6.3.2二项式系数的性质课件-2025-2026学年高二数学人教A版选修三

该高中数学课件聚焦二项式系数的性质，涵盖对称性、增减性与最大值、各系数和及赋值法。通过知识回顾二项式定理等旧知，结合计算工具填表探究杨辉三角规律，搭建新旧知识衔接的学习支架。 其亮点在于以函数视角分析二项式系数，将Cₙʳ视为r的函数并结合图像，培养抽象能力与几何直观。通过公式推导（如增减性公式）发展推理能力，赋值法应用（如令x=1求系数和）强化模型意识。练习与拓展题结合，助力学生深化理解，教师可提升教学效率。

6.3.2二项式系数的性质 1. 二项式定理： 2. 通项公式： 3. 二项式系数： 知识回顾 1.理解二项式系数的性质和赋值法． 2.会用赋值法求展开式系数的和，会求解与二项式系数有关的问题. 学习目标 探究 用计算工具计算(a＋b)n的展开式的二项式系数，并填入下表中. n (a＋b)n的展开式的二项式系数 1 2 3 4 5 6 (a＋b)1 (a＋b)2 (a＋b)3 (a＋b)4 (a＋b)5 (a＋b)6 杨辉三角 (1) 通过计算，填表，你发现了什么规律？ (2)能否用函数的观点看待二项式系数？ 从函数角度分析二项式系数： r f(r) O 1 2 3 5 10 15 20 4 5 6 对于 展开式的二项式系数： 可以看成以r为自变量的函数 ， 定义域： 函数 的图象是 1. 对称性 与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等． r f(r) O 1 2 3 5 10 15 20 4 5 6 图象的对称轴为 教师点拨 二项式系数的性质 1 6 15 15 6 1 1 5 10 10 5 1 1 4 6 4 1 1 3 3 1 1 2 1 1 1 20 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 在 的展开式中，第4项与第8项的二项式系数相等,则 10 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 教师点拨 二项式系数的性质 2. 增减性与最大值 1 6 15 15 6 1 1 5 10 10 5 1 1 4 6 4 1 1 3 3 1 1 2 1 1 1 20 当 时，二项式系数是逐渐增大的 由对称性可知它的后半部分是逐渐减小的, 且中间项取得最大值 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 若(a+b)n的展开式中, 若第7项和第8项二项式系数最大, 则n等于( ) A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 C 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 教师点拨 二项式系数的性质 3. 各二项式系数的和 这就是说，(a＋b)n的展开式的各二项式系数的和等于 数学方法：赋值法 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 典例精析 例3：求证：在(a＋b)n的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和. 证明： 在(a＋b)n的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和. 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 拓展提升 已知(1+2x)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5.求: (1)a0+a1+a2+a3+a4+a5; (2)a1+a2+a3+a4+a5; (3)a0+a2+a4. [解](1)令x＝1，得a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝35＝243. (2)令x＝0，得a0＝1. a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝242 (3)令x＝-1，得a0-a1＋a2-a3＋a4-a5＝-1. 又a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝243 2a0＋2a2＋2a4＝242. a0＋a2＋a4＝121. 1. 对称性： 二项式系数的性质： 与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等． 2. 增减性与最大值 3. 各二项式系数的和 课堂总结： 数学方法：赋值法 作业： $