七年级数学下学期期末模拟卷02（新教材浙教版七下全部：相交线与平行线+二元一次方程组+整式乘法+因式分解+分式+数据+统计图表）

**基本信息** 立足浙教版七年级下册全册，以生活实践（如护眼灯角度计算）、文化传承（如幻方问题）为情境，梯度设计考查数学眼光、思维与语言。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|分式识别、抽样调查、平行线判定|结合图形考查几何直观（如第4题）| |填空题|6/18|因式分解、分式方程无解、幻方应用|融入文化素材（第15题幻方）| |解答题|8/72|方程组求解、统计图表、几何综合证明|分层设计（如第24题三问，从证明到动态几何）|

2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必 须用0.5m黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆 珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效：在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 第I卷（请用2B铅笔填涂) 一、选择题（每小题3分，共30分） 1[A][B][C[D] 5[A][B][C][D] 9 [A][B][c][D] 2[A][B[C[D] 6][B][G]D] 10[AJ[B][G][D] 3[A][B][C][D] 7 [A][B][c][D] 4A][B[C[D] 8[A][B][c][D] 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.(3分) 12.(3分) 13.(3分) 14.(3分) 15.（3分) 16.(3分) 三、解答题（共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(8分)解方程组和方程 2x-y=4 (1)解方程组： 影+=8： (②解分式方程二+=4 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(8分)因式分解： (1)4a2-b2 (2)3x3y-6x2y2+3xy3 19.(8分)先化简，再求值： (1)(a+2)2-3(a+3)(a-3)+2a(a+1),其中a=-5. (21-)÷aa其中a=v3-1. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(8分) 21.(8分) 活动课程报名情 活动课程报名情 况的条形统计图 况的扇形统计图 人数个 25 20 20 舞蹈 15 15 n% 摄影 剪纸 10 40% 绘画 5 5 30% 0 绘画剪纸舞蹈摄影课程 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(10分) (2a-2)m 分 a m A类蔬菜 B类蔬菜 a m 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(10分) D 6 b2 ab B ab a 业 E 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) 图① 图③ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.（3分）________ _______ 12.（3分）________________ 13.（3分）________________ 14.（3分）________________ 15.（3分）________________ 16.（3分）________________ 三、解答题（共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分）解方程组和方程 (1)解方程组： ； (2)解分式方程 ． 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18. （8分）因式分解： (1) (2) 19. （8分）先化简，再求值： (1)，其中． (2)，其中． 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20. （8分） 21. （8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：浙教版2024七年级下册全册。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．在代数式，，，，中，分式的个数是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】根据分式定义逐一判断每个代数式，注意π是常数，不是字母． 【详解】解：∵的分母a含字母，是分式； 的分母m含字母，是分式； 的分母是常数，不是分式； 中π是常数，分母不含字母，不是分式； 的分母含字母，是分式； ∴ 分式共有3个． 2．为了解某校2000名学生的体重情况，从中抽查了300名学生的体重，则下面说法不正确的是（    ） A．300是所抽取的样本 B．每个学生的体重是个体 C．2000名学生的体重是总体 D．此调查属于抽样调查 【答案】A 【分析】本题考查总体、个体、样本、样本容量及抽样调查的概念，根据各概念的含义解答即可． 【详解】解：∵总体是指考查对象的全体，本题中2000名学生的体重是总体，∴C说法正确 ∵个体是总体中每一个考查的对象，本题中每个学生的体重是个体，∴B说法正确 ∵样本是总体中所抽取的一部分个体，本题中300名学生的体重是样本，300是样本容量并非样本，∴A说法错误 ∵从2000名学生中抽查300名学生的体重，属于抽样调查，∴D说法正确 故选：A 3．已知，是方程的解，则的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据方程解的定义，将，代入方程，即可求得的值． 【详解】解：根据题意，将，代入方程， 得：， 解得：． 4．如图，能判断直线的条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据平行线的判定定理逐项判断即可． 【详解】解：A. 不能判断直线，不符合题意； B. 是同位角，根据同位角相等、两直线平行可判断，符合题意； C. 不能判断直线，不符合题意； D. 不能判断直线，不符合题意. 5．下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：对于选项A：是整式的乘法运算，右边是多项式和的形式，不是乘积，不属于因式分解； 对于选项B：，右边不是整式的积的形式，不属于因式分解； 对于选项C：，将多项式化为两个整式的积的形式，符合因式分解的定义； 对于选项D：，右边不是整式的积的形式，不属于因式分解． 6．设，，，（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】首先，根据同底数幂的乘法、幂的乘方运算将，进行代入化简，最后，逐一排除即可． 【详解】解：∵，，， 选项A、B：∴， ∴，选项A、B均不符合题意； 选项C、D：∴， ∴， ∴选项C不符合题意，选项D符合题意， 故选：D． 7．某市举办花展，如图，在长为、宽为的长方形展厅里划出三个形状、大小完全一样的小长方形（阴影部分）摆放水仙花，则每个小长方形的周长为（   ）m． A．16 B．13 C．12 D．20 【答案】A 【分析】设小长方形的长为，宽为，根据图形列二元一次方程组求解即可． 【详解】解：设小长方形的长为，宽为， 由图形可得，解得：， 小长方形的长为，宽为， 每个小长方形的周长为． 8．当分别取2024，2023，2022，…，2，1，0，1，时，计算分式的值，再将所得结果相加，其和等于（        ） A． B．1 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了求分式的值，数字的变化规律，通过计算发现当时与当时所得的代数式的值和为是解题的关键． 根据当时，，当时，，可得，求和即可． 【详解】解：当时，， 当时，， ， 当时与当时相加所得的代数式的值为， 当时与当时相加所得的代数式的值为， 当时与当时相加所得的代数式的值为， 当时与当时相加所得的代数式的值为， 当时所求的代数式的值为， 这些分式的值的和等于， 故选：D． 9．关于x．y的方程组的解为，则方程组的解是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，先将方程组变形为，再根据题意得到，即可求出最后结果． 【详解】解：方程组可变为：， ∵关于x．y的方程组的解为， ∴， 由①得：， 解得：， 由②得：， ∴方程组的解是， 故选：B． 10．如图，与交于点E，点G在直线上，，下列四个结论：①；②；③；④．其中正确的结论是（    ） A．①②③ B．②④ C．①②④ D．①④ 【答案】C 【分析】本题主要考查了根据平行线的判定以及性质，角度的相关计算，由已知条件可得出，过点H作，由平行线的性质可得出②，设，则，， 可判断③④． 【详解】解：∵， ∴， ∴①正确； 过点H作， ∵， ∴， ∴，， ∴， 即， ∵ ∴， 即， ∴②正确． 设，则，， 由②知 作， ， ， ∴，无法判断是否为， ∴③错误； ∴， ∴④正确． 综上所述，正确答案为①②④． 故选：C． 第二部分（非选择题 共90分） 2、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．已知整式可以因式分解为，则的值为______． 【答案】 【分析】本题考查的是根据因式分解的结果求参数，通过展开因式分解形式，比较同类项系数，建立方程求解． 【详解】解：展开 ，与原式比较系数， 得， 解得 ， 则． 故答案为：． 12．小明研究两条平行线间的拐点问题在生活中的应用，书桌上有一款长臂折叠护眼灯，其示意图如图所示，与桌面垂直．当发光的灯管恰好与桌面平行时，若，，则的度数为_________． 【答案】/92度 【分析】如图：过点D作，过点E作，根据平行线的性质以及角的和差求解即可． 【详解】解：， ， 如图：过点D作，过点E作， ∵， ∴， ，，， ∵，， ，， ． 13．已知 ，，则的值是_______ ． 【答案】 【详解】解：∵，， ∴ ∴ ∴ ∴ ∴． 14．关于x的分式方程无解，则的值为______． 【答案】4 【分析】本题主要考查了分式方程无解的情况，解题的关键是弄清分式方程无解的条件． 先把分式方程化为，再根据分式方程无解得到有增根，然后代入求解即可． 【详解】解： 去分母得，， 整理得，， ∵关于x的分式方程无解， ∴， ∴有增根， ∴代入，得， 解得，． 故答案为：4． 15．“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，现将数字1~9填入如图所示的“幻方”中，使得每个圆圈上的四个数字的和都等于21，若每个圆圈上的四个数字的平方和分别记A、B、C，且．如果将交点处的三个圆圈填入的数字分别记作x、y、，则________；________． 【答案】 9 20 【分析】根据、、的位置可知这三个数每个都加了两次，三个圆圈上的数字之和是63，但是这个数字之和是，所以可得，从而求出的值；因为，可以得到，配方得，把代入即可求出的值． 【详解】解：每个圆圈上的四个数字的和都等于21， 三个圆圈上的数字之和应为， 其中的、、这三个数每个都加了两次， ， ， ∴； 每个圆圈上的四个数字的平方和分别记、、，且， ， ， ， 整理得：， ， ； ， ∴． 16．响应国家号召，某区推进新型农村建设，强村富民．村民小红家准备将一块良田分成三个区域来种植三种畅销型农作物．爸爸计划好三个区域的占地面积后，小红主动承担起实地划分的任务．划分完毕后，爸爸发现粗心的小红将A区的面积划分给了B区，而原B区的面积错划分给了A区，C区面积未出错，造成现B区的面积占A、B两区面积和的比例达到了．为了协调三个区域的面积占比，爸爸只好将C区面积的分成两部分划分给现在的A区和B区．爸爸划分完后，三个区域的面积比变为，那么爸爸从C区划分给B区的面积与良田总面积的比为___________． 【答案】/ 【分析】设爸爸计划三个区域的面积分别为，然后根据小红以及爸爸的划分方法列出方程得出、，设将C区面积的分成两部分划分给现在的A区为m，则B区为．由三个区域的面积比变为可列方程得出，进而得出答案． 【详解】解：设爸爸计划三个区域的面积分别为． 则由小红将A区的面积划分给了B区，而原B区的面积错划分给了A区， 造成现B区的面积占A、B两区面积和的比例达到了， 可列方程：， 解得：， 则此时，A区：， B区：， C区：z， 由爸爸只好将C区面积的分成两部分划分给现在的A区和B区．爸爸划分完后，A、B、C三个区域的面积比变为， 可列方程：， 解得：， 设将C区面积的分成两部分划分给现在的A区为m，则B区为．由三个区域的面积比变为可列方程： 解得：， ∴爸爸从C区划分给B区的面积为：， 则爸爸从C区划分给B区的面积与良田总面积的比为：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了多元方程的实际应用，读懂题意，理清数量关系列出方程是解本题的关键． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）解方程组和方程 (1)解方程组： ； (2)解分式方程 ． 【答案】(1)； (2)． 【分析】（）先整理方程组，再根据加减消元法求解即可； （）方程两边乘以，转化为整式方程，然后解方程并检验即可． 【详解】（1）解：整理方程组得，， 得：，解得， 把代入得：，解得， ∴方程组的解为； （2）解： ， 检验：当时，， ∴原分式方程的解为：． 18．（8分）因式分解： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用平方差公式分解因式即可； （2）先提取公因式，再用完全平方公式分解即可 【详解】（1）解： （2） 19．（8分）先化简，再求值： (1)，其中． (2)，其中． 【答案】(1)；1 (2)； 【分析】（1）先进行整式的乘法运算，再合并同类项，最后代入求值即可； （2）先算括号里的分式的减法，再计算分式的乘除，最后代入求值即可． 【详解】（1）解： ； 当时， 原式； （2）解： ； 当时， 原式． 20．（8分）如图，在四边形中，，，E为延长线上的一点，连接，，交于点F． (1)请说明的理由． (2)若平分，，，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）根据平行线的性质得到，进而得到，证明，从而得出结论； （2）根据平行线的性质得到，由三角形内角和定理求出，再根据角平分线的定义得到，从而求出的度数． 【详解】（1）解：， ， ， ， ， ； （2）解：由（1）知，， ， ， ， ， ， 平分， ， ， ． 21．（8分）某校开设了多元活动班，设置“绘画”、“剪纸”、“舞蹈”、“摄影”四类活动课程，每名学生从中选择并且只能选择其中一类参加，学校就报名情况对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 请你根据图中提供的信息回答下列问题： (1)在这次调查中，一共抽取了______名学生，在扇形统计图中，n的值是______； (2)请直接补全条形统计图； (3)扇形统计图中，“摄影”对应的圆心角度数为______°； (4)若该校共有2500名学生，请估计有多少名学生选择了“绘画”． 【答案】(1)50，20； (2)见解析 (3)36 (4)750名 【分析】（1）利用剪纸的人数除以其所占的百分比即可得到结论，利用样本容量的意义，圆心角的计算解答即可． （2）根据计算补图即可． （3）根据圆心角等于所占百分比乘以周角，计算即可； （4）根据样本估计整体的思想计算即可． 本题考查了条形统计图，扇形统计图，圆心角计算，样本容量的计算，样本估计总体，读懂统计图，熟练掌握圆心角，样本容量的计算是解题的关键． 【详解】（1）解：根据题意，得， 舞蹈的人数为． ， 故n的值为20． 故答案为：50，20． （2）解：根据前面计算，补图如下： （3）解：摄影所占圆心角为： 故答案为：36． （4）解：根据题意，得（人） 答：选择绘画的有750人． 22．（10分）某校有一块长方形劳动实践基地，长为，宽为，其中． (1)去年实践基地收获蔬菜，该校安排甲乙两组志愿者进行采摘．已知甲组每分钟采摘速度是乙组的2倍，而甲组单独完成采摘任务所需要的时间比乙组单独完成任务所需要的时间少10分钟．求甲、乙两组每分钟各采摘多少千克的蔬菜？ (2)今年从该基地中截取出一个边长为的正方形地块，用来种植类蔬菜，而剩余土地用来种植类蔬菜，最终收获类蔬菜，类蔬菜．哪类蔬菜的单位面积产量大？请说明理由． (3)该校打算将原劳动基地进行扩建，计划将长增加，宽增加，若扩建后的长方形基地面积是原来的整数倍，求整数的值． 【答案】(1)甲组每分钟采摘千克的蔬菜，乙组每分钟采摘千克的蔬菜； (2)类蔬菜的单位面积产量大，理由见解析 (3)整数的值为或． 【分析】（1）设乙组每分钟采摘千克的蔬菜，则甲组每分钟采摘千克的蔬菜，根据“工作时间工作总量工作效率”，结合“甲组单独完成采摘任务所需要的时间比乙组单独完成任务所需要的时间少10分钟”，可列出关于的分式方程，解方程并检验后即可得出的值（即乙组的工作效率），再将其代入中，即可求出甲组的工作效率； （2）根据“单位面积产量总产量种植面积”，可用含的代数式表示出，两类蔬菜的单位面积产量，然后利用作差法即可得出结论； （3）设扩建后的长方形基地面积是原来的倍（为正整数），利用长方形的面积公式，结合扩建后的长方形基地面积是原来的倍，可建立关于的一元一次方程，解方程即可得出用含的代数式表示的的值，再结合“，为整数，且为正整数”，即可得出答案． 【详解】（1）解：设乙组每分钟采摘千克的蔬菜，则甲组每分钟采摘千克的蔬菜， 由题意得： ， 解得：， 经检验，是原分式方程的解，且符合题意， ， 答：甲组每分钟采摘千克的蔬菜，乙组每分钟采摘千克的蔬菜； （2）解：类蔬菜的单位面积产量大，理由如下： 类蔬菜的单位面积产量为：（千克）， 类蔬菜的单位面积产量为：（千克）， ， ， ， 又，， ， ， ， 答：类蔬菜的单位面积产量大； （3）解：设扩建后的长方形基地面积是原来的倍（为正整数）， 由题意得： ， 解得：， ，为整数，且为正整数， 或， 的值为或． 【点睛】本题主要考查了分式方程的实际应用（分式方程的其它实际问题），一元一次方程的应用（几何问题），列代数式，异分母分式加减法，不等式的性质等知识点，读懂题意，根据题中的等量关系正确列出方程和代数式是解题的关键． 23．（10分）有一个边长为的正方形，按图切割成个小方块，，，，分别为个小方块的面积． (1)用两种不同的方法表示图中所给大正方形的面积，得到等式为__________________． (2)图中，为线段上一点，以，为边分别向上下两侧作正方形，正方形，两个正方形的面积分别记为和，若，两个正方形的面积和，求图中阴影部分面积． (3)若满足，求代数式的值． 【答案】(1)； (2)图中阴影部分面积为； (3)代数式的值为． 【分析】（）根据图示面积的表示方法即可求解； （）连接，设正方形的边长为，正方形的边长为，则有，，故，然后通过即可求解； （）设，，则，，故，通过变形，所以，然后代入即可求解． 【详解】（1）解：图中大正方形的面积为，个小方块的面积和为， ∴， 故答案为：； （2）解：如图，连接，设正方形的边长为，正方形的边长为， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴图中阴影部分面积为； （3）解：设，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴代数式的值为． 24．（12分）已知：，E，G是上的点，F，H是上的点． (1)如图①，，求证：； (2)如图②，点M在的延长线上，其中，，射线以每秒的速度绕点E逆时针旋转，同时射线以每秒的速度绕点E顺时针旋转．当射线首次与重合时，两条射线都停止运动．在整个运动过程中，设运动时间为t．当时，求的度数； (3)如图③，作，的角平分线交于点N，交于点P，作的角平分线交于点Q，当，求的值． 【答案】(1)见解析 (2)或 (3) 【分析】（1）根据平行线的判定与性质证明即可； （2）由题意得：，当时，运动停止．由得，然后分两种情况，根据角的和差列方程求解即可； （3）由题意设，则，根据角平分线和平行线的性质得到，则，则，过点作，则，由平行线的传递性可得，则，则，即可求解比值． 【详解】（1）证明：如图①， ， ， ， ， ； （2）解：由题意得：，当时，运动停止． 由得， ①当时，， 解得， ， ， ②当时，， 解得， ， ， 综上所述，的度数为或； （3）解：， 设，则， ， ， 平分， ， ， ， ， 平分， ， 过点作， ， ， ， ， ， ， ． 2 / 15 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：浙教版2024七年级下册全册。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．在代数式，，，，中，分式的个数是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 2．为了解某校2000名学生的体重情况，从中抽查了300名学生的体重，则下面说法不正确的是（    ） A．300是所抽取的样本 B．每个学生的体重是个体 C．2000名学生的体重是总体 D．此调查属于抽样调查 3．已知，是方程的解，则的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．如图，能判断直线的条件是（   ） A． B． C． D． 5．下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是（   ） A． B． C． D． 6．设，，，（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 7．某市举办花展，如图，在长为、宽为的长方形展厅里划出三个形状、大小完全一样的小长方形（阴影部分）摆放水仙花，则每个小长方形的周长为（   ）m． A．16 B．13 C．12 D．20 8．当分别取2024，2023，2022，…，2，1，0，1，时，计算分式的值，再将所得结果相加，其和等于（        ） A． B．1 C． D． 9．关于x．y的方程组的解为，则方程组的解是（　　） A． B． C． D． 10．如图，与交于点E，点G在直线上，，下列四个结论：①；②；③；④．其中正确的结论是（    ） A．①②③ B．②④ C．①②④ D．①④ 第二部分（非选择题 共90分） 2、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．已知整式可以因式分解为，则的值为______． 12．小明研究两条平行线间的拐点问题在生活中的应用，书桌上有一款长臂折叠护眼灯，其示意图如图所示，与桌面垂直．当发光的灯管恰好与桌面平行时，若，，则的度数为_________． 13．已知 ，，则的值是_______ ． 14．关于x的分式方程无解，则的值为______． 15．“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，现将数字1~9填入如图所示的“幻方”中，使得每个圆圈上的四个数字的和都等于21，若每个圆圈上的四个数字的平方和分别记A、B、C，且．如果将交点处的三个圆圈填入的数字分别记作x、y、，则________；________． 16．响应国家号召，某区推进新型农村建设，强村富民．村民小红家准备将一块良田分成三个区域来种植三种畅销型农作物．爸爸计划好三个区域的占地面积后，小红主动承担起实地划分的任务．划分完毕后，爸爸发现粗心的小红将A区的面积划分给了B区，而原B区的面积错划分给了A区，C区面积未出错，造成现B区的面积占A、B两区面积和的比例达到了．为了协调三个区域的面积占比，爸爸只好将C区面积的分成两部分划分给现在的A区和B区．爸爸划分完后，三个区域的面积比变为，那么爸爸从C区划分给B区的面积与良田总面积的比为___________． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）解方程组和方程 (1)解方程组： ； (2)解分式方程 ． 18．（8分）因式分解： (1) (2) 19．（8分）先化简，再求值： (1)，其中． (2)，其中． 20．（8分）如图，在四边形中，，，E为延长线上的一点，连接，，交于点F． (1)请说明的理由． (2)若平分，，，求的度数． 21．（8分）某校开设了多元活动班，设置“绘画”、“剪纸”、“舞蹈”、“摄影”四类活动课程，每名学生从中选择并且只能选择其中一类参加，学校就报名情况对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 请你根据图中提供的信息回答下列问题： (1)在这次调查中，一共抽取了______名学生，在扇形统计图中，n的值是______； (2)请直接补全条形统计图； (3)扇形统计图中，“摄影”对应的圆心角度数为______°； (4)若该校共有2500名学生，请估计有多少名学生选择了“绘画”． 22．（10分）某校有一块长方形劳动实践基地，长为，宽为，其中． (1)去年实践基地收获蔬菜，该校安排甲乙两组志愿者进行采摘．已知甲组每分钟采摘速度是乙组的2倍，而甲组单独完成采摘任务所需要的时间比乙组单独完成任务所需要的时间少10分钟．求甲、乙两组每分钟各采摘多少千克的蔬菜？ (2)今年从该基地中截取出一个边长为的正方形地块，用来种植类蔬菜，而剩余土地用来种植类蔬菜，最终收获类蔬菜，类蔬菜．哪类蔬菜的单位面积产量大？请说明理由． (3)该校打算将原劳动基地进行扩建，计划将长增加，宽增加，若扩建后的长方形基地面积是原来的整数倍，求整数的值． 23．（10分）有一个边长为的正方形，按图切割成个小方块，，，，分别为个小方块的面积． (1)用两种不同的方法表示图中所给大正方形的面积，得到等式为__________________． (2)图中，为线段上一点，以，为边分别向上下两侧作正方形，正方形，两个正方形的面积分别记为和，若，两个正方形的面积和，求图中阴影部分面积． (3)若满足，求代数式的值． 24．（12分）已知：，E，G是上的点，F，H是上的点． (1)如图①，，求证：； (2)如图②，点M在的延长线上，其中，，射线以每秒的速度绕点E逆时针旋转，同时射线以每秒的速度绕点E顺时针旋转．当射线首次与重合时，两条射线都停止运动．在整个运动过程中，设运动时间为t．当时，求的度数； (3)如图③，作，的角平分线交于点N，交于点P，作的角平分线交于点Q，当，求的值． 2 / 15 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $丽学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟试卷满分：120分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：浙教版2024七年级下册全册。 第一部分（选择题共30分) 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的) 1.在代数式，六京二中，分式的个数是（） A.2 B.3 C.4 D.5 2.为了解某校2000名学生的体重情况，从中抽查了300名学生的体重，则下面说法不正确的是() A.300是所抽取的样本 B.每个学生的体重是个体 C.2000名学生的体重是总体 D.此调查属于抽样调查 3.已知x=2,y=-1是方程ax+y=3的解，则a的值为() A.1 B.2 C.3 D.4 4.如图，能判断直线ABIICD的条件是() -D 2 A.∠1=∠2 B.∠3=∠4 C.∠1+∠3=180 D.∠3+∠4=180° 1/8 丽学科网·上好课 www zxxk .com 上好每一堂课 5.下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是() A.a(m+2)=am+2a B.a2-b2-x=(a-b)(a+b)-x C.x2-x=x(x-1) D.x2+6x-1=x(x+6)-1 6.设3a=x,3b=y,3c=z,() A.若z=3xy,则c=a+b+3 B.若z=3xy,则c=3a+3b C.若z=xy3,则c=3a+b D.若z=xy3,则c=a+3b 7.某市举办花展，如图，在长为14m、宽为10m的长方形展厅里划出三个形状、大小完全一样的小长方形 (阴影部分)摆放水仙花，则每个小长方形的周长为(). 10m 14m A.16 B.13 C.12 D.20 8.当x分别取2024,2023,202，，2,1,0.1，分言，02：023时，计算分式的值， 再将所得结果相加，其和等于() A B.1 C.0 D.-1 9.关于xy的方程+侧二a的解为二2则方程化)二3G的解是(） {m(x-1)-3ny=3d A=柱 a. 10.如图，AB与HN交于点E,点G在直线CD上，∠FMA=∠FGC,∠FEN=2∠NEB,∠FGH=2∠HGC下列 四个结论：①AB II CD;②∠FEN+∠FGH=2LEHG;③LEHG+LEFM=90°；④3LEHG-LEFM= 180°.其中正确的结论是() H G D A.①②③ B.②④ c.①②④ D.①④ 2/8 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 第二部分（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11.已知整式x2-x+k可以因式分解为(x+m)(x-5),则k的值为 12.小明研究两条平行线间的拐点问题在生活中的应用，书桌上有一款长臂折叠LD护眼灯，其示意图如图 所示，EF与桌面MN垂直.当发光的灯管AB恰好与桌面MN平行时，若∠DEF=116°，∠BCD=114°，则∠CDE 的度数为 A B //I\ D E ▣N 13.已知xm=8,x2n+m=128,则xm的值是 14.关于x的分式方程，-=5无解，则m的值为 15.“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，现将数字1~9填入如图所示的“幻方”中，使得每个圆圈 上的四个数字的和都等于21，若每个圆圈上的四个数字的平方和分别记A、B、C,且A+B+C=407.如 果将交点处的三个圆圈填入的数字分别记作x、y少、x+y,则x+y= ;xy= 16.响应国家号召，某区推进新型农村建设，强村富民，村民小红家准备将一块良田分成A、B、C三个区 域来种植三种畅销型农作物.爸爸计划好三个区域的占地面积后，小红主动承担起实地划分的任务.划分 完毕后，爸爸发现粗心的小红将A区20%的面积划分给了B区，而原B区50%的面积错划分给了A区，C 区面积未出错，造成现B区的面积占A、B两区面积和的比例达到了40%.为了协调三个区域的面积占比， 爸爸只好将C区面积的40%分成两部分划分给现在的A区和B区.爸爸划分完后，A、B、C三个区域的面 积比变为2：1：3，那么爸爸从C区划分给B区的面积与良田总面积的比为 3/8 品学科网·上好课 www zxxk .com 上好每一堂课 三、解答题（本大题共8小题，满分72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(8分)解方程组和方程 2x-y=4 (1)解方程组： +=8 2)解分式方程十=4. 18.(8分)因式分解： (1)4a2-b2 (2)3x3y-6x2y2+3xy3 19.(8分)先化简，再求值： (1)(a+2)2-3(a+3)(a-3)+2a(a+1),其中a=-5. 2(1-g)÷+2a其中a=V3-1. 4/8 命学科网·上好课 www zxxk .com 上好每一堂课 20.(8分)如图，在四边形ABCD中，AD Il BC,∠DAB=∠DCB,E为BA延长线上的一点，连接CA,CE, CE交AD于点F. (1)请说明∠E=∠DCE的理由. (2)若CA平分∠ECB,∠DAE=65°，∠DCE=35°，求LDAC的度数. 21.(8分)某校开设了多元活动班，设置“绘画”、“剪纸”、“舞蹈”、“摄影”四类活动课程，每名学生从中选 择并且只能选择其中一类参加，学校就报名情况对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅不 完整的统计图。 活动课程报名情 活动课程报名情 况的条形统计图 况的扇形统计图 人数 25 20 20 舞蹈 15 no 15 摄影 剪纸 10 40% 绘画 5 30% 绘画剪纸舞蹈摄影课程 请你根据图中提供的信息回答下列问题： (1)在这次调查中，一共抽取了 名学生，在扇形统计图中，n的值是 (2)请直接补全条形统计图： (3)扇形统计图中，“摄影”对应的圆心角度数为； (4)若该校共有2500名学生，请估计有多少名学生选择了“绘画” 5/8 命学科网·上好课 www zxxk .com 上好每一堂课 22.(10分)某校有一块长方形劳动实践基地，长为(2a-2)m,宽为am,其中a>6. (2a-2)m a m A类蔬菜 B类蔬菜 (1)去年实践基地收获500kg蔬菜，该校安排甲乙两组志愿者进行采摘.己知甲组每分钟采摘速度是乙组的2 倍，而甲组单独完成采摘任务所需要的时间比乙组单独完成任务所需要的时间少0分钟.求甲、乙两组每 分钟各采摘多少千克的蔬菜？ (2)今年从该基地中截取出一个边长为a的正方形地块，用来种植A类蔬菜，而剩余土地用来种植B类蔬菜， 最终收获A类蔬菜300kg,B类蔬菜200kg.哪类蔬菜的单位面积产量大？请说明理由. (3)该校打算将原劳动基地进行扩建，计划将长增加14m,宽增加am,若扩建后的长方形基地面积是原来的 整数倍，求整数a的值. 6/8 命学科网·上好课 www zxxk .com 上好每一堂课 23.(10分)有一个边长为a+b的正方形，按图1切割成4个小方块，b2,ab,ab,a2分别为4个小方块的 面积. b2 ab 6 ab a b米a 图1 图2 (1)用两种不同的方法表示图1中所给大正方形的面积，得到等式为 (2)图2中，C为线段BG上一点，以BC,CG为边分别向上下两侧作正方形ABCD,正方形CEFG,两个正方形 的面积分别记为S1和S2,若BG=6,两个正方形的面积和S1+S2=20,求图中阴影部分面积. (3)若x满足(x-2)2+(8-x)2=20,求代数式(x-2)2-(8-x)2的值. 7/8 命学科网·上好课 www zxxk .com 上好每一堂课 24.(12分)己知：ABIICD,E,G是AB上的点，F,H是CD上的点. N M M E G —B B A B H -D C D F 图① 图② 图③ (1)如图①，∠1=∠2，求证：EFNGH; (2)如图②，点M在HG的延长线上，其中LGEM=30°，∠AEF=60°，射线EG以每秒15的速度绕点E逆时 针旋转，同时射线EM以每秒10的速度绕点E顺时针旋转.当射线EG首次与AB重合时，两条射线都停止运 动.在整个运动过程中，设运动时间为t.当∠GEM=130°时，求∠GEF的度数； (3)如图③，作LCFE,∠AEM的角平分线交于点N,FN交GH于点P,作∠DHG的角平分线交AB于点Q,当 ∠HQG+3∠N=90°，求FN的值. ∠GEM 8/82025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 答题卡 姓名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ▣ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[][][/] 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、 选择题（每小题3分，共30分） 1HA][B][C][D] 5.[A][B][Cc][D] 9.A][B][C][D] 2.[AJ[B][C][D] 6.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.[A][B][CJ[D] 4.AJ[B][C][D] 8.[A][B][C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共18分） 11 12」 12. 14 15. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.(8分)解方程组和方程 (2x-y=4 (1)解方程组： (②解分式方程3+32=4. 5 {+=8 %2 18.(8分)因式分解： (1)4a2-b2 (2)3x3y-6x2y2+3xy3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(8分)先化简，再求值： (1)(a+2)2-3(a+3)(a-3)+2a(a+1),其中a=-5. (21-)÷+2a其中a=V3-1 20.(8分) D 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(8分) 活动课程报名情 活动课程报名情 况的条形统计图 况的扇形统计图 人数个 25 0 20 舞蹈 15 n% 15 摄影 剪纸 10 40% 绘画 5 30% 04 绘画剪纸舞蹈摄影课程 22.(10分) (2a-2)m 见9 am A类蔬菜 B类蔬菜 am 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(10分) ab b b2 B ab a2 a 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) M M E E A G -B G B G E y C 12 D D C D H F H H 图① 图② 图③ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 O (考试时间：120分钟试卷满分：120分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 : 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 : 在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 O 4.测试范围：浙教版2024七年级下册全册。 : 第一部分（选择题共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的) 1.在代数式品，中，分式的个数是《) xty A.2 B.3 C.4 D.5 : 2.为了解某校2000名学生的体重情况，从中抽查了300名学生的体重，则下面说法不正确的是() O A.300是所抽取的样本 B.每个学生的体重是个体 C.2000名学生的体重是总体 D.此调查属于抽样调查 3.已知x=2,y=-1是方程ax+y=3的解，则a的值为() : A.1 B.2 C.3 D.4 4.如图，能判断直线ABICD的条件是() : : A.∠1=∠2 B.∠3=∠4 C.∠1+∠3=180° D.∠3+∠4=180° 5.下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是() A.a(m+2)=am+2a B.a2-b2-x=(a-b)(a+b)-x : : C.x2-x=x(x-1) D.x2+6x-1=x(x+6)-1 6.设3a=X,3b=y,3=z,（) : A.若z=3xy,则c=a+b+3 B.若z=3xy,则c=3a+3b C.若z=xy3,则c=3a+b D.若z=xy3,则c=a+3b : 7.某市举办花展，如图，在长为14m、宽为10m的长方形展厅里划出三个形状、大小完全一样的小长方形 ○ (阴影部分)摆放水仙花，则每个小长方形的周长为(). 试题第1页（共4页） .: .: 6学科网·上好课 00 -14m A.16 B.13 C.12 D.20 8.当x分别取2024,2023,202，，2,1,0,1，京子，应应应时，计算分式的值。 1 1 再将所得结果相加，其和等于() A B.1 C.0 D.-1 -十日的代-对方组到股-测的解e（) 9.关于x.y的方程组x+by-c A. ®-4 了x=2 c.y=- 1O.如图，AB与HN交于点E,点G在直线CD上，∠FMA=∠FGC,∠FEN=2LNEB,∠FGH=2LHGC下 列四个结论：①AB II CD:②LFEN+∠FGH=2LEHG;③LEHG+LEFM=90°；④3LEHG-LEFM= 180°.其中正确的结论是() A.①②③ B.②④ c.①②④ D.①④ A-M 第二部分（非选择题共90分） H 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分) G 11.己知整式x2-x+k可以因式分解为(x+m)(x-5),则k的值为 12.小明研究两条平行线间的拐点问题在生活中的应用，书桌上有一款长臂折叠LED护眼灯，其示意图如 图所示，EF与桌面MN垂直.当发光的灯管AB恰好与桌面MN平行时，若LDEF=116°，∠BCD=114°， 则LCDE的度数为 13.己知xm=8,x2n+m=128,则xn的值是 //1八八 14.关于x的分式方程x-2m=5无解，则m的值为 D x-1x-1 dF 15.“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，现将数字19填入如图所M一 示的“幻方”中，使得每个圆圈上的四个数字的和都等于21，若每个圆圈上的四个数字的平方和分别记A、 B、C,且A+B+C=407.如果将交点处的三个圆圈填入的数字分别记作x、y、x+十y,则x+y= ； xy= 16.响应国家号召，某区推进新型农村建设，强村富民.村民小红家准备将一块良田分成A、B、C三个区 域来种植三种畅销型农作物.爸爸计划好三个区域的占地面积后，小红主动承担起实地划分的任务.划分 完毕后，爸爸发现粗心的小红将A区20%的面积划分给了B区，而原B区50%的面积错划分给了A区，C 区面积未出错，造成现B区的面积占A、B两区面积和的比例达到了40%.为了协调三个区域的面积占比， 试题第2页（共4页) 可学科网·上好课 爸爸只好将C区面积的40%分成两部分划分给现在的A区和B区.爸爸划分完后，A、B、C三个区域的面 积比变为2：1：3，那么爸爸从C区划分给B区的面积与良田总面积的比为 三、解答题（本大题共8小题，满分72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(8分)解方程组和方程 2x-y=4 (1)解方程组： {+号=8：2解分式方程二+=4 18.(8分)因式分解： (1)4a2-b2;(2)3x3y-6x2y2+3xy3 19.(8分)先化简，再求值： (1)(a+2)2-3(a+3)(a-3)+2a(a+1),其中a=-5. 21-)÷a+2a7 其中a=v5-1. 20.(8分)如图，在四边形ABCD中，AD II BC,∠DAB=∠DCB,E为BA延长线上的一点，连接CA,CE, CE交AD于点F. (1)请说明LE=∠DCE的理由， (2)若CA平分LECB,∠DAE=65°，∠DCE=35°，求LDAC的度数. 21.(8分)某校开设了多元活动班，设置"绘画”、“剪纸”、“舞蹈”、“摄影四类活 动课程，每名学生从中选择并且只能选择其中一类参加，学校就报名情况对学生进行了抽样调查，并将调 查结果绘制成如下两幅不完整的统计图， 活动课程报名情 活动课程报名情 况的条形统计图 况的扇形统计图 人数个 25 20 20 舞蹈 15 n% 15 摄影 剪纸 40% 绘画 5 30% 绘画剪纸舞蹈摄影课程 请你根据图中提供的信息回答下列问题： (1)在这次调查中，一共抽取了 名学生，在扇形统计图中，n的值是」 (2)请直接补全条形统计图： (3)扇形统计图中，“摄影对应的圆心角度数为： (4)若该校共有2500名学生，请估计有多少名学生选择了“绘画”. 22.(10分)某校有一块长方形劳动实践基地，长为(2a-2)m,宽为am,其中a>6. (2a-2)m a m A类蔬菜 B类蔬菜 am (1)去年实践基地收获500kg蔬菜，该校安排甲乙两组志愿者进行采摘.已知甲组每分钟采摘速度是乙组的 试题第3页（共4页） 2倍，而甲组单独完成采摘任务所需要的时间比乙组单独完成任务所需要的时间少10分钟.求甲、乙两组 每分钟各采摘多少千克的蔬菜？ O : (2)今年从该基地中截取出一个边长为am的正方形地块，用来种植A类蔬菜，而剩余土地用来种植B类蔬菜， 最终收获A类蔬菜300kg,B类蔬菜200kg.哪类蔬菜的单位面积产量大？请说明理由， (3)该校打算将原劳动基地进行扩建，计划将长增加14m,宽增加am,若扩建后的长方形基地面积是原来的 整数倍，求整数a的值 23.(10分)有一个边长为a+b的正方形，按图1切割成4个小方块，b2,ab,ab,a2分别为4个小方块的 面积. b2 ab 涨 ab 一h 图1 图2 样 (1)用两种不同的方法表示图1中所给大正方形的面积，得到等式为 游 (2)图2中，C为线段BG上一点，以BC,CG为边分别向上下两侧作正方形ABCD,正方形CEFG,两个正方形 的面积分别记为S1和S2,若BG=6,两个正方形的面积和S1+S2=20,求图中阴影部分面积. (3)若x满足(x-2)2+(8-x)2=20,求代数式(x-2)2-(8-x)2的值. S 24.(12分)已知：ABIICD,E,G是AB上的点，F,H是CD上的点. H F H 图① 图② 图③ (1)如图①，∠1=∠2，求证：EFNGH: (2)如图②，点M在HG的延长线上，其中LGEM=30°，∠AEF=60°，射线EG以每秒15的速度绕点E逆 时针旋转，同时射线EM以每秒10°的速度绕点E顺时针旋转.当射线EG首次与AB重合时，两条射线都停 止运动.在整个运动过程中，设运动时间为t.当LGEM=130时，求∠GEF的度数： @ (3)如图③，作LCFE,∠AEM的角平分线交于点N,FN交GH于点P,作LDHG的角平分线交AB于点Q,当 ∠HQG+3LN=90°，求F的值. ∠GEM O 试题第4页（共4页） 2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B A B B C D A D B C 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11． 12．/92度 13． 14． 15．9 20 16．/ 三、解答题：本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（8分） 【解答】 （1）解：整理方程组得，， 得：，解得， 把代入得：，解得， ∴方程组的解为；………………………………………………4分 （2）解： ， 检验：当时，， ∴原分式方程的解为：．………………………………………………8分 18．（8分） 【解答】 （1）解： ………………………………………………4分 （2） ………………………………………………8分 19．（8分） 【解答】 （1）解： ；………………………………………………3分 当时， 原式；………………………………………………4分 （2）解： ；………………………………………………7分 当时， 原式．………………………………………………8分 20．（8分） 【解答】 （1）解：， ， ， ， ， ；………………………………………………4分 （2）解：由（1）知，， ， ， ， ， ， 平分， ， ， ．………………………………………………8分 21．（8分） 【解答】 （1）解：根据题意，得， 舞蹈的人数为． ， 故n的值为20． 故答案为：50，20．………………………………………………2分 （2）解：根据前面计算，补图如下： ………………………………………………4分 （3）解：摄影所占圆心角为： 故答案为：36．………………………………………………6分 （4）解：根据题意，得（人） 答：选择绘画的有750人．………………………………………………8分 22．（10分） 【解答】 （1）解：设乙组每分钟采摘千克的蔬菜，则甲组每分钟采摘千克的蔬菜， 由题意得： ，………………………………………………1分 解得：， 经检验，是原分式方程的解，且符合题意，………………………………………………2分 ， 答：甲组每分钟采摘千克的蔬菜，乙组每分钟采摘千克的蔬菜；…………………3分 （2）解：类蔬菜的单位面积产量大，理由如下： 类蔬菜的单位面积产量为：（千克），………………………………………………4分 类蔬菜的单位面积产量为：（千克）， ，………………………………………………5分 ， ， 又，， ， ， ， 答：类蔬菜的单位面积产量大；………………………………………………6分 （3）解：设扩建后的长方形基地面积是原来的倍（为正整数）， 由题意得： ， 解得：，………………………………………………8分 ，为整数，且为正整数， 或， 的值为或．………………………………………………10分 23．（10分） 【解答】 （1）解：图中大正方形的面积为，个小方块的面积和为， ∴， 故答案为：；………………………………………………2分 （2）解：如图，连接，设正方形的边长为，正方形的边长为， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴图中阴影部分面积为；………………………………………………6分 （3）解：设，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴代数式的值为．………………………………………………10分 24．（12分） 【解答】 （1）证明：如图①， ， ， ， ， ；………………………………………………3分 （2）解：由题意得：，当时，运动停止． 由得， ①当时，， 解得， ， ，………………………………………………5分 ②当时，， 解得， ， ， 综上所述，的度数为或；………………………………………………7分 （3）解：， 设，则， ， ， 平分， ， ， ， ， 平分， ，………………………………………………9分 过点作， ， ，………………………………………………10分 ， ， ， ， ．………………………………………………12分 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 口 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题：字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[]【1【1小 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1[AJ[BIICJ[D] 5[A][B][C][D] [AJ[B][C][D] 2[AJ[BJICIID] 6[AJ[BIIC][D] 10.(A1[B1[C1ID] 3[A][B][C][D] 7[AJ[B][C][D] 4[A][B][C][D] 8[AJ][B][C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共18分） 11 12. 6 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(8分)解方程组和方程 (2x-y=4 (1)解方程组： 哥+号=8： (2)解分式方程三3十=4. 18.(8分)因式分解： (1)4a2-b2 (2)3x3y-6x2y2+3xy3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(8分)先化简，再求值： (1)(a+2)2-3(a+3)(a-3)+2a(a+1),其中a=-5. 2(1-寺)÷+2，其中a=V5-1. 20.(8分) D A 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(8分) 活动课程报名情 活动课程报名情 况的条形统计图 况的扇形统计图 人数 25 20 舞蹈 15 n 15 摄影 剪纸 10 40% 绘画 5 30% 0 绘画剪纸舞蹈摄影课程 22.(10分) (2a-2)m 0 管壁 观贝 am A类蔬菜 B类蔬菜 am 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(10分) b b2 ab B ab a a 业 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) M M G A 一B G E G A -B E P 12 C -D -D F F C H F o 图① 图② 图③ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：浙教版2024七年级下册全册。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．在代数式，，，，中，分式的个数是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 2．为了解某校2000名学生的体重情况，从中抽查了300名学生的体重，则下面说法不正确的是（    ） A．300是所抽取的样本 B．每个学生的体重是个体 C．2000名学生的体重是总体 D．此调查属于抽样调查 3．已知，是方程的解，则的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．如图，能判断直线的条件是（   ） A． B． C． D． 5．下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是（   ） A． B． C． D． 6．设，，，（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 7．某市举办花展，如图，在长为、宽为的长方形展厅里划出三个形状、大小完全一样的小长方形（阴影部分）摆放水仙花，则每个小长方形的周长为（   ）m． A．16 B．13 C．12 D．20 8．当分别取2024，2023，2022，…，2，1，0，1，时，计算分式的值，再将所得结果相加，其和等于（        ） A． B．1 C． D． 9．关于x．y的方程组的解为，则方程组的解是（　　） A． B． C． D． 10．如图，与交于点E，点G在直线上，，下列四个结论：①；②；③；④．其中正确的结论是（    ） A．①②③ B．②④ C．①②④ D．①④ 第二部分（非选择题 共90分） 2、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．已知整式可以因式分解为，则的值为______． 12．小明研究两条平行线间的拐点问题在生活中的应用，书桌上有一款长臂折叠护眼灯，其示意图如图所示，与桌面垂直．当发光的灯管恰好与桌面平行时，若，，则的度数为_________． 13．已知 ，，则的值是_______ ． 14．关于x的分式方程无解，则的值为______． 15．“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，现将数字1~9填入如图所示的“幻方”中，使得每个圆圈上的四个数字的和都等于21，若每个圆圈上的四个数字的平方和分别记A、B、C，且．如果将交点处的三个圆圈填入的数字分别记作x、y、，则________；________． 16．响应国家号召，某区推进新型农村建设，强村富民．村民小红家准备将一块良田分成三个区域来种植三种畅销型农作物．爸爸计划好三个区域的占地面积后，小红主动承担起实地划分的任务．划分完毕后，爸爸发现粗心的小红将A区的面积划分给了B区，而原B区的面积错划分给了A区，C区面积未出错，造成现B区的面积占A、B两区面积和的比例达到了．为了协调三个区域的面积占比，爸爸只好将C区面积的分成两部分划分给现在的A区和B区．爸爸划分完后，三个区域的面积比变为，那么爸爸从C区划分给B区的面积与良田总面积的比为___________． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）解方程组和方程 (1)解方程组： ；(2)解分式方程 ． 18．（8分）因式分解： (1)；(2) 19．（8分）先化简，再求值： (1)，其中． (2)，其中． 20．（8分）如图，在四边形中，，，E为延长线上的一点，连接，，交于点F． (1)请说明的理由． (2)若平分，，，求的度数． 21．（8分）某校开设了多元活动班，设置“绘画”、“剪纸”、“舞蹈”、“摄影”四类活动课程，每名学生从中选择并且只能选择其中一类参加，学校就报名情况对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 请你根据图中提供的信息回答下列问题： (1)在这次调查中，一共抽取了______名学生，在扇形统计图中，n的值是______； (2)请直接补全条形统计图； (3)扇形统计图中，“摄影”对应的圆心角度数为______°； (4)若该校共有2500名学生，请估计有多少名学生选择了“绘画”． 22．（10分）某校有一块长方形劳动实践基地，长为，宽为，其中． (1)去年实践基地收获蔬菜，该校安排甲乙两组志愿者进行采摘．已知甲组每分钟采摘速度是乙组的2倍，而甲组单独完成采摘任务所需要的时间比乙组单独完成任务所需要的时间少10分钟．求甲、乙两组每分钟各采摘多少千克的蔬菜？ (2)今年从该基地中截取出一个边长为的正方形地块，用来种植类蔬菜，而剩余土地用来种植类蔬菜，最终收获类蔬菜，类蔬菜．哪类蔬菜的单位面积产量大？请说明理由． (3)该校打算将原劳动基地进行扩建，计划将长增加，宽增加，若扩建后的长方形基地面积是原来的整数倍，求整数的值． 23．（10分）有一个边长为的正方形，按图切割成个小方块，，，，分别为个小方块的面积． (1)用两种不同的方法表示图中所给大正方形的面积，得到等式为__________________． (2)图中，为线段上一点，以，为边分别向上下两侧作正方形，正方形，两个正方形的面积分别记为和，若，两个正方形的面积和，求图中阴影部分面积． (3)若满足，求代数式的值． 24．（12分）已知：，E，G是上的点，F，H是上的点． (1)如图①，，求证：； (2)如图②，点M在的延长线上，其中，，射线以每秒的速度绕点E逆时针旋转，同时射线以每秒的速度绕点E顺时针旋转．当射线首次与重合时，两条射线都停止运动．在整个运动过程中，设运动时间为t．当时，求的度数； (3)如图③，作，的角平分线交于点N，交于点P，作的角平分线交于点Q，当，求的值． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $