精品解析：陕西咸阳市永寿县监军镇封侯完小2025-2026学年北师大版第二学期学业质量监测五年级数学

2025－2026学年度第二学期期中学业质量监测 五年级数学（北师大版） 注意事项： 1.本练习共6页，满分100分，时间90分钟； 2.请将姓名、班级等信息填写到相应位置； 3.本练习任何人不能以任何形式外传，翻印！如若发现，必追究法律责任！ 一、细心填空（每空1分，共20分） 1. 如图，已知正方形、三角形、圆形三种图形的面积都相等，阴影部分用分数表示，可以列式为（ ）＋（ ）－（ ）＝（ ）。 【答案】 ①. ②. ③. ④. 【解析】 【分析】根据分数的意义，题目中正方形、三角形、圆形三种图形的面积都相等，那么单位“1”相等。 把正方形平均分成2份，阴影部分是正方形的；把三角形平均分成4份，阴影部分是三角形的；把圆平均分成8份，阴影部分是圆的。 【详解】＋－＝＋－＝ 2. 一个数的倒数是2，这个数是（ ）；一个数与的积是1，这个数的倒数是（ ）。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】乘积为1的两个数互为倒数，据此可知：求一个数的倒数就是用1除以这个数；一个数与另一个数的乘积为1，则这两个数互为倒数；据此解答。 【详解】1÷2＝ 一个数的倒数是2，这个数是；一个数与的积是1，这个数的倒数是。 3. 在（ ）里填上合适的数。 （ ）cm3＝6090mL＝（ ）L 4.05m3＝（ ）L 【答案】 ①. 6090 ②. 6.09 ③. 4050 【解析】 【分析】根据1cm3＝1mL，1L＝1000mL，1dm3＝1L，1m3＝1000dm3，即1m3＝1000L，进行单位换算即可。 【详解】根据1cm3＝1mL，所以6090cm3＝6090mL。 6090÷1000＝6.09，所以6090mL＝6.09L。 4.05×1000＝4050，所以4.05m3＝4050L。 4. 一根绳子长20米，用去，用去（ ）米，还剩总长的，如果再用去米，还剩（ ）米。 【答案】4；； 【解析】 【分析】把这根绳子的总长度看作单位“1”，用去部分占全长的，已知一个数，求这个数的几分之几是多少用分数乘法计算，用去绳子的长度＝绳子的总长度×用去部分占全长的分率，剩下部分占全长的分率＝1－用去部分占全长的分率，已知绳子的总长度和两次用去部分的长度，求剩下绳子的长度用减法计算，据此解答。 【详解】20×＝4（米） 1－＝ 20－4－ ＝16－ ＝（米） 所以，一根绳子长20米，用去，用去4米，还剩总长的，如果再用去米，还剩米。 【点睛】掌握分数乘法的意义，理解第一次用去的是用去部分占全长的分率，第二次用去的米是具体的长度是解答题目的关键。 5. 一根铁丝折成一个长9厘米、宽6厘米、高3厘米的长方体框架，没有剩余。这根铁丝长（ ）厘米，如果把它折成一个正方体框架，棱长是（ ）厘米。 【答案】 ①. 72 ②. 6 【解析】 【分析】铁丝的长度就是长方体的棱长总和，根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4求出长方体的棱长总和，正方体的棱长总和也等于铁丝的长度，再根据正方体的棱长＝棱长总和÷12，用铁丝的长度除以12即可求出正方体的棱长。 【详解】（9＋6＋3）×4 ＝18×4 ＝72（厘米） 72÷12＝6（厘米） 一根铁丝折成一个长9厘米、宽6厘米、高3厘米的长方体框架，没有剩余。这根铁丝长72厘米，如果把它折成一个正方体框架，棱长是6厘米。 6. 两只小蚂蚁在同一位置沿同一直线同向爬行，同时出发1分钟后，小黑蚂蚁爬了，小黄蚂蚁爬了，此时它们相距（ ）m。 【答案】 【解析】 【分析】根据题意可知，两只小蚂蚁同方向出发1分钟后，小黑蚂蚁爬了m，小黄蚂蚁爬了m，那么它们相距的距离是两者爬行距离差（－）m，据此解答。 【详解】－ ＝－ ＝（m） 7. 如图，将5个棱长为5分米的小正方体堆放在墙角，有（ ）个面露在外面，露在外面的面积是（ ）平方分米。 【答案】 ①. 10 ②. 250 【解析】 【分析】从上面看有4个面露在外面，从前面看有3个面露在外面，从右面看有3个面露在外面，相加即可；一个正方形的面积（棱长×棱长）×露在外面的面的个数＝露在外面的面积。 【详解】4＋3＋3 ＝7＋3 ＝10（个） 5×5×10 ＝25×10 ＝250（平方分米） 有10个面露在外面，露在外面的面积是250平方分米。 8. 甘肃兰州牛肉面的必备蔬菜是白萝卜。李阿姨的餐馆需要切40根白萝卜，已经切了，再切（ ）根就切了需要切的。 【答案】17 【解析】 【分析】根据求一个数的几分之几是多少用乘法，用总数×的积减去总数×的积，即可解答。 【详解】40×－40× ＝32－15 ＝17（根） 所以再切17根就切了需要切的。 9. 如图所示为一个长方体无盖玻璃鱼缸（厚度不计）。 （1）制作这个鱼缸至少需要（ ）平方厘米的玻璃。 （2）这块石头的体积是（ ）立方厘米。 【答案】（1）410 （2）100 【解析】 【分析】（1）求玻璃多少平方厘米就是求无盖长方体的表面积，等于长×宽＋（长×高＋宽×高）×2。 （2）石头的体积＝水上升部分的体积＝长×宽×水面上升高度。 【小问1详解】 10×5＋（10×12＋5×12）×2 ＝50＋（120＋60）×2 ＝50＋180×2 ＝50＋360 ＝410（平方厘米） 【小问2详解】 10×5×（8－6） ＝50×2 ＝100（立方厘米） 二、择优录取（每小题2分，共10分） 10. 下列不能折成长方体盒子的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】长方体有6个面，相对的面完全一样，长方体展开图必须能使六个面两两对应封闭起来。长方体展开图都有四种类型，即“1－4－1”、“1－3－2”、“3－3”、“2－2－2”，以此答题即可。 【详解】A．图中存在两个面重合的情况，不符合长方体展开图的特征，所以不能折成长方体盒子； B．图中长方体展开图的“1－4－1”型，符合长方体展开图的特征，所以能折成长方体盒子； C．图中长方体展开图的“1－4－1”型，符合长方体展开图的特征，所以能折成长方体盒子； D．图中长方体展开图的“1－4－1”型，符合长方体展开图的特征，所以能折成长方体盒子。 11. 长方体的长扩大到原来的2倍，宽缩小到原来的，高不变，体积（ ）。 A. 扩大到原来的2倍 B. 缩小到原来的 C. 缩小到原来的 D. 不变 【答案】D 【解析】 【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，再根据积的变化规律，一个因数扩大到原来的2倍，另一个因数缩小到原来的，积不变；据此解答。 【详解】由分析可知：长方体的长扩大到原来的2倍，宽缩小到原来的，高不变，体积不变。 12. 估一估，下面的算式（ ）的结果在和之间。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】一个不为0的数，乘大于1的数，积大于原数；一个不为0的数，乘小于1（0除外）的数，积小于原数，据此解答。 【详解】A．＞1，所以＞，所以的结果不在和之间，不符合题意。 B．＜1，所以＜，所以的结果不在和之间，不符合题意。 C．＜1，所以＜；＞，且＝，＜＜，结果在和之间，符合题意。 D．＜1，所以＜，所以的结果不在和之间，不符合题意。 所以算式的结果在和之间。 13. 一段路，第一天修了全长的，第二天修了第一天的，还剩全长的（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】已知第一天修了全长的，第二天修了第一天的，根据“求一个数的几分之几是多少用乘法”，可得第二天修的占全长的×＝； 把这段路的全长看作单位“1”，用1减去第一天、第二天修了全长的分率，即是还剩全长的几分之几。 【详解】×＝ 1－－ ＝－ ＝－ ＝ 还剩全长的。 故答案为：D 14. 如图所示的长方体，如果高增加2cm，则变成一个正方体，表面积就比原来增加了32cm2，原来这个长方体的体积是（ ）cm3。 A. 96 B. 64 C. 32 D. 16 【答案】C 【解析】 【分析】分析题目，长方体如果高增加2cm，则变成一个正方体，说明长方体的长和宽是相等的，表面积增加的32cm2是4个长等于长方体的长、宽等于2cm的长方形的面积之和，据此用32除以4求出一个面的面积，再除以2即可求出长方体的长，再用长方体的长减去2即可得到长方体的高，最后根据长方体的体积＝长×宽×高列式求出体积即可。 【详解】32÷4＝8（cm2） 8÷2＝4（cm） 4－2＝2（cm） 4×4×2 ＝16×2 ＝32（cm3） 如图所示的长方体，如果高增加2cm，则变成一个正方体，表面积就比原来增加了32cm2，原来这个长方体的体积是32cm3。 故答案为：C 三、计算能手（28分） 15. 直接写出得数。 【答案】；；； ； ；；；18； 0； 16. 用合适的方法计算下面各题。 ＋＋＋ ×× －（＋） 【答案】；； 【解析】 【分析】（1）根据加法交换律和结合律，可将同分母的分数分别结合在一起，即（＋）＋（＋），再进行计算； （2）根据乘法交换律，将原式变为 × ×，再从左往右依次计算； （3）根据减法的性质去括号，变为－－，再交换减数位置为－－，从左往右依次计算。 【详解】（1）＋＋＋ ＝（＋）＋（＋） ＝1＋ ＝＋ ＝ （2）×× ＝ × × ＝× ＝ （3）－（＋） ＝－－ ＝－－ ＝1－ ＝－ ＝ 17. 解方程。 x－＝ x＝1 x＋＝3 【答案】x＝；x＝；x＝ 【解析】 【分析】（1）方程两边同时加上，求出方程的解； （2）方程两边同时除以，求出方程的解； （3）方程两边同时减去，求出方程的解。 【详解】（1）x－＝ 解：x－＋＝＋ x＝＋ x＝＋ x＝ （2）x＝1 解：x÷＝1÷ x＝1× x＝ （3）x＋＝3 解：x＋－＝3－ x＝－ x＝ 四、动手操作（12分） 18. 算一算，填一填，涂一涂。 10的是（ ）。 【答案】（涂法不唯一） 【解析】 【分析】根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几用乘法计算。涂色时，单位“1”指整体，这里是10。分母为5，表示将10平均分成5份，每份为2个小正方形涂色。分子为3，表示取其中的3份，每份2个小正方形涂色，共6个小正方形涂色。 【详解】10×＝6，涂色见下图：（涂法不唯一） 19. 算一算，填一填，涂一涂。 的是（ ）。 【答案】 【解析】 【分析】求一个数的几分之几用分数乘法列式，计算时分子分母分别相乘再约分。画图先把长方形均分8列，涂3列表示，再将涂色部分均分3行，涂其中2行，两次重叠涂色区域就是所求。 【详解】×＝ 图略 20. 下面是一个正方体的展开图中的前面、左面和下面。 （1）画出展开图的另外三个面，并标出每个面是正方体的什么面。 （2）每个小方格是边长为1厘米的正方形，这个正方体的体积是（ ）立方厘米。 【答案】（1） （2）27 【解析】 【分析】（1）在此方格图可补成正方体展开图的“1－4－1”型，补成的正方体展开图中，两个“1”相对，即前面与后面中间隔了一个下面；“4”中第一个正方形与第三个正方形相对，第二个正方形与第四个正方形相对，从左到右分别为左面、下面、右面、上面。 （2）折成的正方体的棱长为3厘米，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据即可解答。 【小问1详解】 略 【小问2详解】 3×3×3＝27（立方厘米） 五、操作题。（6分） 21. 将小正方体按下图方式摆在地上，仔细观察图表，找出规律并填空。（每个小正方体的棱长为1厘米） 层数 1 2 3 4 5 小正方体的个数 1 3 6 （ ） （ ） 露在外面的面的面积（平方厘米） 5 （ ） （ ） （ ） （ ） 【答案】10；15； 12；21；32；45 【解析】 【分析】先推导小正方体个数的规律：因为层数为n时，第n层的小正方体数量是n，总个数是从1到n的和，所以可使用等差数列求和公式计算对应层数的小正方体个数。 再推导露在外面的面的面积规律：因为每个小正方形面的面积是1平方厘米，所以只需找出层数为n时露在外面的面的总数，即可得到对应面积； 如果分别从正面、侧面、上面三个方向观察计数露在外面的面，那么可以汇总得到总面数，进而总结出面积与层数的关系。 最后根据推导得到的两个规律，分别代入层数4、5，计算对应要填的数值。 【详解】小正方体个数：规律是n层就是 ：1； ：； ：； ，就是； ，就是； 露在外面的面积：每个面1平方厘米，所以面数就是面积，公式是 ，那： ，露在外面的面积5平方厘米； ，就是 ，所以2层露在外面的面积是12； ，就是 ，所以3层露在外面的面积是21； ，就是 ，所以4层露在外面的面积是32； ，就是 ，所以5层露在外面的面积是45。 六、解决问题（24分） 22. 五（1）班学生去参观历史博物馆，从学校出发到参观结束一共用了5小时。其中路上乘车时间占，午餐及休息时间占，其他的是参观时间，参观时间占了全部时间的几分之几？ 【答案】 【解析】 【分析】将全部时间看作“1”，减去乘车时间和午餐及休息时间占的几分之几，剩余的就是参观时间。异分母加减法，需先通分再计算。 【详解】1－－ ＝－ ＝－ ＝ 答：参观时间占了全部时间的。 23. 铁人三项是将游泳、自行车和跑步这三项运动结合起来的比赛项目。奥运会的铁人三项全长51.5千米，其中自行车项目全长40千米，跑步项目的长度是自行车项目的。三项中最短的是哪个项目？ 【答案】游泳项目 【解析】 【分析】自行车项目全长40千米，跑步项目的长度是自行车项目的，跑步项目的长度＝自行车项目的长度，用铁人三项总长度减去自行车和跑步的长度，得到游泳项目的长度。 比较三个项目的长度，确定最短的项目。 【详解】跑步项目的长度：（千米）， 游泳项目长度：（千米）， 因为， 所以游泳项目的长度最短， 答：三项中最短的是游泳项目。 24. 太原距离天津大约520千米，一辆客车从太原开往天津，已经行驶了全程的。 （1）在图上用“△”标出此时客车的大致位置。 （2）此时，客车大约行驶了多少千米？距离天津大约还有多少千米？ 【答案】（1） （2）行驶390千米；距离天津大约还有130千米。 【解析】 【分析】（1）把全程看作单位“1”。把单位“1”平均分成4份，3份是全程的。从太原向天津数出3份，并标上△即可。 （2）根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。用520乘算出大约行驶的路程；用全程减去已经行驶的路程算出距离天津的路程。 【小问1详解】 把全程平均分成4份，从太原向天津数出3份，并标上△即可。 【小问2详解】 行驶：520×＝390（千米） 距离天津：520－390＝130（千米） 答：客车大约行驶了390千米；距离天津大约还有130千米。 25. 一个封闭的长方体容器，从里面量长、宽、高分别是1分米、8厘米、1.5分米，里面装着水，水的高度是6厘米，张明不小心把容器碰倒了（如图）。现在水的高度是多少？ 【答案】4厘米 【解析】 【分析】根据1分米＝10厘米，先将数据单位统一。无论容器怎么放，里面水的体积是固定的，不会改变。根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算出水的体积。容器倒置后，底面变成长1.5分米，宽8厘米的长方形，水的高度＝水的体积÷倒后的容器的底面积。 【详解】1分米＝10厘米，1.5分米＝15厘米。 水的体积＝10×8×6＝480（立方厘米） 倒后的容器的底面积：15×8＝120（平方厘米） 480÷120＝4（厘米） 答：现在水的高度是4厘米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度第二学期期中学业质量监测 五年级数学（北师大版） 注意事项： 1.本练习共6页，满分100分，时间90分钟； 2.请将姓名、班级等信息填写到相应位置； 3.本练习任何人不能以任何形式外传，翻印！如若发现，必追究法律责任！ 一、细心填空（每空1分，共20分） 1. 如图，已知正方形、三角形、圆形三种图形的面积都相等，阴影部分用分数表示，可以列式为（ ）＋（ ）－（ ）＝（ ）。 2. 一个数的倒数是2，这个数是（ ）；一个数与的积是1，这个数的倒数是（ ）。 3. 在（ ）里填上合适的数。 （ ）cm3＝6090mL＝（ ）L 4.05m3＝（ ）L 4. 一根绳子长20米，用去，用去（ ）米，还剩总长的，如果再用去米，还剩（ ）米。 5. 一根铁丝折成一个长9厘米、宽6厘米、高3厘米的长方体框架，没有剩余。这根铁丝长（ ）厘米，如果把它折成一个正方体框架，棱长是（ ）厘米。 6. 两只小蚂蚁在同一位置沿同一直线同向爬行，同时出发1分钟后，小黑蚂蚁爬了，小黄蚂蚁爬了，此时它们相距（ ）m。 7. 如图，将5个棱长为5分米的小正方体堆放在墙角，有（ ）个面露在外面，露在外面的面积是（ ）平方分米。 8. 甘肃兰州牛肉面的必备蔬菜是白萝卜。李阿姨的餐馆需要切40根白萝卜，已经切了，再切（ ）根就切了需要切的。 9. 如图所示为一个长方体无盖玻璃鱼缸（厚度不计）。 （1）制作这个鱼缸至少需要（ ）平方厘米的玻璃。 （2）这块石头的体积是（ ）立方厘米。 二、择优录取（每小题2分，共10分） 10. 下列不能折成长方体盒子的是（ ）。 A. B. C. D. 11. 长方体的长扩大到原来的2倍，宽缩小到原来的，高不变，体积（ ）。 A. 扩大到原来的2倍 B. 缩小到原来的 C. 缩小到原来的 D. 不变 12. 估一估，下面的算式（ ）的结果在和之间。 A. B. C. D. 13. 一段路，第一天修了全长的，第二天修了第一天的，还剩全长的（ ）。 A. B. C. D. 14. 如图所示的长方体，如果高增加2cm，则变成一个正方体，表面积就比原来增加了32cm2，原来这个长方体的体积是（ ）cm3。 A. 96 B. 64 C. 32 D. 16 三、计算能手（28分） 15. 直接写出得数。 16. 用合适的方法计算下面各题。 ＋＋＋ ×× －（＋） 17. 解方程。 x－＝ x＝1 x＋＝3 四、动手操作（12分） 18. 算一算，填一填，涂一涂。 10的是（ ）。 19. 算一算，填一填，涂一涂。 的是（ ）。 20. 下面是一个正方体的展开图中的前面、左面和下面。 （1）画出展开图的另外三个面，并标出每个面是正方体的什么面。 （2）每个小方格是边长为1厘米的正方形，这个正方体的体积是（ ）立方厘米。 五、操作题。（6分） 21. 将小正方体按下图方式摆在地上，仔细观察图表，找出规律并填空。（每个小正方体的棱长为1厘米） 层数 1 2 3 4 5 小正方体的个数 1 3 6 （ ） （ ） 露在外面的面的面积（平方厘米） 5 （ ） （ ） （ ） （ ） 六、解决问题（24分） 22. 五（1）班学生去参观历史博物馆，从学校出发到参观结束一共用了5小时。其中路上乘车时间占，午餐及休息时间占，其他的是参观时间，参观时间占了全部时间的几分之几？ 23. 铁人三项是将游泳、自行车和跑步这三项运动结合起来的比赛项目。奥运会的铁人三项全长51.5千米，其中自行车项目全长40千米，跑步项目的长度是自行车项目的。三项中最短的是哪个项目？ 24. 太原距离天津大约520千米，一辆客车从太原开往天津，已经行驶了全程的。 （1）在图上用“△”标出此时客车的大致位置。 （2）此时，客车大约行驶了多少千米？距离天津大约还有多少千米？ 25. 一个封闭的长方体容器，从里面量长、宽、高分别是1分米、8厘米、1.5分米，里面装着水，水的高度是6厘米，张明不小心把容器碰倒了（如图）。现在水的高度是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $