第三章 问题解决活动： 利用相似三角形测高 课件 2026-2027学年北师大版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦“利用相似三角形测高”，通过泰勒斯测量金字塔的历史情境与学校旗杆测量问题导入，复习相似三角形知识，以“探索&交流”活动为支架，引导学生掌握阳光下影子、标杆两种测高方法。 其亮点在于情境化与探究式教学结合，融入泰勒斯语音通话互动，通过影子测量中“物高与影长成正比”推理、标杆测量中相似三角形判定，培养数学眼光、思维与语言。采用“情境-探索-练习-总结”流程，学生提升实际应用能力，教师可高效开展实践教学。

新课标 北师大版 九年级上册 第三章 图形的相似 利用相似三角形测高 学习&目标 1.通过测量旗杆的高度的活动，复习巩固相似三角形有关知识.（重点） 2.灵活运用三角形相似的知识解决实际问题.（难点） 在古希腊，有一位伟大的科学家叫泰勒斯.一天，希腊国王阿马西斯对他说：“听说你什么都知道，那就请你测量一下埃及金字塔的高度吧！”这在当时条件下是个大难题，因为是很难爬到塔顶的.你知道泰勒斯是怎样测量大金字塔的高度的吗？ 情境&导入 邀请你语音通话... 泰勒斯 麦克风已开 挂断 扬声器已关 4 运用相似三角形解决高度(长度)测量问题 每个星期一学校都会举行升旗仪式，同学们站在五星红旗下有没有想过我们学校的旗杆有多高呢？怎样利用已学知识测量旗杆的高度？ 探索&交流 2026/6/7 5 方法一：利用阳光下的影子测量旗杆高度 如图4-26，每个小组选一名同学直立于旗杆影子的顶端处，其他人分为两部分，一部分同学测量该同学的影长，另一部分同学测量同一时刻旗杆的影长。 你能说出其中的原理吗？ 图4-26 探索&交流 2026/6/7 6 探索&交流 测量不能到达顶部的物体的高度，可以用“在同一时刻物高与影长成正比例”的原理解决. 点拨∵太阳的光线是平行的， ∴AE∥CB，∴∠AEB＝∠CBD， ∵人与旗杆是垂直于地面的， ∴∠ABE＝∠CDB，∴△ABE∽△CDB， 代入测量数据即可求出旗杆CD的高度． 探索&交流 2026/6/7 8 A B C D E F 1. 如图，要测量旗杆 AB 的高度，可在地面上竖一根竹竿 DE，测量出 DE 的长以及 DE 和 AB 在同一时刻下地面上的影长即可，则下面能用来求 AB 长的等式是 ( ) A． B． C． D． C 练习&巩固 A C B 2. 如图，九年级某班数学兴趣小组的同学想利用所学 数学知识测量学校旗杆的高度，当身高 1.6 米的楚阳同学站在 C 处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，同一时刻，其他成员测得 AC = 2 米，AB = 10 米，则旗杆的高度是______米． 8 练习&巩固 探索&交流 A C E B F D H 3 M N 1 2 怎么办？ 3.分别测出她的脚与旗杆底部，以及标杆底部的距离，学生眼睛到地面的高度，即可求出旗杆的高度； 方法：1.在观测者和旗杆之间的地面上直立一根高度已知的标杆； 2.观测者前后调整自己的位置，当旗杆顶部、标杆顶部与眼睛恰好在同一直线上时； 方法二：利用标杆测量旗杆高度 探索&交流 ∴ ∵人与标杆的距离AM、人与旗杆的距离AN、标杆与人眼到地面距离的差EM都可测量出 ∴能求出CN ∵四边形ABDN为矩形 ∴DN=AB ∴能求出旗杆CD的高度CD=CN+DN 过A作AN⊥CD交EF于M ∵人、标杆和旗杆是互相平行的 ∵EF∥CN ∴ ∠AME= ∠ANC ∵∠EAM= ∠CAN ∴△AME∽△ANC ∴ A B C D E F M N 如图 ，利用标杆 BE 测量建筑物的高度. 如果标杆 BE 高 1.2 m，测得 AB = 1.6 m，BC = 12.4 m，楼高 CD 是多少？ 1.2 12.4 1.6 练习&巩固 如图，小明为了测量一棵树 CD 的高度，他在距树 24 m 处立了一根高为 2 m的标杆 EF，然后小明前后调整自己的位置，当他与树相距 27 m 的时候，他的眼睛、标杆的顶端和树的顶端在同一条直线上.已知小明的眼高 1.6 m，求树的高度. A E C D F B 练习&巩固 世界上最高的树 —— 红杉 乐山大佛 台北101大楼 感受&联系 利用相似三角形测高 利用阳光下的影子 利用标杆 归纳&总结 你还有哪些测量旗杆高度的方法？ 利用镜子的反射测量物体的高度 思考&探究 null 792.0 null 3096.0 即CD＝， ∴＝， $