精品解析：河北省沧州市献县部分学校联考2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试题

2024-2025学年第二学期 七年级学业水平综合评价（一） 数学（人教版） （考试时间：120分钟，满分：120分） 卷I（选择题，共36分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列各图中，不是同位角的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，四点在直线上，点在直线外，，若，，，，则点到直线的距离是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，下列条件中，能判断的是（ ） A B. C. D. 4. 如图，将三角形向右平移得到三角形，且点在同一条直线上，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 内错角相等 B. 对顶角相等 C. 若，则 D. 两锐角之和一定是钝角 6. 如图，直线，直角三角板的直角顶点在直线上，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 下面四个值，能说明命题“对于任意偶数，都是4的倍数”是假命题的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图是一个可折叠衣架，是地平线，当，时，就可以确定点在同一直线上，这样判定的依据是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 同角的补角相等 C. 平行于同一直线两直线平行 D. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 9. 当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变（如图所示），这就是光的折射现象．图中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知与互补，平分，那么（ ） A. B. C. D. 11. 图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中，都与地面平行，，，与平行，则为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，直线，相交于点，平分，设，，下列结论：①，则；②若，则；③若，则；④若平分．则，其中正确的结论是（ ） A. ①②③④ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 卷Ⅱ（非选择题，共84分） 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 如图，直线l分别与直线a，b相交，若．则当_______时，． 14. 如图，直线和交于点，，，则________． 15. 如图，有一块长为a米宽为3米的长方形地，中间阴影部分是一条小路，空白部分为草地，小路的左边线向右平移1米能得到它的右边线，若草场的面积为m2，则______． 16. 探照灯、汽车灯以及很多其他灯具都可以反射光线．如图是一探照灯灯碗，从上一点O照射到灯碗上的光线，经反射后都沿着与平行的方向射出．若，则______°． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图，在边长为小正方形组成的网格中，将三角形平移得到三角形，连接，． （1）根据题意，补全图形； （2）图中和的数量关系是________ 18. 如下图，P是的边上的一点． （1）过点P画的垂线，交于点C； （2）过点P画的垂线段，垂足为H； （3）请判断线段这三条线段长度的大小关系，并说明理由． 19. 如图，直线相交于点，平分．若，求的度数． 20. 如图，，与交于点P． （1）若，求的度数； （2）若，，求证：． 21. 【阅读理解】 如果把一个命题（记作）的题设和结论交换位置，得到另一个命题（记作），那么这两个命题叫做互逆命题，其中命题称为原命题，命题称为原命题的逆命题． 例如：原命题“对顶角相等”的逆命题为“相等的角是对顶角”． 解决问题】 给出命题“如果，那么．” （1）写出命题的题设和结论，及逆命题． （2）判断命题是真命题还是假命题，若是假命题，请举出一个反例进行说明． 22. 如图，已知，． （1）求证：（把证明过程补充完整并在括号内填上理由）； 解：∵（已知）， ∴（______）， ∴_______（两直线平行，内错角相等）， ∵（已知）， ∴（_______）， ∴（________）． （2）若平分，，，求的度数． 23. 已知． （1）如图①，若，求的度数； （2）如图②，若，求的度数； （3）根据（1）（2）的结果猜想与的关系，并根据图①说明理由． 24. 如图，已知，点分别在直线上，点在和之间． 【习题回顾】 （1）如图1，若，是的平分线，求的度数； 【变式思考】 （2）如图2，连接，求证：； 【深入探究】 （3）如图3，连接，若，，和的平分线交于点，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第二学期 七年级学业水平综合评价（一） 数学（人教版） （考试时间：120分钟，满分：120分） 卷I（选择题，共36分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列各图中，不是同位角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查识别同位角，熟练掌握同位角的定义是解决本题的关键， 在被截线同一侧，截线的同一方位的两个角互为同位角． 根据同位角的定义逐一判断，解决此题． 【详解】解：A．，是同位角，A故不合题意； B．，是同位角，故B不合题意； C．，不是同位角，故C符合题意； D．，是同位角，故D不合题意． 故选：C． 2. 如图，四点在直线上，点在直线外，，若，，，，则点到直线的距离是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了点到直线的距离，根据点到直线的距离的定义即可求解，理解定义是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴点到直线的距离是， 故选：． 3. 如图，下列条件中，能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，根据平行线的判定定理逐项判断即可求解，掌握平行线的判定定理是解题的关键． 【详解】解：、不能判定，该选项不合题意； 、不能判定，该选项不合题意； 、∵， ∴，不能判定，该选项不合题意； 、∵， ∴，该选项符合题意； 故选：． 4. 如图，将三角形向右平移得到三角形，且点在同一条直线上，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，由平移得，进而可得，据此即可求解，掌握平移的性质是解题的关键． 【详解】解：由平移得，， ∴， ∴， ∴， 故选：． 5. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 内错角相等 B. 对顶角相等 C. 若，则 D. 两锐角之和一定是钝角 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了命题，根据平行线的性质、对顶角的性质、平方根的定义及角的分类逐项判断即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：、两直线平行，内错角相等，该选项命题是假命题，不合题意； 、对顶角相等，该选项命题是真命题，符合题意； 、若，则，该选项命题是假命题，不合题意； 、两锐角之和可能是锐角或直角或钝角，该选项命题是假命题，不合题意； 故选：． 6. 如图，直线，直角三角板的直角顶点在直线上，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，掌握“两直线平行，同位角相等”是解决本题的关键．先由平行线的性质求出，再由直角和平角的定义，角的和差关系求出． 【详解】解：如下图所示： 直线， ， 又，， ， ， 故选：A． 7. 下面四个值，能说明命题“对于任意偶数，都是4的倍数”是假命题的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了举例说明假（真）命题，熟练掌握说明一个命题是假命题方法是解题的关键：满足命题条件，但不能得到命题的结论． 根据举例说明假（真）命题的方法逐项分析判断即可． 【详解】解：A、是偶数，不是4的倍数，所以能说明命题“对于任意偶数，都是4的倍数”是假命题，故此选项符合题意； B、不是偶数，所以不能说明命题“对于任意偶数，都是4的倍数”是假命题，故此选项不符合题意； C、是偶数，也是4的倍数，所以不能说明命题“对于任意偶数，都是4的倍数”是假命题，故此选项不符合题意； D、是偶数，也是4的倍数，所以不能说明命题“对于任意偶数，都是4的倍数”是假命题，故此选项不符合题意； 故选：A． 8. 如图是一个可折叠衣架，是地平线，当，时，就可以确定点在同一直线上，这样判定的依据是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 同角的补角相等 C. 平行于同一直线的两直线平行 D. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行公理，根据平行公理即可求解，理解并熟记平行公理是解题的关键． 【详解】解：这样判定的依据是过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行， 故选：． 9. 当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变（如图所示），这就是光的折射现象．图中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，根据平行线的性质解答即可求解，掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 即， ∵， ∴， 故选：． 10. 如图，已知与互补，平分，那么（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．根据题意，由条件得到，从而得到，结合角平分线得到，即可得到的度数． 【详解】解：∵与互补， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：D． 11. 图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中，都与地面平行，，，与平行，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键． 根据平行得到，进而求出的度数，求出的度数，再根据两直线平行，内错角相等，即可得出结果． 【详解】解：，都与地面l平行， ， ， ， ， ， ， 故选：A． 12. 如图，直线，相交于点，平分，设，，下列结论：①，则；②若，则；③若，则；④若平分．则，其中正确结论是（ ） A. ①②③④ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，角的和差，直角和平角定义；根据角平分线定义得，可说明，判断①；再根据垂直定义知，进而得出，即可判断②；的度数不能确定的度数，解答③；最后根据平角定义得，再结合角平分线的定义说明④ 即可． 【详解】解：因为平分，， 所以． 当时， 即， 所以， 即． 故①正确； 当时，可得， 即． 因为， 即， 所以． 故②正确； 当时，， 不能确定的大小． 所以③不正确； 因为平分时， 所以． 因为， 所以， 即， 所以． 则④正确； 所以正确的结论是． 故选：B． 卷Ⅱ（非选择题，共84分） 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 如图，直线l分别与直线a，b相交，若．则当为_______时，． 【答案】116 【解析】 【分析】此题考查了平行线，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键． 利用得到，利用与互补，即可求出的度数． 【详解】解：当为时，，理由如下： 如图， ∵， ∴， ∴． 故本题答案为：116． 14. 如图，直线和交于点，，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了垂直的性质，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．根据垂直的定义，得出，再根据平角即可求出的值． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：． 15. 如图，有一块长为a米宽为3米的长方形地，中间阴影部分是一条小路，空白部分为草地，小路的左边线向右平移1米能得到它的右边线，若草场的面积为m2，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的性质是解题的关键．根据小路的左边线向右平移1米能得到它的右边线，可得路的宽度是1米，根据平移，可把路移到左边，再根据长方形的面积公式，可得答案． 【详解】解：依题意有， 解得． 故答案为：． 16. 探照灯、汽车灯以及很多其他灯具都可以反射光线．如图是一探照灯灯碗，从上一点O照射到灯碗上的光线，经反射后都沿着与平行的方向射出．若，则______°． 【答案】60 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，根据两直线平行，内错角相等可得，那么，再根据两直线平行，内错角相等可得． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 故答案为：60． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图，在边长为的小正方形组成的网格中，将三角形平移得到三角形，连接，． （1）根据题意，补全图形； （2）图中和的数量关系是________ 【答案】（1）画图见解析 （2）互补 【解析】 【分析】（）根据的位置，确定平移规则，找到点的位置，再连接即可； （）根据平移和平行线的性质即可求解； 本题考查了平移作图，平行线的性质，掌握平移和平行线的性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：如图所示，三角形即为所求； 【小问2详解】 解：由平移的性质可得，， ∴， ∴和的数量关系是互补， 故答案为：互补． 18. 如下图，P是的边上的一点． （1）过点P画的垂线，交于点C； （2）过点P画的垂线段，垂足为H； （3）请判断线段这三条线段长度的大小关系，并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短：直线外一点到直线上各点连接的所有线中，垂线段最短．也考查了点到直线的距离以及基本作图． （1）利用方格线画垂线； （2）利用方格线画垂线； （3）根据直线外一点到直线上各点连接的所有线中，垂线段最短得到 ，即可得到线段 的大小关系． 【小问1详解】 解：如图，直线即为所求． 【小问2详解】 解：如图，线段即为所求． 【小问3详解】 解：． 理由如下：线段的长度是点P到直线的距离，所以；线段的长度是点C到直线的距离，所以． 故． 19. 如图，直线相交于点，平分．若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了邻补角的性质，角平分线的定义，对顶角的性质，设，则，可得，进而可得，即可由角平分线的定义得，最后根据对顶角的性质即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：设，则， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 20. 如图，，与交于点P． （1）若，求的度数； （2）若，，求证：． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了垂直的定义，平行线的判定方法及性质等； （1）由同位角相等，两直线平行得，由两直线平行，同位角相等得，即可求解； （2）由两直线平行，同位角相等得，由平行线的性质得，即可得证； 掌握平行线的判定方法及性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ； 【小问2详解】 证明：， ， ， ， ， 由（1）可知，， ， ． 21. 【阅读理解】 如果把一个命题（记作）题设和结论交换位置，得到另一个命题（记作），那么这两个命题叫做互逆命题，其中命题称为原命题，命题称为原命题的逆命题． 例如：原命题“对顶角相等”的逆命题为“相等的角是对顶角”． 【解决问题】 给出命题“如果，那么．” （1）写出命题的题设和结论，及逆命题． （2）判断命题是真命题还是假命题，若是假命题，请举出一个反例进行说明． 【答案】（1）是题设，是结论；逆命题是：如果，那么 （2）假命题，见解析． 【解析】 【分析】本题考查了命题：要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可． （1）命题的题设为，“那么”后面为结论，再交换题设和结论得到原命题的逆命题； （2）命题是假命题，举出一个反例进行说明即可． 【小问1详解】 解：∵命题“如果，那么． ∴是题设，是结论； 逆命题是：如果，那么． 【小问2详解】 解：命题是假命题， 反倒：，但是3不等于． 22. 如图，已知，． （1）求证：（把证明过程补充完整并在括号内填上理由）； 解：∵（已知）， ∴（______）， ∴_______（两直线平行，内错角相等）， ∵（已知）， ∴（_______）， ∴（________）． （2）若平分，，，求度数． 【答案】（1）同位角相等，两直线平行；；等量代换；同旁内角互补，两直线平行 （2） 【解析】 【分析】（）利用平行线的判定和性质即可求证； （）利用平行线性质可得，再根据角平分线的定义得到，即得，进而可求出； 本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 【小问1详解】 证明：∵（已知）， ∴（同位角相等，两直线平行） ∴（两直线平行，内错角相等）， ∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴（同旁内角互补，两直线平行）， 故答案为：同位角相等，两直线平行；；等量代换；同旁内角互补，两直线平行； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 23. 已知． （1）如图①，若，求的度数； （2）如图②，若，求的度数； （3）根据（1）（2）的结果猜想与的关系，并根据图①说明理由． 【答案】（1） （2） （3）．理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了垂线，角的和差，解题的关键是利掌握以上知识点． （1）根据垂线的定义，可得与的度数，根据余角的定义，可得的度数，根据角的和差，可得答案； （2）根据角的和差，可得答案； （3）根据题意得出，，再根据角的和差，可得答案 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：由（1）可知，， ∴． 【小问3详解】 解：．理由如下： 由题图①，得，． ∵， ∴． 24. 如图，已知，点分别在直线上，点在和之间． 【习题回顾】 （1）如图1，若，是的平分线，求的度数； 【变式思考】 （2）如图2，连接，求证：； 【深入探究】 （3）如图3，连接，若，，和的平分线交于点，求的度数． 【答案】（1）；（2）见解析；（3） 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，平行线的判定与性质等知识． （1）根据平行线的性质得到，再根据角平分线的定义即可解答； （2）过点G作，则，根据平行线的性质得到，即可得出结论； （3）过点G作，过点P作，则，由平行线的性质推出，，得到，再根据角平分线的定义解答即可． 【详解】解：（1）∵，， ∴， ∵平分， ∴； （2）如图，过点G作，则， ∴，， ∴； （3）如图，过点G作，过点P作，则， ∴，， ∴， ∵平分，平分， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $