江苏省扬州市京华梅岭中学等校2025-2026学年第二学期初三考前考试试卷 数学学科

扬州市京华梅岭中学2025-2026学年第二学期初三三模考试试卷 数学学科 （总分：150分 时间：120分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题仅有一个答案正确，请把你认为正确的答案填写在答题纸相应位置） 1. 下列图形中，为轴对称的图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列四个数中，在数轴上所对应的点到原点的距离最大的是（ ） A. B. C. 2 D. 3. 一个正方体的表面展开图如图所示，将其折叠成正方体，则与“加”相对的字的是（ ） A. 中 B. 顺 C. 油 D. 利 4. 下列计算正确的是（ ）． A. B. C. D. 5. 如图，机器人正在水中的点处工作，当它收到需尽快上岸的指令后选择路线到达岸边．其中蕴含的数学原理是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 垂线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 平行线之间的距离处处相等 6. “抖空竹”是国家级非物质文化遗产，也是大家钟爱的运动之一在公园里，小聪看到小女孩在抖空竹（图1），抽象得到图，在同一平面内，已知，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，当，时，、的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 8. 周末，父子二人在一段笔直的跑道上限时90秒练习往返跑，跑道两端分别为A、B，跑道全长120米，父亲从A端出发，速度4米/秒；儿子从B端出发，速度2米/秒．两人同时出发，往返跑，不计转向时间．图中，纵坐标表示两人之间的距离S（米），横坐标表示时间t（秒）．下列四个图象中，能正确表示S随t变化趋势的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请把你认为正确的答案填写在答题纸相应位置） 9. 某球形病毒的直径约为，该直径用科学记数法表示应为______________． 10. 若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是________． 11. 分解因式：___________． 12. 某圆锥底面圆的半径为，母线为，则该圆锥的侧面积等于_____． 13. 若关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是_________． 14. 如图，是的直径，直线切于点C，连结，若，则的度数为______． 15. 如图，的面积为．垂直于的平分线于点P．则的面积是______． 16. 如图，点是正方形外一点，且，连接，，交于点，连接．若，则的度数是________． 17. 如图，已知矩形ABCD的长，，将其折叠，使点D与点B重合，求折叠后折痕EF的长是______． 18. 如图，在正方形中，，以的中点O为圆心，1为半径作半圆交边于E、F，动点P在半圆上，若且，则当最小时，的面积为______． 三、解答题（本大题共10小题，共96分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案填写在答题纸相应位置） 19. 计算、解方程： （1）； （2）． 20. 解不等式组：，在数轴上表示它的解集，并求出它的所有整数解的和． 21. 某校在一次历史考试中，随机抽取了九年级（1）班部分学生的成绩（单位：分）并根据统计结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，其中成绩在70～80分的学生人数与成绩在90～100分的学生人数之比为6：7，请结合图中的信息回答下列问题： （1）本次共抽取学生 人； （2）补全条形统计图； （3）该校九年级学生共有2400人，请你估计成绩在50～70分的人数有多少人． 22. 2026年央视春晚的吉祥物是一组名为“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”的骏马（分别记为A，B，C，D），将四匹骏马的图案印在如图所示的不透明卡片上，卡片背面完全相同，现将卡片背面朝上洗匀后抽取卡片． （1）若甲从中随机抽取一张，恰好抽到“驰驰（C）”的概率是______． （2）若乙从中随机抽取两张，求两张卡片中都没有“驰驰（C）”的概率． 23. 某城市计划采购型和型新能源公交车，已知每辆型公交车的采购成本是型公交车的倍，用万元采购型公交车的数量比用万元采购型公交车的数量少辆．求每辆型和型公交车的采购成本． 24. 如图，在中，连接，过点作，交的延长线于点，连接交于点． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求的长． 25. 如图，在中，，点O为边上一点，平分．以点O为圆心，为半径的与边相交于点D． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的半径． 26. 如图，，点C在上． （1）求作：点P，使点P到、的距离相等，且．（尺规作图，不写作法，并保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若线段的垂直平分线交于点D，点P到的距离是，则的长是______． 27. 【综合与实践】如图，在中，点D是斜边上的动点（点D与点A不重合），连接，以为直角边在的右侧构造，，连接． 【特例感知】 （1）如图1，若，，与之间的位置关系是______，数量关系是______； 【类比迁移】 （2）如图2，若，猜想与之间的位置关系和数量关系，并证明猜想； 【拓展应用】 （3）在（1）的条件下，点F与点C关于对称，连接．四边形的对角线与交于点M，如图3．已知，设，四边形的面积为y，求y与x的函数表达式，并求出y的最小值． 28. 我们约定：若点A为，点B为，我们称点B是点A的“L点”；我们发现：若点A在抛物线上，点B始终在抛物线上，那么我们称抛物线是抛物线的“X抛物线”． （1）点的“L点”是______；抛物线l：的“X抛物线”是______； （2）已知抛物线经过点，若点与点在其“X抛物线”上，且，求p的取值范围． （3）已知点在抛物线：图像上，点A的“L点”为点．若该抛物线的顶点为，该抛物线的“X抛物线”的顶点为． ①当时，求n的取值范围； ②当c取不同的值时，所有顶点组成新的抛物线，记的顶点为H且与x轴交于G，K两点，抛物线所有顶点组成新的抛物线，记的顶点为F且与x轴交于R，T两点，若线段，构成直角三角形时，求t的值 扬州市京华梅岭中学2025-2026学年第二学期初三三模考试试卷 数学学科 （总分：150分 时间：120分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题仅有一个答案正确，请把你认为正确的答案填写在答题纸相应位置） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请把你认为正确的答案填写在答题纸相应位置） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】且 【14题答案】 【答案】##50度 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】##69度 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共10小题，共96分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案填写在答题纸相应位置） 【19题答案】 【答案】（1） （2）， 【20题答案】 【答案】解集为，所有整数解的和为，数轴表示如图所示： 【21题答案】 【答案】（1）50；（2）见解析；（3）288人 【22题答案】 【答案】（1） （2）列表见解析，概率为 【23题答案】 【答案】 每辆型公交车采购成本为万元，每辆型公交车采购成本为万元． 【24题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【25题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【26题答案】 【答案】（1）如图，点P即为所求； （2） 【27题答案】 【答案】（1）， （2），证明如下： ∵， ∴，即， 又∵， ∴， ∴，， ∴， 又∵， ∴， ∴，即． （3）y与x的函数表达式，，其最小值为8 【28题答案】 【答案】（1）； （2） （3）①②或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $