2025-2026学年苏科版七年级数学下学期期末考试适应性测试卷（江苏省南京市专用）

**基本信息** 立足南京地方情境，融合基础与探究，通过夫子庙游客量、商场促销等真实案例，全面考察七年级下册代数与几何核心知识及数学素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8题16分|幂运算、平移、命题判断等|第8题以商场促销为情境，考察不等式整数解，体现应用意识| |填空题|10题20分|科学记数法、代数式求值、几何面积等|第18题结合正方形面积与代数变形，培养抽象能力| |解答题|8题64分|方程（组）、几何变换、探究性问题等|第25题旋转几何探究，通过角平分线关系推理，发展推理意识；第26题整数问题，考察创新思维与模型观念|

苏科版2025-2026学年七年级数学下学期期末考试适应性测试卷（江苏省南京市专用） (考试时间:120分钟 试卷满分:100分) 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题2分，满分16分） 1．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 2．下列四组图片中，可以通过平移一幅图片得到另一幅图片的是（    ） A． B． C． D． 3．下列正确的选项是（   ） A．命题“同旁内角互补”是真命题 B．“作线段AC”这句话是命题 C．“对顶角相等”是定义 D．说明命题“如果，那么”是假命题的反例是， 4．已知，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（       ） A． B． C． D． 5．在下列方程：①，②，③，④中，任选两个组成二元一次方程组，若是该方程组的解，则选择的两个方程是（   ） A．①③ B．①④ C．②④ D．②③ 6．下列各式中，能用平方差公式计算的是（    ） A． B． C． D． 7．如图，在河岸m上建一个水厂，向两个村庄P，Q供水，若水厂到两个村庄P，Q的距离相等，则水厂应建在（     ） A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 8．某商场促销方案规定：单笔消费金额每满100元立减10元．例如，单笔消费金额为208元时，立减20元．甲在该商场单笔购买2件商品，立减了20元；乙在该商场单笔购买2件商品与1件商品，立减了30元．若商品的单价是整数元，则它的最小值是（   ） A．1元 B．99元 C．101元 D．199元 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分） 9．据统计年春节假期期间，南京夫子庙-秦淮风光带共接待游客约人次，这个数可用科学记数法表示为__________． 10．已知，，求的值为________． 11．如图，长方形中，，，将它沿平移得到长方形，则图中阴影部分的面积为________． 12．已知，则代数式的值是______． 13．若的乘积中不含x的一次项，则m的值为_____． 14．已知，则______． 15．若，，则______（用含有m，n的式子表示，结果需化简） 16．若关于的不等式组有3个整数解，则的取值范围是_______． 17．已知关于的二元一次方程组， ①当这个方程组的解的值互为相反数时，． ②当时，方程组的解也是方程的解． ③无论取什么实数，的值始终不变． ④当方程组的解都为自然数时，则有唯一值为0． ⑤若，则． 则上述结论中正确的是_____．（填序号） 18．如图所示，为线段上的一点，以、为边分别向上下两侧作正方形，正方形，两正方形的面积分别记为和，若，两正方形的面积和 ，则图中阴影部分面积是______． 三、解答题（本大题共8小题，共计64分，解答题要有必要的文字说明） 19．（7分）（1）计算：； （2）化简：． 20．（7分）解方程（不等式）组： (1)； (2)． 21．（8分）在幂的运算中规定：若（且，x、y是正整数），则，利用上面规定解答下列问题： (1)若，求x的值． (2)若，求x的值． 22．（8分）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，点A，B，C，O都在格点上．按下列要求画图： (1)画出将 向右平移8个单位长度后的 ； (2)画出将 以点O为旋转中心、顺时针旋转后的 ； (3)请利用格点用无刻度直尺画出与的对称轴． 23．（8分）某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元． (1)求购买一台电脑和一台电子白板各需多少万元？ (2)根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不高于30万元，但电脑的数量低于20台，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低？ 24．（8分）如果一元一次不等式①的解都是一元一次不等式②的解，那么称一元一次不等式②是 一元一次不等式①的“母不等式”．特别的， 一个不等式也是自身不等式的“母不等式”． 例如；不等式的解都是不等式的解，则称不等式是不等式的“母不等式”．特别的，不等式也是不等式 的“母不等式”． (1)判断：不等式 的“母不等式”(填“是”或“不是”)； (2)若不等式是关于x 的不等式的“母不等式”，同时关于x 的不等式也是不等式的“母不等式”，求m 的值； (3)若关于x 的两个不等式和，其中不等式是不等式的“母不等式”，则a 的取值范围是 25．（8分）如图①，在中，；点在边上．将点绕点按逆时针方向旋转一定角度得到点，连接，，作，的角平分线交于点． (1)如图②，若，则______°； (2)如图③，当点恰好落在边上时，探索之间的关系，并说明理由； (3)随着点的旋转，当点不在边上时，探索之间的关系，直接写出结论． 26．（10分）整数的简单构成，若干世纪以来一直是数学获得新生的源泉——伯克霍夫 请解答下列整数问题： (1)写出满足的一对正整数m和n的值：________． (2)是否存在正整数m和n，使得，若存在，求出满足条件的m和n的值；若不存在，请说明理由． (3)一个长方体的所有棱长都是整数，记长方体的所有棱长值之和为l，所有各面的面积值之和为s，体积的值为v，已知，则所有可能的v的值是________． 参考答案 1．D 2．C 3．D 4．D 5．C 6．C 7．B 8．A 9． 10．10 11． 12．8 13．2 14．2或0 15． 16． 17．①③ 18． 19．【详解】解：（1） ； （2） ． 20．【详解】（1）解：∵ 由得：， 解得， 将代入得： ， 解得， ∴方程组的解为：； （2）解：∵ 解不等式得 解不等式得，， 故不等式组的解集为：． 21．【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 22．【详解】（1）解∶ 如图所示，即为所作图形： ； （2）解∶如上图所示，即为所作图形； （3）解∶如上图所示，即为所作对称轴． 23．【详解】（1）设每台电脑x万元，每台电子白板y万元． 由题意得 解得 答：每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元； （2）设购买m台电脑，则购买电子白板台，设总费用为w万元． 由题意得． 解得． 由题意且m为整数， 所以m的所有可能取值有：15，16，17，18，19. 方案的费用． 因为的值随着m的增大而减小， 所以，时，费用最低是26万元． 答：有5种购买方案，当购进电脑19台，购进电子白板11台时，费用最低为26万元． 24．【详解】（1）解：∵不等式的解都是不等式的解， ∴不等式是的“母不等式”， 故答案为：是； （2）解：解不等式得：， ∵不等式是关于x 的不等式的“母不等式”，同时关于x 的不等式也是不等式的“母不等式”， ∴， ∴； （3）解：解不等式得：， ∵不等式是不等式的“母不等式”， ∴，即不等式得解集为， ∴， ∴． 25．【详解】（1）解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 故答案为：； （2）解：∵平分，平分， ∴，， ∴， 在中，， ∴， ∴， 在中，，∴ ； （3）解：当点在外时，如图， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴， 在四边形中，， ∴， 整理得； 当点在内时，如图， 同理， 在中，， 在中，， ∴， ∴ ， 整理得； 综上，或． 26．【详解】（1）解：∵， ∴， ∵为正整数， ∴ ∴的值可以为： 故答案为：（答案不唯一）； （2）解：存在， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴或或， 解得： ，，； （3）解：设长方体的长、宽、高为a，b，c， ， 由题意得： ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴或或或或， 分别解得：或或或或， ∴或76或80或84或140． 学科网（北京）股份有限公司 $