2025-2026学年北师大版数学八年级下册期末综合复习卷（一）

**基本信息** 八年级数学下册期末综合复习卷，以基础巩固与能力提升为双主线，通过几何直观、运算推理与实际情境的深度融合，全面考查空间观念、模型意识及创新思维。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|轴对称与中心对称、直角三角形判定、因式分解|第10题旋转拼图综合考查空间观念与动态思维| |填空题|5/20|比例性质、一次函数解集、平移性质|第15题结合平行四边形动态探究最值，体现几何直观| |解答题|10/90|因式分解、几何证明、经济应用、函数综合|第23题购机利润模型考查模型意识，第25题函数与几何综合提升推理能力|

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：________班级：________考号：________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 八年级数学下册 期末综合复习卷 (一) 考试总分：150 分 考试时间： 120 分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上，选择题请用2B铅笔填涂。 卷Ⅰ（选择题） 一、单选题（本题共计 10 小题 ，每题4分 ，共计40分 ）   1.下列剪纸图案，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） A. B. C. D. 2.满足下列条件的不是直角三角形的是（       ） A. B. C. D. 3.下列说法不正确的是（     ） A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则 4.下列各因式分解正确的是（        ） A. B. C. D. 5.如图，在中，，点，，分别是边，，的中点，连接，，，，设交于点，则下列结论中，错误的是（        ） A. B. C. D. 6.已知，，则的值为（     ） A. B.2 C. D.1 7.将一个三角尺按如图所示的方式放置在一张平行四边形的纸片上，，，，则的度数为（     ） A. B. C. D.  8.如图，中，对角线、相交于点O，交于点E，连接，若的周长为28，则的周长为（     ） A.7 B.14 C.21 D.28 9.若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是（     ） A.，且 B.，且 C.，且 D.，且 10.如图1，在中，，，，是的中位线．点M，N分别是线段，上的点，连接．现将四边形和四边形分别按箭头所示的方向绕点D，E旋转，使得点B，C均与点A重合，旋转后拼成的图形如图2所示．当点M，点N分别在线段，上运动时，有下列结论： ①旋转后拼成的图形始终是平行四边形； ②线段的最小值为2； ③线段的最大值为； ④旋转后拼成图形的周长是； ⑤旋转后拼成图形的周长最大值与最小值之差为． 以上结论正确的有（       ） A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 卷Ⅱ（非选择题） 二、填空题（本题共计5小题 ，每题4分 ，共计20分 ）   11.已知，且a，b，c不全为0，则的值为________．  12.一次函数和的图象如图所示，则关于的不等式的解集是________． 13.如图，在中，，是上一点，过点D作于点，，连接．若，，则的长为________． 14.如图，将沿方向平移至的位置，，点E在边上，交于点H，已知，图中阴影部分的面积为54，，则平移距离为________． 15.如图，中，，，，则________，点P为上任意一点，连接，以、为邻边作平行四边形，连接，则的最小值________． 三、 解答题（本题共计 10 小题 ，共计90分 ）   16.(9分) 按要求完成下列各题： （1）因式分解：； （2）解不等式组：； （3）解分式方程：． 17.（6分）计算：，其中a是不等式组的整数解． 18.(9分) 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是，，． （1）将以点C为旋转中心旋转，画出旋转后对应的； （2）平移，若A的对应点的坐标为，画出平移后对应的； （3）若将绕某一点旋转可以得到，请画出旋转中心P．  19.(8分) 如图，在中，为角平分线，为边上一点（不与点，重合），连接交于点． （1）若，为高，求的度数； （2）若，为角平分线，求的度数．  20.(8分) 如图，四边形ABCD中，BC∥AF，∠ABC=90°，AD=5，BC=13，E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相交于点F． （1）求证：四边形BDFC是平行四边形； （2）若BD=BC，求四边形BDFC的面积．  21.(8分) 定义：若将多项式和分别进行因式分解，至少有一个因式相同，则称多项式和为共因多项式，其中该相同因式为同因子． 例如：对于多项式，，将两个多项式因式分解，，，从因式分解的结果可知都含有因式，所以多项式和为共因多项式，其中因式为同因子． （1）共因多项式和的同因子是             ； （2）多项式可以分解为，请写出多项式的一个共因多项式除外），并说明理由； （3）现有足够多的正方形和长方形卡片，如图1所示，分别记为甲，乙，丙．选取甲卡片1张，乙卡片3张，丙卡片1张，拼图如图2所示，请直接写出一个多项式的因式分解；  22.(9分) 如图， 中，点，分别是边，的中点，过点作 交的延长线于点， 连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）当时， 若 ，求的长．  23.(10分) 某家电子产品商城计划购机A、B两种不同型号的平板电脑，每台A型平板电脑的购进价格比B型多1000元，用万元购买A型的台数与用万元购买B型的台数相等． （1）求A、B两种型号的购进单价分别是多少？ （2）该商城计划购进A、B两种不同型号的平板电脑共100台，售卖A、B两型平板电脑的单价分别为4200元、3000元，要求购进A型平板电脑的数量不超过B型的2倍，如何购进A、B两型平板电脑，才能使总利润最高？最高是多少？ 24.(11分) 如图，在四边形中，，将绕点顺时针旋转一定角度后，点的对应点恰好与点重合，得到． （1）求旋转角的度数； （2）求证：； （3）若，，求的长． 25.(12分) 【知识回顾】本册第二章教材中，我们曾探究过“函数的图象上点的坐标的特征，了解了一元一次不等式的解集与相应的一次函数图象上点的坐标的关系． 发现：一元一次不等式的解集是函数图象在轴上方的点的横坐标的集合． 结论：一元一次不等式：（或）的解集，是函数图象在轴上方（或轴下方）部分的点的横坐标的集合．     【解决问题】 （1）如图1，观察图象，不等式的解集是          ． （2）如图2，一次函数和的图象相交于点A，分别与轴相交于点B和点C结合图象，直接写出当两个函数的函数值呈现时，自变量的取值范围          ． 【拓展延伸】 （3）如图3，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点A、B，直线与轴、轴分别交于点C、D，与直线交于点M，点P在直线上，过点P作轴，交直线于点Q．点B、点O恰好关于点D对称． ①如果线段的长为，求点P的坐标； ②我们规定：横坐标和纵坐标都是整数的点叫整点．如果，请直接写出所有符合条件的整点P的坐标． 参考答案 一、 单选题（本题共计 10 小题 ，每题 4 分 ，共计40分 ） 1.A 2.D 3.C 4.A 5.C 6.A. 7.B 8.B. 9.C. 10.B 二、 填空题（本题共计 5 小题 ，每题 4 分 ，共计20分 ） 11. . 12.x<1. 13.10. 14.6. 15.5, 三、 解答题（本题共计 10 小题 ，共计90分 ） 16.（1）解： （2）解： 解不等式①： 解不等式②： 不等式组的解集为 . （3）解：原方程变形为： 两边同时乘以2(3x-1)去分母，得： 整理得： 解得： 检验：当时，， 因此是原分式方程的解. 17.解： 对于 解第一个不等式得a 解第二个不等式得a 因此不等式组的解集为 ，整数解为 分式有意义要求分母不为0， 因此a ， ，a+1 即a ，a ，a 因此仅能取a=2 将a=2代入化简后的式子得 18.（1）解： 如图所示； （2）解： 平移 ，A的对应点 的坐标为（0，-4）， …向右平移3个单位，向下平移6个单位， , C(0,2) 如图所示； （3）解：如图，连接 交于点P，点P即为所求 19.（1）解：在中，为角平分线， ， 为高， ， ； （2）解：， 在中，为角平分线，为角平分线， ， ， 在中，． 20.（1），即BCDF， ， 是线段CD的中点， ， 在与中， ， ， 四边形BDFC是平行四边形； （2）四边形BDFC是平行四边形， ， ，， ， ， ， 在Rt中， ， ， ， . 21.（1）解：， ， 共因多项式和的同因子是； （2）解：，， 共因多项式和的同因子是， 为多项式的一个共因多项式； （3）解：根据题意，可知甲卡片面积为，乙卡片面积为，丙卡片面积为， 图2长方形由甲卡片1张，乙卡片3张，丙卡片1张拼成， 拼成的大长方形面积可表示为:， 拼成的大长方形长为，宽为， 拼成的大长方形面积也可表示为：， ． 22.（1）证明：， 点 是边 的中点， 在 和 中， (AAS), 点 ，分别是边 ，的中点， 是 的中位线， ， ， 四边形 是平行四边形; （2）解：点 是边 的中点， ， ， ，点 是边 的中点， ， 在Rt 中，由勾股定理得， ， ． 23.（1）解：设A型号的平板电脑的购进单价为x元，则B型号的平板电脑的购进单价为 元， 由题意得， ， 解得 ， 经检验， 是原方程的解，且符合题意， ， 答：A型号的平板电脑的购进单价为3500元，则B型号的平板电脑的购进单价为2500元； （2）解：设购进A型号的平板电脑m台，获得的总利润为W元， 由题意得， ， ， 随m的增大而增大； 购进A型平板电脑的数量不超过B型的2倍， ， ， 又为整数， 的最大值为66， 当 时，W有最大值，最大值为 ， 此时 ， 答：购进A型平板电脑66台，B型平板电脑34台时总利润最高，最高总利润为63200元. 24.（1）解：如图：，与的交点为点，与的交点为点， 旋转得到， ，． ， ， 即旋转角为． （2）证明：旋转得到， ． 又，， ． ． ， 即证． （3）解：如图，连接． 旋转得到， ，，． ，． ， ． . 25.（1）解：当 时，，即 ， 所以不等式 的解集是 ； （2）解：当 时，， 解得 ， 当 时，； 将两个函数关系式联立，得 解得 即点 ， 当 时，， 当 时，， 当 时，， 即自变量的取值范围是 ； （3）解：当 时，， 点 . 点 ，点 恰好关于点 对称， 点 . 直线 经过点 ， ， 解得 ， 直线 ： . 设点 ，则点 ， . ① ， ， 解得 或 ，则 或 ， 点 的坐标为 或 ； ② 时，解得 或 ； 时，解得 或 ， 则当 或 时， ， 所以 或 ，则 ， 整点 的坐标是 ，，，. 学科网（北京）股份有限公司 $