1.2 从立体图形到平面图形（第3课时 截一个几何体） 课件 2026—2027学年北师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“截一个几何体”，核心讲解截面概念及正方体、棱柱、圆柱等几何体的截面形状。通过生活中“截物体”情景引入，以“平面截几何体”问题链衔接立体图形到平面图形的转化，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点是以问题驱动探究，通过截正方体得三角形到六边形、截圆锥得等腰三角形等实例，引导学生观察截面与几何体面数、方向的关系，发展空间观念（数学眼光）和推理意识（数学思维）。课堂小结分类梳理截面形状及影响因素，典型例题与分层练习结合，助学生用数学语言表达空间关系，教师可借助系统探究素材提升教学效率。

北师大版（2024） 数学 七年级 上册 第1章 丰富的图形世界 1.2 从立体图形到平面图形 第3课时 截一个几何体 目录 01 学习目标 02 情景引入 03 新知探究 04 课堂练习 05 课堂小结 06 课后作业 学习目标 1．了解截面的概念. 2．通过用一个平面截一个几何体，了解立体图形截面的特点，发展学生的空间观念.（重点） 3．体会几何体在截面变化过程中的表现形式，体会截面与几何体的关系（难点） 生活中我们常常需要将一个物体截开 情景引入 想一想：如果我们用“刀”去切一个几何体，截出的面可能是什么形状呢？ 情景引入 用一个平面将一个三棱柱横向截开，可以得到一个三角形. 截面 01 用一个平面去截几何体，截出的面叫做截面. 新知探究 思考1 如果我们用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是什么形状呢？ 用一个平面截正方体 02 新知探究 截面的形状是正方形. 新知探究 截面的形状是长方形. 新知探究 正方形 像如图所示的方法去截正方体，截面分别是什么形状？ 平行四边形 梯形 这些都是四边形，可能截出其他的形状吗? 新知探究 截面的形状是三角形. 用一个平面去截正方体，截面的形状可能是三角形吗? 截面的形状还可能是几边形? 等腰三角形 等边三角形 新知探究 截面的形状是五边形. 新知探究 截面的形状是六边形. 新知探究 用一个平面去截正方体:截面的形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形. 三角形 等腰三角形 等边三角形 正方形 长方形 长方形 五边形 六边形 长方形 平行四边形 菱形 梯形 归纳总结 新知探究 想一想 用一个平面去截正方体，能截出七边形吗? 正方体只有六个面，截面最多有六条边. 平面与正方体几个面相交，就得到几条交线，得到的截面就是几边形. 新知探究 思考2 用一个平面去截一个棱柱（以三棱柱为例），截面可能是什么形状? 三角形 长方形(正方形) 梯形 五边形 新知探究 棱柱的面数与其截面的边数的关系用一个平面去截棱柱时，一个棱柱有几个面，截面最多就有几条边，n 棱柱(有(n +2)个面)的截面形状是多边形，其边数 m 满足3≤ m ≤n +2. 归纳总结 新知探究 思考3 用一个平面去截一个圆柱，截面的形状可能是什么样? 圆柱、圆锥、球的截面形状 03 新知探究 思考3 用一个平面去截一个圆柱，截面的形状可能是什么样? 新知探究 思考3 用一个平面去截一个圆柱，截面的形状可能是什么样? 新知探究 类似梯形(鼓形) 类似拱形(铲形) 圆形 椭圆形 长方形 思考3 用一个平面去截一个圆柱，截面的形状可能是什么样? 新知探究 思考4 用一个平面去截一个圆锥，截面的形状可能是什么样? 新知探究 思考4 用一个平面去截一个圆锥，截面的形状可能是什么样? 新知探究 思考4 用一个平面去截一个圆锥，截面的形状可能是什么样? 新知探究 类似拱形(铲形) 等腰三角形 椭圆形 圆形 思考4 用一个平面去截一个圆锥，截面的形状可能是什么样? 新知探究 思考5 用一个平面去截一个球，截面的形状可能是什么样? 用一个平面无论如何截球，截面的形状总是圆，只是大小可能不同. 新知探究 例1 一个几何体被一个平面所截后,得到一个圆形截面,则原几何体的形状可能是( ) A. 圆柱 B.圆锥 C.球 D.以上都可以 D 解析:用一个平面去截圆柱或圆锥,当截面与底面平行时,可以得到圆形截面;用一个平面去截球,无论如何截,得到的截面都是圆. 故选 D . 典型例题 新知探究 例2 用平面截一个几何体，如果截面的形状是长方形(或正方形)，那么该几何体不可能是( ) A.圆柱 B.棱柱 C.正方体 D.圆锥 D 解析：圆柱的截面可能是圆、长方形、椭圆; 棱柱的截面可能是三角形、长方形和其他多边形; 圆锥的截面可能是三角形、圆、椭圆; 正方体的截面可能是三角形、四边形、五边形、六边形. 新知探究 1.用一个平面去截一个正方体，截得的边数最多的图形是( ) A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.七边形 C A. B. C. D. 2.用一个平面去截下左图的正方体，截面形状不可能为( ) D 课堂练习 A. B. C. D. 3.用一个平面按下左图方式截圆锥，得到的截面的形状是( ) C 4.用一个平面分别去截下列几何体，能截得长方形、三角形、等腰梯形 三种形状的截面的几何体是( ) D A. B. C. D. 课堂练习 5.一个物体的外形是圆柱,但不清楚它的内部结构.现用一组水平的平面 去截这个物体,从上至下的五个截面依次如图所示,则这个物体可能是下 列选项中的( ) B A. B. C. D. 课堂练习 6.用一个平面分别去截下列几何体，截面的形状可以是四边形的是 ________（填写几何体前的序号）. ①三棱柱，②圆锥，③长方体，④圆柱. ①③④ 课堂练习 7.用一个平面去截一个正方体，如果截去的几何体是一个三棱锥，则 （1） 截面的形状一定是什么图形？ （2） 剩下的几何体可能有几个顶点？ 解：如果截去的几何体是一个三棱锥，那么截面的形状一定是三角形. 解：剩下的几何体可能有7个、8个、9个、10个顶点，如图所示． 课堂练习 8.（空间观念）如图，有一个外观 为圆柱形的物体，它的内部结构看 不到.分别用一组平面沿水平方向 （自上而下）和竖直方向 （自左而右）截这个物体，得到了 两组形状不同的截面图，请 你试着说出这个物体的内部结构． 课堂练习 解：通过观察可以发现：圆柱内部 的圆由上至下由点逐渐变成小圆、 大圆，又逐渐变成小圆、点；从左 往右由点逐渐变成小圆、大圆，又 逐渐变成小圆、点．由此可知这个 圆柱的内部结构为：圆柱内部中间 有一球状空洞，即空心球． 课堂练习 常见几何体截面形状 正方体：三角形、四边形、五边形、六边形 圆柱：圆、长方形等 圆锥：圆、三角形等 球：圆 1.常见几何体截面形状有哪些？ 2.影响几何体截面形状的因素有哪些？ 影响截面形状因素 原几何体形状 截面方向、角度 课堂小结 完成学生用书对应课时练习 课后作业 感谢聆听！ THANKS $