1）解：图3中，阴影部分的面积可以看作两个正方形的面积和，即， 由于大正方形的边长为，因此面积为，两个空白矩形的面积和为， ∴阴影部分的面积为， ∴；（2分） （2） 解：．（4分） （3）解：设，， 则， 由题意知， 根据完全平方公式变形得：， ∴．（6分） （4）解：设，， ∵， ∴， 种花区域的面积和为：， 由题意得：，即， 种草区域的面积和为：， ∵， ∴，解得， 答：种草区域的面积和为12．（8分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七下数学期末模拟卷 考试范围：浙教版新教材七下全章 总分：100分 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分. 1．下列各式，属于二元一次方程的是（     ） A． B． C． D． 2．下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 3．航天员的宇航服加入了气凝胶可以抵御太空的高温，气凝胶是一种具有纳米多孔结构的新型材料，颗粒尺寸通常小于，用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 4．如图，下列说法不正确的是（   ） A．与是内错角 B．与是同位角 C．与是内错角 D．与是同旁内角 5．如图，将向右平移得到，点A，B，C分别平移到了点D，E，F，且点B，E，C，F在同一条直线上．连接，若，，则的长是（   ） A．2 B．3 C．5 D．6 6．为了了解某市6000名学生体育考试的成绩情况，从中抽取了200名考生的成绩进行统计，下列说法：①这6000名学生的体育考试成绩是总体；②每个考生是个体；③200名考生是总体的一个样本；④样本容量是200．其中正确的有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件，则x应满足的方程为（    ） A． B． C． D． 8．小明、小聪参加了跑的5期集训，每期集训结束时进行测试，根据他们的集训时间、测试成绩绘制成如图两个统计图． 根据图中信息，有下面四个推断： ①这5期的集训共有天； ②小明5次测试的平均成绩是秒； ③从集训时间看，集训时间不是越多越好，集训时间过长，可能造成劳累，导致成绩下滑； ④从测试成绩看，两人的最好成绩都是在第4期出现，建议集训时间定为天．所有合理推断的序号是（    ） A．①③ B．②④ C．②③ D．①④ 9．关于的分式方程无解，则的值为（） A．或 B．或 C．或 D． 10．实数、满足，则的最大值是（    ） A．48 B．50 C．24 D．25 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11．若分式有意义，则x的取值范围是______． 12．若，则______． 13．某射手在一次射击训练中共射击40发子弹，射中7环、8环的频数分别为6次、13次，射中10环的频率为，其余均射中9环，则射中9环的频数为__________． 14．如图，直线，相交于点O，．若，则的度数为____． 15．若方程组的解是，则方程组的解是______． 16．已知长方形纸片，点E，F分别在边和上，且，H和G分别是边和上的动点，现将点A，B沿向下折叠至点N，M处，将点C，D沿折叠至点P，K处，若，则的度数为_______． 三、解答题：本题共8小题，共52分. 17．（6分）计算： (1)； (2)． 18．（6分）因式分解： (1) (2) 19．（6分）（1）解方程组：． （2）解方程：． 20．（6分）先化简，再求值：，其中． 21．（6分）某职教中心与时俱进，决定开设A（酒店服务与管理），B（美容与形象设计），C（汽车制造与检修），D（计算机应用）四门校本课程以提升教育水准，学校面向部分新生开展了“你选择的专业（要求必须选修一门且只能选修一门）”的随机问卷调查，并根据调查数据绘制了如下两幅不完整的统计图：    请结合上述信息，解答下列问题： (1)本次问卷调查的样本容量为__________；“C”在扇形统计图中所对应的圆心角为__________； (2)补全条形统计图； (3)若该职教中心新生共1500人，估计选择D的人数． 22．（6分）已知：如图，，． (1)求证：； (2)若平分，平分，且，求的度数． 23．（8分）某中学在组织开展校园文化节活动时，准备购买、两种款式的纪念品．已知花费元购买款纪念品与花费元购买款纪念品的数量相同，且每件款纪念品比每件款纪念品少元． (1)款纪念品和款纪念品的销售单价各是多少元？ (2)若该学校正好用元购买、两种款式纪念品，且两种纪念品都要购买，请通过计算说明有多少种购买方案． 24．（8分）数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来并且具有可操作性，从而可以帮助我们快速解题，很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释． 【知识生成】通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．如图（1），在边长为a的正方形中减掉一个边长为b的小正方形，把余下的部分沿虚线剪开拼成一个长方形如图（2）．图（1）阴影部分面积可表示为，图（2）中阴影部分面积可表示为，因为两个图中的阴影部分面积是相同的，所以可得等式：． 【类比探究】 (1)用两种不同方法表示图（3）中阴影部分面积、、的等量关系式是 ． 【应用】 (2)根据（1）所得的关系式，，，则 ． 【拓展】 (3)若x满足，求的值． 【知识迁移】 (4)如图（4），某学校有一块梯形空地，于点E，，．该校计划在和区域内种花，经测量种花区域的面积和为，，求种草区域的面积和． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七下数学期末模拟卷 考试范围：浙教版新教材七下全章 总分：100分 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分. 1．下列各式，属于二元一次方程的是（     ） A． B． C． D． 2．下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 3．航天员的宇航服加入了气凝胶可以抵御太空的高温，气凝胶是一种具有纳米多孔结构的新型材料，颗粒尺寸通常小于，用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 4．如图，下列说法不正确的是（   ） A．与是内错角 B．与是同位角 C．与是内错角 D．与是同旁内角 5．如图，将向右平移得到，点A，B，C分别平移到了点D，E，F，且点B，E，C，F在同一条直线上．连接，若，，则的长是（   ） A．2 B．3 C．5 D．6 6．为了了解某市6000名学生体育考试的成绩情况，从中抽取了200名考生的成绩进行统计，下列说法：①这6000名学生的体育考试成绩是总体；②每个考生是个体；③200名考生是总体的一个样本；④样本容量是200．其中正确的有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件，则x应满足的方程为（    ） A． B． C． D． 8．小明、小聪参加了跑的5期集训，每期集训结束时进行测试，根据他们的集训时间、测试成绩绘制成如图两个统计图． 根据图中信息，有下面四个推断： ①这5期的集训共有天； ②小明5次测试的平均成绩是秒； ③从集训时间看，集训时间不是越多越好，集训时间过长，可能造成劳累，导致成绩下滑； ④从测试成绩看，两人的最好成绩都是在第4期出现，建议集训时间定为天．所有合理推断的序号是（    ） A．①③ B．②④ C．②③ D．①④ 9．关于的分式方程无解，则的值为（） A．或 B．或 C．或 D． 10．实数、满足，则的最大值是（    ） A．48 B．50 C．24 D．25 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11．若分式有意义，则x的取值范围是______． 12．若，则______． 13．某射手在一次射击训练中共射击40发子弹，射中7环、8环的频数分别为6次、13次，射中10环的频率为，其余均射中9环，则射中9环的频数为__________． 14．如图，直线，相交于点O，．若，则的度数为____． 15．若方程组的解是，则方程组的解是______． 16．已知长方形纸片，点E，F分别在边和上，且，H和G分别是边和上的动点，现将点A，B沿向下折叠至点N，M处，将点C，D沿折叠至点P，K处，若，则的度数为_______． 三、解答题：本题共8小题，共52分. 17．（6分）计算： (1)； (2)． 18．（6分）因式分解： (1) (2) 19．（6分）（1）解方程组：． （2）解方程：． 20．（6分）先化简，再求值：，其中． 21．（6分）某职教中心与时俱进，决定开设A（酒店服务与管理），B（美容与形象设计），C（汽车制造与检修），D（计算机应用）四门校本课程以提升教育水准，学校面向部分新生开展了“你选择的专业（要求必须选修一门且只能选修一门）”的随机问卷调查，并根据调查数据绘制了如下两幅不完整的统计图：    请结合上述信息，解答下列问题： (1)本次问卷调查的样本容量为__________；“C”在扇形统计图中所对应的圆心角为__________； (2)补全条形统计图； (3)若该职教中心新生共1500人，估计选择D的人数． 22．（6分）已知：如图，，． (1)求证：； (2)若平分，平分，且，求的度数． 23．（8分）某中学在组织开展校园文化节活动时，准备购买、两种款式的纪念品．已知花费元购买款纪念品与花费元购买款纪念品的数量相同，且每件款纪念品比每件款纪念品少元． (1)款纪念品和款纪念品的销售单价各是多少元？ (2)若该学校正好用元购买、两种款式纪念品，且两种纪念品都要购买，请通过计算说明有多少种购买方案． 24．（8分）数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来并且具有可操作性，从而可以帮助我们快速解题，很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释． 【知识生成】通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．如图（1），在边长为a的正方形中减掉一个边长为b的小正方形，把余下的部分沿虚线剪开拼成一个长方形如图（2）．图（1）阴影部分面积可表示为，图（2）中阴影部分面积可表示为，因为两个图中的阴影部分面积是相同的，所以可得等式：． 【类比探究】 (1)用两种不同方法表示图（3）中阴影部分面积、、的等量关系式是 ． 【应用】 (2)根据（1）所得的关系式，，，则 ． 【拓展】 (3)若x满足，求的值． 【知识迁移】 (4)如图（4），某学校有一块梯形空地，于点E，，．该校计划在和区域内种花，经测量种花区域的面积和为，，求种草区域的面积和． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七下数学期末模拟卷 考试时间：100分钟 考试范围：浙教版新教材七下全章 总分：100分 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分. 1．下列各式，属于二元一次方程的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】二元一次方程需要满足三个条件：①是整式方程；②含有两个未知数；③所有未知数项的次数均为1，据此逐项分析即可． 【详解】解：A．，项的次数为2，不是二元一次方程； B．，整理得，是整式方程，含两个未知数，所有未知数项次数均为1，是二元一次方程； C．，不是整式，该方程不是整式方程，不是二元一次方程； D．，未知数项的次数为2，不是二元一次方程． 2．下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】运用合并同类项法则，同底数幂乘法法则，完全平方公式，积的乘方法则逐一判断选项即可得到结果． 【详解】解：A、，计算错误； B、，计算错误； C、，计算错误； D、，计算正确． 3．航天员的宇航服加入了气凝胶可以抵御太空的高温，气凝胶是一种具有纳米多孔结构的新型材料，颗粒尺寸通常小于，用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为整数，确定与的值是解题关键，对于小于1的正数，的绝对值等于原数左起第一个非零数字前零的个数，据此解答即可． 【详解】解：左起第一个非零数字为，原数小数点需向右移动位得到，满足， ． 4．如图，下列说法不正确的是（   ） A．与是内错角 B．与是同位角 C．与是内错角 D．与是同旁内角 【答案】B 【分析】同位角：在截线同旁，被截线相同的一侧的两角，内错角：在截线两旁，被截线之内的两角，同旁内角：在截线同旁，被截线之内的两角；首先结合图形找出需要判断的两个角所涉及的直线，再根据同位角、内错角、同旁内角的概念进行分析即可． 【详解】解：．与是内错角，说法正确，故该选项不符合题意； ．与不是同位角，说法错误，故该选项不符合题意； ．与是内错角，说法正确，故该选项不符合题意； ．与是同旁内角，说法正确，故该选项不符合题意； 5．如图，将向右平移得到，点A，B，C分别平移到了点D，E，F，且点B，E，C，F在同一条直线上．连接，若，，则的长是（   ） A．2 B．3 C．5 D．6 【答案】B 【分析】为向右平移得到的距离，设，根据长度关系可得x的值，从而可得到平移的距离． 【详解】解：由题意可得，为向右平移得到的距离， 设，则， ，， ， ，解得， 也是向右平移的距离， ． 6．为了了解某市6000名学生体育考试的成绩情况，从中抽取了200名考生的成绩进行统计，下列说法：①这6000名学生的体育考试成绩是总体；②每个考生是个体；③200名考生是总体的一个样本；④样本容量是200．其中正确的有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【详解】解：①这6000名学生的体育考试成绩是总体，故①正确； ②每个考生的体育考试成绩是个体，故②错误； ③200名考生的体育考试成绩是总体的一个样本，故③错误； ④样本容量是200，故④正确． 所以，正确的有①④共2个． 7．某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件，则x应满足的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】找准等量关系，分别求出原计划和提速后的完成时间，再根据提前5天的条件列出方程． 【详解】解：∵总订单量为件，原计划每天做件， ∴原计划完成时间为天． ∵设每天多做件， ∴提速后每天做件，提速后完成时间为天． ∵要求提前天交货，即原计划时间比提速后时间多天， ∴列出方程得． 8．小明、小聪参加了跑的5期集训，每期集训结束时进行测试，根据他们的集训时间、测试成绩绘制成如图两个统计图． 根据图中信息，有下面四个推断： ①这5期的集训共有天； ②小明5次测试的平均成绩是秒； ③从集训时间看，集训时间不是越多越好，集训时间过长，可能造成劳累，导致成绩下滑； ④从测试成绩看，两人的最好成绩都是在第4期出现，建议集训时间定为天．所有合理推断的序号是（    ） A．①③ B．②④ C．②③ D．①④ 【答案】A 【详解】解：这5期的集训共有天，故①正确； 小明5次测试的平均成绩是秒，故②错误； 由图可知，两人的成绩先上升后下滑，所以从集训时间看，集训时间不是越多越好，集训时间过长，可能造成劳累，导致成绩下滑，故③正确； 从测试成绩看，小明的最好成绩是在第3期出现，小聪的最好成绩是在第4期出现，故④错误． 9．关于的分式方程无解，则的值为（） A．或 B．或 C．或 D． 【答案】B 【分析】分式方程无解分为两种情况，一是去分母后所得整式方程无解，二是整式方程的解是原分式方程的增根，据此分情况计算的值即可． 【详解】解： ， 分两种情况讨论： 当整式方程无解时，， 解得：； 当整式方程的解为原分式方程的增根时，即， 代入得：， 解得， 综上，的值为或． 10．实数、满足，则的最大值是（    ） A．48 B．50 C．24 D．25 【答案】D 【分析】本题考查完全平方公式的应用，运用完全平方公式的非负性进行变形，结合已知等式列出关于的不等式，进而求出的最大值． 【详解】解：， ， 即， ， ， ， ， 当且仅当时，等号成立， 此时为最大值25． 故选：D． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11．若分式有意义，则x的取值范围是______． 【答案】 【分析】根据分式有意义的条件，分母不为0，列出不等式求解即可． 【详解】解：∵分式有意义， ∴， 解得． 12．若，则______． 【答案】 【分析】根据同底数幂相乘底数不变指数相加得到关于,的等式，整理即可得到的值. 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， 故答案为 13．某射手在一次射击训练中共射击40发子弹，射中7环、8环的频数分别为6次、13次，射中10环的频率为，其余均射中9环，则射中9环的频数为__________． 【答案】14 【分析】根据频数，频率和总数的关系求出射中10环的频数，再利用所有分组的频数之和等于总次数，计算射中9环的频数即可． 【详解】解：由题意可知，总射击次数为． 根据频率，可得射中10环的频数为： ． 因为所有分组的频数之和等于总次数，所以射中9环的频数为： ． 14．如图，直线，相交于点O，．若，则的度数为____． 【答案】/130度 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 15．若方程组的解是，则方程组的解是______． 【答案】 【分析】参考题中思路，将所求方程组的两个方程两边同时除以6，通过换元替换，与已知解的原方程组对比求解即可． 【详解】解：将方程组两边同时除以6得， 该方程组与原方程组结构相同， 由原方程组的解为，可得， 解得． 16．已知长方形纸片，点E，F分别在边和上，且，H和G分别是边和上的动点，现将点A，B沿向下折叠至点N，M处，将点C，D沿折叠至点P，K处，若，则的度数为_______． 【答案】或 【分析】分两种情况讨论：当在上方时，延长、交于点，证明，则；当在下方时，延长，交于点，证明，则． 【详解】解：当在上方时，延长、交于点， 由折叠可知，，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ； 当在下方时，延长，交于点， 由折叠可知，，， ， ， ， ， ， ， ， ， ； 综上所述：或． 三、解答题：本题共8小题，共52分. 17．（6分）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ；（3分） （2）解： ．（6分） 18．（6分）因式分解： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：原式 ；（3分） （2）解：原式 ．（6分） 19．（6分）（1）解方程组：． （2）解方程：． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了解二元一次方程和分式方程，熟练掌握解二元一次方程和分式方程的方法是解答本题的关键． （1）根据解二元一次方程的方法-加减消元法解答即可； （2）根据解分式方程的方法解答即可． 【详解】解：（1）， 得，， ∴， 把代入①得，， ∴， ∴方程组的解为．（3分） （2）， 两边都乘，得：， 解得：， 检验：当时，， 分式方程的解为．（6分） 20．（6分）先化简，再求值：，其中． 【答案】 【详解】解： ，（3分） 当时，原式．（6分） 21．（6分）某职教中心与时俱进，决定开设A（酒店服务与管理），B（美容与形象设计），C（汽车制造与检修），D（计算机应用）四门校本课程以提升教育水准，学校面向部分新生开展了“你选择的专业（要求必须选修一门且只能选修一门）”的随机问卷调查，并根据调查数据绘制了如下两幅不完整的统计图：    请结合上述信息，解答下列问题： (1)本次问卷调查的样本容量为__________；“C”在扇形统计图中所对应的圆心角为__________； (2)补全条形统计图； (3)若该职教中心新生共1500人，估计选择D的人数． 【答案】(1)40 ，144 (2)见解析 (3)估计选择D的人数为375人 【分析】（1）根据A的扇形统计图和条形统计图数据即可求得样本容量；根据样本容量求出选择C的人数，即可求出“C”在扇形统计图中所对应的圆心角度数； （2）由（1）中所求相关数据即可完成作图； （3）由样本中选择D的人数占比即可求解． 【详解】（1）解：A所对的圆心角为，所占比例为， 故本次问卷调查的样本容量为； 选择B的人数为（人），选择C的人数为（人）， 则“C”在扇形统计图中所对应的圆心角为．（2分） （2）解：如图所示：   （4分） （3）解：（人）． 答：估计选择D的人数为375人．（6分） 【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图信息关联．样本估计总体，掌握各统计图的意义是解题关键． 22．（6分）已知：如图，，． (1)求证：； (2)若平分，平分，且，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）由平行线的性质，可得，，即可证得结论； （2）由平行线的性质，结合角平分线的定义，可得，即可得的度数． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴．（3分） （2）解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 又∵平分， ∴．（6分） 23．（8分）某中学在组织开展校园文化节活动时，准备购买、两种款式的纪念品．已知花费元购买款纪念品与花费元购买款纪念品的数量相同，且每件款纪念品比每件款纪念品少元． (1)款纪念品和款纪念品的销售单价各是多少元？ (2)若该学校正好用元购买、两种款式纪念品，且两种纪念品都要购买，请通过计算说明有多少种购买方案． 【答案】(1)款纪念品每件元，款纪念品每件元 (2)共有种购买方案 【分析】（1）设款纪念品每件元，则款纪念品每件元，根据题意，列分式方程求解即可； （2）设购买种纪念品件，购买种纪念品件，根据题意，列二元一次方程讨论求解即可． 【详解】（1）解：设款纪念品每件元，则款纪念品每件元， ∴， 解得， 经检验，是原方程的解， ∴， 答：款纪念品每件元，款纪念品每件元；（4分） （2）解：设购买种纪念品件，购买种纪念品件， ， ， ，是正整数， 或或， 答：共有种购买方案．（8分） 24．（8分）数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来并且具有可操作性，从而可以帮助我们快速解题，很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释． 【知识生成】通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．如图（1），在边长为a的正方形中减掉一个边长为b的小正方形，把余下的部分沿虚线剪开拼成一个长方形如图（2）．图（1）阴影部分面积可表示为，图（2）中阴影部分面积可表示为，因为两个图中的阴影部分面积是相同的，所以可得等式：． 【类比探究】 (1)用两种不同方法表示图（3）中阴影部分面积、、的等量关系式是 ． 【应用】 (2)根据（1）所得的关系式，，，则 ． 【拓展】 (3)若x满足，求的值． 【知识迁移】 (4)如图（4），某学校有一块梯形空地，于点E，，．该校计划在和区域内种花，经测量种花区域的面积和为，，求种草区域的面积和． 【答案】(1) (2)90 (3)5 (4)12 【分析】（1）用代数式表示图3中各个部分的面积，再根据各个部分面积与总面积之间的和差关系即可得出答案． （2）根据代数求解即可． （3）设，，根据求解即可． （4）设，，表示出种花区域的面积和以及种草区域的面积和，由此求解即可． 【详解】（1）解：图3中，阴影部分的面积可以看作两个正方形的面积和，即， 由于大正方形的边长为，因此面积为，两个空白矩形的面积和为， ∴阴影部分的面积为， ∴；（2分） （2） 解：．（4分） （3）解：设，， 则， 由题意知， 根据完全平方公式变形得：， ∴．（6分） （4）解：设，， ∵， ∴， 种花区域的面积和为：， 由题意得：，即， 种草区域的面积和为：， ∵， ∴，解得， 答：种草区域的面积和为12．（8分） 16 学科网（北京）股份有限公司 $