专题04 因式分解（期末真题汇编，陕西专用）八年级数学下学期新教材北师大版

**基本信息** 汇集陕西多地期末真题，系统覆盖因式分解全考点，基础题与综合应用题梯度分布，适配八年级期末复习。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择|10题|因式分解概念、公因式确定、公式适用|结合陕西各地期末真题，考查基础辨析能力| |填空|8题|提公因式法、公式法直接应用|注重基本技能，如多项式分解结果书写| |解答|18题|综合应用（密码生成、面积计算）、材料阅读（拆项法、十字相乘法）|含实际情境题（如正方形面积变化）和数学方法迁移题，体现运算能力与应用意识|

专题04 因式分解 高频考点概览 考点01 因式分解 考点02 提公因式法 考点03 公式法 考点04 因式分解的综合应用 ( 考点01 因式分解 ) 1．（陕西省榆林市2025-2026学年上学期期末学情调研评估八年级数学试题）下列由左边到右边的式子变形中，是因式分解的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查因式分解的定义，把一个多项式变形为几个整式的乘积形式叫做因式分解，据此逐一判断即可． 【详解】解：A、这是整式乘法，不是因式分解，不符合题意； B、等式右边不是乘积形式，不是因式分解，不符合题意； C、等式右边不是乘积形式，不是因式分解，不符合题意； D、是因式分解，符合题意； 故选；D． 2．（陕西省渭南市华州区2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷）下列各式由左到右的变形中，是因式分解的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了因式分解的定义，将多项式化为几个整式的积的形式叫做因式分解，据此判断各选项即可得到答案． 【详解】解：A、等式右边不是乘积形式，不是因式分解，不符合题意； B、等式左边不是多项式，不是因式分解，不符合题意； C、等式右边不是乘积形式，不是因式分解，不符合题意； D、是因式分解，符合题意； 故选：D． 3．（陕西省咸阳市泾阳县2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷）下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了分解因式的定义，掌握分解因式的定义是解题的关键． 根据分解因式的定义，即把一个多项式转化为几个整式的积的形式，判断各选项是否符合． 【详解】解：根据分解因式的定义，即把一个多项式转化为几个整式的积的形式，可知， A、选项左边为乘积形式，右边为差的形式，是整式乘法，不是分解因式，不符合题目要求； B、选项左边为单项式，不是多项式，不是分解因式，不符合题目要求； C、选项左边为多项式，右边为整式乘积，是分解因式，符合题目要求； D、选项右边含有分式，不是整式乘积，不是分解因式，不符合题目要求． 故选：C． 4．（陕西延安市富县2025-2026学年八年级上学期期末教学检测数学试卷）若将多项式因式分解得，则的值为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】本题考查了因式分解，通过十字相乘法将结果展开，对比对应项系数即可求出的值． 【详解】解： ， 又∵， ∴多项式对应项系数相等， 得， 解得， 代入得． 5．（陕西省汉中市汉台区2022-2023学年八年级下学期数学期末考试卷）若多项式因式分解的结果为，则，的值分别为（   ） A．， B．，3 C．2， D．2，3 【答案】C 【分析】本题考查了因式分解的定义和多项式的乘法，解题的关键是将因式分解的结果展开． 根据题意得到，可得m、n的值． 【详解】解：∵ ∴ ∴，， 故选：C． ( 考点02 提公因式法 ) 1．（2025-2026学年八年级上学期期末数学试卷）将多项式分解因式时，应提取的公因式是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了因式分解——提取公因式，熟练掌握公因式定义是关键． 公因式的确定，一看系数：若各项系数都是整数，应提取各项系数的最大公因数；二看字母：公因式的字母是各项相同的字母；三看字母的指数：各相同字母的指数取指数最低的． 【详解】解：对多项式分解因式时，应提取的公因式是， 故选：B． 2．（陕西省汉中市洋县2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷）多项式的公因式是（   ） A．m B． C．n D．9 【答案】C 【分析】本题主要考查公因式的确定，能熟记多项式的公因式的定义是解此题的关键．根据公因式的定义，找出系数的最大公约数，相同字母的最低次幂，然后即可确定公因式． 【详解】解：多项式的公因式是n， 故选：C． 3．（陕西省渭南市潼关县2020-2021学年八年级上册期末考试数学试卷）因式分解，结果正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了因式分解中的提公因式法，熟练掌握提公因式法因式分解是解题的关键．利用提公因式法进行因式分解，然后与选项对比得出答案． 【详解】解： ， 故选：A． 4．（陕西省西安市蓝田县2020-2021学年八年级下学期期末数学试卷）利用因式分解计算，则结果是（      ） A． B． C．2 D．1 【答案】B 【分析】本题考查了因式分解的运用，解题关键是掌握提取公因式法． 利用提取公因式法分解因式得出答案即可． 【详解】解： ， 故选：B． 5．（陕西省汉中市镇巴县2020-2021学年八年级上册期末考试数学试卷）分解因式： ____________． 【答案】 【分析】先确定多项式各项的公因式，再提取公因式进行分解． 【详解】原式 ． 6．（陕西省汉中市洋县2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷）因式分解：． 【答案】 【分析】本题考查了因式分解，先把原式整理得，再运用提公因式法进行因式分解，即可作答． 【详解】解： ． ( 考点0 3 公式法 ) 1．（陕西省西安市蓝田县2020-2021学年八年级下学期期末数学试卷）下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了因式分解——运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键． 利用平方差公式的结构特征判断即可． 【详解】解：A、原式不能利用平方差公式进行因式分解，不符合题意； B、原式不能利用平方差公式进行因式分解，不符合题意； C、原式，能利用平方差公式进行因式分解，符合题意； D、原式不能利用平方差公式进行因式分解，不符合题意， 故选：C． 2．（陕西省榆林市靖边县四中共同体2025-2026学年八年级上学期1月期末数学）因式分解：______． 【答案】 【分析】本题考查了因式分解，先提取公因式2，再运用平方差公式分解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 3．（陕西省榆林市绥德县2025-2026学年上学期八年级1月期末数学题）若能用完全平方公式因式分解，则的值为__________． 【答案】 【分析】本题考查了完全平方公式分解因式，求完全平方式中的字母系数，解题关键是掌握完全平方公式分解因式． 根据完全平方公式，将表达式与匹配，比较系数求． 【详解】解：∵能用完全平方公式因式分解，且，， ∴， ∴比较系数得， 故答案为：． 4．（广东省廉江市第八中学2025-2026学年八年级上学期12月月考数学试题）分解因式：______． 【答案】 【分析】本题考查了因式分解，先提取公因式，再根据完全平方公式分解． 【详解】解：． 故答案为：． 5．（河北省唐山市龙泉中学2025-2026学年八年级上学期12月月考数学试题）因式分解：_____． 【答案】 【分析】本题考查了因式分解．熟练掌握提公因式法和公式法进行因式分解是解题的关键．先提公因式，再利用平方差公式法进行因式分解即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 6．（陕西省汉中市洋县2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷）因式分解：______． 【答案】 【分析】本题考查了多项式的因式分解，熟练掌握分解因式的方法是关键；原多项式根据完全平方公式因式分解即可． 【详解】解：． 故答案为：． 7．（陕西延安市富县2025-2026学年八年级上学期期末教学检测数学试卷）分解因式：． 【答案】 【分析】先变形，提取公因式，再利用平方差公式即可． 【详解】解： ． 8．（陕西西安市阎良区西飞第二中学2025-2026学年八年级上学期期末数学试卷）分解因式：． 【答案】 【分析】本题主要考查提取公因式法和公式法分解因式．根据提取公因式法和平方差公式，即可分解因式． 【详解】解：． 9．（陕西省榆林市高新区2025-2026学年八年级上学期期末质量检测数学试题）因式分解：． 【答案】 【分析】本题考查因式分解，原式两次运用平方差公式进行因式分解即可． 【详解】解： ． 10．（陕西省榆林市榆阳区2025-2026学年上学期期末质量检测八年级数学试题（1月））分解因式： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了因式分解． （1）先提取公因式a，再利用平方差公式继续分解； （2）先提取公因式y，再利用完全平方公式进行分解． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 11．（陕西省榆林市2025-2026学年上学期期末学情调研评估八年级数学试题）从边长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）． (1)上述操作能验证的等式是____________；（填序号） ①；②；③ (2)请你应用从（1）中选出的等式，完成下列各题： ①若，求的值； ②琳琳家有一块正方形地，因为修路，把这块地的东边缩短了．村长建议在这块地（缩短后）的南边加长，变成长方形地．琳琳的父母认为得到了合理的补偿，于是就同意了，而琳琳却提出了反对意见，认为这样她家这块地的面积减少了．你认为琳琳的说法正确吗？为什么？ 【答案】(1)② (2)①；②琳琳的说法正确，理由见解析 【分析】本题考查了运用平方差公式进行运算，平方差公式与几何图形，平方差公式分解因式，因式分解的应用，列代数式等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． （1）根据图1、2分别写出阴影部分面积，再得出等式即可； （2）①将第一个式子的左边分解因式，再将代入求得； ②根据题意列出算式，用平方差公式进行计算，再合并同类项，然后作出判断． 【详解】（1）解：由图1得阴影部分面积为，由图2得阴影部分面积为， 所以可得到的等式是， 故答案为：②； （2）解：， 又，， 所以， 所以； 解：琳琳的说法正确， 理由：根据题意，原来地边长为，则面积为， 后来地的面积为， 所以她家这块地的面积减少了． 12．（陕西省榆林市府谷县2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷）李雷同学因式分解时，遇到了困难，老师提醒说：“把‘’看作一个整体，就能用公式法分解…”． (1)请用公式法因式分解； (2)若一个多项式为，请用题干中的方法因式分解此多项式． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． （1）令，利用完全平方公式分解因式即可； （2）令，整理后利用完全平方公式分解即可． 【详解】（1）解：令， ， 把代入，得原式． （2）解：令， ， 把代入，得原式． ( 考点0 4 因式分解的综合应用 ) 1．（陕西省汉中市镇巴县2020-2021学年八年级上册期末考试数学试卷）下列因式分解正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据因式分解中的方法，对每个选项逐一分解验证即可得到正确结果． 【详解】解：A：， A错误； B：，B错误； C：，C正确； D：，D错误． 2．（陕西省宝鸡市麟游县镇头初级中学2025-2026学年八年级上学期期末阶段作业数学试题）小西是一名密码爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：“，，，，，，依次对应下列六个字：西、爱、我、陕、安、小”，现将因式分解，结果呈现的密码可能是（   ） A．西安 B．我爱陕西 C．我爱西安 D．爱小西 【答案】B 【分析】本题主要考查了因式分解的应用，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．将多项式因式分解，提取公因式后应用平方差公式，得到四个因式，分别对应密码手册中的字，组合后匹配选项． 【详解】解：∵ ， 根据密码手册：→爱，→我，→西，→陕， 由于乘法具有交换律，可将这些字组合为“我爱陕西”． 故选：B． 3．（陕西省榆林市高新区2025-2026学年八年级上学期期末质量检测数学试题）已知，，则代数式的值为（   ） A．30 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了因式分解的应用，求代数式的值；将代数式通过因式分解后，整体代入已知条件计算即可． 【详解】解：∵ ， 又∵, ， ∴ 原式． 4．（2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题）分解因式：______． 【答案】 【分析】本题考查了因式分解的分组分解法与公式法，解题的关键是先将前三项分组为完全平方式，再与后一项结合用平方差公式分解． 先对多项式进行分组，将组合成完全平方式；再将得到的式子与结合，利用平方差公式继续分解． 【详解】解： 故答案为：． 5．（2025-2026学年上学期八年级期末素养监测卷数学）若为实数，且满足，则_______． 【答案】9 【分析】本题考查了完全平方公式的变形求解，完全平方公式的非负性等知识．根据题意得到，进一步变形为，求出，即可得到． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 所以． 故答案为：9 6．（陕西延安市富县2025-2026学年八年级上学期期末教学检测数学试卷）若一个数能表示成（、是整数）的形式，则称这个数为“完美数”，例如：因为，所以10是“完美数”，再如：（、是整数），所以也是“完美数”． (1)通过计算判断45是否为“完美数”； (2)已知（、是整数），要使为“完美数”，试求出符合条件的的值． 【答案】(1)45是“完美数” (2)符合条件的的值为10 【分析】（1）根据“完美数”的定义判断即可得出结果； （2）对进行配方，再结合“完美数”的定义计算即可得出结果． 【详解】（1）解：∵， ∴45是“完美数”； （2）解： ， ∵为“完美数”， ∴， ∴， ∴符合条件的的值为10． 7．（2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题）下面是某同学对多项式进行因式分解的过程． 解：设， 原式 （第一步） （第二步） （第三步） （第四步） 根据以上材料提供的方法，解答下列问题： (1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的______． A．提公因式法        B．公式法    C．换元法 (2)老师说，该同学因式分解的结果不彻底，请你写出因式分解的最后结果：_________． (3)请你模仿上述方法，对多项式进行因式分解． 【答案】(1)B (2) (3) 【分析】本题考查了因式分解的应用，熟练掌握换元法和公式法进行因式分解是解题的关键． （1）根据因式分解的方法即可得出答案； （2）利用公式法将因式分解不彻底的结果进行因式分解即可； （3）仿照题意进行因式分解即可求解． 【详解】（1）解：该同学第二步到第三步运用了因式分解的公式法； 故选：B． （2）解：设， 原式 ， ∴因式分解的最后结果为． 故答案为：． （3）解：设， 原式 ． 8．（陕西省安康市石泉县迎丰九年制学校2025-2026学年八年级上学期期末阶段作业数学试题）材料：我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、添项法等等． ①分组分解法：将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法． 例如：． ②添项法：给一个多项式添加一项后，再减去这一项，然后进行适当分组，最后运用提公因式法或公式法继续分解的方法． 例如：． 请你根据上述材料解答下列问题： (1)因式分解：； (2)已知（x是整数，k是常数），要使S能够表示成两个整数平方和的形式，则k的值为________．（写出一个符合条件的数即可） (3)对于任意的整数a、b、c、d，若，，判断是否能够表示成两个整数平方和的形式，并说明理由． 【答案】(1) (2)（答案不唯一） (3)能，证明见解析 【分析】本题考查整式的运算，掌握因式分解、完全平方公式以及多项式乘以多项式是解题的关键． （1）前半部分进行公式法因式分解，后半部分提取公因数，然后提取公因式即可得出结果； （2）根据题意将变形成，即可得出当为一个整数的平方时，可满足题意要求； （3）将m，n代入后运用分组分解法和添项法进行因式分解，即可证明． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：， 若要满足S能够表示成两个整数平方和的形式， 即为一个整数的平方，如、等均满足要求， 故答案为：（答案不唯一）． （3）解：能够表示成两个整数平方和的形式，理由如下： ∵a、b、c、d为整数， ∴，也为整数， ∴能够表示成两个整数平方和的形式． 9．（陕西省榆林市子洲县2025-2026学年上学期八年级1月期末数学试题）通过课堂学习可知，多项式及叫做完全平方式．若一个多项式不是完全平方式，常采用配方法进行变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，保证整个式子的值不变，通过这种方法不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等． 例如：分解因式的过程为：； 再如：求代数式最小值的过程为：，则当时，有最小值，最小值是－8． 根据上述方法解决下列问题： (1)因式分解：______； (2)代数式的最小值为______； (3)若，，判断M、N的大小关系，并说明理由． 【答案】(1) (2)2 (3)；证明见解析 【分析】本题考查了因式分解的应用，不等式的性质，完全平方公式等知识点． （1）根据题干方法求解即可； （2）根据题干方法求解即可； （3）先计算，再由配方法将其化为，最后根据平方的非负性和不等式的性质得到，即可比较大小． 【详解】（1）解： ， 故答案为：； （2）解： ， ∵， ∴， ∴当时，代数式的最小值为， 故答案为：； （3）解：，理由如下： ∵， ∴ ， ∵， ∴，即， ∴． 10．（2025-2026学年度第一学期期末试题（卷）八年级数学）【阅读理解】 对于不能直接用公式分解的多项式，可通过以下方式分解因式： 例如：分解因式． 解：原式 ． 像这样分解因式的方法叫做拆项法．请用以上方法分解因式：． 【答案】 【分析】本题考查了拆项法分解因式． 通过拆项法将原式中的项拆分成两部分，使一部分形成完全平方式，另一部分构成平方差公式中的平方项，从而应用平方差公式进行因式分解即可． 【详解】解：原式 ． 11．（陕西省安康市汉阴县2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题）材料：如何将型的式子分解因式呢？我们知道，所以根据因式分解与整式乘法是互逆变形，可得：．例如：． 上述过程还可以形象地用十字相乘的形式表示：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角，再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角，然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项的系数，如图： 这样，我们可以得到：． 根据上述材料，解答下列问题： (1)用十字相乘法将分解因式的结果为________； (2)用十字相乘法将分解因式的结果为________； (3)若利用十字相乘法可分解为（均为整数），求a和p的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了多项式的因式分解： （1）直接根据十字相乘法分解即可； （2）根据，可得，即可求解． 【详解】（1）解：； 故答案为： （2）解：； 故答案为： （3）解：由题意得， 均为整数， ， ． 12．（陕西省延安市志丹县保安教育集团2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题）在“互联网+”的时代，密码与我们的生活已经密不可分，而诸如“000000”“666666”“生日”等简单密码又容易被破解，因此利用简单方法产生一组容易记忆的密码就很有必要了．有一种用“因式分解”法产生的密码，其原理是将一个多项式分解因式．如代数式，分解因式的结果为，当时，，此时可以得到6个6位数的数字密码，分别是121824，122418，181224，182412，241218，241812． (1)小云同学设计的多项式是，根据上述方法，当时，求分解因式后得到的一个6位数的数字密码． (2)小青同学设计的多项式是，根据上述方法，当时，求多项式分解因式后得到的一个8位数的数字密码． 【答案】(1)数字密码是212517，211725，252117，251721，172125，172521．（写出其中一个即可） (2)其中一个8位数的数字密码是26261010．（答案不唯一） 【分析】本题考查了因式分解的应用， （1）将因式分解，根据题意求解即可； （2）将因式分解，根据题意求解即可． 【详解】（1）解： 当时，， ∴数字密码是212517，211725，252117，251721，172125，172521．（写出其中一个即可） （2）解： 当时，， 所以用于组成密码的四个两位数是26, 26, 10, 10， 根据题意，其中一个8位数的数字密码是26261010．（答案不唯一） 13．（陕西省宝鸡市麟游县镇头初级中学2025-2026学年八年级上学期期末阶段作业数学试题）利用因式分解说明：对于任意正整数，和的平方差是8的倍数． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了因式分解的应用，通过平方差公式因式分解，计算得到结果为，由于n为正整数，是8的倍数． 【详解】证明：∵ ， 又∵n为正整数， ∴是8的倍数， ∴对于任意正整数n，和的平方差是8的倍数． 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题04因式分解 ☆高频考点概览 考点01因式分解 考点02提公因式法 考点03公式法 考点04因式分解的综合应用 目目考点01 因式分解 1.(陕西省榆林市2025-2026学年上学期期末学情调研评估八年级数学试题)下列由左边到右边的式子变 形中，是因式分解的是() A.2y(x-3)=2y-6y B.r-9+1=(x+30x-3)+1 c.y-w2-3=y(x-y)3 D.r-3x-4=(c+100x-4) 2.(陕西省渭南市华州区2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷)下列各式由左到右的变形中， 是因式分解的是() A 4(x+y)=4x+4y B.8m2n2=2m2.4n2 c.r-2x-3=x(x-2)-3 D.y-4y+4=(0y-2) 3.(陕西省咸阳市泾阳县2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷)下列各式由左边到右边的变形 中，属于分解因式的是() A.a(x-y)=ax-ay B.6ab=3a·2b C.x2-4=(x-2)x+2) .1=+ 1/9 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 4.(陕西延安市富县2025-2026学年八年级上学期期末教学检测数学试卷)若将多项式x2+x+6因式分 解得+3x+n ,则m的值为() A.3 B.4 C.5 D.6 5.（陕西省汉中市汉台区2022-2023学年八年级下学期数学期末考试卷)若多项式x+mx+n因式分解的 x+3)(x-1) 结果为 则m,”的值分别为() A.-2,-3 B.-2,3 C.2,-3 D.2,3 点02 提公因式法 1. (2025-2026学年八年级上学期期末数学试卷)将多项式2ab+4ab分解因式时，应提取的公因式是 () A.4ab2 B.2ab C.2ab2 D.2b2 2.(陕西省汉中市洋县2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷)多项式9mn2+n的公因式是 () A.m B.n2 C.n D.9 3.（陕西省渭南市潼关县2020-2021学年八年级上册期末考试数学试卷)因式分解b-a,结果正确的是 () A.a(b-1) B.a(b-a) c.a(b+1) D.a(b-1)2 4,(陕西省西安市蓝田县2020-2021学年八年级下学期期末数学试卷)利用因式分解计算2221-22020，则 结果是() A.22019 B.22020 C.2 D.1 5.(陕西省汉中市镇巴县2020-2021学年八年级上册期末考试数学试卷)分解因式：9bc-3ac2= 6.(陕西省汉中市洋县2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷)因式分解： 2/9 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (2x-y)(x+3y)-(x-3y)y-2x) 点03 公式法 1.(陕西省西安市蓝田县2020-2021学年八年级下学期期末数学试卷)下列多项式中，能运用平方差公式 分解因式的是() A.a2+b2 B.2a-b2 C.-a2+b2 D.-a2-b2 2.(陕西省榆林市靖边县四中共同体2025-2026学年八年级上学期1月期末数学)因式分解：8m2-2m2= 3。（陕西省榆林市绥德县2025-2026学年上学期八年级1月期末数学思)若+m四+9y 能用完全平方公 式因式分解，则n的值为 x2y-2xy+y= 4.(广东省廉江市第八中学2025-2026学年八年级上学期12月月考数学试题)分解因式： 5. (河北省唐山市龙泉中学2025-2026学年八年级上学期12月月考数学试题)因式分解：a3-4ab2= 6.(陕西省汉中市洋县2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷)因式分解：m2+14m+49= 7。(陕西延交市宿县2025-2026学年八年级上学期期末教学检测数学试卷)分解因式，口(6-1)+(-) 8.（陕西西安市阎良区西飞第二中学2025-2026学年八年级上学期期末数学试卷)分解因式：ab-b. 9,(陕西省榆林市高新区2025-2026学年八年级上学期期末质量检测数学试愿)因式分解：(m-2-4 10.(陕西省榆林市榆阳区2025-2026学年上学期期末质量检测八年级数学试题(1月))分解因式： 46 4y2+4x2y+y3 (2) 11.(陕西省榆林市2025-2026学年上学期期末学情调研评估八年级数学试题)从边长为a的正方形中剪 319 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）. b 图1 图2 (1)上述操作能验证的等式是 ；(填序号) a2-2ab+b2=(a-b)2 a2-b2=(a+b)(a-b)b2+ab=b(a+b) ① :② :③ (2)请你应用从(1)中选出的等式，完成下列各题： ①若 -9y=27,x+3y=3,求-3 3的值； ②琳琳家有一块正方形地，因为修路，把这块地的东边缩短了5m,村长建议在这块地（缩短后）的南边 加长5m,变成长方形地.琳琳的父母认为得到了合理的补偿，于是就同意了，而琳琳却提出了反对意见， 认为这样她家这块地的面积减少了25m.你认为琳琳的说法正确吗？为什么？ 12.(陕西省榆林市府谷县2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷)李雷同学因式分解 (a+b)2+2(a+b)+1 时，遇到了困难，老师提醒说：“把a+b,看作一个整体，就能用公式法分解…” (a+b)2+2(a+b)+1 (1)请用公式法因式分解 ②)若一个多项式为m-m)(m-m+4)+4 请用题干中的方法因式分解此多项式. 点04 因式分解的综合应用 1.(陕西省汉中市镇巴县2020-2021学年八年级上册期末考试数学试卷)下列因式分解正确的是() A.3x+3y-3=3(x+y+1) B.x-1=(- C.x2+2x+1=(x+1 D.2r2-8=2x(x-4)(x+4) 2.(陕西省宝鸡市麟游县镇头初级中学2025-2026学年八年级上学期期末阶段作业数学试题)小西是一名 4/9 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 密码爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：“a-b,x-1,x+1,a+b，,x2-1,a2-b2,依次对 应下列六个字：西、爱、我、陕、安、小“，现将(-少(-川因式分解，结果呈现的密玛可能是 () A.西安 B.我爱陕西 C.我爱西安 D.爱小西 3.(陕西省榆林市高新区2025-2026学年八年级上学期期末质量检测数学试题)已知a-b=5,a-c=-6, 则代数式a-ac-b(a-c) 的值为() A.30 B.-6 c.-5 D.-30 4.(2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题)分解因式：m2-1-2mn+n2= 5.(2025-2026学年上学期八年级期末素养监测卷数学)若a,b为实数，且满足a2+b2=10a+8b-41,则 a+b= 6.(陕西延安市富县2025-2026学年八年级上学期期末教学检测数学试卷)若一个数能表示成a2+b2(a、 b 0=12+32 是整数)的形式，则称这个数为“完美数”，例如：因为 所以10是“完美数”，再如： M=x+2y+2y2=(x+y+y(x、y是整数)，所以M也是“完美数”· (1)通过计算判断45是否为“完美数”： (2)已知 =4r+少+4红-6+k(X、'是整数)，要使S为“完美数”，试求出符合条件的的值. 7.(2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题)下面是某同学对多项式：-2x-(r-2x+列+4 进行因式分解的过程. x2-2x=y 解：设 原式y-10y+3)+4 (第一步) =y2+2y+1 (第二步) 5/9 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 =(y+1)2 (第三步) =(x2-2x+1 (第四步) 根据以上材料提供的方法，解答下列问题： ()该同学第二步到第三步运用了因式分解的 A.提公因式法 B.公式法C.换元法 (2)老师说，该同学因式分解的结果不彻底，请你写出因式分解的最后结果： (6)清你模仿上述方法，对多项式（：+4r-2x2+4x+10)+36 进行因式分解。 8.(陕西省安康市石泉县迎丰九年制学校2025-2026学年八年级上学期期末阶段作业数学试题)材料：我 们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、 添项法等等。 ①分组分解法：将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法 例如： x2+xy+x2+2y+y2=(x2+y)+(x2+2y+y2）=x(x+y)+(x+y=(x+y)(2x+y) ②添项法：给一个多项式添加一项后，再减去这一项，然后进行适当分组，最后运用提公因式法或公式法 继续分解的方法。 例如： x2+2ar-3a2=x2+2ax+a2-a2-3a2=(x+a}-4a2=(x+a}-(2a)}=(c+3a）(x-a） 请你根据上述材料解答下列问题： x2-y2+3x-3y (1)因式分解： (2)已知S=x2+4x+k(x是整数，k是常数)，要使S能够表示成两个整数平方和的形式，则k的值为 ·(写出一个符合条件的数即可) (3)对于任意的整数a、b、c、d,若m=a2+b2,n=c2+d2,判断mn是否能够表示成两个整数平方和的形 式，并说明理由. 9.(陕西省榆林市子洲县2025-2026学年上学期八年级1月期末数学试题)通过课堂学习可知，多项式 a2+2ab+b2 a2-2ab+b2 及 叫做完全平方式.若一个多项式不是完全平方式，常采用配方法进行变形：先 619 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，保证整个式子的值不变，通过这种方法不 仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最 小值等 例如：分解因式x+2x-3的过程为： x2+2x-3=（x2+2x+1)-4=(x+1)-4=(x+1+2)(x+1-2)=(x+3)(x-1)） 再如：求代数式2x2+4x-6最小值的过程为：2r+4x-6=2(r+2x-3)=2[(x+-4]=2(x+-8, 则当x=-1时，2x2+4x-6有最小值，最小值是-8. 根据上述方法解决下列问题： (1)因式分解：a2+4a-5=一 (2)代数式a2+2a+3的最小值为一： (3)若M=-3a2-8,N=-12a+7,判断M、N的大小关系，并说明理由. 10.(2025-2026学年度第一学期期末试题（卷）八年级数学)【阅读理解】 对于不能直接用公式分解的多项式，可通过以下方式分解因式： 4+9y4-15x2y2 例如：分解因式 =x4-6x2y2+9y4-9x2y2 解：原式 =(x4-6x2y2+9y4)-(3xy)月 =(x2-3y2)-(3xy)月 =(x2-3y2+3xy)x2-3y2-3xy) x4+49y4-30x2y2 像这样分解因式的方法叫做拆项法.请用以上方法分解因式： 11.（陕西省安康市汉阴县2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题)材料：如何将 7/9 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 +(p+g)r+p网型的式子分解因式呢？我们痴道x+px+g)=+(p+g)x+四 ，所以根据因式分解与 x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q) 整式乘法是互逆变形，可得： 例如： (x+1)(x+2)=x2+3x+2,∴x2+3x+2=(x+1)(x+2) 上述过程还可以形象地用十字相乘的形式表示：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下 角，再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角，然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项 的系数，如图： 1×2+1×1=3 x2+3x+2=(x+1)(x+2) 这样，我们可以得到： 根据上述材料，解答下列问题： (1)用十字相乘法将x2+5x+6分解因式的结果为 (2)用十字相乘法将x2-3x-4分解因式的结果为 ③)考产+-15利用十字相乘法可分解为+x+5)4P均为整数)，求a和的值。 12.(陕西省延安市志丹县保安教育集团2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题)在“互联网+” 的时代，密码与我们的生活已经密不可分，而诸如“000000“666666“生日”等简单密码又容易被破解， 因此利用简单方法产生一组容易记忆的密码就很有必要了.有一种用“因式分解”法产生的密码，其原理 是将个多项式分解因式.如代数式(-y)+3(-少），分解因式的结果为红-++3) 当x=15,y=3时，x-y=12,x+y=18,x+3y=24,此时可以得到6个6位数的数字密码，分别是121824， 122418,181224,182412,241218,241812. 8/9 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 x3-16.y2 (1)小云同学设计的多项式是 根据上述方法，当=2Ly=1 时，求分解因式后得到的一个6位 数的数字密码. (2)小青同学设计的多项式是a4-8a2b2+16b,根据上述方法，当a=18,b=4时，求多项式a-8a2b2+16b4 分解因式后得到的一个8位数的数字密码. 13.(陕西省宝鸡市麟游县镇头初级中学2025-2026学年八年级上学期期末阶段作业数学试题)利用因式 分解说明：对于任意正整数”，(2+)和2n-)的平方差是8的倍数。 9/9