2025-2026学年浙教版八年级下册数学期末冲刺复习——平行四边形常考题

 

浙教版八下数学期末冲刺复习——平行四边形常考题

一、多边形

1．（1）求12边形内角和度数；

（2）若一个n边形的内角和与外角和的差是720°，求n．

2．如图，在中，，，平分，求的度数．

3．如图，在凸六边形ABCDEF中，已知∠A+∠B+∠C=∠D+∠E+∠F成立，求证：该六边形必有两条对边是平行的.

二、平行四边形的性质与判定

4．如图，相交于点，点在线段上，且．连结．

（1）求证：．

（2）若，求的度数．

5．（1）已知两条对角线a，b，利用尺规作一个菱形．（保留作图痕迹，不要求写作法）

（2）如图，在□ABCD中，AC为对角线，过点D作AC的平行线与BC的延长线交于点E．

①求证：．

②若，求证：四边形ACED是菱形．

6．综合与探究：如图，在中，，，点D是边上一动点．将点D以点B为旋转中心逆时针旋转，旋转后的对应点为E；再将点D以点C为旋转中心顺时针旋转，旋转后的对应点为F．连接，，分别交，于点G，H，连接．

（1）【操作判断】请根据题意在图1中补全图形，判断与的位置关系______．

（2）【问题探究】当点D的位置发生变化时，点A与存在不同的位置关系．当点A在内部时，判断的值是否发生变化？若不变，求出的值；若变化，试说明理由．

（3）【拓展延伸】直接写出点D运动过程中、、之间的数量关系．

三、图形的旋转

7．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，请解答下列问题：

（1）画出关于原点成中心对称的．

（2）画出绕原点顺时针旋转度的．

（3）请直接写出：以、、、为顶点的平行四边形的第四个顶点的所有可能坐标．

8．如图所示，点C在线段AD上，AB=AD，∠B=∠D，BC=DE.

（1）试说明：△ABC≌△ADE；

（2）若∠BAC=60°，求∠ACE的度数.

9．已知为直线上的一点，是直角，平分．

（1）如图①，若，求的度数.

（2）如图①，猜测与的数量关系.

（3）当射线绕点逆时针旋转到如图②的位置时，与的数量关系如何？请说明理由．

四、三角形的中位线

10．如图，是的中位线，延长至点F，使，连接和．

（1）求证：四边形是平行四边形．

（2）若，，求的长．

11．某数学兴趣小组对对角线互相垂直的四边形进行了探究．

（1）探究：如图，若四边形的对角线与相交于点，且，请你证明四边形的四条边长满足：．

（2）应用一：如图，若，分别是中，边上的中线．且垂足为，求