2025-2026学年浙教版八年级下册数学期末冲刺复习——平行四边形常考题

**基本信息** 聚焦平行四边形核心考点，以"概念-性质-判定-应用"为主线，融合多边形、旋转、中位线及反证法，形成递进式训练体系，强化逻辑推理与空间观念。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |多边形|3题|内角和公式应用、外角和性质、辅助线构造|从多边形内角和到凸六边形对边平行证明，渗透转化思想| |平行四边形|3题|性质与判定综合、菱形作图与证明、动态探究|性质应用→判定推理→动态几何，培养几何直观与创新意识| |图形旋转|3题|中心对称作图、旋转性质应用、分类讨论|旋转概念→性质应用→多情境综合，发展空间观念| |三角形中位线|3题|中位线性质证明、中点连线应用、面积关系|中位线定义→性质推导→综合应用，强化推理意识| |反证法|3题|反证法步骤规范、矛盾构造技巧|假设→推理→矛盾→结论，培养逻辑思维与理性精神|

浙教版八下数学期末冲刺复习——平行四边形常考题 一、多边形 1．（1）求12边形内角和度数； （2）若一个n边形的内角和与外角和的差是720°，求n． 2．如图，在中，，，平分，求的度数． 3．如图，在凸六边形ABCDEF中，已知∠A+∠B+∠C=∠D+∠E+∠F成立，求证：该六边形必有两条对边是平行的. 二、平行四边形的性质与判定 4．如图，相交于点，点在线段上，且．连结． （1）求证：． （2）若，求的度数． 5．（1）已知两条对角线a，b，利用尺规作一个菱形．（保留作图痕迹，不要求写作法） （2）如图，在□ABCD中，AC为对角线，过点D作AC的平行线与BC的延长线交于点E． ①求证：． ②若，求证：四边形ACED是菱形． 6．综合与探究：如图，在中，，，点D是边上一动点．将点D以点B为旋转中心逆时针旋转，旋转后的对应点为E；再将点D以点C为旋转中心顺时针旋转，旋转后的对应点为F．连接，，分别交，于点G，H，连接． （1）【操作判断】请根据题意在图1中补全图形，判断与的位置关系______． （2）【问题探究】当点D的位置发生变化时，点A与存在不同的位置关系．当点A在内部时，判断的值是否发生变化？若不变，求出的值；若变化，试说明理由． （3）【拓展延伸】直接写出点D运动过程中、、之间的数量关系． 三、图形的旋转 7．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，请解答下列问题： （1）画出关于原点成中心对称的． （2）画出绕原点顺时针旋转度的． （3）请直接写出：以、、、为顶点的平行四边形的第四个顶点的所有可能坐标． 8．如图所示，点C在线段AD上，AB=AD，∠B=∠D，BC=DE. （1）试说明：△ABC≌△ADE； （2）若∠BAC=60°，求∠ACE的度数. 9．已知为直线上的一点，是直角，平分． （1）如图①，若，求的度数. （2）如图①，猜测与的数量关系. （3）当射线绕点逆时针旋转到如图②的位置时，与的数量关系如何？请说明理由． 四、三角形的中位线 10．如图，是的中位线，延长至点F，使，连接和． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）若，，求的长． 11．某数学兴趣小组对对角线互相垂直的四边形进行了探究． （1）探究：如图，若四边形的对角线与相交于点，且，请你证明四边形的四条边长满足：． （2）应用一：如图，若，分别是中，边上的中线．且垂足为，求证：； （3）应用二：如图，中，点、、分别是，，的中点．若，，．求线段的长． 12．如图，四边形ABCD中，E为边BC的中点，BD与AE交于O，BO＝DO，AO＝2EO．AC与BD交于F． （1）求证：F是AC的中点． （2）求S△ACD：S△ABD的值． 五、反证法 13．求证： 在直角三角形中至少有一个角不大于 ． 已知： 在 中， ． 求证： 中至少有一个角不大于 ． 证明 ： 假设　 　 则 　 　　 　， 　 　　 　，这与　 　相矛盾．所以　 　不能成立， 所以 中至少有一个不大于 ． 14．用反证法证明下列问题： 如图，在△ABC中，点 D，E 分别在边AC，AB上，BD，CE 相交于点O.求证：BD和CE 不可能互相平分. 15． 已知： 如图， 在 中， 是 边上的中点， 交 于点 ．请你用反证法证明： ． 答案解析部分 1．【答案】解：（1）由题意，得 （12-2）×180°=1800°； （2）由题意得： （n-2）•180°-360°=720°， 解得：n=8． 2．【答案】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵是的外角， ∴． 3．【答案】解：如图，在CD，AF上分别取点G，H，作直线GH. ∵∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=720°， 且∠A+∠B+∠C=∠D+∠E+∠F， ∴∠A+∠B+∠C=360°. ∵∠A+∠B+∠C+∠CGH+∠AHG=540°， ∴∠CGH+∠AHG=180°. ∴CD∥AF. ∴该六边形必有两条对边平行 4．【答案】（1）证明：∵AD∥BE， ∴∠A=∠B． 在△ADC和△BCE中， 、， ∴△ADC≌△BCE(SAS)． （2）、解：∵△ADC≌△BCE， ∴CD=CE，∠BCE=∠ADC=20°． ∵∠FCD=∠A+∠ADC=40°+20°=60°， ∴∠ECD=60°+20°=80°． ∵CD=CE， ∴∠CDE=∠CED=(180°-80°)÷2=50°， ∴∠CDE=50°． 5．【答案】（1）解：如图，菱形ABCD即为所求． （2）解：①证明：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴，， ∴． ∵， ∴． 在和中， ∴． ②证明：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴，， ∴． 又∵， ∴四边形ACED为平行四边形． ∵， ∴， ∴四边形ACED是菱形． 6．【答案】（1）解：点D按题意旋转后，如图所示： 连接， ∵∠BAC=120°，AB=AC， ∴∠ABC=∠C=30°， 由旋转性质可知：，， 是等边三角形，∠ABC=∠EBG=， ∴DE⊥AB， （2）解：如图所示： 延长BA交DF于点P， 由（1）得：△BDE是等边三角形，DE⊥AB， ∴∠BDE=60°， 同理可得：DF⊥AC，∠CDF=60°， ∴∠EDF=60°， ∴∠APH=30°， ∴∠APH=∠ABC， ∴BD=PD， ∴BG=PG=， ∵DF⊥AC，∠APH=30° ∴AP=2AH， ∵PG=AG+AP，AB=6， ∴AG+AP=即AG+2AH=， ∵AB=6， ∴AG+AH=3， 因此， 当点A在内部时，的值不发生变化，. （3）或 7．【答案】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：如图所示，即为所求， （3）顶点的所有可能坐标为：或或 8．【答案】（1）证明：在△ABC和△ADE中， 所以△ABC≌△ADE(SAS). （2）解：由（1）得△ABC≌△ADE， 所以AC=AE，∠BAC=∠DAE=60°， 所以∠AEC=∠ACE=（180°-∠DAE）=60°. 9．【答案】（1）解：， ． 平分， ， （2）解：， ， 平分， ， 是直角， ， 故答案为： （3）解： 仍然成立，理由： ， ． 平分， ． 10．【答案】（1）证明：∵DE是的中位线， ∴，. ∵， ∴. ∵， ∴四边形是平行四边形； （2）解：∵四边形是平行四边形， ∴. ∵，点E是的中点， ∴． 11．【答案】（1）证明： 如图由勾股定理得： ， ， （2）证明：如图所示，连接. ， ， ，， ，， ， ，，， ， （3）解：如图3，连接，交于，与交于点，设与的交点为， 点、分别是，的中点， ， ， ， 四边形是平行四边形， ，， ， ，分别是，的中点， ，， ， ， 四边形是平行四边形， ，， 在和中， ， ， ， ，分别是的中线， 由（2）的结论得：， ， ． 12．【答案】（1）证明：连接OC，如图所示 ∵点E是BC的中点 ∴BE=CE ∵DO＝BO， ∴OE为三角形BCD的中位线， ∴OEDC，DC＝2OE， ∵AO＝2EO， ∴CD＝AO， ∵AOCD， ∴四边形AOCD是平行四边形， ∴F为AC中点． （2）解：∵四边形AOCD为平行四边形， ∴S△ADC＝S▱AOCD＝S△ADO， ∵BO=DO， ∴点O是BD的中点 ∴S△ABD＝2S△ADO， ∴S△ACD：S△ABD＝S△ADO：2S△ADO＝． 13．【答案】∠A，∠B都大于45°；>；>；45°；90°；三角形内角和为180°；假设 14．【答案】证明：如图所示，连结DE. 假设BD和CE互相平分， 则四边形EBCD是平行四边形，∴BE∥CD. ∵在△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上， ∴BE不可能平行于CD. 故假设不成立， ∴BD和CE不可能互相平分 15．【答案】证明：假设AE≠CE，即E不是AC的中点. 取AC边的中点F，连结DF ∴DF是△ABC的中位线， ∴DF∥BC， ∵DE∥BC，与“过直线外一点有且只有一.条直线平行于这条直线”矛盾. ∴假设不成立， ∴AE= CE 学科网（北京）股份有限公司 $