二项式定理 2025-2026学年高二数学人教A版选择性必修第三册

该高中数学课件围绕二项式定理展开，从古人展开低次二项式的系数规律入手，通过具体展开式引发问题，衔接计数原理，经特例推导、猜想证明构建从具体到抽象的学习支架。 其特色在于以逻辑推理和数学运算为核心素养，通过多项式乘法与计数原理分析项的形成，用组合数解释系数来源，结合实例应用强化运算能力。采用探究式教学，小结与分层作业助力学生思维发展，也为教师提供完整教学链条。

古人是如何展开二项式的？ 照此方法， 如果我想展开写100行？ LOGO 1 6.3.1 二项式定理 第六章 计数原理 6.3 二项式定理 2 章节导读 LOGO 3 学 习 目 标 学 习 目 标 能运用多项式运算法则和计数原理证明二项式定理，提升逻辑推理的核心素养. 1 2 掌握二项式定理及二项展开式的通项 3 能运用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题，提升数学运算的核心素养. LOGO 4 二.探寻特例 提出猜想 探究1：推导 (a＋b)2的展开式 问题一 1.合并同类项之前展开式的每一项字母的颜色有什么特点？ 2.合并同类项之前展开式有几项？你能从分布乘法原理的角度去解释吗？ 3.合并同类项后展开式每一项的形式是什么？如何用一个式子表示？ 5.合并同类型时如何根据出现的次数利用（ =0,1,2）的同类项个数 4.合并同类项后展开式有几项？ LOGO 5 二.探寻特例 提出猜想 当k=0时:取0个b（都取a)的组合数C20 ,即a2只有一个 当k=1时:恰有1个取b（另外一个取a)的组合数C21，即ab共有2个 当k=2时:2个都取b的组合数C22，即b2只有1个 探究1：写出 (a＋b)2的展开式 LOGO 6 二.探寻特例 提出猜想 探究2：仿照上述过程，利用计数原理写出 (a＋b)3 (a＋b)4 的展开式 LOGO 7 二.探寻特例 提出猜想 仿照上述过程,归纳猜想. 猜想 LOGO 8 三.知识建构 认知定理 探究4：猜想(a＋b)n 的展开式，并分析(a＋b)n的展开过程 ，对猜想正确性进行说明 项的形式： L L 系数： LOGO 9 四.形成定理 理解赏析 二项式定理 <m></m> 二项展开式 共有n+1项 二项式系数 LOGO 10 四.形成定理 理解赏析 二项式定理 <m></m> 注意： 1.项数： n＋1项 ; 2.次数： 3.二项式系数： 各项的次数都等于n;a降幂，n 0;b升幂，0 n 4.通项： LOGO 11 五.应用定理 解决问题 例1.求的展开式. 解：根据二项式定理 + LOGO 12 五.应用定理 解决问题 例2.（1）求的展开式的第4项的系数； （2）求的展开式中的系数. 解：（1）的展开式的第4项是 因此,展开式第4项的系数是280. LOGO 13 五.应用定理 解决问题 例2.（1）求的展开式的第4项的系数； （2）求的展开式中的系数. 解：（2） 的展开式的通项是 根据题意，得 ，因此，的系数是 LOGO 14 六、课堂小结 回顾总结 今天你收获到了什么？ 思想方法 特殊到一般 归纳猜想 类比推理 知识 二项式定理： <m>erxiaigshi jdasvjgsd 就是店里看过东方国际 度机构的监管评价都感觉 </m> LOGO 七、课后作业 巩固提升 1、必做作业： 课本P31练习2、3 2、选做题： 活动作业：（1）查阅二项式定理发展简史 （2）探究二项式系数有何性质. LOGO 共 勉 积硅步以至千里，积怠惰以至深渊！ LOGO $