2025-2026学年浙教版八年级下册数学期末冲刺复习——一元二次方程的概念与解法

**基本信息** 聚焦一元二次方程核心知识，以概念辨析为基础，通过判别式、解法、根与系数关系的层级训练，构建从基础到应用的知识逻辑体系，培养抽象能力与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|6题（选择/填空）|定义辨析/参数取值|概念→参数→根的意义| |根的判别式|3题（选择/解答）|判别式应用/参数范围|判别式→根的情况→参数确定| |方程解法|4题（填空/解答）|解法训练（配方法/因式分解法等）|解法原理→方法应用| |根与系数关系|5题（填空/解答）|两根关系/综合应用|关系公式→参数计算→综合应用|

浙教版八下数学期末冲刺复习——一元二次方程的概念与解法 一、一元二次方程相关概念 1．若方程是关于x的一元二次方程，则“□”可以是（　　） A． B． C． D． 2．下列方程是一元二次方程的是（　　） A．x﹣3＝0 B．x2＝4 C． D．2x+5＝8 3．若方程“”是关于的一元二次方程，则“□”可以是（　　） A． B． C． D． 4．若a是方程的一个根，则的值为　 　． 5．已知关于x的一元二次方程 有两个实数根，则 k 的取值范围是　 　． 6．已知关于x的方程（a，b，m均为常数，且）的两个解是，则方程的解是（　　） A． B． C． D． 二、根的判别式 7．一元二次方程有两个相等的实数根，则m等于（　　） A．1或 B． C．1 D．2 8． 若关于 x 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是（　　） A． 且 B． C． 且 D． 9．已知，是关于的方程的两个不相等的实数根． （1）求的取值范围． （2）若，且，，都是整数，求的值． 三、一元二次方程的解法 10．如果将关于的一元二次方程配方成，那 么　 　． 11．定义[x]表示不超过实数x的最大整数，如[1.4]＝1，[-1.2]＝-2，[-3]＝-3，则方程2[x]＝x2的解为（　　） A．0或 B．0或2 C．2或 D．0或或2 12．按要求解下列方程． （1）解方程：； （2）用配方法解：； （3）用因式分解法解：； （4）用公式法解：． 13．请在①、②、③、④四个代数式中任选两个分别作为A、B，按要求代入下列等式组成一元二次方程，并解这个一元二次方程． （1） （2） 四、根与系数的关系 14．若一元二次方程： 的两个实数根分别是3，b，则a+b=　 　。 15．已知方程甲：，方程乙：都是一元二次方程，其中.以下说法中错误的是（　　） A．若方程甲有两个不相等的实数解，则方程乙没有实数解 B．若方程甲有两个相等的实数解，则方程乙也有两个相等的实数解 C．若x=1是方程甲的解，则x=1也是方程乙的解 D．若x=n既是方程甲的解，又是方程乙的解，那么n可以取1或-1 16．如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的是（　　） ①方程是倍根方程； ②若是倍根方程，则； ③若、满足，则关于的方程是倍根方程； ④若关于的方程是倍根方程，则． A．①② B．②③④ C．①③ D．①③④ 17．已知关于x的一元二次方程 满足2a+b+c=0. （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）若一元二次方程的两实根为且 请求出 的值. 18．已知是方程的两个实数根，且． （1）求及a的值； （2）求的值 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】B 3．【答案】B 4．【答案】2024 5．【答案】k≤2且k≠1 6．【答案】D 7．【答案】A 8．【答案】A 9．【答案】（1）解：∵，是关于的方程的两个不相等的实数根， ∴， ∴， 解得：； （2）解：∵，由（1）得， ∴， ∴整数的值有，，， 当时，方程为， 解得：，（都是整数，此情况符合题意）； 当时，方程为， 解得：（不是整数，此情况不符合题意）； 当时，方程为， 解得：（不是整数，此情况不符合题意）； 综上所述，的值为． 10．【答案】 11．【答案】D 12．【答案】（1）解： 变形得：， ∴， 即． （2）解： 配方得：， ∴， ∴， ∴． （3）解：， ∴， ∴或， ∴． （4）解： 则， ∴， ∴， ∴． 13．【答案】（1）解：选①②，则x2+4-4x=0， 整理，得：x2-4x+4=0， 分解因式，得：（x-2）2=0， 于是得：x-2=0， x1=x2=2； 选②④，则4x=-3x2+2， 整理，得：3x2+4x-2=0， ∴a=3，b=4，c=-2， Δ=b2-4ac=42-4×3×（-2）=40， ∴此方程有两个不相等的实数根，x==， 即x1=，x2=； 选①④，则x2+4=-3x2+2，即4x2=-2，此方程无解. （2）解：选①②， （1）当A=x2+4，B=4x，则x2+4=2·4x， 整理，得：x2-8x+4=0， ∴（x-4）2=12， 于是得：x-4= ∴x1=+4，x2=+4； （2）当A=4x，B=x2+4，则4x=2（x2+4）， 整理，化简后得：x2-2x+4=0， ∴a=1，b=-2，c=4，Δ=b2-4ac=（-2）2-4×1×4=-12＜0， ∴此方程无解； 选②④， （1）当A=4x，B=-3x2+2，则4x=2（-3x2+2）， 整理，化简后得：3x2+2x-2=0， ∴a=3，b=2，c=-2，Δ=b2-4ac=22-4×3×（-2）=28， ∴此方程有两个不相等的实数根，x==， 即x1=，x2=， （2）当A=-3x2+2，B=4x，则-3x2+2=2·4x， 整理，得：3x2+8x-2=0， ∴a=3，b=8，c=-2，Δ=b2-4ac=82-4×3×（-2）=88， ∴此方程有两个不相等的实数根，x==， 即x1=，x2=； 选①④， （1）当A=x2+4，B=-3x2+2，则x2+4=2（-3x2+2）， 整理，得：7x2=0 于是得：x1=x2=0， （2）当A=-3x2+2，B=x2+4，则-3x2+2=2（x2+4）， 整理，得5x2=-6， ∴此方程无解. 14．【答案】5 15．【答案】D 16．【答案】D 17．【答案】（1）证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴方程总有两个不相等的实数根． （2）解：∵方程的两实根为，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 整理得：， ∴或． ​​​​​​​ 18．【答案】（1）解：∵是方程的两个实数根， ∴，， ∵， ∴， ∴； （2）解：由（1）可得，， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $