精品解析：云南普洱市墨江第一中学2025-2026学年高一下学期5月阶段性测试数学试题

墨江一中2028届高一下学期5月阶段性测试数学试卷 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 已知集合A={x|x2+2x-3≥0}，B={x|-2<x<2}，则A∩B=（ ） A. [-2，-1] B. [1，2） C. [-1，2） D. [-1，1] 【答案】B 【解析】 【分析】求出集合后可得两个集合的交集. 【详解】因为A={x|x≤-3或x≥1}，B={x|-2<x<2}，所以， 故选：B. 2. 若复数z满足，则z在复平面所对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【详解】， 因此复数对应的点坐标为， 这个点在第二象限，故选择B选项. 3. 函数的零点所在区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】因为函数在上单调递增， 所以函数在上单调递增， 又，，则， 根据零点存在性定理，函数的零点所在区间为. 4. 只需要把函数的图象（ ），即可得到函数的图象. A. 各点的横坐标缩短到原来的，再向左平移个单位长度 B. 各点的横坐标缩短到原来的，再向左平移个单位长度 C. 各点的横坐标伸长到原来的倍，再向左平移个单位长度 D. 各点的横坐标伸长到原来的倍，再向左平移个单位长度 【答案】B 【解析】 【详解】要得到函数的图象，需要把函数的图象各点的横坐标缩短到原来的， 再向左平移个单位长度得到. 5. 已知向量，，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据即可求出，从而得到向量，然后利用向量的模的坐标公式即可求解. 【详解】已知向量，，若，则，解得， 所以，则， 因此，故D正确. 6. 如图是水平放置的的直观图，其中，则的周长是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】由直观图得到原图，如图所示， 由可知，且， ，所以， 所以的周长为. 7. 三星堆遗址，位于四川省广汉市，距今约三千到五千年．2021年2月4日，在三星堆遗址祭祀坑区4号坑发现了玉琮．玉琮是一种内圆外方的圆筒型玉器，是一种古人用于祭祀的礼器．假定某玉琮中间内空，形状对称，如图所示，圆筒内径长，外径长，筒高，中部为棱长是的正方体的一部分，圆筒的外侧面内切于正方体的侧面，则该玉琮的体积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用组合体体积减去圆柱体体积就可得结果. 【详解】 计算正方体体积：， 计算上下两个圆柱的体积：， 再计算内空圆柱的体积：， 最后可得组合体体积： 故选：A 8. 某小商品生产企业对2025年1月到11月甲，乙两个车间的产量（单位：百万件）进行了统计，得到如图所示的折线图，则（ ） A. 乙车间产量的中位数为6月份的产量 B. 甲车间产量的极差大于乙车间产量的极差 C. 甲车间产量的平均值小于乙车间产量的平均值 D. 甲车间产量的第80百分位数大于乙车间产量的第80百分位数 【答案】D 【解析】 【详解】一共11个月的产量数据，中位数是将产量从小到大排序后的第个数据， 对乙车间产量排序后，第6个数据是月份的产量，不是6月份，A错误； 甲车间产量极差约为，乙车间产量极差约为，甲的极差小于乙的极差，B错误； 观察折线图，除9月、10月外，其余月份甲车间产量均高于乙车间，整体估算可得甲产量平均值大于乙的平均值，C错误； 第80百分位数为，根据百分位数计算可知第80百分位数是排序后的第9个数据， 从小到大排序后，甲的第9个数据约为3.85，乙的第9个数据约为3.6，甲的第80百分位数大于乙，D正确. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分） 9. 以下四个命题中，是真命题的有（ ） A. 若命题，则的否定为： B. 若，则 C. D. “”是“”的必要不充分条件 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据含有一个量词的命题否定可判断A；根据不等式的性质可判断B；利用二次函数的值域即可判断C；由命题所含范围的包含关系即可推断D. 【详解】对于A，若命题，则的否定为：，故A正确； 对于B，若，则，即，故B错误； 对于C，因为， 所以为真命题，故C正确； 对于D，因为是的真子集， 所以“”是“”的必要不充分条件，故D正确. 10. 在正方体中，下列结论正确的是（ ） A. 与所成的角为 B. 与所成的角为 C. 与平面所成的角为 D. 与平面所成的角为 【答案】BCD 【解析】 【分析】结合正方体性质，根据异面直线夹角，线面角的定义求解判断即可. 【详解】如下图，且为等边三角形，则与所成的角为，A错误； 由，且，则，故与所成的角为正确； 由平面，则与平面所成的角为，C正确； 由平面平面，则，又， 且都在平面内，则平面， 所以与平面所成的角为，且， 故，D正确. 11. 下列命题正确的是（ ） A. 数据4，4，4，6，6，7，8，8的众数是4 B. 数据7，9，12，15，9，14，18的极差是11 C. 数据2，3，3，5，7，8，9的第百分位数是6 D. 数据的平均数为2，方差为4，则数据，的平均数为5，方差为16 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据众数的概念，可判断A的正误；根据极差的求法，可判断B的正误；根据百分位数的求法，可判断C的正误；根据平均数、方差的性质，可判断D的正误. 【详解】选项A：数据4，4，4，6，6，7，8，8的众数是4，故A正确； 选项B：数据7，9，12，15，9，14，18的极差是18-7=11，故B正确； 选项C：数据2，3，3，5，7，8，9共7个，， 则该组数据的第百分位数为7，故C错误； 选项D：数据，的平均数为， 方差为，故D正确. 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200、400、300、100件.为检验产品的质量，现用分层抽样的方法，从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从甲种型号的产品抽取______件. 【答案】12 【解析】 【分析】利用分层抽样的定义直接求解即可. 【详解】由题意知分层比为，且总抽量为件 故甲产品应抽件 故答案为：12 13. 在“城市文化创意大赛”中，对参赛的团队作品评分后发现，创意类作品组（共25个作品）的平均得分和方差分别为62和40，传统融合类作品组（共20个作品）的平均得分和方差分别为80和50.则据此估算这两类作品中所有参赛作品得分的方差为___________. (附：设两组数据的样本量、样本平均数和样本方差分别为；，记两组数据总体的样本平均数为，则总体样本方差为). 【答案】 【解析】 【分析】先明确，这两组数值，再计算出两类作品的总体的样本平均数为，将所有数据代入总体样本方差的计算公式计算即可. 【详解】由题意知创意类作品组的， 传统融合类作品组的， 所以两类作品的总数即总样本量为， 两类作品总体的样本平均数， 所以总体样本方差为 . 故答案为： 14. 在边长为1的正方形中，，为线段上的动点，为中点，则的最小值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】依题建系，，分别求出的坐标，利用向量数量积的坐标公式化简计算得到，结合，即可求得其最小值. 【详解】 如图，分别以所在直线为轴，建立平面直角坐标系. 依题意，，设， 则， ， 由， 因，则当时，取得最小值为. 故答案为：. 四、解答题（本题共5小题，共77分） 15. 已知函数 （1）求函数f(x)的最小正周期和单调区间； （2）求函数f(x)在 上的值域． 【答案】抱歉，没有找到答案！ 【解析】 【分析】（1）利用三角恒等变换化简函数的解析式为，利用正弦型函数的周期公式可求出函数的最小正周期，利用正弦型函数的单调性可求得函数的单调区间； （2）由求出的取值范围，利用正弦型函数的基本性质可求出函数的值域. 【小问1详解】 ， 所以函数的最小正周期为； 由，得， 所以的单调递增区间为； 由，得， 所以的单调递减区间为； 【小问2详解】 因为，所以， 所以，所以， 所以函数在 上的值域． 16. 如图，在四棱锥中，平面，，，，，为的中点． （1）求的体积； （2）求证：平面； （3）求证：平面． 【答案】（1）2 （2）证明见解析 （3）证明见解析 【解析】 【分析】（1）利用锥体体积求解即可； （2）利用线面垂直证明线线垂直，再证明线面垂直； （3）利用线线平行证明线面平行即可. 【小问1详解】 因为在四棱锥中，平面， 由，，，， 所以． 【小问2详解】 证明：因为，， 所以， 又平面，平面， 所以， 又因为，平面， 所以平面． 【小问3详解】 取的中点为，又为的中点， 所以，且， 所以四边形为平行四边形，即， 又因为平面，平面， 所以平面． 17. 在中，角，，的对边分别为，，，且． （1）求角的大小； （2）若，边上的高为，求的周长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】(1)由正弦定理化简即可. (2)由三角形面积公式可得，再利用余弦定理可求解. 【小问1详解】 由及正弦定理， 得． 因为，所以， 即，即． 因为，所以． 因为，所以． 【小问2详解】 由三角形面积公式，得， 将代入，得，所以． 由余弦定理，得， 解得或（舍去），则． 所以的周长为 18. 某校高一年级学生期中考试共有450名学生参加.数学考试成绩的频率分布直方图如图所示. （1）求a的值； （2）估计这次数学考试成绩的众数、中位数和平均数（结果保留两位小数）； （3）估计该校高一学生这次期中考试数学成绩的第70百分位数（结果保留两位小数）. 【答案】（1）； （2）众数为65，中位数为67.69，平均成绩为67.60； （3）第70的分位数为75.83. 【解析】 【分析】（1）利用频率分布直方图各小矩形面积和为1，求出. （2）利用频率分布直方图估计众数、中位数、平均数的方法求解. （3）利用频率分布直方图，结合百分位数的定义求解. 【小问1详解】 由频率分布直方图，得， 所以. 【小问2详解】 由频率分布直方图知：数据落在内最多，因此众数为65； 由，，得中位数， 则，解得，所以中位数为67.69； 平均数为. 【小问3详解】 成绩小于70分的频率为， 成绩小于80分的频率为，则第70百分位数在内， 所以第70百分位数为. 19. 如图，在直三棱柱中，，直线与平面所成角为. (1)求证：平面平面； (2)求二面角的余弦值. 【答案】（1）证明见解析；（2） 【解析】 【分析】(1)要证明平面⊥平面，从图形中确定证明垂直于平面.从而要在平面中找到两条相交直线与垂直.显然.通过计算可得直线.所以可得直线与平面垂直. （2）要求二面角的余弦值，要找的这二面角的平面角.通过计算可得是等边三角形，并且是等腰直角三角形.所以只要取的中点O.即可得为所求的二面角的平面角，应用余弦定理即可求得. 【详解】(1)证明：由平面， 所以与平面所成角为， 所以， 因为，所以， 又因为， 所以, 所以，又，且平面， 所以平面， 因为，所以平面， 因为平面， 平面平面. (2)因为直角三角形中，.所以，所以为等边三角形. 又因为为等腰三角形. 所以取得中点O，连结AO,BO，则， 所以为二面角的平面角.因为直角三角形中. .在等边三角形中. . 所以在三角形中，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 墨江一中2028届高一下学期5月阶段性测试数学试卷 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 已知集合A={x|x2+2x-3≥0}，B={x|-2<x<2}，则A∩B=（ ） A. [-2，-1] B. [1，2） C. [-1，2） D. [-1，1] 2. 若复数z满足，则z在复平面所对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 函数的零点所在区间为（ ） A. B. C. D. 4. 只需要把函数的图象（ ），即可得到函数的图象. A. 各点的横坐标缩短到原来的，再向左平移个单位长度 B. 各点的横坐标缩短到原来的，再向左平移个单位长度 C. 各点的横坐标伸长到原来的倍，再向左平移个单位长度 D. 各点的横坐标伸长到原来的倍，再向左平移个单位长度 5. 已知向量，，若，则（ ） A. B. C. D. 6. 如图是水平放置的的直观图，其中，则的周长是（    ） A. B. C. D. 7. 三星堆遗址，位于四川省广汉市，距今约三千到五千年．2021年2月4日，在三星堆遗址祭祀坑区4号坑发现了玉琮．玉琮是一种内圆外方的圆筒型玉器，是一种古人用于祭祀的礼器．假定某玉琮中间内空，形状对称，如图所示，圆筒内径长，外径长，筒高，中部为棱长是的正方体的一部分，圆筒的外侧面内切于正方体的侧面，则该玉琮的体积为（ ） A. B. C. D. 8. 某小商品生产企业对2025年1月到11月甲，乙两个车间的产量（单位：百万件）进行了统计，得到如图所示的折线图，则（ ） A. 乙车间产量的中位数为6月份的产量 B. 甲车间产量的极差大于乙车间产量的极差 C. 甲车间产量的平均值小于乙车间产量的平均值 D. 甲车间产量的第80百分位数大于乙车间产量的第80百分位数 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分） 9. 以下四个命题中，是真命题的有（ ） A. 若命题，则的否定为： B. 若，则 C. D. “”是“”的必要不充分条件 10. 在正方体中，下列结论正确的是（ ） A. 与所成的角为 B. 与所成的角为 C. 与平面所成的角为 D. 与平面所成的角为 11. 下列命题正确的是（ ） A. 数据4，4，4，6，6，7，8，8的众数是4 B. 数据7，9，12，15，9，14，18的极差是11 C. 数据2，3，3，5，7，8，9的第百分位数是6 D. 数据的平均数为2，方差为4，则数据，的平均数为5，方差为16 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200、400、300、100件.为检验产品的质量，现用分层抽样的方法，从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从甲种型号的产品抽取______件. 13. 在“城市文化创意大赛”中，对参赛的团队作品评分后发现，创意类作品组（共25个作品）的平均得分和方差分别为62和40，传统融合类作品组（共20个作品）的平均得分和方差分别为80和50.则据此估算这两类作品中所有参赛作品得分的方差为___________. (附：设两组数据的样本量、样本平均数和样本方差分别为；，记两组数据总体的样本平均数为，则总体样本方差为). 14. 在边长为1的正方形中，，为线段上的动点，为中点，则的最小值为_________． 四、解答题（本题共5小题，共77分） 15. 已知函数 （1）求函数f(x)的最小正周期和单调区间； （2）求函数f(x)在 上的值域． 16. 如图，在四棱锥中，平面，，，，，为的中点． （1）求的体积； （2）求证：平面； （3）求证：平面． 17. 在中，角，，的对边分别为，，，且． （1）求角的大小； （2）若，边上的高为，求的周长． 18. 某校高一年级学生期中考试共有450名学生参加.数学考试成绩的频率分布直方图如图所示. （1）求a的值； （2）估计这次数学考试成绩的众数、中位数和平均数（结果保留两位小数）； （3）估计该校高一学生这次期中考试数学成绩的第70百分位数（结果保留两位小数）. 19. 如图，在直三棱柱中，，直线与平面所成角为. (1)求证：平面平面； (2)求二面角的余弦值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $