2025-2026学年浙教版八年级下册数学期末冲刺复习——一元二次方程的概念与解法

 

浙教版八下数学期末冲刺复习——一元二次方程的概念与解法

一、一元二次方程相关概念

1．若方程是关于x的一元二次方程，则“□”可以是（　　）

A．     B．     C．     D．

2．下列方程是一元二次方程的是（　　）

A．x﹣3＝0 B．x2＝4 C． D．2x+5＝8

3．若方程“”是关于的一元二次方程，则“□”可以是（　　）

A． B． C． D．

4．若a是方程的一个根，则的值为　     　．

5．已知关于x的一元二次方程 有两个实数根，则 k 的取值范围是　           　．

6．已知关于x的方程（a，b，m均为常数，且）的两个解是，则方程的解是（　　）

A． B． C． D．

二、根的判别式

7．一元二次方程有两个相等的实数根，则m等于（　　）

A．1或 B． C．1 D．2

8． 若关于 x 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是（　　）

A． 且  B．

C． 且  D．

9．已知，是关于的方程的两个不相等的实数根．

（1）求的取值范围．

（2）若，且，，都是整数，求的值．

三、一元二次方程的解法

10．如果将关于的一元二次方程配方成，那 么　     　．

11．定义[x]表示不超过实数x的最大整数，如[1.4]＝1，[-1.2]＝-2，[-3]＝-3，则方程2[x]＝x2的解为（　　）

A．0或 B．0或2 C．2或 D．0或或2

12．按要求解下列方程．

（1）解方程：；

（2）用配方法解：；

（3）用因式分解法解：；

（4）用公式法解：．

13．请在①、②、③、④四个代数式中任选两个分别作为A、B，按要求代入下列等式组成一元二次方程，并解这个一元二次方程．

（1）

（2）

四、根与系数的关系

14．若一元二次方程： 的两个实数根分别是3，b，则a+b=　     　。

15．已知方程甲：，方程乙：都是一元二次方程，其中.以下说法中错误的是（　　）

A．若方程甲有两个不相等的实数解，则方程乙没有实数解

B．若方程甲有两个相等的实数解，则方程乙也有两个相等的实数解

C．若x=1是方程甲的解，则x=1也是方程乙的解

D．若x=n既是方程甲的解，又是方程乙的解，那么n可以取1或-1

16．如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的是（　　）

①方程是倍根方程；

②若是倍根方程，则；

③若、满足，则关于的方程是倍根方程；

④若关于的方程是倍根方程，则．

A．①② B．②③④ C．①③ D．①③④

17．已知关于x的一元二次方程 满足2a+b+c=0.

（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；

（2）若一元二次方程的两实根为且 请求出 的值.

18．已知是方程的两个实数根，且．

（1）求及a的值；

（2）求的值

答案解析部分

1．【答案】C

2．【答案】B

3．【答案】B

4．【答案】2024

5．【答案】k≤2且k≠1

6．【答案】D

7．【答案】A

8．【答案】A

9．【答案】（1）解：∵，是关于的方程的两个不相等的实数根，

∴，

∴，

解得：；

（2）解：∵，由（1）得，

∴，

∴整数的值有，，，

当时，方程为，

解得：，（都是整数，此情况符合题意）；

当时，方程为，

解得：（不是整数，此情况不符合题意）；

当时，方程为，

解得：（不是整数，此情况不符合题意）；

综上所述，的值为．

10．【答案】

11．【答案】D

12．【答案】（1）解：

变形得：，

∴，

即．