专题05 分式与分式方程（期末真题汇编，陕西专用）八年级数学下学期新教材北师大版

**基本信息** 分式与分式方程专题汇编，整合陕西多地期末真题，覆盖分式性质、运算、方程及应用4个核心考点，通过兵马俑文创、人形机器人等现实情境设计应用题，突出数学与生活的联系。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择|12|分式意义、运算变形、方程解的范围|如结合电动汽车充电费考分式方程应用，体现时代性| |填空|8|最简公分母、新运算、取值范围|如定义新运算考查分式化简，培养创新意识| |解答|13|化简求值、解方程、实际应用|如兵马俑盲盒进价问题，融合地域文化；错误辨析题（小明计算过程）考查推理能力|

专题05 分式与分式方程 高频考点概览 考点01 分式及其基本性质 考点02 分式的运算 考点03 分式方程 考点04 分式方程的应用 ( 考点01 分式及其基本性质 ) 1．（2025-2026学年八年级上学期期末数学试卷）下列式子中，是分式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查分式的定义，依据分式定义（形如，、为整式且中含有字母的式子为分式）判断各选项即可． 【详解】解：∵分式是形如，其中、为整式且分母中含有字母的式子． ∴A选项的分母含字母，符合分式定义，是分式． B选项分母为常数，属于整式，不是分式． C选项分母为常数2，属于整式，不是分式． D选项中是常数，分母不含字母，属于整式，不是分式． 故选：A． 2．（2025-2026学年八年级上学期期末数学试卷）下列各式的值一定与的值相等的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查分式的基本性质，需依据“分式的分子、分母同时乘或除以同一个不为0的整式，分式的值不变”这一性质判断各选项． 【详解】解：∵分式的基本性质为：分式的分子、分母同时乘（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变 ∴选项A中，∵，是的分子、分母同乘c得到的，故 选项B中，，与不一定相等 选项C中，分式分子、分母同时加3不符合分式基本性质，取值不一定与相等（如时，） 选项D中，，与不一定相等 综上，与的值一定相等的是选项A． 故选：A． 3．（2025-2026学年度第一学期期末试题（卷）八年级数学）若有意义，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了分式有意义的条件，分式有意义的条件是分母不为零，据此可得答案． 【详解】解：∵分式 有意义， ∴， 故选：A． 4．（陕西省渭南市大荔县胜达实验初级中学2024-2025学年八年级上学期期末检测数学试卷）下列说法正确的是（   ） A．当时，分式有意义 B．分式与的最简公分母是 C．分式中，都扩大倍，分式的值不变 D．无论为何值，的值总为正数 【答案】D 【分析】逐个分析选项的正确性，需要对每个选项所涉及的分式相关概念进行分析判断，包括分式有意义的条件是分母不为零、最简公分母的确定：确定几个分式的最简公分母时，取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母；分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以(或除以)同一个不为0的整式，分式的值不变；以及分式的正负性判断． 【详解】解：A、当时，分式有意义，故本选项说法错误，不符合题意； B、分式与的最简公分母是，故本选项说法错误，不符合题意； C、分式中，都扩大倍，分式的值扩大倍；故本选项说法错误，不符合题意； D、无论为何值，的值总为正数，说法正确，符合题意； 故选：D． 5．（陕西省榆林市定边县2024-2025学年八年级下学期期末教学质量检测数学试卷）若分式有意义，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了分式有意义的条件，二次根式有意义的条件， 分式有意义的条件为分母不为零，且根号内的表达式非负，据此求解即可． 【详解】∵分式有意义， ∴， ∴． 故选：B． 6．（陕西延安市富县2025-2026学年八年级上学期期末教学检测数学试卷）若分式有意义，则实数的取值范围是___________． 【答案】 【分析】分式有意义的条件是分母不为零，据此列式求解即可． 【详解】解：∵分式有意义， ∴， ∴． 7．（陕西省安康市汉阴县涧池镇九年制学校2024-2025学年八年级下学期期末数学试卷）使得有意义的x的取值范围是____． 【答案】 【分析】本题考查了自变量的取值范围，二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，熟练掌握这两个知识点是解题的关键． 二次根式有意义即被开方数为非负数，分式有意义即分母不为0，由此解答即可． 【详解】解：若有意义， 则， 解得， 故答案为： ( 考点02 分式的运算 ) 1．（陕西省安康市汉阴县初级中学教共体2025-2026学年上学期期末检测-八年级数学）下列式子从左到右的变形，正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．选项A、B、C的变形不符合分式的基本性质，只有选项D通过约分正确变形． 【详解】解：A、当时，，故A错误； B、当时，，故B错误； C、当时，，故C错误 D、（其中），∴变形正确，故D正确， 故选：D． 2．（陕西省咸阳市永寿县蒿店中学2023-2024学年八年级下学期期末数学试题）化简：（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了分式的约分，把分子分母相同的部分约去即可． 【详解】解：， 故选：A 3．（陕西省延安市志丹县保安教育集团2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题）下列分式变形正确的是（    ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查分式的基本性质．熟悉分式的约分法则是解题的关键． 选项变号时出现错误，选项分子分母未同时除以，选项误把看作，选项分子、分母同时除以，变形正确． 【详解】对于选项：∵，而，两者分母不同，∴ 不相等； 对于选项： ∵与，分子中的未发生变化，∴分子分母未同时除以，∴等式不成立； 对于选项： ∵，∴变形正确； 对于选项：∵ ，除非，但，∴等式不成立． 故选：． 4．（陕西省渭南市华州区2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷）化简分式：的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了分式的混合运算，先把小括号内的式子通分，再把除法变成乘法后约分即可得到答案． 【详解】解： ， 故选：C． 5．（陕西延安市富县2025-2026学年八年级上学期期末教学检测数学试卷）若关于的分式方程无解，则的值为___________． 【答案】或 【分析】先将分式方程化为整式方程，再分两种情况讨论求解a的值：一种是整理后整式方程中x的系数为0，整式方程无解，此时原分式方程无解；另一种是整式方程有解，但解为原分式方程的增根，此时原分式方程无解． 【详解】解：， 方程两边同乘最简公分母，得， 整理得， 当，即时，方程左边为，右边为，整式方程无解，因此原分式方程无解，符合题意． 当时，若原分式方程无解，则整式方程的解为原分式方程的增根． 分式方程的增根使最简公分母为0，即，得， 将代入，得， 解得． 综上，的值为或． 6．（陕西省西安市莲湖区2025-2026学年九年级上学期期末数学试卷）已知，则的值为______． 【答案】 【分析】本题考查了分式的化简，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 将已知方程 变形为 ，然后求解即可． 【详解】解：∵， ∴ ， 即 ， 解得 ． 故答案为： ． 7．（陕西省榆林市府谷县2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷）分式和的最简公分母为____． 【答案】 【分析】此题主要考查了最简公分母，关键是掌握如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂．首先把分母分解因式，然后再确定最简公分母． 【详解】解：∵，， ∴分式和的最简公分母是：． 故答案为：． 8．（陕西省汉中市镇巴县2022-2023学年八年级下学期期末考试数学试卷）计算：_____． 【答案】 【分析】本题考查了分式的乘法运算，将分子因式分解后，与分母约分即可简化表达式． 【详解】解：原式 = ． 故答案为：a． 9．（陕西省咸阳市永寿县上邑中学2024-2025学年八年级下学期期末数学试题）分式，的最简公分母为____________． 【答案】 【分析】本题考查了最简公分母的定义，确定最简公分母的方法是：①取各分母系数的最小公倍数；②凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；③同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母． 根据最简公分母的定义即可求解． 【详解】解：分式，的最简公分母为， 故答案为：． 10．（陕西省西安市长安区2024-2025学年下学期八年级期末数学试卷）定义新运算：，若，则的值是________． 【答案】2 【分析】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是正确理解新定义运算，掌握运算法则． 根据新定义的运算得出，然后将原式化简，最后代入即可求出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：2． 11．（陕西省西安市新城区2025-2026学年九年级上学期期末）化简：． 【答案】 【分析】本题考查分式的混合运算，先通分，计算括号内，除法变乘法，约分化简即可． 【详解】解：原式． 12．（陕西西安市阎良区西飞第二中学2025-2026学年八年级上学期期末）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把代入进行计算即可． 【详解】解： ， 当时， 原式． 13．（陕西省榆林市榆阳区2025-2026学年上学期期末质量检测八年级数学试题（1月））下面是小明同学计算的过程： 解： ……第一步 ……第二步 ……第三步 (1)上面的运算过程从第________步开始错误，错误原因是_____________． (2)请写出正确的运算过程． 【答案】(1)一，运算顺序错误 (2)正确运算过程见详解 【分析】本题考查了分式乘除混合运算的运算顺序． （1）在分式乘除混合运算中，运算顺序是从左到右依次进行，观察小明同学的运算过程发现第一步开始错误，其先计算了后面的乘法，改变了运算顺序，所以从第一步开始错误； （2）先算，再将乘以，根据分式乘法法则即可得出结果． 【详解】（1）解：小明同学在运算的过程中，第一步出现了错误，导致后续步骤出现错误，而错误的原因是运算顺序出现错误，应先计算除法，再计算乘法， 故答案为：一，运算顺序错误． （2）解：． 14．（陕西省宝鸡市麟游县镇头初级中学2025-2026学年八年级上学期期末）先化简，再从、、1、2、0中选取一个合适的数作为的值代入求值． 【答案】，当时，原式；当时，原式 【分析】本题考查分式的化简求值，除法变乘法，约分化简后，代入一个使分式有意义的值，计算即可． 【详解】解：原式 ； ∵， ∴； ∴当时，原式；当时，原式． ( 考点0 3 分式方程 ) 1．（陕西省安康市石泉县饶峰九年制学校2025-2026学年八年级上学期期末阶段作业数学试题）已知关于x的分式方程的解是非负数，则n的取值范围是（   ） A．且 B． C．且 D． 【答案】A 【分析】此题考查了分式方程的解法．解分式方程得到 ，根据解是非负数且分母不为零的条件，得到的取值范围即可． 【详解】解：，且 ， ∴ 方程化为 。 两边同乘得到，， 解得， ∵ 解是非负数， ∴ ， 即 ， ∴ ， 又∵， ∴， ∴n的取值范围是且， 故选： A 2．（陕西省安康市汉阴县2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题）若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是（   ） A．，且 B．，且 C．，且 D．，且 【答案】C 【分析】本题考查了根据分式方程解求参数的取值范围，求不等式的解集，以及分式有意义的条件． 先求解分式方程，得到x关于m的表达式，再根据解为正数且分母不为零，得到m的取值范围． 【详解】解：∵， 两边同乘， ∴， 化简：， 移项：， ∴， ∴， ∵解为正数，即， ∴，即， ∵分母不为零：， ∴，即， 综上，且， 故选C． 3．（陕西省榆林市靖边县四中共同体2025-2026学年八年级上学期1月期末数学）若关于的分式方程的解为，则的值为（    ） A． B． C．2 D．4 【答案】B 【分析】此题考查了分式方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 分式方程去分母化为整式方程，表示出方程的解，列方程即可． 【详解】解：去分母得：， 解得：， 即可得， 解得 故选：B． 4．（陕西省榆林市2025-2026学年上学期期末学情调研评估八年级数学试题）若分式与分式的和为1，则的值为（   ） A． B． C．1 D．2 【答案】A 【分析】本题主要考查了解分式方程，根据题意可得方程，解方程并检验即可得到答案． 【详解】解：∵分式与分式的和为1， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得， 检验，当，， ∴是原方程的解，且符合题意， 故选：A． 5．（陕西西安市阎良区西飞第二中学2025-2026学年八年级上学期期末数学试卷）已知关于的分式方程无解，则的值为（   ） A．或 B．10或 C．3或 D．5或10 【答案】A 【分析】本题考查分式方程无解的判定，需结合增根的定义，分析整式方程的解为原分式方程增根的情况，熟练掌握分式方程增根的性质是解题关键． 【详解】解：∵原分式方程分母为、、 ∴最简公分母为 去分母，两边同乘得： 展开整理得： ∵分式方程无解，且整理后的整式方程为一元一次方程（系数不为0，必有解） ∴仅需考虑整式方程的解为原分式方程的增根的情况 令原分式方程分母为0，得增根或 ①将代入，得，∴ ②将代入，得，∴ 综上，的值为或， 故选∶A． 6．（陕西省西安市益新中学2025--2026学年九年级上学期期末数学试卷）解方程：． 【答案】 【分析】本题考查解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤，是解题的关键：去分母，将分式方程转化为整式方程，求解后进行检验即可． 【详解】解：， 去分母，得， 解得； 检验，当时，， ∴是原方程的解． 7．（陕西省安康市石泉县饶峰九年制学校2025-2026学年八年级上学期期末阶段作业数学试题）解分式方程：． 【答案】 【分析】本题考查了解分式方程，准确的计算是解决本题的关键． 将分式方程化为一元一次方程进行求解即可． 【详解】解： 解得， 检验：将代入， ∴是原方程的解． ( 考点0 4 分式方程的应用 ) 1．（陕西延安市富县2025-2026学年八年级上学期期末教学检测数学试卷）我国已经成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在环保、节能等方面较传统汽车都有明显优势，经过对某款电动汽车和某款燃油汽车对比调查发现，电动汽车平均每千米的充电费比燃油汽车平均每千米的加油费少0.4元，若充电费和燃油费均为100元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油汽车的3倍，求这款电动汽车平均每千米的充电费用是多少？若设这款电动汽车平均每千米的充电费用是元，则下列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】充电费和燃油费均为100元时，电动汽车行驶总路程=燃油汽车行驶总路程×3，据此列方程即可. 【详解】解：设这款电动汽车平均每千米的充电费用是元， ∵电动汽车平均每千米的充电费比燃油汽车平均每千米的加油费少0.4元， ∴燃油汽车平均每千米的加油费为元， ∵路程=总费用÷每千米费用，总费用均为100元， ∴电动汽车可行驶总路程为，燃油汽车可行驶总路程为， 又∵电动汽车可行驶的总路程是燃油汽车的3倍， ∴． 2．（2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题）甲乙两人共同处理一批数据，已知乙单独处理数据的时间比甲少2小时，若两人合作处理，仅需小时即可完成．设甲单独处理需要x小时，则下列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了分式方程在工程问题中的应用，解题的关键是抓住“工作效率之和合作时间工作总量”这一等量关系． 先根据甲单独处理需要小时，得出乙单独处理需要小时；再分别表示出甲、乙的工作效率；最后根据两人合作小时完成全部工作，列出方程． 【详解】解：设甲单独处理需要小时，则乙单独处理需要小时． 甲的工作效率为，乙的工作效率为， 两人合作1.2小时完成工作，可列方程：． 故选：B． 3．（陕西省宝鸡市麟游县镇头初级中学2025-2026学年八年级上学期期末）某边防哨所运来一筐苹果，共有60个，计划每名战士分得数量相同的若干个苹果，结果还剩5个苹果；改为每名战士再多分1个，结果还差6个苹果，那么，这个哨所共有多少名战士？若设这个哨所共有名战士，则根据题意可列方程为______． 【答案】 【分析】本题主要考查了分式方程的应用，设这个哨所共有名战士，第一次分苹果每人分得个，第二次分苹果每人分得个，根据第二次每人比第一次多分1个苹果，列出方程即可． 【详解】解：设这个哨所共有名战士， 第一次分苹果：剩余5个苹果，实际分发苹果数为：个，每人分得个， 第二次分苹果：还差6个苹果，需要苹果数为个，每人分得个， 由题意，第二次每人比第一次多分1个苹果，因此有， 故可列方程为：． 故答案为：． 4．（陕西延安市富县2025-2026学年八年级上学期期末）2025年春晚舞台上，宇树人形机器人表演扭秧歌，吸引了大量的关注，并带动整个人形机器人行业的畅销，某公司推出了、两款人形机器人在网上进行预约销售，每件款人形机器人的售价比每件款人形机器人的售价少，根据网上预约的情况，该公司售出的这两款人形机器人的销售额都为900万元时，款人形机器人比款人形机器人多售出5件． (1)求该公司每件款、款人形机器人在网上的售价分别是多少万元？ (2)若该公司在网上进行预约销售了、两款人形机器人共25件，且总销售额不低于470万元，则最少预约销售了款人形机器人多少件？ 【答案】(1)每件A款人形机器人售价为20万元.每件B款人形机器人售价为18万元 (2)最少预约销售了A款人形机器人10件 【分析】（1）设每件A款人形机器人的售价为x万元，则每件B款人形机器人的售价为万元，再根据相同销售额下销量差为5件列分式方程求解即可； （2）设预约销售A款人形机器人m件，则预约销售B款人形机器人件，根据总销售额的要求列一元一次不等式，求解得到最小销售数量． 【详解】（1）解：设每件A款人形机器人的售价为x万元，则每件B款人形机器人的售价为万元，根据题意得 ， 解得 ， 检验：当时，，所以是原分式方程的解， 则， 答：每件A款人形机器人售价为20万元，每件B款人形机器人售价为18万元； （2）解：设预约销售A款人形机器人m件，则预约销售B款人形机器人件，根据题意得 ， 解得， 答：最少预约销售了A款人形机器人10件． 5．（陕西省榆林市2025-2026学年上学期期末）如果你有时间一定要来一趟陕西，让兵马俑的沉默诉说秦朝辉煌，让古城墙的砖石载你穿越千年长安．节假日来陕西的游客络绎不绝，当地的文创产品也深受游客喜爱．为了给春节的旅游高峰做准备，某店铺计划购进“绒馍馍”和“兵马俑盲盒”两种文创产品．经了解“兵马俑盲盒”的单价比“绒馍馍”贵10元，而且用700元购进的“绒馍馍”与用980元购进的“兵马俑盲盒”数量相等． (1)“绒馍馍”与“兵马俑盲盒”的单价各为多少元？ (2)店铺老板计划购进100个“绒馍馍”和60个“兵马俑盲盒”，一共需要多少元？ 【答案】(1)“绒馍馍”的单价为25元，“兵马俑盲盒”的单价为35元 (2)一共需要4600元 【分析】本题主要考查了分式方程的应用，有理数四则混合运算的应用，正确理解题意列出方程求解是解题的关键． （1）设“绒馍馍”的单价为x元，则“兵马俑盲盒”的单价为元，根据用700元购进的“绒馍馍”与用980元购进的＂兵马俑盲盒＂数量相等建立方程求解即可； （2）分别求出“绒馍馍”和“兵马俑盲盒”的费用，二者求和即可得到答案． 【详解】（1）解：设“绒馍馍”的单价为x元，则“兵马俑盲盒”的单价为元， 由题意得， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴， 答：“绒馍馍”的单价为25元，“兵马俑盲盒”的单价为35元； （2）解：元， 答：一共需要4600元． 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题05分式与分式方程 ☆高领考点概览 考点01分式及其基本性质 考点02分式的运算 考点03分式方程 考点04分式方程的应用 目目 考点01 分式及其基本性质 1. (2025-2026学年八年级上学期期末数学试卷)下列式子中，是分式的是() A. a-1 2-3 B. c b 2.(2025-2026学年八年级上学期期末数学试卷)下列各式的值一定与a的值相等的是（) (c+0) -b b+3 b A.ac B.a C.a+3 D.a x+1 3.(2025-2026学年度第一学期期末试题（卷）八年级数学)若x有意义，则x的取值范围是() A.x≠0 B.x=0 C.x≠-1 D.x=-1 4.(陕西省渭南市大荔县胜达实验初级中学2024-2025学年八年级上学期期末检测数学试卷)下列说法正 确的是() x-3 A.当x≠3时，分式x有意义 2 B.分式3a与ab的最简公分母是3a2b y C.分式3x-2y中x'y都扩大3倍，分式的值不变 3 D.无论x为何值，x+的值总为正数 1/6 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 √x+2 5.(陕西省榆林市定边县2024-2025学年八年级下学期期末教学质量检测数学试卷)若分式x+2有意义， 则x的取值范围是() A.x≠-2 B.x>-2 C.x≥-2 D.x≤-2 4 6.(陕西延安市富县2025-2026学年八年级上学期期末教学检测数学试卷)若分式x-3有意义，则实数x 的取值范围是 7.(陕西省安康市汉阴县涧池镇九年制学校2024-2025学年八年级下学期期末数学试卷)使得 y= √2025-x有意义的x的取值范围是 点02 分式的运算 1.(陕西省安康市汉阴县初级中学教共体2025-2026学年上学期期末检测-八年级数学)下列式子从左到 右的变形，正确的是() a2 a a a-l a 2a 4a3_a A.=6 B.b b-1 C.b a+b D.4a'b b 3x2y= 2.(陕西省咸阳市永寿县蒿店中学2023-2024学年八年级下学期期末数学试题)化简：6xy（) 1 A.2 B.2x C.3y D.2x 3.(陕西省延安市志丹县保安教育集团2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题)下列分式变形正 确的是()· A. a 2a+b 2+b B. a2 a ab a C.ab-b=a-b =a+b 4.（陕西省渭南市华州区2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷)化简分式： m 的值为() 2/6 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 m2 m+2 m m-2 A. B.n+2 C.n D.n-2 5.(陕西延安市富县2025-2026学年八年级上学期期末教学检测数学试卷)若关于x的分式方程 X-2a= 3a x-3 3-x无解，则。的值为 a-b_3 6.(陕西省西安市莲湖区2025-2026学年九年级上学期期末数学试卷)已知b=7,则6的值为 1 1 7.(陕西省榆林市府谷县2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷)分式x2-4和3x-6的最简公 分母为一 8.(陕西省汉中市镇巴县2022-2023学年八年级下学期期末考试数学试卷)计算： x+yy 9.(陕西省咸阳市永寿县上邑中学2024-2025学年八年级下学期期末数学试题)分式2，y，3加的最简 公分母为」 10.(陕西省西安市长安区20242025学年下学期八年级期末数学试卷)定义新运算：a田b=22 ab,若 ab a⊕(-b)=-1,则a-b的值是 2x-1）- 11.(陕西省西安市新城区2025-2026学年九年级上学期期末)化简： xx 12.(陕西西安市阎良区西飞第二中学2025-2026学年八年级上学期期末)先化简，再求值： 1) 2a+4 a2-4a-2a2+4a+4,其中a=3. 13.(陕西省榆林市榆阳区2025-2026学年上学期期末质量检测八年级数学试题(1月))下面是小明同 1 学计算x+(-)x一的过程： 解：x÷(x-1) x-1 3/6 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 .x-1 =X÷ x-一1…第一步 =x÷1…第二步 =x…第三步 (1)上面的运算过程从第 步开始错误，错误原因是 (2)请写出正确的运算过程. 14.(陕西省宝鸡市麟游县镇头初级中学2025-2026学年八年级上学期期末)先化简 4-a2 a-2a+2 4+4a+a2 2a+4a-1,再从-2、-1、1、2、0中选取一个合适的数作为a的值代入求值. 点03 分式方程 1.(陕西省安康市石泉县饶峰九年制学校2025-2026学年八年级上学期期末阶段作业数学试题)已知关于 n-3= 3 x的分式方程x-23=2-x的解是非负数，则”的取值范围是（) A.n≥-9且n≠-3 B.n≥-9 C.n≤-9且n≠-12D.n≤-9 2.(陕西省安康市汉阴县2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题)若关于x的分式方程 x+4_m -3x一3+2的解为正数，则m的取值范围是（) A.m>10,且m≠13 B.m≥10，且m≠13 C.m<10,且m≠7 D.m≤10，且m≠7 3.（陕西省榆林市靖边县四中共同体2025-2026学年八年级上学期1月期末数学)若关于x的分式方程 3x,=)m+5的解为x=3则m的值为（） x-22-x A.-2 B.-4 C.2 D.4 2-x 4.(陕西省榆林市2025-2026学年上学期期末学情调研评估八年级数学试题)若分式3x-1与分式1-3x 的和为1，则x的值为() A.-1 B.-3 C.1 D.2 5.(陕西西安市阎良区西飞第二中学2025-2026学年八年级上学期期末数学试卷)已知关于x的分式方程 4/6 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2 -3x2-9x+3无解，则m的值为() A.-12或-30B.10或-30 C.3或-12 D.5或10 x-2, 1 6.(陕西省西安市益新中学2025-2026学年九年级上学期期末数学试卷)解方程：x-3+ -+1= 1-3-x 7.(陕西省安康市石泉县饶峰九年制学校2025-2026学年八年级上学期期末阶段作业数学试题)解分式方 程：1- 2 =3 3-xx-3· 点04 分式方程的应用 1.(陕西延安市富县2025-2026学年八年级上学期期末教学检测数学试卷)我国已经成为全球最大的电动 汽车市场，电动汽车在环保、节能等方面较传统汽车都有明显优势，经过对某款电动汽车和某款燃油汽车 对比调查发现，电动汽车平均每千米的充电费比燃油汽车平均每千米的加油费少04元，若充电费和燃油 费均为100元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油汽车的3倍，求这款电动汽车平均每千米的充电费用是 多少？若设这款电动汽车平均每千米的充电费用是x元，则下列方程正确的是() 100_100×3 100100 A. B -×3 xx-0.4 xx+0. 100×3=100 C. 100×3=100 x+0.4 D.x x-0.4 2.(2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题)甲乙两人共同处理一批数据，己知乙单独处理数据 的时间比甲少2小时，若两人合作处理，仅需12小时即可完成.设甲单独处理需要x小时，则下列方程正 确的是() A.+x-2 2D.x+(x-2)=1.2 3.(陕西省宝鸡市麟游县镇头初级中学2025-2026学年八年级上学期期末)某边防哨所运来一筐苹果，共 有60个，计划每名战士分得数量相同的若干个苹果，结果还剩5个苹果；改为每名战士再多分1个，结果 还差6个苹果，那么，这个哨所共有多少名战士？若设这个哨所共有x名战士，则根据题意可列方程为 4.(陕西延安市富县2025-2026学年八年级上学期期末)2025年春晚舞台上，宇树人形机器人表演扭秧 歌，吸引了大量的关注，并带动整个人形机器人行业的畅销，某公司推出了A、B两款人形机器人在网上 进行预约销售，每件B款人形机器人的售价比每件A款人形机器人的售价少1O%,根据网上预约的情况， 5/6 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 该公司售出的这两款人形机器人的销售额都为9O0万元时，B款人形机器人比A款人形机器人多售出5件」 (I)求该公司每件A款、B款人形机器人在网上的售价分别是多少万元？ (2)若该公司在网上进行预约销售了A、B两款人形机器人共25件，且总销售额不低于470万元，则最少预 约销售了A款人形机器人多少件？ 5.(陕西省榆林市2025-2026学年上学期期末)如果你有时间一定要来一趟陕西，让兵马俑的沉默诉说秦 朝辉煌，让古城墙的砖石载你穿越千年长安.节假日来陕西的游客络绎不绝，当地的文创产品也深受游客 喜爱.为了给春节的旅游高峰做准备，某店铺计划购进“绒馍馍”和“兵马俑盲盒”两种文创产品.经了 解“兵马俑盲盒”的单价比“绒馍馍”贵10元，而且用700元购进的“绒馍馍”与用980元购进的“兵马 俑盲盒”数量相等。 (1)“绒馍馍”与“兵马俑盲盒”的单价各为多少元？ (2)店铺老板计划购进100个“绒馍馍”和60个“兵马俑盲盒”，一共需要多少元？ 616