云南昆明市第八中学2025-2026学年高一下学期学情检查（二） 数学试卷A

昆八中2025-2026学年度下学期学情检查（二） 高一数学（A） 时长：120分钟 满分：150分 命题： 审题： 一、单选题（共8题，每题5分，共40分，每道题只有一个答案是正确的） 1．已知复数满足，则（ ） A． B．5 C． D．10 2．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 3．若，，则（ ） A．18 B．27 C．36 D．24 4．已知，，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知圆锥的侧面积是底面积的2倍，且圆锥的底面半径为1，则圆锥的体积为（ ） A． B． C． D． 6．已知函数在区间上单调递增，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．已知偶函数，对于，都有成立，且任取，都有，则下列说法正确的是（ ） A． B． C． D． 8．现有5个正整数，，，，，若这组数据的和为10，方差为0.4，则从这组数据中随机取1个数，该数超过众数的概率为（ ） A． B． C． D． 二、多选题（共3题，每题6分，共18分，四个选项中有多个选项是正确的，答错的0分，部分选对，得部份分，全选对得满分） 9．某校为了解学生的体育锻炼情况，随机抽查了本校10名学生一周内的体育锻炼时长（单位：小时），数据如下：5，6，6，7，7，7，8，8，9，10．下列关于这组数据的说法不正确的是（ ） A．中位数为7 B．众数为8 C．平均数为6.8 D．极差为4 10．已知不重合直线，，不重合平面，，，则下列结论正确的有（ ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，，则 D．若，，则 11．已知，，则（ ） A． B． C． D． 三、填空题（共3题，每题5分，共15分） 12．若，是夹角为的两个单位向量，向量，则________． 13．已知，则________． 14．已知函数，若函数恰有5个零点，则实数的取值范围为________． 四、解答题（5道题，共77分，写出必要的解题过程） 15．（本题满分13分）已知是定义在上的奇函数，当时，． （1）求函数的解析式； （2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围． 16．（本题满分15分）的内角，，的对边分别为，，． 已知，． （1）求； （2）若的面积为，求的周长． 17．（本题满分15分）西安世园会志愿者招聘正如火如荼进行着，甲、乙、丙三名大学生跃跃欲试，已知甲能被录用的概率为，甲、乙两人都不能被录用的概率为，乙、丙两人都能被录用的概率为且甲、乙、丙三名大学生能否被录用相互独立． （1）乙、丙两人各自能被录用的概率； （2）求甲、乙、丙三人至少有两人能被录用的概率． 18．（本题满分17分）已知菱形的边长为，，平面外一点在平面上的射影是与的交点，是等边三角形． （1）求证：平面； （2）求点到平面的距离； （3）若点是线段上的动点，问：点在何处时，直线与平面所成的角最大？求出最大角的正弦值，以及此时线段的长． 19．（本题满分17分）将连续正整数1，2，…，从小到大排列构成一个数，为这个数的位数（如当时，此数为123456789101112，共有15个数字，），现从这个数中随机取一个数字，为恰好取到0的概率． （1）求． （2）当时，求的表达式． （3）令为这个数中数字0的个数，为这个数中数字9的个数，，，求当时的最大值． 学科网（北京）股份有限公司 $