精品解析：江苏省扬州市京华梅岭中学等校2025-2026学年第二学期初三考前考试试卷 数学学科

扬州市京华梅岭中学2025-2026学年第二学期初三三模考试试卷 数学学科 （总分：150分 时间：120分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题仅有一个答案正确，请把你认为正确的答案填写在答题纸相应位置） 1. 下列图形中，为轴对称的图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、是轴对称图形，故本选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了轴对称图形，解决问题的关键是熟练掌握轴对称图形的概念，轴对称图形概念，一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就是轴对称图形． 2. 下列四个数中，在数轴上所对应的点到原点的距离最大的是（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】数轴上点到原点的距离等于该数的绝对值，只需计算各数的绝对值，比较大小即可得到结果． 【详解】解：，，，， ， 在数轴上所对应的点到原点的距离最大的是． 3. 一个正方体的表面展开图如图所示，将其折叠成正方体，则与“加”相对的字的是（ ） A. 中 B. 顺 C. 油 D. 利 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， ∴“加”与“油”是相对面，“中”与“顺”是相对面，“考”与“利”是相对面． 4. 下列计算正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据幂的运算法则判断选项的正确性． 【详解】解：A选项错误，； B选项正确； C选项错误，； D选项错误，． 故选：B． 【点睛】本题考查幂的运算，解题的关键是掌握幂的运算法则． 5. 如图，机器人正在水中的点处工作，当它收到需尽快上岸的指令后选择路线到达岸边．其中蕴含的数学原理是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 垂线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 平行线之间的距离处处相等 【答案】B 【解析】 【分析】本题需要判断机器人选择垂直路线上岸所蕴含的数学原理，关键是区分“垂线段最短”与其他几何公理的适用场景，结合题目中“点到直线的最短路径”情境进行判断． 【详解】解：机器人从点到河岸（直线）的路线，是点到河岸的垂线段． 根据几何原理：从直线外一点到这条直线的所有线段中，垂线段最短． 因此机器人选择路线蕴含的数学原理是垂线段最短． 6. “抖空竹”是国家级非物质文化遗产，也是大家钟爱的运动之一在公园里，小聪看到小女孩在抖空竹（图1），抽象得到图，在同一平面内，已知，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 延长交于点F，利用平行线的性质和三角形外角性质计算即可． 【详解】解：如图，延长交于点F， ， ，，， ∴， ∴， 故选：B． 7. 已知，，当，时，、的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】用差值法比较大小，计算，先通分作差，再根据，判断结果正负，即可得解． 【详解】解： ， ，， ，，， ， ． 8. 周末，父子二人在一段笔直的跑道上限时90秒练习往返跑，跑道两端分别为A、B，跑道全长120米，父亲从A端出发，速度4米/秒；儿子从B端出发，速度2米/秒．两人同时出发，往返跑，不计转向时间．图中，纵坐标表示两人之间的距离S（米），横坐标表示时间t（秒）．下列四个图象中，能正确表示S随t变化趋势的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】通过计算两人在关键时间点（出发、相遇、到达端点）的位置及距离，结合图象特征进行排除． 【详解】解：∵跑道全长120米，父亲速度4米/秒，儿子速度2米/秒， ∴时，两人分别在、两端，距离米，排除选项D； ∵两人相向而行，第一次相遇时间为：秒，此时米， ∵父亲到达端需秒，此时儿子走了米， ∴时，父亲在端，儿子距端60米，两人距离米， ∵父亲回到端需秒，儿子到达端需秒， ∴时，两人同时到达端，距离米，排除选项C； ∵时，两人均从端向端出发，父亲速度大于儿子速度， ∴两人距离随时间增大而增大， ∵时，父亲到达端，儿子走了米，此时米， ∴图象为上升线段，排除选项B（B选项在左右出现下降）． 综上，只有选项A符合． 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请把你认为正确的答案填写在答题纸相应位置） 9. 某球形病毒的直径约为，该直径用科学记数法表示应为______________． 【答案】 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为整数，确定和的值是解题关键，当原数绝对值小于时，为负数，的绝对值等于原数变为时小数点移动的位数． 【详解】解：． 10. 若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，根据二次根式的被开方数为非负数，进行求解即可． 【详解】解：由题意，， 解得：； 故答案为： 11. 分解因式：___________． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式4，再利用平方差公式分解即可． 【详解】解： ． 12. 某圆锥底面圆的半径为，母线为，则该圆锥的侧面积等于_____． 【答案】 【解析】 【分析】已知圆锥的底面半径和母线长，直接利用圆锥侧面积公式计算即可. 【详解】解：依题意知母线长 ，底面半径 ， 则由圆锥的侧面积公式得： . 13. 若关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是_________． 【答案】且 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义，二次项系数不为0，方程有实数根可得根的判别式，列出不等式求解即可得到的取值范围． 【详解】解：方程是关于的一元二次方程， ， 解得； ∵关于的一元二次方程有实数根， ∴， 解得； 综上，实数的取值范围为且． 14. 如图，是的直径，直线切于点C，连结，若，则的度数为______． 【答案】##50度 【解析】 【分析】连接，根据切线的定理，得到，根据，即可求解． 【详解】解：连接， ∵直线切于点， ∴， ∴， ∵， ∴． 15. 如图，的面积为．垂直于的平分线于点P．则的面积是______． 【答案】 【解析】 【分析】如图所示，延长交于点，可证，得到分别为的中线，由三角形中线平分三角形面积的计算即可求解． 【详解】解：如图所示，延长交于点， ∵垂直于的平分线于点P， ∴，且， ∴， ∴，即点是的中点， ∴分别为的中线， ∴， ∵，， ∴． 16. 如图，点是正方形外一点，且，连接，，交于点，连接．若，则的度数是________． 【答案】##69度 【解析】 【分析】本题考查正方形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，全等三角形的判定和性质．根据正方形的性质和已知可得，求出，由三角形外角的性质可得，通过证明得到． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∵ ∴， ∴， 在和中， ， ∴ ∴． 17. 如图，已知矩形ABCD的长，，将其折叠，使点D与点B重合，求折叠后折痕EF的长是______． 【答案】 【解析】 【分析】作于M，设，则，根据勾股定理得：，建立方程，解方程求得，即可求得，勾股定理即可求解 【详解】作于M，如图所示： 则，，根据题意得：，， ∵四边形ABCD是矩形， ∴，， ∴， ∴， ∴， 设，则， 根据勾股定理得：， 即，解得：， ∴， ∴， ∴， ∴， 根据勾股定理得：， 故答案为：. 【点睛】本题考查了矩形折叠问题，利用勾股定理建立方程是解题的关键． 18. 如图，在正方形中，，以的中点O为圆心，1为半径作半圆交边于E、F，动点P在半圆上，若且，则当最小时，的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的判定和性质，求圆外一点到圆上一点距离的最值，解题的关键是确定点的运动轨迹．连接，过点作，交于点，证明，求出的长，得到，连接，证明，得到点在以为圆心，为半径的圆上，进而得到当三点共线时，的值最小，进一步求出的面积即可． 【详解】解：连接，过点作，交于点，则， ∵正方形，点为的中点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵动点P在半圆上， ∴， ∴， ∴点在以为圆心，为半径的圆上， ∴， ∴当三点共线时，的值最小， ∵点在上，， ∴， ∴的最小值为， 此时的面积为：； 故答案为：． 三、解答题（本大题共10小题，共96分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案填写在答题纸相应位置） 19. 计算、解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， ， ∴或， 解得，． 20. 解不等式组：，在数轴上表示它的解集，并求出它的所有整数解的和． 【答案】解集为，所有整数解的和为，数轴表示如图所示： 【解析】 【分析】按照解一元一次不等式组的一般步骤求出不等式组的解集，然后把解集表示在数轴上，并求出不等式组的整数解的和即可． 【详解】解：， 解不等式①得，， 解不等式②得，， ∴不等式组的解集为：， 数轴表示略， 所有整数解为、、、、， ∴所有整数解的和为：． 21. 某校在一次历史考试中，随机抽取了九年级（1）班部分学生的成绩（单位：分）并根据统计结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，其中成绩在70～80分的学生人数与成绩在90～100分的学生人数之比为6：7，请结合图中的信息回答下列问题： （1）本次共抽取学生 人； （2）补全条形统计图； （3）该校九年级学生共有2400人，请你估计成绩在50～70分的人数有多少人． 【答案】（1）50；（2）见解析；（3）288人 【解析】 【分析】（1）结合扇形统计图和条形统计图，即可计算； （2）根据扇形统计图计算出缺少分数段的人数作图即可； （3）先计算出50～70分的人数所占的比例，再用总人数乘以这个比例即可． 【详解】解：（1）18÷36%＝50（人）， 故答案为：50； （2）由题知，60～70分：50×8%＝4（人）， 70～80分：（人）， 90～100分：50－2－4－18－12＝14（人）， ∴补图如下： （3）（人）， 答：估计成绩在50～70分的人数有288人． 【点睛】本题主要考查条形统计图和扇形统计图的知识，结合两种统计图计算各分数段人数是解题的关键． 22. 2026年央视春晚的吉祥物是一组名为“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”的骏马（分别记为A，B，C，D），将四匹骏马的图案印在如图所示的不透明卡片上，卡片背面完全相同，现将卡片背面朝上洗匀后抽取卡片． （1）若甲从中随机抽取一张，恰好抽到“驰驰（C）”的概率是______． （2）若乙从中随机抽取两张，求两张卡片中都没有“驰驰（C）”的概率． 【答案】（1） （2）列表见解析，概率为 【解析】 【分析】（1）直接根据概率公式求解； （2）列表展示出所有可能出现的结果，再找出都没有“驰驰（C）”的结果数，然后根据概率公式计算即可． 【小问1详解】 解：从四张卡片中随机抽取一张，恰好抽到“驰驰（C）”的概率是； 【小问2详解】 解：所有可能出现的结果有： 第2张 第1张 A B C D A （A，B） （A，C） （A，D） B （B，A） （B，C） （B，D） C （C，A） （C，B） （C，D） D （D，A） （D，B） （D，C） 共12种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“两张卡片中都没有C”（记为事件）的结果有6种，所以． 23. 某城市计划采购型和型新能源公交车，已知每辆型公交车的采购成本是型公交车的倍，用万元采购型公交车的数量比用万元采购型公交车的数量少辆．求每辆型和型公交车的采购成本． 【答案】 每辆型公交车采购成本为万元，每辆型公交车采购成本为万元． 【解析】 【分析】设每辆型公交车的采购成本为万元，由题意得每辆型公交车的采购成本为万元，列出方程解答即可求解，根据题意，找到等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 【详解】解：设每辆型公交车的采购成本为万元，由题意得每辆型公交车的采购成本为万元， 依题意，得， ， 即， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合实际意义， （万元）， 答：每辆型公交车采购成本为万元，每辆型公交车采购成本为万元． 24. 如图，在中，连接，过点作，交的延长线于点，连接交于点． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，菱形的判定与性质，勾股定理，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先根据四边形是平行四边形，得，结合，得四边形是平行四边形，结合，则，故四边形是菱形，即可作答． （2）根据菱形的性质，得，因为四边形是平行四边形，则，，运用勾股定理得，则，即可作答． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴四边形是菱形． 【小问2详解】 解：∵四边形是菱形， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵ ∴， ∴． 25. 如图，在中，，点O为边上一点，平分．以点O为圆心，为半径的与边相交于点D． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的半径． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）过点作于点，由角平分线的性质定理可得，从而可得是的半径，即可得证； （2）由勾股定理可得，由（1）可得是的切线，则，，设的半径为，则，，再结合勾股定理计算即可得出结果． 【小问1详解】 证明：如图，过点作于点， ∵平分．， ∴， ∵是的半径， ∴是的半径， ∴是的切线； 【小问2详解】 解：∵在中，，，， ∴， 由（1）可得是的切线， ∴， ∴， 设的半径为，则， ∴， 由勾股定理可得， ∴， ∴， ∴的半径为． 26. 如图，，点C在上． （1）求作：点P，使点P到、的距离相等，且．（尺规作图，不写作法，并保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若线段的垂直平分线交于点D，点P到的距离是，则的长是______． 【答案】（1）如图，点P即为所求； （2） 【解析】 【分析】（1）作平分，作线段的垂直平分线，交于点，交于点P，点P即为所求； （2）根据角平分线的性质得，，求出即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵平分， ∴点P到，两边的距离相等， ∵点P到的距离是，， ∴， ∵，平分， ∴， ∴，， ∵垂直平分线段， ∴． 27. 【综合与实践】如图，在中，点D是斜边上的动点（点D与点A不重合），连接，以为直角边在的右侧构造，，连接． 【特例感知】 （1）如图1，若，，与之间的位置关系是______，数量关系是______； 【类比迁移】 （2）如图2，若，猜想与之间的位置关系和数量关系，并证明猜想； 【拓展应用】 （3）在（1）的条件下，点F与点C关于对称，连接．四边形的对角线与交于点M，如图3．已知，设，四边形的面积为y，求y与x的函数表达式，并求出y的最小值． 【答案】（1）， （2），证明如下： ∵， ∴，即， 又∵， ∴， ∴，， ∴， 又∵， ∴， ∴，即． （3）y与x的函数表达式，，其最小值为8 【解析】 【分析】（1）证明，得到，再证明，即； （2）先证明，再根据相似三角形的性质即可解答； （3）在（1）的条件下， ，，，，即可得到，，，再由对称证明四边形是正方形，最后根据求解析式和最小值即可． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴，，即， ∴， ∴， ∴，即， ∴与之间的位置关系是，数量关系是；． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：在（1）的条件下，，，， ∵， ∴，， 由（1）可得，， ∵， ∴，， ∴， ∵点与点关于对称， ∴垂直平分， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴四边形是正方形， ∴， ∵， ∴当时，有最小值，其最小值为8． 28. 我们约定：若点A为，点B为，我们称点B是点A的“L点”；我们发现：若点A在抛物线上，点B始终在抛物线上，那么我们称抛物线是抛物线的“X抛物线”． （1）点的“L点”是______；抛物线l：的“X抛物线”是______； （2）已知抛物线经过点，若点与点在其“X抛物线”上，且，求p的取值范围． （3）已知点在抛物线：图像上，点A的“L点”为点．若该抛物线的顶点为，该抛物线的“X抛物线”的顶点为． ①当时，求n的取值范围； ②当c取不同的值时，所有顶点组成新的抛物线，记的顶点为H且与x轴交于G，K两点，抛物线所有顶点组成新的抛物线，记的顶点为F且与x轴交于R，T两点，若线段，构成直角三角形时，求t的值 【答案】（1）； （2） （3）①②或 【解析】 【分析】（1）根据“L点”和“X抛物线”的定义即可求解； （2）将点代入先求出原抛物线，再根据“X抛物线”的定义求出其“X抛物线”，将点与点分别代入其“X抛物线”根据建立不等式即可求p的取值范围； （3）①根据点A的“L点”为点．求得，进而可得，，根据“X抛物线”的定义得的方程为，的顶点为，，，即进而可得，根据二次函数的性质可得当时，即，的最大值在顶点时为1，最小值在时为，即可得出的取值范围； ②根据题意令，解方程，即可求与轴交点长度为，令，同法可求与轴交点长度为2，根据线段即，GK，RT构成直角三角形时，可能的组合为或，分别解方程即可求解． 【小问1详解】 解：根据“L点”定义，点的“L点”坐标为∶横坐标不变为， 纵坐标为， 故“L点”为；； 原抛物线， 设其上任意点A，其“L点”B的坐标为，即， “X抛物线”方程为． 故答案为：，； 【小问2详解】 解：将点代入， 得， ， ， 原抛物线上点A， 其“L点”B的坐标为， “X抛物线”方程为， 点与点在其“X抛物线”上， 分别代入， 得，， ， ， ； 【小问3详解】 解：①点A的“L点”为点． ，， ， 代入抛物线：， 得， ， 的顶点为， ，， 由题意得：的表达式为， 的顶点为， ，， 即， 当时，即，的最大值在顶点时为1，最小值在时为， 故的取值范围为； ②新的抛物线为，顶点为， 令， 解得，， ， 即与轴交点长度为， 新的抛物线为，顶点为， 令， 解得，， ，即与轴交点长度为2， ， 当线段即，构成直角三角形时， 可能的组合为， 解得， 或， 解得， t的值为或． 【点睛】本题主要考查了二次函数的综合运用，涉及新定义“L点”和“X抛物线”、二次函数的性质，待定系数法求二次函数的解析式及特殊三角形的存在性问题，综合性强，难度较大，正确理解题意，准确计算是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 扬州市京华梅岭中学2025-2026学年第二学期初三三模考试试卷 数学学科 （总分：150分 时间：120分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题仅有一个答案正确，请把你认为正确的答案填写在答题纸相应位置） 1. 下列图形中，为轴对称的图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列四个数中，在数轴上所对应的点到原点的距离最大的是（ ） A. B. C. 2 D. 3. 一个正方体的表面展开图如图所示，将其折叠成正方体，则与“加”相对的字的是（ ） A. 中 B. 顺 C. 油 D. 利 4. 下列计算正确的是（ ）． A. B. C. D. 5. 如图，机器人正在水中的点处工作，当它收到需尽快上岸的指令后选择路线到达岸边．其中蕴含的数学原理是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 垂线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 平行线之间的距离处处相等 6. “抖空竹”是国家级非物质文化遗产，也是大家钟爱的运动之一在公园里，小聪看到小女孩在抖空竹（图1），抽象得到图，在同一平面内，已知，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，当，时，、的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 8. 周末，父子二人在一段笔直的跑道上限时90秒练习往返跑，跑道两端分别为A、B，跑道全长120米，父亲从A端出发，速度4米/秒；儿子从B端出发，速度2米/秒．两人同时出发，往返跑，不计转向时间．图中，纵坐标表示两人之间的距离S（米），横坐标表示时间t（秒）．下列四个图象中，能正确表示S随t变化趋势的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请把你认为正确的答案填写在答题纸相应位置） 9. 某球形病毒的直径约为，该直径用科学记数法表示应为______________． 10. 若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是________． 11. 分解因式：___________． 12. 某圆锥底面圆的半径为，母线为，则该圆锥的侧面积等于_____． 13. 若关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是_________． 14. 如图，是的直径，直线切于点C，连结，若，则的度数为______． 15. 如图，的面积为．垂直于的平分线于点P．则的面积是______． 16. 如图，点是正方形外一点，且，连接，，交于点，连接．若，则的度数是________． 17. 如图，已知矩形ABCD的长，，将其折叠，使点D与点B重合，求折叠后折痕EF的长是______． 18. 如图，在正方形中，，以的中点O为圆心，1为半径作半圆交边于E、F，动点P在半圆上，若且，则当最小时，的面积为______． 三、解答题（本大题共10小题，共96分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案填写在答题纸相应位置） 19. 计算、解方程： （1）； （2）． 20. 解不等式组：，在数轴上表示它的解集，并求出它的所有整数解的和． 21. 某校在一次历史考试中，随机抽取了九年级（1）班部分学生的成绩（单位：分）并根据统计结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，其中成绩在70～80分的学生人数与成绩在90～100分的学生人数之比为6：7，请结合图中的信息回答下列问题： （1）本次共抽取学生 人； （2）补全条形统计图； （3）该校九年级学生共有2400人，请你估计成绩在50～70分的人数有多少人． 22. 2026年央视春晚的吉祥物是一组名为“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”的骏马（分别记为A，B，C，D），将四匹骏马的图案印在如图所示的不透明卡片上，卡片背面完全相同，现将卡片背面朝上洗匀后抽取卡片． （1）若甲从中随机抽取一张，恰好抽到“驰驰（C）”的概率是______． （2）若乙从中随机抽取两张，求两张卡片中都没有“驰驰（C）”的概率． 23. 某城市计划采购型和型新能源公交车，已知每辆型公交车的采购成本是型公交车的倍，用万元采购型公交车的数量比用万元采购型公交车的数量少辆．求每辆型和型公交车的采购成本． 24. 如图，在中，连接，过点作，交的延长线于点，连接交于点． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求的长． 25. 如图，在中，，点O为边上一点，平分．以点O为圆心，为半径的与边相交于点D． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的半径． 26. 如图，，点C在上． （1）求作：点P，使点P到、的距离相等，且．（尺规作图，不写作法，并保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若线段的垂直平分线交于点D，点P到的距离是，则的长是______． 27. 【综合与实践】如图，在中，点D是斜边上的动点（点D与点A不重合），连接，以为直角边在的右侧构造，，连接． 【特例感知】 （1）如图1，若，，与之间的位置关系是______，数量关系是______； 【类比迁移】 （2）如图2，若，猜想与之间的位置关系和数量关系，并证明猜想； 【拓展应用】 （3）在（1）的条件下，点F与点C关于对称，连接．四边形的对角线与交于点M，如图3．已知，设，四边形的面积为y，求y与x的函数表达式，并求出y的最小值． 28. 我们约定：若点A为，点B为，我们称点B是点A的“L点”；我们发现：若点A在抛物线上，点B始终在抛物线上，那么我们称抛物线是抛物线的“X抛物线”． （1）点的“L点”是______；抛物线l：的“X抛物线”是______； （2）已知抛物线经过点，若点与点在其“X抛物线”上，且，求p的取值范围． （3）已知点在抛物线：图像上，点A的“L点”为点．若该抛物线的顶点为，该抛物线的“X抛物线”的顶点为． ①当时，求n的取值范围； ②当c取不同的值时，所有顶点组成新的抛物线，记的顶点为H且与x轴交于G，K两点，抛物线所有顶点组成新的抛物线，记的顶点为F且与x轴交于R，T两点，若线段，构成直角三角形时，求t的值 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $