精品解析：河北沧州市献县 部分校2025-2026学年七年级下学期5月阶段检测数学试题

2025－2026学年第二学期阶段素养研习三 七年级数学人教版 〔第七章～第十章〕 （试卷页数：8页，考试时间：120分钟，总分：120分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意） 1. 下列各图中，与互为邻补角的是（ ） A. B. C. D. 2. 在，，，，0.1010010001，中，无理数的个数是（ ）． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 已知点，若点到两坐标轴的距离相等，则的值为（ ） A. 5或 B. 或 C. 5或 D. 或 4. 下列方程组中，不是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，下列条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 6. 小高从家出发，先向东走，再向北走到达学校．如果以学校为原点，正东方向为轴的正方向，正北方向为轴的正方向，那么小高家的坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 小敏解方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数，则和分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 七年级（1）班有学生40人，男生比女生的2倍少5人，问男生女生各多少人？设女生有人，男生有人，则下列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 在平面直角坐标系中，已知，，经过点的直线轴，点是直线上的一个动点，当线段的长度最短时，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法：①点在第二象限；②无限小数都是无理数；③算术平方根等于它本身的数是0和1；④立方根等于它本身的数是0和；⑤平方根等于它本身的数只有0．其中正确的个数是（ ）． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 11. 若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 为任意实数 12. 在平面直角坐标系中，点，，且，满足，将线段平移得到线段，使得点的对应点在轴上，点的对应点在轴上，则四边形的面积为（ ） A. 12 B. 24 C. 25 D. 48 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 点P在第二象限，它到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，则点P的坐标是______． 14. 写出一个二元一次方程组，使它的解是，则这个方程组可以是______． 15. 若实数，，在数轴上对应位置如图所示，且，则化简的结果为______． 16. 若，则的值为______． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）．（结果保留小数点后两位，） 18. 用适当的方法解下列方程组． （1）； （2）． 19. 《九章算术》中记载；今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：若三人坐一辆车，则有两辆空车；若两人坐一辆车，则九人需要步行，请问人与车的数量各是多少？ 20. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，且，满足． （1）______，______； （2）如果在第三象限内有一点，请用含的式子表示三角形的面积； （3）在（2）的条件下，当时，在轴上有一点，使得三角形的面积等于三角形的面积的，请求出点的坐标． 21. 下面是路灯维护工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台保持水平平行． （1）如图1，若，，求的度数； （2）为提升作业时的结构稳定性，工人在支撑杆上选取加固点，加装支架，并将支架另一端连接至支撑杆向车身前方的延长段上，如图2，使支架与工作篮底部平行．若，，求此时的度数． 22. 已知的立方根是，的算术平方根为3，，且． （1）求，，的值； （2）求的平方根； （3）求的立方根． 23. 如图，将两块含的三角尺的直角顶点叠放在一起，，． （1）若，则______；若，则______； （2）猜想与的大小有何数量关系；并说明理由； （3）若一开始将三角形与三角形完全重合（与重合），保持三角形不动，将三角形绕点以每秒的速度逆时针旋转一周，旋转时间为秒，在旋转的过程中，为何值时． 24. 某乡镇助农服务站计划将当地种植的草莓和蔬菜打包运往市区商超，现准备调配两种型号的冷链配送车．已知用2辆小型冷链车和1辆中型冷链车满载一次可运货10箱；用1辆小型冷链车和2辆中型冷链车满载一次可运货11箱． （1）1辆小型冷链车和1辆中型冷链车满载时分别可运货多少箱？ （2）服务站打包好后共有35箱农产品，需要一次性运往市区，计划租用小型冷链车辆，中型冷链车辆（，均为正整数），每辆车都载满货物； ①请你帮该服务站列出所有符合条件的租车方案； ②若小型冷链车每辆每次的运输成本为85元，中型冷链车每辆每次的运输成本为110元，请写出最省钱的方案，并算出最少运输成本是多少元？ （3）在（2）的基础上，农户又临时增加箱农产品（为正整数），服务站发现：如果把其中1辆小型冷链车换成一辆中型冷链车，恰好能一次性运完（每辆车均满载），直接写出农户又临时增加多少箱农产品． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年第二学期阶段素养研习三 七年级数学人教版 〔第七章～第十章〕 （试卷页数：8页，考试时间：120分钟，总分：120分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意） 1. 下列各图中，与互为邻补角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查邻补角的定义，掌握邻补角的定义“两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，叫作互为邻补角”是解题关键．根据邻补角的定义逐项判断即可． 【详解】A．不是邻补角，不符合题意； B．不是邻补角，不符合题意； C．不是邻补角，不符合题意； D．是邻补角，符合题意． 故选D 2. 在，，，，0.1010010001，中，无理数的个数是（ ）． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据无理数的定义，即无限不循环小数是无理数，逐个判断所给各数的类型，统计无理数个数即可得到答案． 【详解】解：是分数，属于有理数； 中是无限不循环小数，因此是无理数； ，81不是立方数，开立方开不尽，是无限不循环小数，属于无理数； 是无限循环小数，属于有理数； 是有限小数，可化为分数，属于有理数； ，3不是平方数，开平方开不尽，是无限不循环小数，属于无理数； ∴ 无理数共有个． 3. 已知点，若点到两坐标轴的距离相等，则的值为（ ） A. 5或 B. 或 C. 5或 D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】根据点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值，得到点横、纵坐标的绝对值相等，据此列方程求解即可． 【详解】解：∵点 到两坐标轴的距离相等， ∴， 分两种情况讨论： ①当 时， 即 ， 解得： ； ②当 时， 即 ， ， 解得 ； 综上，的值为或． 4. 下列方程组中，不是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】二元一次方程组需满足：方程组共含两个未知数，每个方程都是整式方程，且未知数的最高次数为1，据此判断即可． 【详解】解：∵二元一次方程组要求每个方程中未知数的最高次数都为1，共两个未知数，A，B，D选项中所有方程的未知数最高次数均为1，符合二元一次方程组的定义，C选项中方程的项次数为2，不符合定义， ∴不是二元一次方程组的是C． 5. 如图，下列条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定定理，先识别图中各个角的位置关系，逐一分析选项中角的关系即可． 【详解】解：A、是内错角，内错角相等，两直线平行，可以判定平行，不符合题意； B、不能判定平行，符合题意； C、（对顶角），则是内错角，内错角相等，两直线平行，可以判定平行，不符合题意； D、由于，，，则，内错角相等，两直线平行，可以判定平行，不符合题意． 6. 小高从家出发，先向东走，再向北走到达学校．如果以学校为原点，正东方向为轴的正方向，正北方向为轴的正方向，那么小高家的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据行走方向，结合给定的原点和坐标轴正方向，判断小高家相对于原点（学校）的位置，即可得到坐标． 【详解】解：∵小高从家出发，向东走，向北走到达学校，原点为学校， ∴小高家在学校的正西方向，正南方向处， 又∵规定正东为轴正方向，正北为轴正方向，正西对应轴负方向，正南对应轴负方向， ∴小高家的横坐标为，纵坐标为， 即小高家坐标为． 7. 小敏解方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数，则和分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】根据方程组的解满足方程组中每个方程，先将已知的代入第二个方程求出的值，再代入第一个方程求出的值即可． 【详解】解：∵方程组的解为， ∴把代入得， 解得， 即， 再把代入得， 即． 8. 七年级（1）班有学生40人，男生比女生的2倍少5人，问男生女生各多少人？设女生有人，男生有人，则下列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】提取题干中的两个等量关系，分别列方程整理即可得到正确结果． 【详解】解：∵班级总人数为40人，设女生有人，男生有人， ∴； 又∵男生比女生的倍少人， ∴，移项整理得； 因此可得方程组． 9. 在平面直角坐标系中，已知，，经过点的直线轴，点是直线上的一个动点，当线段的长度最短时，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直线轴且过，可得直线上点的纵坐标均为；根据垂线段最短，最短时，结合轴推出轴，可得点横坐标与横坐标相同，即可求解． 【详解】解：∵直线轴，且过点， ∴直线上所有点的纵坐标均为，设点， ∵当线段长度最短时，， 又轴， ∴轴， ∴点与点横坐标相同， ∵， ∴， ∴点坐标为． 10. 下列说法：①点在第二象限；②无限小数都是无理数；③算术平方根等于它本身的数是0和1；④立方根等于它本身的数是0和；⑤平方根等于它本身的数只有0．其中正确的个数是（ ）． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系象限特征、无理数定义、平方根与立方根的定义逐个分析，统计正确说法的个数即可得到结果． 【详解】解：① 对于点，∵，∴，∵纵坐标，∴点A在第四象限，①错误； ②无限不循环小数才是无理数，无限循环小数是有理数，②错误； ③∵，，其余正数数的算术平方根都不等于本身，∴算术平方根等于它本身的数是和，③正确； ④∵，，，∴立方根等于它本身的数是和，④正确； ⑤只有的平方根是，正数的平方根有两个，负数没有平方根，∴平方根等于它本身的数只有，⑤正确； 综上，正确的说法共3个． 11. 若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 为任意实数 【答案】A 【解析】 【分析】利用算术平方根的非负性即可确定的取值范围． 【详解】解：，， ∵， ∴， 根据绝对值的性质，绝对值等于自身的数是非负数， ∴． 12. 在平面直角坐标系中，点，，且，满足，将线段平移得到线段，使得点的对应点在轴上，点的对应点在轴上，则四边形的面积为（ ） A. 12 B. 24 C. 25 D. 48 【答案】B 【解析】 【分析】先解二元一次方程组得到a，b的值，确定A，B坐标，再根据平移性质得到C，D坐标，最后利用对角线垂直的四边形面积公式计算面积． 【详解】解：解方程组得， ∴，． ∵点的对应点在轴，点的对应点在轴， ∴线段向左平移个单位，向下平移个单位，得，． ∵四边形的对角线在轴上，长度为，对角线在轴上，长度为，且， ∴面积． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 点P在第二象限，它到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，则点P的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据第二象限点的符号，点到直线的距离进行判定即可求解． 【详解】解：设点， ∵点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是4， ∴， ∵点P在第二象限， ∴， ∴点P的坐标是． 14. 写出一个二元一次方程组，使它的解是，则这个方程组可以是______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据给定的解构造两个成立的二元一次方程，组合为方程组即可． 【详解】解：已知方程组的解为， 计算得，， 则满足条件的一个二元一次方程组可以是． 15. 若实数，，在数轴上对应位置如图所示，且，则化简的结果为______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据数轴以及已知条件得出，再化简绝对值，最后再进行整式的加减运算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴ ． 16. 若，则的值为______． 【答案】2 【解析】 【分析】根据绝对值和偶次幂的非负性，两个非负数的和为时，每个非负数均为，由此列出二元一次方程组，解方程组得到的值，代入计算即可得到结果． 【详解】解： ， ，且， ， 解得， ∴． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）．（结果保留小数点后两位，） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， ， ， ． 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ． 18. 用适当的方法解下列方程组． （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【小问1详解】 解：， 把①代入②，得， 解这个方程，得， 把代入①，得， 所以这个方程组的解是； 【小问2详解】 解：， ，得， ，得， ，得，解得， 把代入，得，解得， ∴这个方程组的解是． 19. 《九章算术》中记载；今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：若三人坐一辆车，则有两辆空车；若两人坐一辆车，则九人需要步行，请问人与车的数量各是多少？ 【答案】车有15辆，总人数有39人． 【解析】 【分析】设车有辆，总人数为人，，根据“若三人坐一辆车，则有两辆空车；若两人坐一辆车，则九人需要步行”列方程组求解即可． 【详解】解：设车有辆，总人数为人， 由题意得：， 解得． 答：车有15辆，总人数有39人． 20. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，且，满足． （1）______，______； （2）如果在第三象限内有一点，请用含的式子表示三角形的面积； （3）在（2）的条件下，当时，在轴上有一点，使得三角形的面积等于三角形的面积的，请求出点的坐标． 【答案】（1），5； （2）； （3）点的坐标为或． 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质作答即可； （2）先求出，，再根据三角形面积公式计算即可； （3）根据题意得到，设，则，根据三角形面积公式列绝对值方程求解即可． 【小问1详解】 解：， ，， ，； 【小问2详解】 解：过点作轴于点， 由（1）得，， ，， ， 又点在第三象限， ， ； 【小问3详解】 解：当时，， ， 设，则， ， ， 解得或， 点的坐标为或． 21. 下面是路灯维护工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台保持水平平行． （1）如图1，若，，求的度数； （2）为提升作业时的结构稳定性，工人在支撑杆上选取加固点，加装支架，并将支架另一端连接至支撑杆向车身前方的延长段上，如图2，使支架与工作篮底部平行．若，，求此时的度数． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（1）过点作，根据平行线的性质求解； （2）过点作，根据平行线的性质求解． 【小问1详解】 如图，过点作， ， ， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 如图，过点作， ，， ， ， ， ， ． 【点睛】拐点问题常用辅助线：过拐点作平行线． 22. 已知的立方根是，的算术平方根为3，，且． （1）求，，的值； （2）求的平方根； （3）求的立方根． 【答案】（1），，； （2）； （3）． 【解析】 【小问1详解】 解：的立方根是， ， ； 的算术平方根为3， ， ，且， ； 【小问2详解】 解：由（1）可知：，，， ∴， 的平方根为； 【小问3详解】 解：， 的立方根为. 23. 如图，将两块含的三角尺的直角顶点叠放在一起，，． （1）若，则______；若，则______； （2）猜想与的大小有何数量关系；并说明理由； （3）若一开始将三角形与三角形完全重合（与重合），保持三角形不动，将三角形绕点以每秒的速度逆时针旋转一周，旋转时间为秒，在旋转的过程中，为何值时． 【答案】（1），； （2）解：，理由如下： ， ，  ， 即． （3）为12或48时． 【解析】 【分析】本题考查了旋转以及平行线的性质： （1）是两个角之和减去重合部分的角度； （2）利用来求解即可； （3）分情况讨论，利用平行线的性质得到旋转角，再计算旋转时间． 【小问1详解】 解：若， 则， 若， 则． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 如图①， 当时， ， 即旋转角为， ． 如图②， 当时， ， 旋转角度为， ． 综上所述，为12或48时，． 24. 某乡镇助农服务站计划将当地种植的草莓和蔬菜打包运往市区商超，现准备调配两种型号的冷链配送车．已知用2辆小型冷链车和1辆中型冷链车满载一次可运货10箱；用1辆小型冷链车和2辆中型冷链车满载一次可运货11箱． （1）1辆小型冷链车和1辆中型冷链车满载时分别可运货多少箱？ （2）服务站打包好后共有35箱农产品，需要一次性运往市区，计划租用小型冷链车辆，中型冷链车辆（，均为正整数），每辆车都载满货物； ①请你帮该服务站列出所有符合条件的租车方案； ②若小型冷链车每辆每次的运输成本为85元，中型冷链车每辆每次的运输成本为110元，请写出最省钱的方案，并算出最少运输成本是多少元？ （3）在（2）的基础上，农户又临时增加箱农产品（为正整数），服务站发现：如果把其中1辆小型冷链车换成一辆中型冷链车，恰好能一次性运完（每辆车均满载），直接写出农户又临时增加多少箱农产品． 【答案】（1）1辆小型冷链车满载时可运3箱，1辆中型冷链车满载时可运4箱； （2）①共有3种租车方案：方案1：小型冷链车1辆，中型冷链车8辆；方案2：小型冷链车5辆，中型冷链车5辆；方案3：小型冷链车9辆，中型冷链车2辆；②最省钱的方案是租用小型冷链车1辆，中型冷链车8辆，最少运输成本是965元； （3）农户又临时增加1箱农产品． 【解析】 【分析】（1）利用“总货运量1辆小型冷链车满载时的货运量数量1辆中型冷链车满载时的货运量数量”列式求解即可； （2）利用“总货运量1辆小型冷链车满载时的货运量数量1辆中型冷链车满载时的货运量数量”列二元一次方程，再根据二元一次方程的整数解求解； （3）根据题意算出总的货运量，用总的货运量减去原来的35箱即可解出答案． 【小问1详解】 解：1辆小型冷链车满载时可运货箱，1辆中型冷链车满载时可运货箱， 可列式为， 解得， 答：1辆小型冷链车满载时可运货箱，1辆中型冷链车满载时可运货箱． 【小问2详解】 解：①由题意可列式， 运输成本为， ∵为奇数，均为正整数， ∴为偶数，为奇数，即为奇数； 当时，； 当时，； 当时，； ∴共有3种租车方案： 方案1：小型冷链车1辆，中型冷链车8辆； 方案2：小型冷链车5辆，中型冷链车5辆； 方案3：小型冷链车9辆，中型冷链车2辆； ②由①得： 当时，，（元）； 当时，，（元）； 当时，，（元）； 最省钱的方案是租用小型冷链车1辆，中型冷链车8辆，最少运输成本是965元； 【小问3详解】 解：由（2）知，原来小型冷链车1辆，中型冷链车8辆， 将辆小型冷链车换成辆中型冷链车，此时运货量为（箱）， ∴货运量增加（箱）， ∴农户又临时增加箱农产品． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $