精品解析： 山东省菏泽市经开区2024-2025学年七年级下学期月考数学试卷（3月份）

2024-2025学年山东省菏泽市经开区七年级（下）月考数学试卷（3月份） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了积的乘方，单项式除以单项式，幂的乘方，同底数幂的乘法．根据积的乘方，单项式除以单项式，幂的乘方，同底数幂乘法运算法则计算即可． 【详解】解：A、，故本选项错误，不符合题意； B、，故本选项错误，不符合题意； C、，故本选项正确，符合题意； D、，故本选项错误，不符合题意； 故选：C 2. 成立于2023年7月17日，由知名量化资管巨头幻方量化创立．作为大厂外唯一一家储备万张芯片的公司，其为的技术研发提供了强大的硬件支持．芯片采用了目前最先进的台积电工艺，即用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 【详解】解：用科学记数法表示为． 故选：D 3. 如图，小胡同学的家在点处，他在行走速度相同的情况下，想尽快地到达公路边，他选择沿线段去公路边，他这一选择用到的数学知识是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 两点之间，直线最短 C. 垂线段最短 D. 两点确定一条直线 【答案】C 【解析】 【分析】根据垂线段的性质解答即可． 【详解】小胡同学的家在点处，他在行走速度相同的情况下，想尽快地到达公路边，他选择沿线段去公路边，是因为垂线段最短； 故选： C 【点睛】此题主要考查了垂线段的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：点到直线的所有连线中，垂线段最短． 4. 已知，则的值为（　　） A. 4 B. 8 C. 12 D. 16 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式变形求值，掌握完全平方公式是解题的关键．根据完全平方公式变形求值即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 两式相减得：， ∴． 故选：A 5. 已知，则x的值为（　　） A. B. 1 C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查同底数幂乘除法的逆用，将等式左边各数的底数化为2，利用同底数幂乘除法法则逆用得到，列得，求出x的值即可． 【详解】解：∵ ， ∴， 解得， 故选：D． 6. 已知，则x的值为（　　） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方逆运算，积的乘方逆运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先观察式子，整理，再得出，最后解得x的值，即可作答． 【详解】解：∵ ∴ 故 ∴ 解得 故选：C． 7. 如图通过将左图裁剪、用两块梯形拼接成右图，体现了什么数学公式（　　） A. a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B. （a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 C. a（a+b）＝a2+ab D. （a+b）2＝a2+2ab+b2 【答案】A 【解析】 【分析】首先根据左图计算出左图的面积，然接下来求得右图的面积；最后依据左图和右图的面积相等列出等式即可. 【详解】如图通过将左图裁剪、用两块梯形拼接成右图，体现了的公式是a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）， 故选A． 【点睛】本题是一道利用图形面积验证平方差公式的题目，根据图形的面积不变列出等式是解题的关键； 8. 若表示一个单项式，且，则表示的单项式是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了单项式除以单项式，利用单项式与单项式除法，把它们的系数，相同字母分别相除，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式，进而得出即可，熟练掌握运算法则是解题关键． 详解】解：∵， ∴ ， 故选：． 9. 已知，则的值为（　　） A. 24 B. 12 C. 6 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了初中数学中的代数变换、方程求解及完全平方公式的应用．解题的关键在于通过设中间变量简化原方程，利用对称性将问题转化为关于中间变量的二次方程，进而快速求解目标表达式的值，体现了数学中的化归思想和代数变形技巧．设中间量简化计算，将原方程转换为关于y的方程，从而快速求解． 【详解】解： 设，则：， 原方程变为：， 化简，得 ， 故选：D． 10. 如图，将两张边长分别为和（）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置长方形内（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，若长方形中边的长度分别为．设图1中阴影部分面积为，图2中阴影部分面积为．当时，的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题中已知线段长度，结合图形，数形结合表示出阴影部分面积，按要求求差即可得到答案． 【详解】解：两个正方形的边长分别为和（），且长方形中边的长度分别为， 在图1中，； 在图2中，； ， ， ， 故选：A． 【点睛】本题考查求阴影部分面积关系，数形结合，准确表示出阴影部分面积是解决问题的关键． 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11. 计算：_______________． 【答案】3 【解析】 【详解】原式=. 故答案为3. 12. 已知与互补，与互余．若，则的度数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了与余角、补角有关的计算，先根据互补的两个角的和为求出，再根据互余的两个角的和为计算即可得解，熟练掌握以上知识点是解此题的关键． 【详解】解：∵与互补，， ∴， ∵与互余， ∴， 故答案为：． 13. 若长方体的长为，宽为，高为，则长方体的体积为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式的应用，根据长方体的体积长乘宽乘高进行列式，然后代入数值计算，即可作答． 【详解】解：∵长方体的长为，宽为，高为， ∴ 即长方体体积为， 故答案为： 14. 已知，则的值为______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，已知式子的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先运算完全平方公式以及平方差公式，再合并同类项，最后运算除法，得出，又因为，得出，然后代入进行计算，即可作答． 【详解】解： ， ∵， ∴ 则， 故答案为：6． 15. 是一个完全平方式，则k的值可以是______． 【答案】13或 【解析】 【分析】根据完全平方公式即可求出答案．本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型． 【详解】解：由题意得：， 即， 解得， 故答案为：或． 16. 若、满足，则_________． 【答案】1 【解析】 【分析】先根据非负数的性质得到x-y和x+y的值，再根据平方差公式求解即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：1． 【点睛】本题主要考查了非负数的性质，代数式求值，平方差公式，正确求出x-y和x+y的值是解题的关键． 17. 若规定，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了新定义、整式的混合运算，根据题干的新定义，结合整式的混合运算法则计算即可得解，理解新定义是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴ ， 故答案为：． 18. 如果，那么我们规定，例如：因为，所以． （1）若，则______； （2）已知，，，若，则y的值为______． 【答案】 ①. ②. 96 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算，幂的运算，熟练掌握同底数幂的运算法则是解此题的关键． （1）根据题意可得，即可得解； （2）根据题意可得，，，从而可得，，从而可得，结合已知条件可得，计算即可得解． 【详解】解：（1）∵， ∴， 故答案为：； （2）∵，，， ∴，，， ∴，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题：本题共6小题，共46分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 计算与化简： （1）计算：； （2）化简求值：，其中，． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，整式的混合运算—化简求值，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）将所求式子变形为，再利用平方差公式和完全平方公式计算即可得解； （2）先根据多项式乘以多项式的运算法则去括号，再合并同类项即可化简，最后代入，计算即可得解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ， 当，时， 原式． 20. 如图：已知直线相交于点O， （1）若，求的度数； （2）若：，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了对顶角、邻补角，熟练掌握平角等于180度，直角等于90度，对顶角相等是解答本题的关键． （1）根据直接解答即可； （2）根据平角的定义可求，根据对顶角的定义可求，根据角的和差关系可求的度数． 【小问1详解】 解：∵ ∴ ； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 21. 乘法公式可以帮助我们对数进行简便运算，请用你学过的公式完成题目． （1）； （2）． 【答案】（1）1 （2）98 【解析】 【分析】点评：主要考查利用平方差公式简便运算，构造成平方差公式结构形式是解题的关键． 本题考查利用平方差公式、完全平方公式进行简便运算，掌握平方差公式、完全平方公式是解题的关键．（1）将99化为，将101化为，正好构造成平方差公式，再利用公式计算即可． （2）将原式变形为，利用完全平方公式展开计算． 【小问1详解】 解：． 【小问2详解】 解：． 22. 小红准备完成题目：计算（x2 x+2）（x2﹣x）．她发现第一个因式的一次项系数被墨水遮挡住了． （1）她把被遮住的一次项系数猜成3，请你完成计算：（x2+3x+2）（x2﹣x）； （2）老师说：“你猜错了，这个题目的正确答案是不含三次项的．”请通过计算说明原题中被遮住的一次项系数是多少？ 【答案】（1）；（2）1 【解析】 【分析】（1）根据多项式的乘法进行计算即可； （2）设一次项系数为，计算，根据其结果不含三次项，则结果的三次项系数为0，据此即可求得的值，即原题中被遮住的一次项系数． 【详解】解：（1）（x2+3x+2）（x2﹣x） （2）设一次项系数为， 答案是不含三次项的 【点睛】本题考查了多项式的乘法运算，正确的计算是解题的关键． 23. 在数学中，有许多关系都是在不经意间被发现的，请认真观察图形，解答下列问题： （1）如图1，用两种不同的方法表示阴影图形的面积，得到一个等量关系：________________． （2）如图1中，，满足，，求的值． （3）如图2，点在线段上，以，为边向两边作正方形，，两正方形的面积分别为，，且，求图中阴影部分面积． 【答案】（1） （2）51 （3）39 【解析】 【分析】（1）阴影部分的面积可以表示为：①大正方形面积空白面积；②两个阴影正方形面积之和； （2）根据（1）中得出的结论，代入求值，即可解答； （3）设正方形的边长为，正方形的边长为，根据完全平方公式转换，即可解答． 【小问1详解】 解：由题意得：大正方形面积空白面积两个阴影正方形面积之和， 即． 【小问2详解】 解：根据（1）中的式子，代入求值，可得：． 【小问3详解】 解：设正方形的边长为，正方形的边长为， 则，， ，， ，， ， ， ， 阴影部分面积为． 【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，熟练完全平方公式转换是解题的关键． 24. 若一个整数能表示成两个正整数m，n的平方和的形式，即，则称这个数是“完美数”．例如：因为，所以20是“完美数”；再比如：（是正整数），所以也是“完美数”． （1）判断58是否是“完美数”，并说明理由； （2）已知（a，b是正整数，k是常数），要使W为“完美数”，试求出k的值； （3）已知 ，求的值． 【答案】（1）58是“完美数”，理由见解析 （2） （3）2 【解析】 【分析】本题考查了新定义，完全平方式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）整理得，结合“完美数”的定义，进行作答即可． （2）先整理得，因为要使W为“完美数”，所以需要是完全平方式，即可作答． （3）因为，得出，得，把数值代入进行计算，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意，58是“完美数”，理由如下： 依题意，， ∴58“完美数”， 【小问2详解】 解： ∵要使W“完美数”， ∴需要是完全平方式， 即， ∴． 【小问3详解】 解：∵， ∴ ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年山东省菏泽市经开区七年级（下）月考数学试卷（3月份） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列计算正确是（　　） A. B. C. D. 2. 成立于2023年7月17日，由知名量化资管巨头幻方量化创立．作为大厂外唯一一家储备万张芯片的公司，其为的技术研发提供了强大的硬件支持．芯片采用了目前最先进的台积电工艺，即用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3. 如图，小胡同学的家在点处，他在行走速度相同的情况下，想尽快地到达公路边，他选择沿线段去公路边，他这一选择用到的数学知识是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 两点之间，直线最短 C. 垂线段最短 D. 两点确定一条直线 4. 已知，则的值为（　　） A. 4 B. 8 C. 12 D. 16 5. 已知，则x的值为（　　） A. B. 1 C. D. 2 6. 已知，则x值为（　　） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 7. 如图通过将左图裁剪、用两块梯形拼接成右图，体现了什么数学公式（　　） A. a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B. （a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 C. a（a+b）＝a2+ab D. （a+b）2＝a2+2ab+b2 8. 若表示一个单项式，且，则表示的单项式是（　　） A. B. C. D. 9. 已知，则的值为（　　） A. 24 B. 12 C. 6 D. 5 10. 如图，将两张边长分别为和（）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置长方形内（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，若长方形中边的长度分别为．设图1中阴影部分面积为，图2中阴影部分面积为．当时，的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11 计算：_______________． 12. 已知与互补，与互余．若，则的度数是______． 13. 若长方体的长为，宽为，高为，则长方体的体积为______． 14. 已知，则值为______． 15. 是一个完全平方式，则k的值可以是______． 16. 若、满足，则_________． 17. 若规定，则______． 18. 如果，那么我们规定，例如：因为，所以． （1）若，则______； （2）已知，，，若，则y的值为______． 三、解答题：本题共6小题，共46分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 计算与化简： （1）计算：； （2）化简求值：，其中，． 20. 如图：已知直线相交于点O， （1）若，求的度数； （2）若：，求的度数． 21. 乘法公式可以帮助我们对数进行简便运算，请用你学过的公式完成题目． （1）； （2）． 22. 小红准备完成题目：计算（x2 x+2）（x2﹣x）．她发现第一个因式的一次项系数被墨水遮挡住了． （1）她把被遮住的一次项系数猜成3，请你完成计算：（x2+3x+2）（x2﹣x）； （2）老师说：“你猜错了，这个题目的正确答案是不含三次项的．”请通过计算说明原题中被遮住的一次项系数是多少？ 23. 在数学中，有许多关系都是在不经意间被发现的，请认真观察图形，解答下列问题： （1）如图1，用两种不同的方法表示阴影图形的面积，得到一个等量关系：________________． （2）如图1中，，满足，，求的值． （3）如图2，点在线段上，以，为边向两边作正方形，，两正方形的面积分别为，，且，求图中阴影部分面积． 24. 若一个整数能表示成两个正整数m，n的平方和的形式，即，则称这个数是“完美数”．例如：因为，所以20是“完美数”；再比如：（是正整数），所以也是“完美数”． （1）判断58是否是“完美数”，并说明理由； （2）已知（a，b是正整数，k是常数），要使W为“完美数”，试求出k的值； （3）已知 ，求值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $