山西忻州市第一中学校2026届高三下学期考前猜题卷（一）数学试题

绝密★启用前 试卷类型：A 忻州一中2026届高三考前猜题卷（一） 高三数学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必用黑色签字笔填写学校、姓名、班级及考号． 3．选择题答案须填涂在答题卡对应区域；非选择题答案须写在答题卡指定区域内． 4．本卷命题范围：集合与常用逻辑用语、函数与导数、三角函数、解三角形、平面向量、解析几何、立体几何、概率统计等． 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1．已知复数满足，则 A．1 B． C．2 D． 2．已知集合，，则的元素个数为 A．2 B．3 C．4 D．5 3．已知向量，满足，，且，则 A． B． C．1 D．2 4．已知函数，．若的图象关于直线对称，则 A．0 B． C． D． 5．已知圆锥的底面半径为2，母线长为4，则该圆锥的体积为 A． B． C． D． 6．某无人机在水平面内飞行，地速向量等于空速向量与风速向量之和．图中以同一比例尺给出空速向量和地速向量，其中每格代表．已知风速大小与风力等级对应如下，则此时风速对应的名称为 风速大小（） 名称 1.6~3.3 轻风 3.4~5.4 微风 5.5~7.9 和风 8.0~10.7 劲风 A．轻风 B．微风 C．和风 D．劲风 7．设抛物线：的焦点为，过的直线与交于，两点．若，则直线的斜率的绝对值为 A． B．1 C． D．2 8．若正实数，，满足，则，，的大小关系不可能是 A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．有一组样本数据，，…，，其平均数为，方差为（）．现向这组数据中加入两个新数据，（），得到一组新的样本数据，其平均数为，方差为，则下列说法正确的是 A． B．新样本数据的中位数一定等于原样本数据的中位数 C．若，则 D． 10．已知函数，．令，，则下列说法正确的是 A．在处取得最小值 B．为偶函数，且 C．方程在区间内有且仅有两个实根 D．对任意，都有 11．椭圆：上有一点位于第一象限．过作椭圆的切线，该切线与轴、轴正半轴分别交于，．若，其中为坐标原点，则下列说法正确的是 A．满足条件的点有且仅有2个 B．的两个可能值之和为5 C．切线的斜率一定小于 D．两条可能切线的斜率之积为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知复数满足，，则__________． 13．已知数列满足，（），则__________． 14．已知抛物线：的焦点为，准线与轴交于点．过的直线交于，两点，若点在以为直径的圆上，则__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分） 设的内角，，的对边分别为，，，已知． （1）求证：； （2）若，且的面积为，求的周长． 16．（本小题满分15分） 设数列满足，（）． （1）求数列的通项公式； （2）设，求． 17．（本小题满分15分） 如图，在直三棱柱中，，．点为棱的中点，点为线段的中点． （1）证明：平面； （2）求平面与平面所成二面角的正弦值． 18．（本小题满分17分） 已知抛物线：的焦点为．过点的直线与抛物线交于，两点，设为线段的中点． （1）求点的轨迹方程； （2）求弦长度的最小值，并说明取等条件． 19．（本小题满分17分） 已知函数，，． （1）讨论函数在区间上的单调性； （2）若，求在上的最大值； （3）求实数的最小值，使得对任意，都有． 学科网（北京）股份有限公司 $参考答案与详解 2026届高三考前猜题卷( 一、单项选择题 题号 1 2 3 4 5 答案 B C 0 B B 二、多项选择题 题号 9 10 11 答案 AD ABC ABD 三、填空题 题号 12 13 14 答案 2 33 4 31 四、解答题 15.答案：(1)证明见下；(2)△ABC的周长为6. (1)因为A+B+C=π， 所以sinC=sinA+B. 由题意sinC=2 sin Acos B, 得sinA+B)=2 sin Acos B, 展开左边： sin Acos B+cos Asin B=2sin Acos B. 整理得cos Asin B=sin Acos B. 所以sin Bcos A-sin Acos B=0, 即sinB-A=0 又因为A,B为三角形内角，故 -π<B-A<π. 因此B-A=0, 即A=B. (2)由(1)知A=B, )·数学 6 7 8 A B 0 所以a=b. 又c=2,且△ABC的面积为√3.以边AB为底边时，其对应高为 h-25.25-5. 因为a=b,所以顶点C到AB的垂线平分AB,于是半底长为二=1. 故a=b=V2+(5=2. 所以三角形周长为a+b+c=2+2+2=6. 16答案：D0,=n+；2)f1=2n+3m+7 n 6 (1)由题意(n+1)an+1=nan+2n+1. 令bn=nan 则bn1=bn+2n+1. 又b,=1·a1=2. 所以=+(2+。 k=1 即b,=2+∑(2k+1). k=1 计算得 2k+1=2,。+n-=(n-n士 因此bn=2+(n-1)(n+1)=n2+1. 于是nan=n2+1, 1 所以an=n+二 n (2)由f(x)=ax+a2x2+…+anx” 得f'(x=a,+2ax+…+nanx”. 商-立 由(1)知ak=k+ 故ka=k2+1. 因此f')=(k2+1=2k2+n. 所以f")=nn+1(2m+) +n. 6 n2n2+3n+7 整理得”= 6 17.答案：(1)证明见下；(2)平面CDE与平面ABC所成二面角的正弦值 以AB,AC,AA所在直线为X,y,z轴，建立空间直角坐标系. 由题意可取 A0,0,0),B2,0,0),C(0,2,0), A(0,0,2),B2,0,2),C0,2,2). 因为D为BB,的中点，E为A,C,的中点，所以D(2,0,1,E(0,1,2)· (1)有DE=-2,1,1. 平面ABC中，AB=（2,0,0),AC1=(0,2,2). 设平面ABC的一个法向量为元=(0，-1,1). 则元·AB=0,元·AC=0, 所以元确为平面ABC的法向量. 又·DE=(0,-1,1-2,1,1=0. 因此DE∥平面ABC,· (2)平面ABC即平面z=0,其一个法向量可取为i。=（0,0,1. V29 为 以A为原点，分别 29 在平面CDE中，CD=（2,-2,1,CE=（0,-1,2. 设平面CDE的一个法向量为元，=CDxCE. 计算得i2=（-3,4,-2). 于是=V-3)2+(-4)2+(-22=29. 设平面CDE与平面ABC所成二面角为0，则cos0= 1i2·i12 ,29 4 所以sin0=V1-cos20 5V29 29V29 29 18.答案：(1)M的轨迹方程为y=2(x-),(2)ABmn=4,当1：x 抛物线C:y2=4x的焦点为F(1,0). (1)先考虑直线I不垂直于x轴的情形.设过焦点F的直线为y=k(x-1). 代入抛物线方程y2=4x,得k2(x-1)=4x. 整理为k2x2-2k2+4x+k2=0. 2k2+4 22+ 4 设交点A,B的横坐标分别为x,x2,则x,+X2= k2 所以中点M的横坐标为 2 w=1+ 2 又因为y,=k(x,-1(i=1,2), 两以w-。-川=是-子 于是坊年-2。-. 因此点M满足y2=2(x-1 当1垂直于x轴时，1：x=1,此时交点为1,2)，（1，-2)， 中点为M1,0, 也满足y2=2x-1). =1时取等. 故M的轨迹方程为y2=2(x-1). (2)当1：y=k(x-1时，由上面的二次方程可知 X+x2=2+ 4 2’七x2=1. u-+-4=2+)-4 即(5-3产-162+ k4 由于-y2=k(x1-x2), 故AB=x-x2+(-2)2=V1+2k-: 质以8=E4=4+产>4 k2 当1：x=1时，交点为1,2)，(1，-2)， 此时AB=4. 因此弦AB长度的最小值为4， 当且仅当1：x=1时取得. 答案：()当0<a<时，先塔后诚：当a2)时，单调避 1 -a+ln(2d:(3)m=2 1 4a (1)由fx=x-ln(1+x)-ax 得f"(x)=1-,1 1+x -2ax· 由于x>0, 所以f'(x)的符号由 1-2a决定. +x 若a22 则对任意x>0, <1≤2a, 1+x 详见下文.(2)最大值为 所以f'(x<0. 因此f(x)在(0，+∞)上单调递减. 若0<a<2 1 令1-2a=0, 1+x -1-2a 得x二2a 1-2a 1-2a 记x0= 2a 当0<x<,时，f(x)>0: 当x>x时，f'x<0 图to'2） 上单调递增， (1-2a,+0 上单调递减 2a 2)当0<a<2时，由(1)知，x在x 1-20处取得最大值. 2a 又1+x=2a 因此f(xo)=x-ln(1+x)-ax. 代入x=2a 1-2a 得0-a=4 1 -a 防= -a-InI a 4i1=石a+2a 放f)在(0，+o上的最大值为-a+1n2a). (3)要使对任意x>0,都有 x-ln(1+x)≤2x2, 等价于x-ln(1+x)-2x2≤0 对任意x>0恒成立. 记F(x=x-ln(1+x)-x2. 若元22 由(1)可知，F,x)在(0，+0)上单调递减.又 limF（x)=0, 所以对任意x>0,F,x<0. 因此入之)时，不等式恒成立 若0<<分 由②)可知.E(到的侵大值为玩入+l2小， 设2刘=安2+22刘0<2<分 1+1-(22- 则1刘=京1分 422 <0 又limφ(2)=0， 2 所以当0<元<时，（元）>0. 因此此时存在x>0,使得Fx)>0, 不等式不能恒成立. 若2≤0， 由于x-ln1+x>0(x>0), 而2x2≤0， 不等式显然不可能对任意x>0成立. 综上，满足条件的元的最小值为入m=2 1