6.3.1二项式系数的性质课件-2025-2026学年高二数学人教A版选择性必修第三册

该高中数学课件聚焦二项式系数的性质，通过复习二项式定理、通项及二项式系数等旧知，结合杨辉三角（数学“金字塔”）引入新课，搭建新旧知识衔接的学习支架，引导学生探究性质。 其亮点在于以杨辉三角观察、函数图象绘制培养数学眼光，通过问题链从特殊到一般发展数学思维，用赋值法严谨证明系数和体现数学语言。达标练习与小结助学生巩固，教师可高效开展教学。

6.3.2 二项式系数的性质 学习目标 1 2 理解二项式系数的性质，能记住二项式系数的性质． 会用二项式定理及其性质解决有关的简单问题． 1 1.二项式定理 2.二项展开式的通项 3.二项式系数 2 复习回顾 新课引入 3 本节 被誉为“世界七大奇迹”之一的古埃及的金字塔，以其宏伟的气势、严密的结构、精美绝伦的整体外观让世界叹服.而数学上也有“金字塔”，这就是二项式(a＋b)n的展开式在n＝1,2，…时的二项式系数而垒成的金字塔，称为杨辉三角，它是我国南宋数学家杨辉首先发现的，比欧洲的帕斯卡早发现了500年左右. 探究1：计算(a＋b)1,(a＋b)2,(a＋b)3,(a＋b)4,(a＋b)5,(a＋b)6的展开式的二项式系数，并将计算结果填入下表： 6 5 4 3 2 1 二项式系数 n 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 15 20 6 问题1：观察上表中每一行的数据，你发现了什么规律？ 4 新知探究 4 新知探究 问题2:将上表写成如下形式,你又能发现这些数据有什么新的规律吗? 新知探究 4 探究2：对于的展开式的二项式系数，，，，， 可以看成以为自变量的函数吗？ 试画出时函数的图象. 新知探究 4 问题3：比较图象的异同，你发现了什么规律？(请同学们合作交流) 追问1：图象的对称轴是哪条直线？ 追问2：二项式系数的变化趋势是什么？ 追问3：二项式系数的最大值出现在哪里？ 新知探究 4 问题4：如何判断 和 大小关系？ 1 4 6 4 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 5 10 10 5 1 = = = = = + + + + + + + + + + + + + + + 2 4 8 16 32 猜想： 问题5： 计算各二项式的系数之和，你能发现什么规律？ =21 =22 =23 =24 =25 新知探究 4 求证:(a+b)n 的展开式的所有二项式系数的和等于 . 证明: 令 a=1, b=1，则得 在展开式 中 （赋值法） 令x =1，得 思考: 4 新知探究 证明：在展开式 中 例3 求证:在(a+b)n展开式中, 奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和. 令a=1, b= -1，则得 新知探究 4 达标练习 5 的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则等于( ) A.11 B.10 C.9 D.8 D 的展开式中第5项和第6项的二项式系数最大，则等于( ) C A.11 B.10 C.9 D.8 6 课堂小结 二项式系数的三个性质 一 知识 二 思想方法 思想：函数思想 数形结合思想 方法：特殊到一般 技巧：赋值法 作业 7 完成 学案巩固练习 教师寄语 $