山西忻州市第一中学校2026届高三下学期考前猜题卷（二）数学试题

参考答案与详解 2026届高三考前猜题卷（二)·数学 一、单项选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 夕 c C 0 B 二、多项选择题 题 9 10 11 号 答 ABC ABC ABC 案 三、填空题 题 12 13 14 号 答 -9 (-1,3) 案 四、解答题 15答案：1-3x43 22;(2)估计提高分为10.5，至少应为6小时. =1+2+3+4+5-3万=2+6+6+7+9=6 (1)由数据得 5 5 于是(-=(-2y+(-+0++2=10 又2(G-0-列=(-2(4)+(-)-0+00+11+23=15 6=15-3 所以102. i=刀-=6- 33 从而 2 2 3.3 故经验回归方程为》2x+2 = 2. (2)当x=6时， 321 26+ =10.5 22 所以估计每周锻炼6小时时体测成绩提高分为10.5. v≥10 若训练效果明显，则 33 即2x+2210 解程？ 3. 由于每周锻炼时间按整数小时估计，所以至少应为6小时. 3 16.答案：1AB.AC=2W5:(2)Sac=2,BC2=16-65. 设AB=x.AC=y 则+y=4 又∠A=60° 由余弦定理， BC2 =x2+y2-2xycos60=x2+y2-x 记P=y 则BC2=(x+y)-3y=16-3p 因为为的平分线，所以角平分线长满足D可T千】 AD∠A +-4C=16-p月-1-62） 代入AD=3 9.3p 即4p 16. 所以p=12 由子p>0,故p=25 因此AB·AC=2V5 （②）三角形面积为5ac =20sin60°=)-2v5.5-3 2 22. 又BC2=16-3p 所以BC2=16-3-23=16-65 PE 5 5 17.答案：(1)ED3;(2)所求二面角的正弦值为5. 以A为原点，分别以AB,AD,AP所在直线为x,y,z轴，建立空间直角坐标系. 由思意可取4(0,0,0)，B(1,00）,D(0,2,0).C1,20).P(0,0,2) )设E=P+s(D-P),0<s<1. 则E=(0,2,2-2） 于是BE=(1,2s,2-2s).PC=(1,2-2) 由BELPC可得BEPC=0】 即（-11+22+(2-2s(-2)=0 整理得8s-5=0, 5 所以58 PE S 85 因此ED 1-s 33· 8 E=0 53 (2)由(1)可知 044 平面PBC中， PB=(1,0,-2).PC=(1,2,-2) 取平面PBC的一个法向量为元=(2,0,1) ￥面EBC中.C=0,2.0,丽-（-1 取平面EBC的一个法向量为元=(3,0,4) 设平面EBC与百P8C所硬三商角为g:则60s0-传 2·3+1.42 √5.55. 41V5 所以in0=i-os0=1-555. 18.答案：()切点弦4B的方程为x=1:(2)P(-1,0),两条切线方程为y=x+1与y=x-1 1)抛物线=4x 可设切点为(u,2u) 该点处切线方程为少=x+u2 因为切线经过P(么，0) 所以 =t+u2 即42s-1 由于1<0，有两个切点参数山=士V 对应的两个切点分别为4(-4,2√F),B(-4,-2可) 所以切点弦AB的方程为x=寸， (2)由(1)可知1B=4V1 又点P(,0)到直线x=-4的距离为21. 因t5a分B(-2)-4-(2)=4w 由题意41√1=4 令s=-t>0, 则4VG=4 即s2=1. 所以s=1, 从而t=-1」 故P(1,0) 当t=-1时，切点参数为u=1或u=-1. 由切线方程少=x+2 得两条切线分别为V=x+1和’=-- 19.容案：山)证明见下，2hA()在(0，+o)上单调递减，im()2,mh()=0,(3) 1 0<a<。 2且x(a)随a的增大而减小. 由F)=加0+)产 为a-可0可 1 因为x>0, 所以F'(x)>0 又imF()=0, 因此对任意x>0.F(x)>0 8h)=F'2F_-2F国 2)庙()Fy x 令G(x)=xF'()-2F(x) 则G(=xF()-F'() 1+x. 所以G(x)=1-x x2x2 0++可+<0. 且imG()=0 因此对任意x>0,G(x)<0 从而r()大0 所以h()在(0，+0)上单调递减。 血(1+x)-,x 又由展开或洛必达法则可得 1+x=1 2 n(1+x)-,x 并且lim 1+x=0. r→+0 x2 4()2，ma)=0 因此x0 （3)方程F(:)=x存在正根，等价于存在x>0,使得h()=0 由(2)知，（在(0，+o)上单调递减，且 aA()-支.mA()=0, 0 因此方程存在正根当且仅当 1 0<a< 2 1 0<a< 当 2时，由h(x)的严格单调性，方程h(x)=a有唯一正根，记为x(@). 1 若0<a<a,<2, 则h((a)月=a<a,=h(x(a月 由于h(严格单调递减，所以x(a)>x(a）. 因此x(a)随a的增大而减小. 绝密★启用前 试卷类型：A 忻州一中2026届高三考前猜题卷（二） 高三数学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必用黑色签字笔填写学校、姓名、班级及考号． 3．选择题答案须填涂在答题卡对应区域；非选择题答案须写在答题卡指定区域内． 4．本卷命题范围：集合与常用逻辑用语、函数与导数、三角函数、解三角形、平面向量、解析几何、立体几何、概率统计等． 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1．已知复数，则的虚部为 A．-1 B．1 C．2 D．4 2．已知集合，，则 A． B． C． D． 3．已知一组样本数据，，，，的方差为2，令，，2，3，4，5，则样本数据，，，，的方差为 A．4 B．6 C．8 D．10 4．已知向量，满足，，，则 A．1 B． C． D．2 5．已知，且，则 A． B． C． D． 6．已知正四棱锥的底面边长为2，高为，则侧面与底面所成二面角的正切值为 A． B．1 C． D．2 7．已知椭圆：的左、右焦点分别为，，点在椭圆上，且，则的面积为 A． B．1 C． D．2 8．设，若函数在上恰有一个零点，则 A． B．1 C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．有两枚外形完全相同的硬币，甲硬币正面朝上的概率为，乙硬币正面朝上的概率为．随机取出其中一枚硬币，连续抛掷3次，记正面朝上的次数为，事件，则下列说法正确的是 A． B．在事件发生的条件下，取到乙硬币的概率为 C．在事件发生的条件下，三次均为正面的概率为 D．在事件发生后，若继续用同一枚硬币再抛一次，则正面朝上的概率为 10．设函数，，则下列说法正确的是 A．是的最小值点 B．方程有且仅有一个实根 C．若，则方程有三个实根 D．在上有最大值 11．已知椭圆：的左、右焦点分别为，．点在椭圆的第一象限部分，且．过点作椭圆的切线，该切线与轴、轴正半轴分别交于，，则下列说法正确的是 A．点的坐标为 B． C．的面积为 D．该切线的斜率为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．的展开式中，的系数为_________________． 13．已知椭圆：的左、右焦点分别为，，点在上，若，则____________________． 14．已知函数．若关于的方程有4个不同的实数根，则实数的取值范围为____________________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分） 某校为研究学生每周体育锻炼时间（单位：小时）与体测成绩提高分的关系，随机抽取5名学生，得到如下数据．已知经验回归方程为，其中，． 1 2 3 4 5 2 6 6 7 9 （1）求经验回归方程； （2）根据该回归方程，估计每周锻炼6小时时体测成绩的提高分；若把“体测成绩提高分不少于10”记为训练效果明显，按该模型估计每周锻炼时间至少应为多少整数小时？ 16．（本小题满分15分） 在中，点在边上，且为的平分线．已知，，． （1）求； （2）求的面积和． 17．（本小题满分15分） 如图，在四棱锥中，底面为矩形，，，平面，．点在线段上． （1）若，求； （2）在（1）的条件下，求平面与平面所成二面角的正弦值． 18．（本小题满分17分） 已知抛物线：，点，其中．过点作抛物线的两条切线，切点分别为，． （1）求切点弦的方程； （2）若的面积为4，求点的坐标及两条切线的方程． 19．（本小题满分17分） 已知函数，． （1）证明：； （2）设，证明在上单调递减，并求，； （3）若方程存在正根，求实数的取值范围；当正根记为时，证明随的增大而减小． 学科网（北京）股份有限公司 $