专题02 不等式与不等式组（期末真题汇编，陕西专用）八年级数学下学期新教材北师大版

**基本信息** 汇编陕西多地期末真题，系统覆盖不等式与不等式组5大考点，通过新能源汽车费用对比、购物优惠方案等真实情境，融合运算能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择|约15题|考点01-05|考点02结合数轴表示解集，强化几何直观| |填空|约5题|考点01/02/05|考点05含参不等式组，考查推理能力| |解答|约10题|考点02/03/04/05|考点04应用题融入“双碳”战略，体现时代性|

专题02 不等式与不等式组 高频考点概览 考点01 不等式及其基本性质 考点02 一元一次不等式（组）的解法 考点03 一元一次不等式与一次函数 考点04 一元一次不等式（组）的应用 考点05 含参不等式（组） ( 考点01 不等式及其基本性质 ) 1．（24-25八年级上·陕西西安·期末）若，则下列变形正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键． 根据不等式的性质逐项判定即可． 【详解】解：A、∵，∴，故此选项不符合题意； B、∵，当时，，故此选项不符合题意； C、∵，∴，故此选项不符合题意； D、∵，∴，故此选项符合题意． 故选：D． 2．（24-25八年级下·陕西榆林·期末）如果，那么下列不等式中一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查不等式的基本性质，不等式的基本性质为：不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．根据不等式的性质对选项逐个判断即可． 【详解】解：A、如果，则，不等式两边同时加上同一个数，不等号方向不变，A错误，不符合题意； B、如果，则，不等式两边同时乘以或除以一个大于零的数，不等号方向不变，B错误，不符合题意； C、如果，则，不等式两边同时乘以或除以一个小于零的数，不等号方向改变，C正确，符合题意； D、如果，则，不等式两边同时减去同一个数，不等号方向不变，D错误，不符合题意； 故选：C． 3．（25-26八年级上·陕西西安·期末）已知，则下列不等式一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查不等式的性质，解答关键是熟知不等式的基本性质：不等式基本性质1：不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；不等式基本性质2：不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变；不等式基本性质3：不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向变． 根据不等式的性质，逐一判断各选项是否成立即可． 【详解】解：∵， ∴对于A：给 两边加，得，故A错误，不符合题意； 对于B：给两边加a，得，即，故B正确，不符合题意； 对于C：给两边乘，得，故C错误，不符合题意； 对于D：给两边除以2，得，故D错误，不符合题意． 故选：B． 4．（25-26八年级上·陕西西安·期末）若，那么下列各式中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查不等式的基本性质． 根据不等式两边同时乘以负数时不等号方向改变，可判断选项A正确，根据不等式两边同时减去同一数时不等号方向不变，可判断选项B错误，根据不等式两边同时乘以一个正数，不等号方向应不变，可判断选项C错误，根据不等式两边同时除以一个正数，不等号方向应不变，可判断选项D错误． 【详解】解：∵，∴，A正确； ∵，∴，B错误； ∵，∴，C错误； ∵，∴，D错误； 故选：A． 5．（23-24八年级下·陕西咸阳·期末）已知，根据不等式的性质：______．（填“”“”或“”） 【答案】 【分析】本题主要考查了不等式的基本性质，不等式的基本性质为：不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键． 直接利用不等式的性质即可得到答案． 【详解】解：∵， ， 故答案为：． 6．（24-25八年级上·陕西西安·期末）若，则______． 【答案】 【分析】该题考查了不等式的性质，直接根据不等式的性质解答即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． ( 考点02 一元一次不等式（组）的解法 ) 1．（24-25八年级下·陕西咸阳·期末）下列各式是一元一次不等式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一元一次不等式，掌握一元一次不等式的定义是解题的关键．根据一元一次不等式的定义逐项判断即可求解． 【详解】解：A．不是一元一次不等式，该选项不符合题意； B．不是一元一次不等式，该选项不符合题意； C．不是一元一次不等式，该选项不符合题意；     D．是一元一次不等式，该选项符合题意； 故选：D． 2．（24-25八年级下·陕西咸阳·期末）关于x的一元一次不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了解一元一次不等式，根据不等式的性质即可求解． 【详解】解：， ∴， 解得：， 故选：C． 3．（24-25九年级上·陕西西安·期末）下列的值可以使不等式成立的是（   ） A．2 B．1 C．0 D． 【答案】A 【分析】本题考查了解一元一次不等式．根据一元一次不等式的解法，解不等式，即可求解． 【详解】解：， ∴， 解得：， ∴只有可以使不等式成立． 故选：A 4．（23-24八年级下·陕西咸阳·期末）如图是一个不等式的解集，这个不等式可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先分别求解每个选项中的不等式，再与数轴上表示的解集（）进行对比，找出符合的选项．本题主要考查解一元一次不等式以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键． 【详解】解：由图可得， 解得，故选项A不符合题意； 解得，故选项B符合题意； 解得，故选项C不符合题意； 解得，故选项D不符合题意； 故选：B． 5．（23-24七年级下·陕西延安·期末）不等式的解集表示在数轴上，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了不等式的解集在数轴上的表示，注意数轴上空心和实心表示．求出不等式的解集进行表示即可． 【详解】解：解不等式，得， 在数轴上表示为： 故选：C． 6．（24-25八年级下·陕西咸阳·期末）不等式的解集在数轴上表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，熟练计算不等式的解集是解题的关键．先求出不等式的解集，再在数轴上表示即可． 【详解】解：因为， 所以， 则该解集在数轴上的表示是： ． 故选：C． 7．（24-25七年级下·陕西汉中·期末）满足不等式的最小整数解是（    ） A． B．7 C． D．4 【答案】B 【分析】本题考查解一元一次不等式的整数解，正确求出不等式的解集是解答的关键． 通过解不等式得到x的取值范围，再找出满足条件的最小整数即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴最小整数解为7． 故选：B． 8．（24-25七年级下·陕西安康·期末）不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查解一元一次不等式，移项，合并，系数化为1，解不等式即可． 【详解】解：， ， 即， 解得； 故选D． 9．（24-25七年级下·陕西汉中·期末）不等式组的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查求不等式组的解集，解题关键是分别求解两个不等式． 分别求解两个不等式，然后求解集的公共部分． 【详解】解：∵不等式组为， 解不等式，得， ∴不等式组的解集为， 故选：D． 10．（24-25七年级下·陕西渭南·期末）用“※”定义一种新运算：对于任意实数和，规定．如：．若，则的取值范围是______． 【答案】 【分析】本题考查的是新定义运算的含义，不等式的解法，根据新定义运算可得，再进一步求解即可． 【详解】解：∵， ∴ ∴， 解得：； 故答案为：． 11．（24-25八年级上·陕西西安·期末）解一元一次不等式：． 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的方法是解题的关键． 先去分母，然后通过移项、合并同类项，化未知数系数为1来解不等式即可求解． 【详解】解： 解得， ∴原不等式的解集为． 12．（23-24七年级下·陕西安康·期末）（1）解不等式：； （2）解不等式组，并将解集表示在数轴上． 【答案】（1）；（2），见解析 【分析】本题考查了解一元一次不等式和一元一次不等式组； （1）按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次不等式； （2）先求出两个不等式的解集，确定不等式组的解集，然后把解集表示在数轴上． 【详解】（1）解： 移项、合并同类项得，， 系数化为1，得． （2）解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组的解集为， 解集在数轴上表示如下．    13．（25-26八年级上·陕西西安·期末）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴见解析 【分析】先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，然后在数轴上表示即可． 【详解】解： ， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为， 在数轴上表示为： ． 14．（23-24八年级下·陕西咸阳·期末）解不等式组： 【答案】 【分析】分别求解不等式组中的两个不等式，然后取它们解集的公共部分作为不等式组的解集．本题主要考查了一元一次不等式组的求解，熟练掌握一元一次不等式的解法（移项、合并同类项、系数化为）以及如何确定不等式组解集的公共部分是解题的关键． 【详解】解： 解不等式得， 解不等式得， 所以不等式组的解集为． 15．（23-24七年级下·陕西延安·期末）解不等式组：． 【答案】 【分析】此题考查解一元一次不等式组，先分别解每个不等式，即可得不等式组的解集． 【详解】解： 解不等式①得， 解不等式②得 ∴不等式组的解集为． 16．（24-25八年级下·陕西西安·期末）已知是关于的一元一次不等式，试求的值，并解这个一元一次不等式． 【答案】， 【分析】本题主要考查一元一次不等式的定义和解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．根据一元一次不等式的定义求出的值，再还原不等式，解之即可． 【详解】解：是关于的一元一次不等式， ， 解得， 将代入不等式得， ， 解得． 17．（25-26八年级上·陕西西安·期末）定义一种新运算“”：当时，；当时，．例如：，． (1)若，则的取值范围是________． (2)已知，求的取值范围． 【答案】(1) (2)的取值范围是 【分析】本题考查了新定义运算与一元一次不等式（组）的综合应用． （1）由等式右边运算形式确定，解不等式； （2）分和两种情况，分别用对应公式列不等式，即可求解． 【详解】（1）解：， ， 解得， 故答案为：； （2）解：当，即时，， 解得，即， 故； 当，即时，， 解得，，无解； 综上，， 答：的取值范围是． ( 考点0 3 一元一次不等式与一次函数 ) 1．（24-25八年级下·陕西榆林·期末）如图，直线（k，b为常数，且）经过和两点，则关于x的不等式组的解集为_____．    【答案】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式．写出一次函数图象在x轴的上方且在的左侧所对应的自变量的值即可． 【详解】解：∵直线经过和两点， ∴当时，， ∴关于x的不等式的解集是， 故答案为：． 2．（24-25八年级下·陕西渭南·期末）一次函数（，为常数，且）和一次函数（，为常数，且）在同一坐标系中的图象如图所示，若这两个函数的交点C的坐标为，则关于x的不等式的解集是______． 【答案】 【分析】本题主要考查了一次函数与不等式之间的关系，根据函数图象找到一次函数的图象在一次函数的图象上方时自变量的取值范围即可得到答案． 【详解】解：由函数图象可得关于x的不等式的解集是， 故答案为：． 3．（23-24八年级下·陕西咸阳·期末）如图，一次函数和的图象交于点，观察图象可知，当时，的取值范围是______． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，熟练掌握两个函数图象之间的关键． 根据点A在一次函数上可求解点a的值，然后利用函数图象写出一次函数的图象在一次函数的图象的下方所对应的x的取值范围即可． 【详解】解：把代入，得， 解得， ∴， 由图象可知，当时， 即一次函数的图象在一次函数的图象的下方时，， ∴当时，， ∴当时，的取值范围是． 故答案为：． 4．（24-25八年级下·陕西榆林·期末）综合与实践 为响应国家“双碳”战略，某中学数学小组针对燃油汽车与新能源汽车的经济性展开课题研究.数学小组针对价格相近的国产燃油汽车与新能原汽车进行使用费用对比分析，探究其经济性差异.信息如表所示： 参数类型 燃油汽车 新能源汽车 经济类型 燃油 电能 能源容量 油箱容积：50升 电池电量：50千瓦时 能源价格 油价：8元/升 电价：1元/千瓦时 续航里程 500千米 250千米 行驶费用 元/千米 元/千米 据调查，燃油汽车和新能源汽车每年的其他费用分别为4800元和7500元年费用=年行驶费用+年其他费用 (1)设每年行驶里程为xkm，用燃油汽车时，年费用为元，用新能源汽车时，年费用为元.请分别写出，与x之间的关系式； (2)请你通过计算说明，选择哪种汽车的年费用更低？ 【答案】(1)， (2)当行驶里程不足4500千米时，选择燃油汽车年费用更低；当行驶里程为4500千米时，选择燃油汽车和新能源汽车年费用相等；当行驶里程超过4500千米时，选择新能源汽车年费用更低 【分析】分别根据年费用=年行驶费用年其他费用解答即可； 比较，的大小即可． 本题考查一次函数的应用，写出，与x之间的关系式、掌握一元一次不等式的解法是解题的关键． 【详解】（1）解：，， 与x之间的关系式为，与x之间的关系式为 （2）当时，得，解得， 当时，得，解得， 当时，得，解得， 当行驶里程不足4500千米时，选择燃油汽车年费用更低；当行驶里程为4500千米时，选择燃油汽车和新能源汽车年费用相等；当行驶里程超过4500千米时，选择新能源汽车年费用更低． ( 考点0 4 一元一次不等式（组）的应用 ) 1．（24-25八年级上·陕西西安·期末）若点在第四象限，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D．无解 【答案】C 【分析】本题主要考查象限及点的坐标的有关性质，掌握第四象限内点的横坐标是正数、纵坐标都是负数成为解答本题的关键． 根据第四象限内点坐标特征不等式组解答即可． 【详解】解：∵点在第四象限， ， 解得． 故选：C． 2．（25-26八年级上·陕西商洛·期末）已知三角形的三边分别是3，7，，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了构成三角形的条件，解一元一次不等式组，三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此列出不等式组求解即可． 【详解】解：由题意得，， 解得， 故选：A． 3．（24-25八年级下·陕西咸阳·期末）旬邑土蜂蜜是原生态蜂蜜，具有润燥解毒功效，味道浓郁且营养丰富，是滋补佳品．某超市购进旬邑土蜂蜜每瓶40元，出售时的标价是每瓶60元．为了减少库存，超市决定打折出售，但要保证每瓶的利润不低于，则每瓶最多打（   ） A．六五折 B．七折 C．七五折 D．八折 【答案】D 【分析】本题考查一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键． 设每瓶打x折，根据利润＝售价－进价，结合“保证每瓶的利润不低于”即可列出一元一次不等式，求解即可． 【详解】解：设每瓶打x折，根据题意，得 ， 解得， 答：每瓶最多打八折． 故选：D 4．（24-25七年级下·陕西汉中·期末）某次数学竞赛共有20道选择题，规定答对一题得5分，答错或不答一题倒扣2分．某位学生成绩要不低于60分，则至少要答对_____道题． 【答案】15 【分析】本题考查一元一次不等式的应用，设答对x道题，根据得分规则列出不等式，求解后取最小整数解即可． 【详解】解：设答对x道题，则答错或不答道题， 由题意得：． 解不等式：， ， ， ． 因为x为整数，所以． 答：至少答对15道题． 故答案为：15． 5．（24-25八年级下·陕西榆林·期末）某商店出售茶壶和茶杯，茶壶每只元，茶杯每只元，商店有两种优惠方法： （1）买一只茶壶送一只茶杯； （2）按总价的付款． 现有一顾客需购买只茶壶，只（不少于只）茶杯，要使方法（2）比方法（1）更省钱，则至少需要购买多少只茶杯？ 【答案】至少需要购买35只茶杯 【分析】本题考查一元一次不等式的应用．根据题意列不等式，求最小整数解即可． 【详解】解：根据题意得， 解得：， ∵为整数， ∴的最小值为35， ∴至少需要购买35只茶杯． 6．（24-25七年级下·陕西安康·期末）近年来，我国新能源汽车产业已形成“研发－制造－消费－出海”的全链条优势，成为全球电动化转型的核心引擎．某仓库放置若干个A型部件和B型部件．已知1个A型部件的质量是1.2吨，1个B型部件的质量是0.8吨，现有一种我国自产的卡车，最大额定载重质量为15吨，要用一辆这种卡车运输这两种部件共16个去往某地，由于其它方面都满足运输要求，只需考虑所载部件的总质量不能超过汽车的最大额定载重量．求这辆卡车最少要运输多少个B型部件？ 【答案】11个 【分析】本题考查一元一次不等式的实际应用，设这辆卡车运输个型部件，根据卡车的最大额定载重质量为15吨，列出不等式进行求解即可． 【详解】解：设这辆卡车运输个型部件，则运输个型部件， 根据题意得：， 解得：， 又为整数， 的最小值为11． 答：这辆卡车最少要运输11个型部件． 7．（23-24七年级下·陕西安康·期末）童话磨石沟，位于镇安塔云山脚下，以塔云山景区为依托，以“三味村落”（出云村、绿屋村、户隐村）+“中心角城”为格局，打造磨石沟流域美丽乡村建设，为孩子们创造了一个童话王国．某玩具商家打算从商场购进一批玩具共50件（该玩具有甲、乙两种）在童话磨石沟进行销售，且总费用不超过1000元，已知每件甲种玩具的进价为15元，每件乙种玩具的进价为25元，则甲种玩具至少要购买多少件？ 【答案】甲种玩具至少要购买25件 【分析】本题考查一元一次不等式的运用，解题的关键是找准不等关系，正确列出一元一次不等式．设购买甲种玩具件，根据题意列出不等式，解不等式求得最小正整数解，即可求解． 【详解】解：设购买甲种玩具件，由题意得， ， 解得：． 因为为正整数，所以的最小正整数解为： 答：甲种玩具至少要购买25件． 8．（23-24七年级下·陕西延安·期末）延长花椒是延长县的特产，黄河沿岸的人们历来有栽植花椒的习惯，是延长重点发展的产业之一．也是许多地区农民增收的重要来源．某花椒种植基地的甲、乙两个种植户，他们种植了两类花椒，其种植的两类花椒的种植面积与总收入如下表所示．（不同种植户种植的同类花椒每亩平均收入相等） 种植户 种植类花椒（单位：亩） 种植类花椒（单位：亩） 总收入（单位：元） 甲 3 1 42000 乙 2 1 32000 (1)分别求出两类花椒每亩的平均收入； (2)李爷爷准备租8亩地用来种植、两类花椒，为了使总收入不低于84000元．且种植类花椒的面积多于种植类花椒的面积，求李爷爷所有的种植方案．（两类花椒的种植面积均为整数） 【答案】(1)A、B两类花椒每亩平均收入分别是10000元，12000元 (2)种植方案为：种植A类花椒5亩，B类花椒3亩，或种植A类花椒6亩，B类花椒2亩 【分析】此题考查二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，正确理解题意是解题的关键； （1）根据等量关系：甲种植户总收入为42000元，乙种植户总收入为32000元，列出方程组求解即可； （2）根据总收入不低于84000元，种植A类花椒的面积多于种植B类花椒的面积列出不等式组求解即可． 【详解】（1）解：设A、B两类花椒每亩平均收入分别是x元，y元． 由题意得： 解得： 答：A、B两类花椒每亩平均收入分别是10000元，12000元． （2）设用来种植A类花椒的面积a亩，则用来种植B类花椒的面积为亩．由题意得： 解得：． ∴a取整数为：5、6． ∴种植方案为：种植A类花椒5亩，B类花椒3亩，或种植A类花椒6亩，B类花椒2亩． 9．（25-26八年级上·陕西西安·期末）某校为积极响应“双减”政策，丰富学生课余生活，特举办“快乐易物”活动．八年级一班购进学习用品类和文娱玩具类商品共300件，活动中学习用品的平均售卖价为10元/件，文娱玩具的平均售卖价为15元/件． (1)若商品全部售完，营业额为3600元，其中有多少件学习用品？（用方程组求解） (2)若购进的商品总价不高于1335元，其中学习用品的平均进价为4元/件，文娱玩具的平均进价为5元/件，商品全部售完，请求出利润最大的采购方案以及最大利润． 【答案】(1)有件学习用品 (2)利润最大的采购方案是购买件学习用品，购买135件文娱玩具，最大利润为2340元 【分析】本题考查了一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，理清题意，根据等量关系列出方程组及根据数量关系列出函数表达式是解题的关键． （1）设学习用品有件，文娱玩具有件，根据“购进学习用品类和文娱玩具类商品共300件”和“营业额为3600元”列出二元一次方程组，解方程组即可求解； （2）设学习用品有件，则文娱玩具有件，利润为元，根据数量关系得，再根据购进的商品总价不高于1335元求出，然后根据一次函数的性质求解即可． 【详解】（1）解：设学习用品有件，文娱玩具有件， 依题意得： 化简得：， 解得， 答：有件学习用品； （2）解：设学习用品有件，则文娱玩具有件，利润为元依题意得： ， ∵购进的商品总价不高于1335元， ∴， 解得． ∵，， ∴随的增大而减小， ∵， ∴当时，最大，， 文娱玩具数量件． 答：利润最大的采购方案是购买件学习用品，购买135件文娱玩具，最大利润为2340元． ( 考点0 5 含参不等式（组） ) 1．（24-25八年级下·陕西榆林·期末）关于x的不等式的解集为，则b的值是（    ） A． B． C．6 D．4 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次不等式的解集．解题的关键在于正确的解不等式．解一元一次不等式得，由关于x的不等式的解集为，可得，计算求解即可． 【详解】解：∵不等式的解集为， ∴解不等式得，即， ∴， 解得． 故选：A． 2．（24-25七年级下·陕西安康·期末）已知关于的不等式的解集为，则的值为(    ) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了根据一元一次不等式的解集确定参数，掌握一元一次不等式的解法是解答本题的关键．首先解不等式，根据不等式的解集为，就可以得出a的值． 【详解】解：， 解得：， ∵， ∴， 解得：， 故选：A． 3．（24-25八年级下·陕西汉中·期末）如果关于x的不等式的解的最大值是4，则m的值是_____． 【答案】20 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，通过解不等式得到x的取值范围，并利用解的最大值建立方程求解m． 【详解】解：解不等式，得． 由于不等式的解的最大值是4， 因此， 解得：． 故答案为：20． 4．（25-26八年级上·陕西西安·期末）若关于x的方程的解是非负数，则k的取值范围为______． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次方程，已知方程的解求参数，解一元一次不等式． 将方程变形，用k表示x，根据解的非负性列出不等式，求解k的范围即可． 【详解】解：解方程得：， ∵关于x的方程的解是非负数， ∴， 解得：． 故答案为：． 5．（24-25七年级下·陕西西安·期末）已知关于x，y的方程组的解满足，则k的取值范围是_________ ． 【答案】 【分析】本题考查了根据二元一次方程组的解集求参数． 两方程相加整理得到，根据计算即可． 【详解】解：两方程相加得， ∴， ∵， ∴， 解得， 故答案为：． 6．（25-26八年级上·陕西西安·期末）若关于的不等式组无解，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式组的方法． 先解两个不等式，再依据不等式组无解可以得出a的取值范围． 【详解】解：∵不等式组为， 解不等式①，得 解不等式②，， ∵关于的不等式组无解， ∴时， 解得． ∴不等式组无解时，． 故选：A． 7．（23-24七年级下·陕西延安·期末）若关于的不等式组的整数解有且仅有4个，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的整数解问题，熟练掌握解不等式组的方法是解题的关键．先解不等式组，再根据仅有4个整数解，得出关于m的不等式，求解即可． 【详解】解： 解不等式②得 ， ∵关于的不等式组的整数解有且仅有4个， ， 解得 ． 故选：D． 8．（24-25七年级下·陕西延安·期末）已知关于x的方程的解是非负数，求a的取值范围． 【答案】 【分析】本题考查一元一次方程，一元一次不等式，掌握知识点是解题的关键． 求出方程的解为，再根据，列出一元一次不等式，即可解答． 【详解】解： 去分母，得 ， 去括号，得 移项及合并，得 ∵关于x的方程的解是非负数， ∴， 即 解得． 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题02不等式与不等式组 ☆高频烤点概览 考点01不等式及其基本性质 考点02一元一次不等式（组）的解法 考点03一元一次不等式与一次函数 考点04一元一次不等式（组）的应用 考点05含参不等式（组） 目目 考点01 不等式及其基本性质 1.(24-25八年级上陕西西安期末)若a>b,则下列变形正确的是() A.a-3<b-3 B.a2>b2 C.-3a>-3b D.a+2>b+2 2.（24-25八年级下·陕西榆林期末)如果a<b,那么下列不等式中一定成立的是() A.a+5>b+5B.>9 3>3 C.-3a>-3b D.a-b>0 3.(25-26八年级上陕西西安期末)己知a>b,则下列不等式一定成立的是() A.a-1<b-1 B.2ax a+b C.-ax-b Dg含 4.（25-26八年级上·陕西西安·期末)若a<b,那么下列各式中正确的是（) A.-ax-b B.a-1>b-1 C.2017a>2017b a b D.20222022 5.(23-24八年级下.陕西成阳期末)已知a>2b,根据不等式的性质：a-22b-2.(填“>“<” 或“=”) 6.(24-25八年级上陕西西安期末)若x>y,则2x-12y-1. 目目 考点02 元一次不等式（组）的解法 1. (24-25八年级下·陕西成阳期末)下列各式是一元一次不等式的是() A.x-3=4 B.2x+8 C.5>0 D.44 2.(24-25八年级下·陕西成阳期末)关于x的一元一次不等式2x-1≤1的解集是() A.x<1 B.x≤-1 C.x≤1 D.x≤0 3.(24-25九年级上陕西西安期末)下列x的值可以使不等式-2(x-3)<4成立的是() 1/6 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 A.2 B.1 C.0 D.-1 4.(23-24八年级下·陕西咸阳·期末)如图是一个不等式的解集，这个不等式可能是() 上上 -2-101234 A.3x-2≤7 B.2(3x-1)≤4 C.+≥3 2 D.+1≤x 5.(23-24七年级下·陕西延安期末)不等式x+2<3的解集表示在数轴上，正确的是() A.2-02→ B.之0> c.2102→ 上上人 n.102→ 6.(24-25八年级下陕西咸阳·期末)不等式3x≤-6的解集在数轴上表示为() 32101 A.- B.- c3210P D.310 7.(2425七年级下陕西汉中期末)满足不等式3-x<0的最小整数解是() 2 A.-7 B.7 C.-4 D.4 8.(24-25七年级下·陕西安康期末)不等式2x-2≤4-x的解集为() A.x≤6 B.x22 C.x26 D.x≤2 x>2 9.(24-25七年级下·陕西汉中期末)不等式组 1-x<5的解集为() A.x>4 B.x>-4 C.2<x<4 D.x>2 10.(24-25七年级下·陕西渭南期末)用“※”定义一种新运算：对于任意实数m和n,规定 m※n=m2n-mn.如：1※2=1P×2-1×2=0.若3※a2-6,则a的取值范围是 11.(2425八年级上陕西西安期末)解一元一次不等式：+5-1<2x-1 2 3 12.(23-24七年级下陕西安康期末)(1)解不等式：2x-34>7x-2: 3x-1<x+5① (2)解不等式组 x-3 <x-1②’ 并将解集表示在数轴上， 2 x-3(x-2)24 13.(25-26八年级上陕西西安期末)解不等式组： 1+2x>x-1，并把它的解集在数轴上表示出来。 3 2/6 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 [2x+1<x+5 14.(23-24八年级下陕西咸阳·期末)解不等式组： 24-x 2 2x+1>5(x-1) 15.(23-24七年级下·陕西延安期末)解不等式组： x-21 42 16.(24-25八年级下陕西西安期未)已知(b+2)x<-3++2是关于x的一元一次不等式，试求b的值， 4 并解这个一元一次不等式. 17.（25-26八年级上·陕西西安期末)定义一种新运算“a⑧b”:当a≥b时，a⑧b=a+2b;当a<b时， a⑧b=a-2b.例如：3⑧(-4)=3+(-8)=-5，（-6)⑧12=6-24=-30 (1)若(3x-5)⑧(4+x)=(3x-5)+2(4+x),则x的取值范围是 (2)已知(3x+7)⑧(-4x)>1,求x的取值范围. 目目 考点03 一元一次不等式与一次函数 1. (24-25八年级下·陕西榆林·期末)如图，直线y=x+b(k,b为常数，且k≠0)经过A0,2)和 B(-6,0)两点，则关于x的不等式组0<kx+b<2的解集为 2.(24-25八年级下·陕西渭南期末)一次函数y,=kx+b,(k,b为常数，且k≠0)和一次函数 y2=k,x+b,（k2,b为常数，且k2≠0)在同一坐标系中的图象如图所示，若这两个函数的交点C的坐标 为3，-2)，则关于x的不等式kx+b>k2x+b2的解集是， V2-kx+b2 yi-kx+bi B C 3.(23-24八年级下陕西咸阳期末)如图，一次函数y=-x+3和2=x-4的图象交于点4a,4 5 观察 3/6 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 图象可知，当y<y2时，x的取值范围是 V =-x+3N 4.(24-25八年级下.陕西榆林期末)综合与实践 为响应国家“双碳”战略，某中学数学小组针对燃油汽车与新能源汽车的经济性展开课题研究数学小组针对 价格相近的国产燃油汽车与新能原汽车进行使用费用对比分析，探究其经济性差异信息如表所示： 参数类型 燃油汽车 新能源汽车 经济类型 燃油 电能 能源容量 油箱容积：50升 电池电量：50千瓦时 能源价格 油价：8元/升 电价：1元/千瓦时 续航里程 500千米 250千米 行驶费用 0.8元/千米 0.2元/千米 据调查，燃油汽车和新能源汽车每年的其他费用分别为4800元和7500元（年费用=年行驶费用+年其他费用 (1)设每年行驶里程为xk,用燃油汽车时，年费用为y元，用新能源汽车时，年费用为元.请分别写出y, 与x之间的关系式： (②)请你通过计算说明，选择哪种汽车的年费用更低？ 目目 考点04 一元一次不等式（组）的应用 1. (24-25八年级上·陕西西安期末)若点P(a-3,1-a)在第四象限，则a的取值范围是() A.1<a<3 B.a<1 C.a>3 D.无解 2.（25-26八年级上陕西商洛·期末)已知三角形的三边分别是3,7,3x-2,则x的取值范围是() A.2<x<4 B.1<x<4 C.1<x<2 D.2<x<6 3.(24-25八年级下陕西咸阳·期末)旬邑土蜂蜜是原生态蜂蜜，具有润燥解毒功效，味道浓郁且营养丰富， 4/6 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 是滋补佳品.某超市购进旬邑土蜂蜜每瓶40元，出售时的标价是每瓶60元.为了减少库存，超市决定打 折出售，但要保证每瓶的利润不低于20%，则每瓶最多打() A.六五折 B.七折 C.七五折 D.八折 4.(24-25七年级下·陕西汉中期末)某次数学竞赛共有20道选择题，规定答对一题得5分，答错或不答 一题倒扣2分.某位学生成绩要不低于60分，则至少要答对 道题 5.(24-25八年级下.陕西榆林·期末)某商店出售茶壶和茶杯，茶壶每只20元，茶杯每只5元，商店有两种 优惠方法： (1)买一只茶壶送一只茶杯： (2)按总价的92%付款， 现有一顾客需购买4只茶壶，x只（不少于4只）茶杯，要使方法(2)比方法(1)更省钱，则至少需要购 买多少只茶杯？ 6.(24-25七年级下·陕西安康·期末)近年来，我国新能源汽车产业已形成“研发一制造一消费一出海”的全 链条优势，成为全球电动化转型的核心引擎.某仓库放置若干个A型部件和B型部件.已知1个A型部件 的质量是12吨，1个B型部件的质量是0.8吨，现有一种我国自产的卡车，最大额定载重质量为15吨，要 用一辆这种卡车运输这两种部件共16个去往某地，由于其它方面都满足运输要求，只需考虑所载部件的总 质量不能超过汽车的最大额定载重量，求这辆卡车最少要运输多少个B型部件？ 7.(23-24七年级下·陕西安康·期末)童话磨石沟，位于镇安塔云山脚下，以塔云山景区为依托，以“三味 村落”（出云村、绿屋村、户隐村）+“中心角城”为格局，打造磨石沟流域美丽乡村建设，为孩子们创造了一 个童话王国.某玩具商家打算从商场购进一批玩具共50件（该玩具有甲、乙两种）在童话磨石沟进行销售， 且总费用不超过1000元，己知每件甲种玩具的进价为15元，每件乙种玩具的进价为25元，则甲种玩具至 少要购买多少件？ 8.（23-24七年级下·陕西延安·期末)延长花椒是延长县的特产，黄河沿岸的人们历来有栽植花椒的习惯， 是延长重点发展的产业之一，也是许多地区农民增收的重要来源.某花椒种植基地的甲、乙两个种植户， 他们种植了A、B两类花椒，其种植的两类花椒的种植面积与总收入如下表所示.（不同种植户种植的同类 花椒每亩平均收入相等) 种植户 种植A类花椒（单位：亩） 种植B类花椒（单位：亩） 总收入（单位：元） 甲 3 42000 乙 2 32000 5/6 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 (1)分别求出A本、B两类花椒每亩的平均收入； (2)李爷爷准备租8亩地用来种植A、B两类花椒，为了使总收入不低于84000元.且种植A类花椒的面积 多于种植B类花椒的面积，求李爷爷所有的种植方案.（两类花椒的种植面积均为整数） 9.(25-26八年级上陕西西安·期末)某校为积极响应“双减”政策，丰富学生课余生活，特举办“快乐易物” 活动.八年级一班购进学习用品类和文娱玩具类商品共300件，活动中学习用品的平均售卖价为10元/件， 文娱玩具的平均售卖价为15元/件， (1)若商品全部售完，营业额为3600元，其中有多少件学习用品？（用方程组求解） (②)若购进的商品总价不高于1335元，其中学习用品的平均进价为4元/件，文娱玩具的平均进价为5元/件， 商品全部售完，请求出利润最大的采购方案以及最大利润. 目目 考点05 含参不等式（组） (24-25八年级下·陕西榆林·期末)关于x的不等式2x+b≤0的解集为x≤3，则b的值是() A.-6 B.-4 C.6 D.4 2.2425七年级下陕西安康期末)已知关于的不等式号x>4x-2a的解集为r<-3,则a的值为) A.-5 B.5 C.-6 D.6 3.(24-25八年级下，陕西汉中.期末)如果关于x的不等式5x-m≤0的解的最大值是4，则m的值是 4.(25-26八年级上陕西西安期末)若关于x的方程-2x+5k=3的解是非负数，则k的取值范围为 5.(24-25七年级下·陕西西安期末)已知关于x,y的方程组 x-3y=2k+1 的解满足x-y<1,则k的取 x+y=3 值范围是 a-2<x 6.(25-26八年级上陕西西安期末)若关于x的不等式组 无解，则a的取值范围为() x+1≤2 A.a≥3 B.a≤3 C.a>3 D.a<3 x>m+3 7.(23-24七年级下.陕西延安期末)若关于x的不等式组 的整数解有且仅有4个，则m的 3x-2<2x+1 取值范围是() A.-5≤m<-3B.-4≤m<-3 C.-5<m≤-4 D.-5≤m<-4 8.(24-25七年级下陕西延安期末)已知关于x的方程“-(2- 2 =x+3的解是非负数，求a的取值范围。 6/6