江苏苏州市新区实验中学集团2026年初中毕业暨升学考试模拟试卷数学

2026届初中毕业暨升学考试模拟试卷 数学2026.6 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列四个实数中，最小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 2. 是人工智能研究实验室新推出的一种由人工智能驱动的自然语言处理工具，其技术底座有着多达175000000000个模型参数，数据175000000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示的支架（一种小零件）的两个台阶的高度和宽度相等，则它的左视图为（　　） A. B. C. D. 4. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，某人骑自行车自沿正东方向前进，至处后，行驶方向改为南偏东，若行驶到处仍按正东方向行驶，则他在处的实际拐弯方向为（　　） A. 左拐 B. 左拐 C. 右拐 D. 右拐 6. 如图是一个材质均匀的大转盘，当转盘停止转动后，指针所指区域即可获得对应的奖品，则获得一等奖的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，杆秤是利用杠杆原理来称物品质量的简易衡器，其秤砣到提钮的水平距离 ycm与所挂物重 xkg之间满足一次函数关系，如表为记录几次数据之后所列表格：若不挂重物时，秤跎到提钮的水平距离是（ ） x/kg 1 2 3 … y/cm 8 13.5 19 … A. 2.5cm B. 4cm C. 5.5cm D. 1cm 8. 如图，反比例函数的图象和二次函数图象交于点，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 或 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 因式分解：__________． 10. 若使代数式有意义，则的取值范围是______． 11. 在一次函数中，的值随着值的增大而增大，则点在第__________象限． 12. 若，则______． 13. 已知圆锥的母线长为6，侧面积为12，则圆锥的半径长为______． 14. 关于x的一元二次方程的两根是、，若，则m= _____． 15. 如图①，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=60°，动点P从A点出发，以1cm/s的速度沿着A→B→C→D的方向不停移动，直到点P到达点D后才停止.已知△PAD的面积S（单位：）与点P移动的时间t（单位：s）的函数关系式如图②所示，则点P从开始移动到停止移动一共用了_________秒（结果保留根号）． 16. 如图，在沙漠中有一条东西向的公路，一个人在公路上点的位置，要走到沙漠中的目的地，已知地到公路的距离，，且人在公路上走的速度为，在沙漠里走的速度为，则此人从走到的最短时间是______h． 三、解答题（本大题共11小题，共82分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 18. 解方程组：． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 某校为了促进学生对数学文化知识的了解，开展了讲数学家故事的活动，学生通过抽取卡片的形式选取故事的主人公．学校收集了祖冲之、刘徽、韦达、欧拉四位数学家的画像，依次制成四张卡片（除画像外，其余完全相同），将这四张卡片背面朝上，洗匀放好． （1）从中随机抽取一张，抽到数学家韦达的概率为______． （2）从中随机抽取一张不放回，洗匀后再随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求两次抽取到的卡片都是中国数学家的概率． 21. 为了解居民学习“2026年全国两会”精神情况，某街办针对“两会热点议题”对某小区部分居民进行了随机抽样调查，选取其中五个热点议题的关键词分别为：“A．乡村振兴；B．质量强国；C．科技自立自强；D．依法治国；E．数字化生活”．每人只能从中选一个最关注的议题．根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合统计图中的信息，解决下列问题：     （1）补全条形统计图； （2）求议题A所在扇形的圆心角度数； （3）若这个小区居民共有1800人，根据抽样调查的结果，估计该小区居民中最关注的议题是“科技自立自强”的大约有多少人？ 22. 如图，已知是矩形的对角线，的垂直平分线分别交、于点和，交于点． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求矩形的边的长． 23. 如图1，在水平地面上，一辆小车用一根绕过定滑轮的绳子将物体竖直向上提起．起始位置示意图如图2，此时测得点到所在直线的距离，；停止位置示意图如图3，此时测得（点，，在同一直线上，且直线与平面平行，图3中所有点在同一平面内．定滑轮半径忽略不计，运动过程中绳子总长不变．（参考数据：，，，） （1）求的长； （2）求物体上升的高度（结果精确到）． 24. 如图，平面直角坐标系中，第一象限内点、、． （1）若反比例函数经过点，求的值； （2）若反比例函数的图象与的边有交点，求的取值范围． 25. 如图，是的弦，交于点，过点的直线交的延长线于点，且． （1）求证：是的切线； （2）若的半径为4，，设的面积是，的面积是，且，求的正切值． 26. 点光源发出的光束呈扇面垂直投射到一个面上，光线在投射面的水平投射线长称为“光带长”．如图①，从光源P发射的光束边界与被投射曲面交于点E，F，则曲线EF的长就是该光束在曲面上的“光带长”． （1）如图②，在内直径为6 m的圆筒内壁上的点光源呈60°角扇面垂直投射到圆筒内壁上时，“光带长”为________m； （2）矩形大厅ABCD的宽AB为20 m，长AD为40 m，四面都是垂直于地面的平面．在墙面AD上的光源P呈90°角扇面的光束垂直投射到其它墙面上，光束边界PE，PF与被投射面相交于点E，F，PF在PE关于点P的逆时针方向上． ①如图③，若光源P到点A的水平距离为10 m，光束的边界PE与墙面PA的夹角为30°，求此时的“光带长”； ②如图④，若光源P在墙面AD中点处，试判断“光带长”是否变化，并说明理由． 27. 如图1所示，点与分别为两个抛物线的顶点，与、与分别为两个抛物线上的点，若与关于点位似且位于点的同侧，则称这两条抛物线为位似抛物线，其中点为两抛物线的位似中心，与的相似比为两抛物线的位似比． （1）如图2所示的两抛物线和，点、为抛物线上两点，连接、分别交于点、，判断和是否为位似抛物线，并说明理由； （2）如图3所示抛物线，试直接写出抛物线关于原点位似，按照位似比放大后开口向上的抛物线解析式________； （3）如图4，已知抛物线和为位似抛物线，点、为他们的顶点，试仅用无刻度直尺和圆规作图，找出它们的位似中心的位置（保留必要的作图痕迹，不需要说明理由），并直接写出抛物线和的位似比________（结果用、、、、中的某些字母表示）． 2026届初中毕业暨升学考试模拟试卷 数学2026.6 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡相应位置上） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】x≤3且x≠0 【11题答案】 【答案】一 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共11小题，共82分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】，． 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1）见解析 （2） （3）270人 【22题答案】 【答案】（1）证明：∵矩形， ∴， ∴， ∵的垂直平分线分别交、于点和， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形； （2） 【23题答案】 【答案】（1） （2） 【24题答案】 【答案】（1）2 （2） 【25题答案】 【答案】（1）证明：连接，如图所示： ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 即， ∴是的切线； （2）3 【26题答案】 【答案】（1）2π （2）①30＋；②无论∠EPF怎样运动，满足条件的“光带长”皆为40 m 【27题答案】 【答案】（1）解：和是位似抛物线，理由如下： ∵、， ∴设直线的解析式为，则，解得， ∴， 联立，解得或， ∴； 同法可得，， ∵， ∴， ∵， ∴， 又∵三点共线，三点共线，点是两条抛物线的共用顶点， ∴和关于点位似，且在点的同侧， ∴抛物线和是位似抛物线； （2） （3）如图，点即为所求； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $