广东省广州市中山大学附属中学2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试题

第 1 页， 共 4 页 中大附中 2023 学年第二学期期中质量监测 初二年 级 数学 科 试 卷 考生注意事项： ⒈ 试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷用 2B铅笔涂在答题卡上，第Ⅱ卷用黑色钢笔、签字 笔在答题卡上作答； ⒉ 质量监测时间 120 分钟，全卷满分 120 分； 第Ⅰ卷 选择题（30 分） 一、选择题：（本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分．请将正确选项前的字母代号填（涂） 在答题卡上．） 1. 下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列二次根式中，最简二次根式的是( ) A. 1 5 B． 0.5 C． 5 D． 50 3. 下列计算正确的是（ ） A． 2 3 6  B． 2 3 5  C． 8 4 2 D． 4 2 2  4. 下列各组数中，能组成直角三角形的三边的是（ ） A．13，14，15 B．5，12，13 C．3，4， 5 D． 5 1, 4 1, 3 1 5. 下列命题中正确的是（ ）． A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B．对角线相等的四边形是矩形 C．对角线互相垂直的四边形是菱形 D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 6. 函数� = �+1 � 的自变量 x的取值范围是（ ）． A．x > 0 B．x ≥− 1 C．x ≥1 D．x ≥− 1且 x ≠ 0 7.《九章算术》“勾股”中记载：今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何？ 译文：今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚 有 3 尺．牵着绳索（绳索头与地面接触）退行，在距木根部 8 尺处时绳索用尽．问绳索长是多少？设绳 索长为 � 尺，可列方程为    第 2 页， 共 4 页 A． 32 + 82 = �2 B． � − 8 2 + 32 = �2 C． �2 + 82 = � + 3 2 D． � − 3 2 + 82 = �2 8. 如图所示，数轴上点 A所表示的数为 a，则 a的值是（ ）． A． 5 1 B． 5 1  C． 5 1 D． 5 9. 如图，四边形 ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于点 H．则 DH＝（ ） A．6 B． C． D．5 10.如图，△ABC 的两条高 AD 与 BE 交于点 F，且 AB=AC，若 BF=2.5，EF=1.5，则 AB=（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 第Ⅱ卷 非选择题（90 分） 二、填空题(共 6 小题，每小题 3分，共 18 分) 11.写出经过点（1，2）的正比例函数的解析式：_________． 12.已知▱ABCD 的周长为 32，若 AB＝6，则 BC＝ ． 13.直角三角形的斜边为 17，其中一条直角边长为 8，则这个三角形的面积是 ． 14.如图，菱形 ABCO，其中点 C坐标是（3，4），则顶点 B的坐标是___________； 15.如图，大正方形对角线分成两个直角三角形，其中内接 2 个小正方形，如果它们的面积分别是 S1、S2， 若大的正方形的边长为 6，那么 S1=________；S2=__________； 16.如图，在矩形 ABCD中， 5AB  ， 9BC  ，E是边 AB上一点， 2AE  ，F 是直线 BC上一动点， 将线 EF 绕点 E逆时针旋转90得到线段 EG，连接CG，DG，则△GCD 的周长最小值是________． 三、解答题(共 9 小题，满分 72 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.计算（本题有 2 小题，每小题 3 分，满分 6 分） (1) + + ﹣ ； （2） 2412 2 1348  ； 18.（本题满分 6 分）先化简，再求值: (1 − 1�+1 ) ∙ �2+2�+1 � ，其中� = 3-1 ． 第 15题图 第 10题图 第 16题图 第 8题图 第 9题图 第 14题图 第 3 页， 共 4 页 19.（本题满分 6 分）已知：实数 a，b在数轴上的位置如图所示， 化简： ||)()1(2 22 babab  20. （本题满分 6 分）已知图 1和图 2 都是 4x5 的方格纸,其中每个 小正方形的边长均为 1,每个小正方形的顶点称为格点. (1) 在图 1 的方格纸中画出一个三边均为无理数的 Rt△ABC,使它的 顶点在格点上; (2) 在图 2 的方格纸中画出一个面积为 10 的正方形 DEFG,使它的顶 点在格点上. 21.（本题满分 6 分）如图，已知▱ABCD中，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD， 分别交 BC、AD于 E、F． 求证：AF=EC