学易金卷：八年级数学下学期期末模拟卷（上海专用，新教材沪教版八下全部：四边形+平面直角坐标系+一次函数+反比例函数）

**基本信息** 聚焦沪教版八年级下册四边形与函数核心内容，通过折纸探究（第24题）、动态平移（第25题）等创新题型，融合几何直观与推理能力，实现基础巩固与创新应用的梯度考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/18|四边形性质、函数图像|第5题思维导图辨析，强化概念逻辑关系| |填空题|12/24|坐标系、菱形面积、动态几何|第18题恺撒密码，渗透数学文化与应用意识| |解答题|7/58|函数综合、图形变换、存在性问题|第24题折纸操作探究特殊角与黄金矩形，第25题平行四边形平移与存在性分析，发展创新意识与推理能力|

2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题6分，共18分） 1 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题2分，共24分） 7. _____________ 8. ______________ 9. ________________ 10. _____________ 11. ______________ 12. ________________ 13. _____________ 14. ______________ 15. ________________ 16. _____________ 17. ______________ 18. ________________ 三、解答题（共58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（6分） 21．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写 在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4．测试范围：：沪教版（五四制）（2024）八年级下册第23章~第26章. 第一部分（选择题 共18分） 一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题列出的四个备选项中只有一个符合题目要求) 1．四边形的不稳定性是指当四边形的边长一定时，不能确定的是...............................................（     ） A．四边形的内角大小 B．四边形的内角和 C．四边形的外角和 D．四边形的周长 2．直线与的交点不可能在.................................................................................（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．在平面直角坐标系中，点在第二象限，它到轴、轴的距离分别为个单位长度和个单位长度，那么点的坐标是.................................................................................................................. ...............（     ） A． B． C． D． 4．函数与在同一坐标系中的大致图象可能是图中的..............................................（     ） A． B． C． D． 5．如图是小申同学在复习四边形时整理的平行四边形，矩形，菱形，正方形之间相互关系的思维导图，其中对应序号的条件填写错误的是...............................................................................................................（     ） A．① B．② C．③平分 D．④ 6．如图1，已知动点在的边上沿的顺序运动，其运动速度为每秒个单位．连结，记点的运动时间为秒，的面积为．如图是关于的函数图象，则下列说法中错误的是....................................................................................................................................................................（     ） A．的值13 B．的周长为16 C．秒时，线段最短 D．的面积为12 第二部分（非选择题 共82分） 二、填空题(本题共12小题，每小题2分，共24分) 7．已知点与点关于x轴对称，则点在第______象限． 8．已知点，在反比例函数图象上，则__________（填、、）． 9．在平面直角坐标系内有两点、，则线段_______． 10．如图，一个正多边形被撕掉了一块，若边、所在直线互相垂直，则原正多边形的边数为_________． 11．如图，菱形在平面直角坐标系中，，若，则菱形的面积为______． 12．如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，则关于x的不等式的解集是________． 13．如图，在平行四边形中，对角线、相交于点，点是的中点，如果，那么的周长是________． 14．已知一次函数，其中为常数，且．当时，函数的最小值为，则的值为______． 15．如图，已知正方形的边长为，是对角线上一点，于点，于点，连接，，则的最小值为________________ ． 16．如图，菱形的顶点，在同一双曲线上．若点，则，两点间的距离为________． 17．将和按图1方式摆放，点A与点F重合，点C与点D重合，其中，，．现固定，将沿射线方向平移，平均速度每秒1个单位长度，平移时间为t秒，连接、，如图2．在平移过程中，当________时四边形是轴对称图形． 18．恺撒密码是世界上最古老的加密技术之一，采用位移加密方法：明文中的所有字母都按照一个固定数值在字母表上向后（或向前）进行移位后形成密文，例如，向前移动3位（密钥）的恺撒密码，如图1所示：为方便使用恺撒密码进行加密和解密，可以使用密码盘如图2所示． “猜猜我是谁”：我的身份对应的明文是__________． 信息一：我的身份经过了双重加密，密文为“”，左起奇数位密钥为，偶数位密钥为． 信息二：密钥隐于坐标：已知点位于第一象限，到轴距离为3，到轴的距离为5． 三、解答题(本大题共有7题，第19~20题每题6分，第21~23题8分，第24题10分，第25题12分，满分58分) 19．（本题6分）如图，将三角形向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度．请回答下列问题： (1)平移后的三个顶点坐标分别为：（ ， ），（ ， ），（ ， ）； (2)画出平移后三角形； (3)若平移后的三角形内部有任意一点，则平移前对应点的坐标为：P（ ， ）． 20．（本题6分）如图，在中，，D，E分别是和的中点，点F在的延长线上，且，连接，， (1)求证：； (2)若，，求四边形的周长． 21．（本题8分）研究发现：初中生在数学课上的注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生注意力直线上升，中间一段时间，学生的注意力保持平稳状态，随后开始分散，注意力与时间呈反比例关系降回开始时的水平．学生注意力指标随时间（分钟）变化的函数图象如图所示． (1)求反比例函数的解析式，并求点对应的指标值； (2)张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要15分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道题的讲解时，注意力指标都不低于36？请说明理由． 22．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，连接． (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)求的面积； (3)在x轴上是否存在点P，使的面积等于的面积的3倍．若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由． 23．（本题8分）如图，四边形是平行四边形，对角线交于点F， ，延长到点C，使，延长到点D，使，连接和． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，求与间的距离． 24．（本题10分）数学兴趣小组在开展“折纸数学”探究活动时，利用一张矩形纸片进行了如下两步深度操作． 活动探究 巧构特殊角 1．对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展开． 2．再一次折叠纸片，使点落在上，并使折痕经过点，得到折痕，同时得到线段，使纸片展平． 妙分黄金矩形 宽与长的比是（约为）的矩形叫做黄金矩形．现有一张黄金矩形纸片，长．如图2，折叠纸片，点B落在上的点E处，折痕为，连接，然后将纸片展开． 在图2的基础上，取的中点，如图3，连接，折叠纸片，点落在上的点处，折痕为，过点作于点． 解决问题： (1)问题一：图1中的度数为_____，请说明你的理由． (2)问题二：证明四边形是黄金矩形； (3)问题三：四边形是否为黄金矩形？如果是，请证明；如果不是，请说明理由． 25．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，四边形是平行四边形，A，C两点的坐标分别为，．将平行四边形先向右平移4个单位后，再向下平移1个单位，得到平行四边形． (1)请求出直线的解析式； (2)平行四边形与平行四边形的重叠部分的形状是___________，重叠部分的面积是__________________； (3)点E是x轴上一动点，在直线上是否存在点D，使得以O，N，D，E为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出满足条件的所有点D、点E的坐标；若不存在，请说明理由． 八年级数学试题 第3页（共8页） 八年级数学试题 第4页（共8页） 八年级数学试题 第5页（共8页） 八年级数学试题 第6页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $: : 2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 : (考试时间：90分钟试卷满分：100分) : 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如 : 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写 : 在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回， 4.测试范围：：沪教版（五四制）（2024)八年级下册第23章~第26章， : 第一部分（选择题共18分) 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题列出的四个备选项中只有一个符合题目要求） 1.四边形的不稳定性是指当四边形的边长一定时，不能确定的是.…（ A.四边形的内角大小 B.四边形的内角和 C.四边形的外角和 D.四边形的周长 : 2.直线y=3x+n与y=-4x+2的交点不可能在… A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 O O 3.在平面直角坐标系中，点P在第二象限，它到x轴、y轴的距离分别为3个单位长度和4个单位长度， 那么点P的坐标是…( A.（-4,3) B.（-3,4) C.(4,-3) D.(3,-4) 4.函数y=一k与y=冬在同一坐标系中的大致图象可能是图中的( : : O : 5.如图是小申同学在复习四边形时整理的平行四边形，矩形，菱形，正方形之间相互关系的思维导图， 其中对应序号的条件填写错误的是 八年级数学试题 第1页（共8页） : : ⊙学科网·学易金卷做赶機：就限是 4 A.①∠ABC=90°B.②AC L BD C.③BD平分∠ABCD.④AB=BC 6.如图1，已知动点P在口ABCD的边上沿B-C-D-A的顺序运动，其运动速度为每秒1个单位.连结AP, 记点P的运动时间为t秒，△ABP的面积为S.如图2是S关于t的函数图象，则下列说法中错误的 是.( S B 图1 图2 A.4的值13 B.口ABCD的周长为16 C.t=2.5秒时，线段AP最短 D.口ABCD的面积为12 第二部分（非选择题共82分） 二、填空题（本题共12小题，每小题2分，共24分） 7.已知点A(a,4)与点B(-3,b)关于x轴对称，则点(a,b)在第 象限 8.已知点A(1,),B(2,2)在反比例函数=三图象上，则4 (填>、<、=). 9.在平面直角坐标系内有两点E(V5,-2)、F(2V3,2),则线段EF= 10.如图，一个正多边形被撕掉了一块，若边AB、CD所在直线互相垂直，则原正多边形的边数为 B 11.如图，菱形ABCD在平面直角坐标系中，∠ABC=120°，若AB=2,则菱形的面积为 B D 八年级数学试题 第2页（共8页） 可学科网·学易金卷微将卷：跳限是鲁禁 12.如图，在平面直角坐标系中，直线)之x-3与直线y=+b(≠0)交于点A(2-2),则关于x的不等 式日小-630的解架是 5x-3 v=kx+b 13.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,点E是AD的中点，如果OE=1,AD=3, 那么口ABCD的周长是 E A D B 14.已知一次函数y=(k-1)x-3,其中k为常数，且k≠1，当-3≤x≤2时，函数y的最小值为-6，则k的 值为一· 15.如图，己知正方形ABCD的边长为4，P是对角线BD上一点，PE⊥BC于点E,PF⊥CD于点F, 连接AP,EF,则EF的最小值为 D B 16.如图，菱形OABC的顶点A(,-2),C(n,6)在同一双曲线上.若点B(a,ad,则O,B两点间的距离为 17.将△ABC和△DEF按图1方式摆放，点A与点F重合，点C与点D重合，其中∠ACB=∠DFE=90°， BC=EF=8,AC=DF=6.现固定△ABC,将ADEF沿射线AC方向平移，平均速度每秒1个单位长度， 平移时间为t秒，连接AE、BD,如图2.在平移过程中，当t=时四边形ABDE是轴对称图形， 八年级数学试题第3页（共8页） : A(F) O E E : : B B C(D) D 图1 图2 18.恺撒密码是世界上最古老的加密技术之一，采用位移加密方法：明文中的所有字母都按照一个固定数 : 值在字母表上向后（或向前）进行移位后形成密文，例如，向前移动3位（密钥k=3)的恺撒密码，如图 兵 : 1所示：为方便使用恺撒密码进行加密和解密，可以使用密码盘如图2所示. : 明文A B C D E FGH…YZ 明文（外圈）YZABC D 张 加密， E F 密文D E F G H I J K…BC U U G T 9 解密，片片 A B C D E FGH…YZ ROOP ONMLK K : 密文（内圈） 为PONML 游 图1 图2 游 “猜猜我是谁”：我的身份对应的明文是 : 信息一：我的身份经过了双重加密，密文为“dykgrah”,左起奇数位密钥为a,偶数位密钥为b. S 信息二：密钥隐于坐标：已知点P(a,b)位于第一象限，到x轴距离为3，到y轴的距离为5. 三、解答题（本大题共有7题，第19ˇ20题每题6分，第21~23题8分，第24题10分，第25题12分， 满分58分) 19.（本题6分)如图，将三角形ABC向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度.请回答下列问 题： : 世 : 。: (1)平移后的三个顶点坐标分别为：4（一，一)，B（一，一)，C（一，一)： (2)画出平移后三角形ABC1: (3)若平移后的三角形AB,C内部有任意一点（α，b),则平移前对应点的坐标为：P（一，）， : O : 八年级数学试题第4页（共8页） : ..…. : 20.(本题6分)如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D,E分别是AB和AC的中点，点F在CB的延长 线上，且CF=3BF,连接BE,DE,DF 4 斯 B (1)求证：BE=DF: (2)若AC=10,AB=8,求四边形BEDF的周长. 舒 O 21.(本题8分)研究发现：初中生在数学课上的注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学 生注意力直线上升，中间一段时间，学生的注意力保持平稳状态，随后开始分散，注意力与时间呈反比例 关系降回开始时的水平.学生注意力指标y随时间x(分钟)变化的函数图象如图所示. y(指标) B 45 C 拟 : : 01020 457分钟 (1)求反比例函数的解析式，并求点A对应的指标值； : (2)张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要15分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道题的讲 : 解时，注意力指标都不低于36？请说明理由. o 八年级数学试题 第5页（共8页） 可学科网·学易金卷做概费：就限是 22.（本题8分)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+b与双曲线y=二(x>0)交于A1,3),B(3,m) 1 两点，与x轴交于点C,与y轴交于点D,连接OA,OB. (1)求一次函数和反比例函数的表达式： (2)求△OAB的面积： (3)在x轴上是否存在点P,使△PCD的面积等于△OAB的面积的3倍.若存在，请直接写出所有符合条件 的点P的坐标；若不存在，请说明理由， 23.(本题8分)如图，四边形AOBE是平行四边形，对角线AB,OE交于点F,FO=FA,延长AO到点 C,使CO=AO,延长BO到点D,使DO=BO,连接AD,DC和BC. D B (1)求证：四边形ABCD是菱形； (2)若OE=13,AC=24,求AD与BC间的距离. 八年级数学试题 第6页（共8页） 可学科网·学易金卷做概汽：限是鲁普 24.（本题10分)数学兴趣小组在开展“折纸数学"探究活动时，利用一张矩形纸片ABCD进行了如下两步 深度操作. 活动探究 1.对折矩形纸片ABCD,使AD与BC重合，得到折痕EF,把纸片展开. 2. 再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B,得到折痕BM,同时 得到线段BN,使纸片展平. 巧构特殊角 图1 宽与长的比是5-1 (约为0.618)的矩形叫做黄金矩形.现有一张黄金矩形纸片 2 ABCD,长AD=√5+1.如图2，折叠纸片ABCD,点B落在AD上的点E处，折 痕为AF,连接EF,然后将纸片展开 妙分黄金矩形 图2 在图2的基础上，取AE的中点G,如图3，连接FG,折叠纸片ABCD,点B落在 FG上的点H处，折痕为FP,过点P作PQ⊥EF于点Q. H 图3 解决问题： (1)问题一：图1中∠ABM的度数为， 请说明你的理由 (2)问题二：证明四边形CDEF是黄金矩形： (3)问题三：四边形BFQP是否为黄金矩形？如果是，请证明；如果不是，请说明理由. 八年级数学试题第7页（共8页） 25.(本题12分)如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是平行四边形，A,C两点的坐标分别为 (4,0),(-2,3).将平行四边形OABC先向右平移4个单位后，再向下平移1个单位，得到平行四边形NPQM. : B (1)请求出直线MN的解析式： (2)平行四边形NPQM与平行四边形OABC的重叠部分的形状是 重叠部分的面积是 张 (3)点E是x轴上一动点，在直线OB上是否存在点D,使得以O,N,D,E为顶点的四边形为平行四边形？ 若存在，请求出满足条件的所有点D、点E的坐标：若不存在，请说明理由. 加 样 游 S 世 八年级数学试题第8页（共8页） 2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写 在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4．测试范围：：沪教版（五四制）（2024）八年级下册第23章~第26章 . 第一部分（选择题 共18分） 一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题列出的四个备选项中只有一个符合题目要求) 1．四边形的不稳定性是指当四边形的边长一定时，不能确定的是...............................................................（     ） A．四边形的内角大小 B．四边形的内角和 C．四边形的外角和 D．四边形的周长 2．直线与的交点不可能在...............................................................................................（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．在平面直角坐标系中，点在第二象限，它到轴、轴的距离分别为个单位长度和个单位长度，那么点的坐标是..................................................................................................................................................（     ） A． B． C． D． 4．函数与在同一坐标系中的大致图象可能是图中的..........................................................（     ） A． B． C． D． 5．如图是小申同学在复习四边形时整理的平行四边形，矩形，菱形，正方形之间相互关系的思维导图，其中对应序号的条件填写错误的是.....................................................................................................................（     ） A．① B．② C．③平分 D．④ 6．如图1，已知动点在的边上沿的顺序运动，其运动速度为每秒个单位．连结，记点的运动时间为秒，的面积为．如图是关于的函数图象，则下列说法中错误的是..........................................................................................................................................................................（     ） A．的值13 B．的周长为16 C．秒时，线段最短 D．的面积为12 第二部分（非选择题 共82分） 二、填空题(本题共12小题，每小题2分，共24分) 7．已知点与点关于x轴对称，则点在第______象限． 8．已知点，在反比例函数图象上，则__________（填、、）． 9．在平面直角坐标系内有两点、，则线段_______． 10．如图，一个正多边形被撕掉了一块，若边、所在直线互相垂直，则原正多边形的边数为_________． 11．如图，菱形在平面直角坐标系中，，若，则菱形的面积为______． 12．如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，则关于x的不等式的解集是________． 13．如图，在平行四边形中，对角线、相交于点，点是的中点，如果，那么的周长是________． 14．已知一次函数，其中为常数，且．当时，函数的最小值为，则的值为______． 15．如图，已知正方形的边长为，是对角线上一点，于点，于点，连接，，则的最小值为________________ ． 16．如图，菱形的顶点，在同一双曲线上．若点，则，两点间的距离为________． 17．将和按图1方式摆放，点A与点F重合，点C与点D重合，其中，，．现固定，将沿射线方向平移，平均速度每秒1个单位长度，平移时间为t秒，连接、，如图2．在平移过程中，当________时四边形是轴对称图形． 18．恺撒密码是世界上最古老的加密技术之一，采用位移加密方法：明文中的所有字母都按照一个固定数值在字母表上向后（或向前）进行移位后形成密文，例如，向前移动3位（密钥）的恺撒密码，如图1所示：为方便使用恺撒密码进行加密和解密，可以使用密码盘如图2所示． “猜猜我是谁”：我的身份对应的明文是__________． 信息一：我的身份经过了双重加密，密文为“”，左起奇数位密钥为，偶数位密钥为． 信息二：密钥隐于坐标：已知点位于第一象限，到轴距离为3，到轴的距离为5． 三、解答题(本大题共有7题，第19~20题每题6分，第21~23题8分，第24题10分，第25题12分，满分58分) 19．（本题6分）如图，将三角形向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度．请回答下列问题： (1)平移后的三个顶点坐标分别为：（ ， ），（ ， ），（ ， ）； (2)画出平移后三角形； (3)若平移后的三角形内部有任意一点，则平移前对应点的坐标为：P（ ， ）． 20．（本题6分）如图，在中，，D，E分别是和的中点，点F在的延长线上，且，连接，， (1)求证：； (2)若，，求四边形的周长． 21．（本题8分）研究发现：初中生在数学课上的注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生注意力直线上升，中间一段时间，学生的注意力保持平稳状态，随后开始分散，注意力与时间呈反比例关系降回开始时的水平．学生注意力指标随时间（分钟）变化的函数图象如图所示． (1)求反比例函数的解析式，并求点对应的指标值； (2)张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要15分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道题的讲解时，注意力指标都不低于36？请说明理由． 22．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，连接． (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)求的面积； (3)在x轴上是否存在点P，使的面积等于的面积的3倍．若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由． 23．（本题8分）如图，四边形是平行四边形，对角线交于点F， ，延长到点C，使，延长到点D，使，连接和． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，求与间的距离． 24．（本题10分）数学兴趣小组在开展“折纸数学”探究活动时，利用一张矩形纸片进行了如下两步深度操作． 活动探究 巧构特殊角 1．对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展开． 2．再一次折叠纸片，使点落在上，并使折痕经过点，得到折痕，同时得到线段，使纸片展平． 妙分黄金矩形 宽与长的比是（约为）的矩形叫做黄金矩形．现有一张黄金矩形纸片，长．如图2，折叠纸片，点B落在上的点E处，折痕为，连接，然后将纸片展开． 在图2的基础上，取的中点，如图3，连接，折叠纸片，点落在上的点处，折痕为，过点作于点． 解决问题： (1)问题一：图1中的度数为_____，请说明你的理由． (2)问题二：证明四边形是黄金矩形； (3)问题三：四边形是否为黄金矩形？如果是，请证明；如果不是，请说明理由． 25．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，四边形是平行四边形，A，C两点的坐标分别为，．将平行四边形先向右平移4个单位后，再向下平移1个单位，得到平行四边形． (1)请求出直线的解析式； (2)平行四边形与平行四边形的重叠部分的形状是___________，重叠部分的面积是__________________； (3)点E是x轴上一动点，在直线上是否存在点D，使得以O，N，D，E为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出满足条件的所有点D、点E的坐标；若不存在，请说明理由． 试卷第1页，共3页 八年级数学试卷 第9页（共9页） 学科网（北京）股份有限公司 $西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 八年级数学参考答案 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A C A B D C 二、填空题（本题共12小题，每小题2分，共24分） V19 2√3 7.三 8.< 9. 10.8 12.x>2 2V2 2 13.10 14.2或2 15. 16.4v2 17.6或3 18.mathlove 三、解答题（本大题共有7题，第1920题每题6分，第2123题8分，第24题10分，第25题12分，满 分58分) 19.(本题6分) (1)解：由图可 A(-1,4)B(-4,-1)C(1,1) :将三角形ABC向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度， 4(4,7）B(1,2)C(6,4) 3 分 (2)解：如图所示： 即为所求； .5分 △ABC (3)解：将三角形1BC ABC 向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度得到 ,平移后的三角 形ABG内部有任意一点(a,b）, 八年级数学试卷第1页（共3页） 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 (a-5,b-3) .平移前对应点的坐标为： .6分 20.(本题6分) (I)证明：，D,E分别是AB和AC的中点， .DE是△ABC的中位线， ·DE∥BC, DE-TBC, 2 :点F在CB的延长线上，CF=3BF, :BF-BC=DE 2 ∴.四边形BEDF为平行四边形， ∴.BE=DF: … 3 分 (2)解：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=10,AB=8, BC=VAC2-AB=6 DE-IBC-3. 2 在Rt△ABC中，∠ABC=90°，E是AC的中点， :BE=)4C=5 在平行四边形BEDF中，DE=BF=3,DF=BE=5, 则四边形BEDF的周长为 ×(3+5)=16 .6 分 21.(本题8分) (1)解：设反比例函数的关系式为y=(20≤x≤45). C(20,45) 由图知，反比例函数过点 k 代入解析式得45二 20, 解得k=900, 八年级数学试卷 第2页（共3页） 可学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 900 ∴反比例函数的关系式为y= 2 当x=45时，y 90=-20 45 则A点对应的指标值为20； 3分 (2)解：能.理由： 设上升阶段的表达式为y=mx+n, [n=20 将A(0,20)B(10,45)代入得： 10m+n=45, [m=2.5 f解得n=20,4 分 六上升阶段解析式为'=2.5x+20(0≤x≤10) 5 分 当=36时，2.5x+20=36, 解得：x=6.4。 6分 900 在下降阶段：x =36,解得x=25, 7 分 25-6.4=18.6>15 .能安排.… 8 分 22.(本题8分) )解：将直3代入>0得：3。 解得k=3, 故反比例函数的表达式为：y= 2分 八年级数学试卷第3页（共3页） 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 3 将点B(3,m)代入'=得：m=1, B(3,1) 故点 将点 A(1,3)B(3,1 代入y=a+b得 [a+b=3 3a+b=1, a=-1 解得b=4, 故一次函数解析式为y=-x+4 ;4分 (2)解：由一次函数y=-x+4可知，当x=0时，y=4,当y=0时，x=4, 所以， D(0,4),C(4.0) 则△OAB的面积=△BOD的面积-△4OD的面积=2 ×4x31x ×4×1=4 2 ;6分 (3)解：存在，点P的坐标为2,0)或10,0)， ,△PCD的面积等于△OAB的面积的3倍. PC-0D=l2,即2PCx4=12, 1 . ∴.PC=6. ÷点P的坐标为-2,0)康10,0) 或 8分 23.(本题8分) (1)证明：CO=AO,DO=B0. ∴四边形ABCD是平行四边形， ,四边形AOBE是平行四边形， 八年级数学试卷第4页（共3页) 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 .AF=FB,OF=FE .FO=FA .AB=OE, ∴四边形AOBE是矩形， .BD⊥AC, ∴四边形ABCD是菱形： .4分 (2)解：，四边形AEB0是矩形， ∴.AB=OE=13 四边形ABCD是菱形， OB=00,∠A0B=90,0A-54C-24=2,BC=AB=13 2 在Rt△AOB中，由勾股定理得： 0B=VAB2-02=V132-122=5 .BD=2OB=2×5=10 设AD与BC间的距离为d ,S菱形ABCD= AC.BD=BCxd ×24×10 d=2 120 .8分 13 13 24.(本题10分) (1)解：BM交EF于P,如图， M D P B ,四边形ABCD为矩形， .∠A=∠ABC=90°， ,折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B,得到折痕BM,同时得到线段BN, .∠BNM=∠A=90°，∠2=∠3， ,对折矩形纸片ABCD,使AD与BC重合，得到折痕EF, 八年级数学试卷第5页（共3页） 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 .EF∥AD,AE=BE, .EP为△BAM的中位线，∠I=∠NBC, .P点为BM的中点， .PN=PB=PM, ∴.∠1=∠2， ∴.∠NBC=∠2=∠3. ,∠NBC+∠2+∠3=90°， ∴.∠ABM=∠3=300 3分 (2)证明：折叠黄金矩形纸片ABCD,点B落在AD上的点E处， ·AB=AE,∠B=∠AEF, 又四边形ABCD是矩形， ·∠BAE=∠B=∠C=∠D=90°AB=CDAD=BC=V5+1 .∠BAE=∠B=∠AEF=90°， AB 5-1 AD 2, AB=5-×5+=2 2 “.四边形ABFE是矩形， .AB=AE, .四边形ABFE是正方形： ∴.AB=BF=EF=AE, ∴.AB=BF=EF=AE=2, :DE=CF=5+1-2=V5-1 .∠C=∠D=∠DEF=90°， ,四边形CFED是矩形， ..EF =CD=2. 器 八年级数学试卷第6页（共3页） 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ∴四边形CFED是黄金矩形： ..6 分 (3)解：四边形BFQP是黄金矩形，理由如下， :PO⊥EF,四边形ABFE是正方形， ∴.∠B=∠BFE=∠PQF=90° 小四边形 FOP 是矩形： 由(2)可知，AB=BF=AE=EF=2, G为AE的中点， ..AG=EG=1, .FG=EG2+EF2=+22=5 7 分 如图，连接PG， G ∂H F 由对折可得：FH=FB=2,BP=PH,∠PHF=∠B=90°， 设BP=PH=x,则AP=2-x, SAPG+S&PBF+SAPGF=S格形ABFG -2x+5x0+2小2， 解得.x5-1 .BP=V5-1 BP-5-1 八年级数学试卷第7页（共3页） 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 BFOP 四边形 是黄金矩形.10 分 25.(本题12分) (1)解：，将平行四边形OABC先向右平移4个单位后，再向下平移1个单位，得到平行四边形NPQM ∴.点C、点O分别向右平移4个单位后，再向下平移1个单位，得到点M点N, C(-2,3,00,0) .M(2,2)w(4,-1) 1分 设直线MN的解析式为y=cx+b, 「2k+b=2 .4k+b=-1, k=- 2 b=5 3 直线MN的解析式为y=- x+5 ，3分 (2)解：如图所示，设MN与x轴交于E,MD与AB交于F,过点M作MG⊥x轴于G, M G :四边形OABC是平行四边形， .OC∥AB,BC∥OA, 由平移的性质可得MD∥BC,MN∥OC, ∴.MN∥AB,MD∥OA,即MF∥AE,ME∥AF, ∴.四边形MEAF是平行四边形， 八年级数学试卷第8页（共3页） 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 :.平行四边形NPOM与平行四边形OABC的重叠部分的形状是平行四边形： 3 10 在y= x+5中，当y=0,x= 3 得】 AE=4-102 33: LSm边形AEME=AE·yM三3X2- 3 4 .平行四边形NPQM与平行四边形0ABC的重叠部分的面积为3,6 分 (3)解：1(4,0) 0A=4. ,四边形OABC是平行四边形， .BC=OA=4,BC∥OA, ：C(-2,3) .B(2,3) 3 同理可得直线OB的解析式为y= .8 分 73 Dm2mE(m,0)】 设（ 当OE为对角线时，由平行四边形对角线中点坐标相同可得： 0+n_m+4 2 2 3 0+0 -1+。m 2 2 2 八年级数学试卷第9页（共3页） 可学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2 3 解得114， n= 3 分 当OE为边时，则OE=DN,OE∥DN, 3 2m=-1, ms-2 3 0E=DN=4+号-片 (g0得o ..12 分 依远后制学小号小4借号-0.0，， 点的四边形为平行四边形. 八年级数学试卷 第10页（共3页）2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 数学·答题卡 姓 名 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必 须用0.5m黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆 珠笔答题：字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效：在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 第I卷（请用2B铅笔填涂) 一、选择题（每小题6分，共18分） 1[AJ[B][G][D] 2 [A][B][c][D] 3[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 5 [A][B][c][D] 6[A][B][C][D] 二、填空题（每小题2分，共24分) 7. 8. 9 10. 11 12 13 14. 6 17 三、解答题（共58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(6分) D B 21.(8分) y(指标) 45 B C A D 01020 457分钟 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(8分) B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(8分) F E B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(10分) G E A D M H P E B C BL F F 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(12分) B M F E A N 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！@学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 (考试时间：90分钟试卷满分：100分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写 在本试卷上无效， 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.测试范围：：沪教版（五四制)(2024)八年级下册第23章第26章 第一部分（选择题共18分) 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题列出的四个备选项中只有一个符合题目要求） 1.四边形的不稳定性是指当四边形的边长一定时，不能确定的是， A.四边形的内角大小 B.四边形的内角和 C.四边形的外角和 D.四边形的周长 2.直线y=3x+n与y=-4x+2的交点不可能在. A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.在平面直角坐标系中，点P在第二象限，它到x轴、y轴的距离分别为3个单位长度和4个单位长度，那 么点P的坐标是 ..( A.(-4,3) B.(-3,4) C.(4,-3) D.(3,-4) 4.函数y=x-k与y= 在同一坐标系中的大致图象可能是图中的… 八年级数学试卷 第1页（共9页） ©学科网.学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 5.如图是小申同学在复习四边形时整理的平行四边形，矩形，菱形，正方形之间相互关系的思维导图，其 中对应序号的条件填写错误的是( A.①∠ABC=90°B.②AC IBD C.③BD平分∠ABCD.④AB=BC 6.如图1，已知动点P在口ABCD的边上沿B-C-D-A的顺序运动，其运动速度为每秒1个单位.连结AP, 记点P的运动时间为t秒，△ABP的面积为S.如图2是S关于t的函数图象，则下列说法中错误的 图1 图2 A.a的值13 B.口ABCD的周长为16 C.t=2.5秒时，线段AP最短 D.口ABCD的面积为12 第二部分（非选择题共82分） 二、填空题（本题共12小题，每小题2分，共24分） 7.已知点A(a,4)与点B(3,b)关于x轴对称，则点(a,b)在第象限. 8.已知点A(-1,),B(2,为)在反比例函数y=三图象上，则 y（填>、<、=) 9.在平面直角坐标系内有两点E(V5,-2)、F(25,2),则线段EF= 10.如图，一个正多边形被撕掉了一块，若边AB、CD所在直线互相垂直，则原正多边形的边数为 八年级数学试卷第2页（共9页） 西学科网·学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 11.如图，菱形ABCD在平面直角坐标系中，∠ABC=120°，若AB=2,则菱形的面积为 y B C O D 12.如图，在平面直角坐标系中，直线y子-3与直线y=k+b(k≠0)交于点4（亿-2），则关于x的不等式 片-kx-b-3>0的解集是 y=3x-3 A y=kx+b 13.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,点E是AD的中点，如果OE=1,AD=3, 那么ABCD的周长是 B 14.己知一次函数y=(k-1)x-3,其中k为常数，且k≠1.当-3≤x≤2时，函数y的最小值为-6，则k的 值为 15.如图，己知正方形ABCD的边长为4，P是对角线BD上一点，PE⊥BC于点E,PF⊥CD于点F,连 接AP,EF，则EF的最小值为 八年级数学试卷第3页（共9页） 西学科网·学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 D F B E 16.如图，菱形OABC的顶点A(,-2),C(h,6)在同一双曲线上.若点B(a,d,则O,B两点间的距离为 17.将△ABC和△DEF按图1方式摆放，点A与点F重合，点C与点D重合，其中∠ACB=∠DFE=90°， BC=EF=8,AC=DF=6.现固定△ABC,将△DEF沿射线AC方向平移，平均速度每秒1个单位长度， 平移时间为t秒，连接AE、BD,如图2.在平移过程中，当t= 时四边形ABDE是轴对称图形. A B B CD) D 图1 图2 18.恺撒密码是世界上最古老的加密技术之一，采用位移加密方法：明文中的所有字母都按照一个固定数 值在字母表上向后（或向前）进行移位后形成密文，例如，向前移动3位（密钥k=3)的恺撒密码，如图 1所示：为方便使用恺撒密码进行加密和解密，可以使用密码盘如图2所示. 明文A B C D E F GH!…YZ 明文（外圈） YZABCD E 加密 E F 密文D E F G H:I JK…BC U G G T HH 解密 R A B C D E F GH!…YZ ROOP ONMLKKJ OP ONML K 密文（内圈） 图1 图2 猜猜我是谁”：我的身份对应的明文是 八年级数学试卷 第4页（共9页） 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 信息一：我的身份经过了双重加密，密文为kgrrahw”,左起奇数位密钥为a,偶数位密钥为b. 信息二：密钥隐于坐标：已知点P(α，b)位于第一象限，到x轴距离为3，到y轴的距离为5. 三、解答题（本大题共有7题，第19~20题每题6分，第21~23题8分，第24题10分，第25题12分，满 分58分) 19.(本题6分)如图，将三角形ABC向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度.请回答下列问题： YA (1)平移后的三个顶点坐标分别为：4（一，—)，B:(一，)，C（一，一)： (2)画出平移后三角形ABC1; (3)若平移后的三角形AB,C内部有任意一点(ab),则平移前对应点的坐标为：P(一，_)， 20.(本题6分)如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D,E分别是AB和AC的中点，点F在CB的延长线 上，且CF=3BF,连接BE,DE,DF D (I)求证：BE=DF: (2)若AC=10,AB=8,求四边形BEDF的周长. 八年级数学试卷 第5页（共9页） 西学科网·学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 21.(本题8分)研究发现：初中生在数学课上的注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生 注意力直线上升，中间一段时间，学生的注意力保持平稳状态，随后开始分散，注意力与时间呈反比例关 系降回开始时的水平.学生注意力指标y随时间x(分钟)变化的函数图象如图所示. y(指标) B 45- C D 01020 45x/分钟 (I)求反比例函数的解析式，并求点A对应的指标值： (2)张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要15分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道题的讲解 时，注意力指标都不低于36？请说明理由. 22.(本题8分)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=a+b与双曲线y=(x>0)交于A1,3),B(3,m两 点，与x轴交于点C,与y轴交于点D,连接OA,OB. B (1)求一次函数和反比例函数的表达式： (2)求△OAB的面积； (3)在x轴上是否存在点P,使△PCD的面积等于△OAB的面积的3倍.若存在，请直接写出所有符合条件 的点P的坐标；若不存在，请说明理由， 八年级数学试卷第6页（共9页） @学科网·学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 23.(本题8分)如图，四边形AOBE是平行四边形，对角线AB,OE交于点F,FO=FA,延长AO到点C, 使CO=AO,延长BO到点D,使DO=BO,连接AD,DC和BC, D B (1)求证：四边形ABCD是菱形： (2)若OE=13,AC=24,求AD与BC间的距离. 八年级数学试卷 第7页（共9页） 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 24.（本题10分)数学兴趣小组在开展“折纸数学探究活动时，利用一张矩形纸片ABCD进行了如下两步深 度操作。 活动探究 1.对折矩形纸片ABCD,使AD与BC重合， 得到折痕EF,把纸片展开 2. 再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B,得到折痕BM,同时得 到线段BN,使纸片展平. 巧构特殊角 M D 图1 宽与长的比是5-1 (约为0.618)的矩形叫做黄金矩形.现有一张黄金矩形纸片 2 ABCD,长AD=√5+1.如图2，折叠纸片ABCD,点B落在AD上的点E处，折痕 为AF,连接EF,然后将纸片展开. B F 妙分黄金矩形 图2 在图2的基础上，取AE的中点G,如图3，连接FG,折叠纸片ABCD,点B落在FG 上的点H处，折痕为FP,过点P作PQ⊥EF于点Q. G F 图3 解决问题： (1)问题一：图1中∠ABM的度数为，请说明你的理由. (2)问题二：证明四边形CDEF是黄金矩形： (3)问题三：四边形BFQP是否为黄金矩形？如果是，请证明；如果不是，请说明理由 八年级数学试卷第8页（共9页） @学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 25.(本题12分)如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是平行四边形，A,C两点的坐标分别为 (4,0),(-2,3).将平行四边形OABC先向右平移4个单位后，再向下平移1个单位，得到平行四边形NPQM. B 0 M (1)请求出直线MN的解析式： (2)平行四边形NPQM与平行四边形OABC的重叠部分的形状是 ,重叠部分的面积是 (3)点E是x轴上一动点，在直线OB上是否存在点D,使得以O,N,D,E为顶点的四边形为平行四边形？ 若存在，请求出满足条件的所有点D、点E的坐标：若不存在，请说明理由， 八年级数学试卷 第9页（共9页） 2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写 在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4．测试范围：：沪教版（五四制）（2024）八年级下册第23章~第26章 . 第一部分（选择题 共18分） 一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题列出的四个备选项中只有一个符合题目要求) 1．四边形的不稳定性是指当四边形的边长一定时，不能确定的是（    ） A．四边形的内角大小 B．四边形的内角和 C．四边形的外角和 D．四边形的周长 【答案】A 【详解】解：∵ 任意四边形的内角和恒为 ，外角和也恒为 ， ∴ B和C选项的量都是确定的； ∵ 四边形周长为四条边长的和，边长一定时，周长也一定， ∴ D选项的量是确定的； ∵ 四边形具有不稳定性，边长确定时，四边形可改变形状，内角大小会发生变化， ∴ 不能确定的是四边形的内角大小. 2．直线与的交点不可能在（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【详解】解：∵直线经过第一、二、四象限，不经过第三象限， 无论n取何值，交点都不可能在第三象限． 3．在平面直角坐标系中，点在第二象限，它到轴、轴的距离分别为个单位长度和个单位长度，那么点的坐标是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：设点的坐标为， 点在第二象限， ， 点到轴的距离为个单位长度，到轴的距离为个单位长度， ， ∴， 点的坐标为． 4．函数与在同一坐标系中的大致图象可能是图中的（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：当时，反比例函数的图象分布在二、四象限，一次函数的图象过一、二、四象限；B符合题意； 当时，反比例函数的图象分布在一、三象限，一次函数的图象过一、三、四象限，没有符合题意的图象． 5．如图是小申同学在复习四边形时整理的平行四边形，矩形，菱形，正方形之间相互关系的思维导图，其中对应序号的条件填写错误的是（    ） A．① B．② C．③平分 D．④ 【答案】D 【详解】解：A、有一个角是直角的平行四边形是平行四边形，则①处的条件正确，故此选项不符合题意； B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，则②处的条件正确，故此选项不符合题意； C、由角平分线的性质得到，有一组邻边相等的矩形是正方形，则③处的条件正确，故此选项不符合题意； D、菱形的邻边本就相等，则④处的条件错误，故此选项符合题意． 6．如图1，已知动点在的边上沿的顺序运动，其运动速度为每秒个单位．连结，记点的运动时间为秒，的面积为．如图是关于的函数图象，则下列说法中错误的是（    ） A．的值13 B．的周长为16 C．秒时，线段最短 D．的面积为12 【答案】C 【详解】解：由图象可知：当时，点在上运动， ， 当时，，即， ，其中为边上的高， ． 当时，点在上运动，保持6不变， ， 四边形是平行四边形， ，． 当时，点在上运动， 运动时间为秒， ，故A选项正确； 的周长，故B选项正确； 的面积，故D选项正确； 当时，线段最短，此时， 在中，，， ， 秒， 即秒时，最短，故C选项错误． 第二部分（非选择题 共82分） 二、填空题(本题共12小题，每小题2分，共24分) 7．已知点与点关于x轴对称，则点在第______象限． 【答案】三 【详解】解：∵点与点关于x轴对称， ∴， ∴点的坐标为． ∴点在第三象限． 8．已知点，在反比例函数图象上，则__________（填、、）． 【答案】 【详解】解：因为点，在反比例函数的图象上， 将代入，得， 将代入，得， 因为， 所以． 9．在平面直角坐标系内有两点、，则线段_______． 【答案】 【详解】解：∵、， ∴． 10．如图，一个正多边形被撕掉了一块，若边、所在直线互相垂直，则原正多边形的边数为_________． 【答案】8 【详解】解：延长和交于点，如图， 由题意，得，， ∴， ∴正多边形的边数为． 11．如图，菱形在平面直角坐标系中，，若，则菱形的面积为______． 【答案】 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴. 12．如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，则关于x的不等式的解集是________． 【答案】 【详解】解：∵， ∴， ∵直线与直线交于点， ∴时，， ∴不等式的解集是． 13．如图，在平行四边形中，对角线、相交于点，点是的中点，如果，那么的周长是________． 【答案】10 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∴是中点， ∵点是的中点， ∴是中位线， ∴， ∴， ∴的周长是． 14．已知一次函数，其中为常数，且．当时，函数的最小值为，则的值为______． 【答案】或 【详解】解：当，即时，随的增大而增大， 当时，取得最小值， 代入解析式得 ， 解得，符合； 当，即时，随的增大而减小， 当时，取得最小值， 代入解析式得 ， 解得，符合； 综上所述，的值为或 故答案为：或． 15．如图，已知正方形的边长为，是对角线上一点，于点，于点，连接，，则的最小值为________________ ． 【答案】 【详解】解：连接，如下图： 正方形中，，， ， 又，， 四边形是矩形， ， 则的最小值即为的最小值， 当时，最短， 此时， ， 即的最小值为． 16．如图，菱形的顶点，在同一双曲线上．若点，则，两点间的距离为________． 【答案】 【详解】解：连接，． 四边形是菱形， 对角线、互相平分，设交点为，则既是线段的中点，也是线段的中点． ，点，为中点， 点坐标为． ，，是中点， 根据中点坐标公式： ， 解得， ． 由勾股定理： ． 17．将和按图1方式摆放，点A与点F重合，点C与点D重合，其中，，．现固定，将沿射线方向平移，平均速度每秒1个单位长度，平移时间为t秒，连接、，如图2．在平移过程中，当________时四边形是轴对称图形． 【答案】6或 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， 由平移的性质得，点A，F，C，D共线， ∴， ∴四边形始终是平行四边形， ∴当四边形是轴对称图形时，四边形是菱形或矩形． ①当四边形是菱形时，此时点重合，如图， ∴， ∴； ②当四边形是矩形时，如图， ∴， 设， ∵，， 在中，， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， 解得． ∴， ∴． 综上所述，当或时，四边形是轴对称图形． 18．恺撒密码是世界上最古老的加密技术之一，采用位移加密方法：明文中的所有字母都按照一个固定数值在字母表上向后（或向前）进行移位后形成密文，例如，向前移动3位（密钥）的恺撒密码，如图1所示：为方便使用恺撒密码进行加密和解密，可以使用密码盘如图2所示． “猜猜我是谁”：我的身份对应的明文是__________． 信息一：我的身份经过了双重加密，密文为“”，左起奇数位密钥为，偶数位密钥为． 信息二：密钥隐于坐标：已知点位于第一象限，到轴距离为3，到轴的距离为5． 【答案】 【详解】解：∵点位于第一象限，到轴距离为3，到轴的距离为5， ∴，， ∴奇数位密钥，偶数位密钥， 密文是“”，共8位， 奇数位(1、3、5、7位)用密钥解密， 偶数位(2、4、6、8 位)用密钥解密； 1．第1位：r(第 18个字母)，密钥； 2．第2位：d(第4个字母)，密钥； 3．第3位：y (第 25个字母)，密钥； 4．第4位： k(第 11 个字母)，密钥； 5．第5位： q(第17个字母)，密钥； 6．第6位：r(第18个字母)，密钥； 7．第7位：a(第1个字母)，密钥； 8．第8位：h(第8个字母)，密钥； 将解密后的字母依次组合：． 三、解答题(本大题共有7题，第19~20题每题6分，第21~23题8分，第24题10分，第25题12分，满分58分) 19．（本题6分）如图，将三角形向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度．请回答下列问题： (1)平移后的三个顶点坐标分别为：（ ， ），（ ， ），（ ， ）； (2)画出平移后三角形； (3)若平移后的三角形内部有任意一点，则平移前对应点的坐标为：P（ ， ）． 【答案】(1)；； (2)见解析 (3) 【详解】（1）解：由图可知、、， 将三角形向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度， 、、；...........................................................................................................................3分 （2）解：如图所示： 即为所求；....................................................................................5分 （3）解：∵将三角形向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度得到，平移后的三角形内部有任意一点， ∴平移前对应点的坐标为：．..........................................................................................................6分 20．（本题6分）如图，在中，，D，E分别是和的中点，点F在的延长线上，且，连接，， (1)求证：； (2)若，，求四边形的周长． 【答案】(1)见解析 (2) 【详解】（1）证明：∵D，E分别是和的中点， ∴是的中位线， ∴，， ∵点F在的延长线上，， ∴， ∴四边形为平行四边形， ∴；...........................................................................................................................................................3分 （2）解：在中，，，， ∴， ∴， 在中，，E是的中点， ∴， 在平行四边形中，，， 则四边形的周长为．...........................................................................................................6分 21．（本题8分）研究发现：初中生在数学课上的注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生注意力直线上升，中间一段时间，学生的注意力保持平稳状态，随后开始分散，注意力与时间呈反比例关系降回开始时的水平．学生注意力指标随时间（分钟）变化的函数图象如图所示． (1)求反比例函数的解析式，并求点对应的指标值； (2)张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要15分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道题的讲解时，注意力指标都不低于36？请说明理由． 【答案】(1)，A点对应的指标值为20 (2)能，见解析 【详解】（1）解：设反比例函数的关系式为， 由图知，反比例函数过点， 代入解析式得， 解得， ∴反比例函数的关系式为，......................................................................................................................2分 当时，， 则A点对应的指标值为；................................................................................................................................3分 （2）解：能．理由： 设上升阶段的表达式为， 将代入得：， 解得，........................................................................................................................................................4分 上升阶段解析式为，..................................................................................................5分 当时，， 解得：，......................................................................................................................................................6分 在下降阶段：，解得，.................................................................................................................7分 ， 能安排．................................................................................................................................................................8分 22．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，连接． (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)求的面积； (3)在x轴上是否存在点P，使的面积等于的面积的3倍．若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)， (2)4 (3)存在，点P的坐标为或 【详解】（1）解：将点代入得：， 解得， 故反比例函数的表达式为：；.....................................................................................................................................2分 将点代入得：， 故点， 将点，代入得 ， 解得， 故一次函数解析式为；.............................................................................................................................................4分 （2）解：由一次函数可知，当时，当时， 所以，， 则的面积的面积的面积；.....................................................................................................6分 （3）解：存在，点P的坐标为或； ∵的面积等于的面积的3倍． ∴，即， ∴， ∴点P的坐标为或．.......................................................................................................................8分 23．（本题8分）如图，四边形是平行四边形，对角线交于点F， ，延长到点C，使，延长到点D，使，连接和． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，求与间的距离． 【答案】(1)见解析 (2) 【详解】（1）证明：∵， ∴四边形是平行四边形， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵ ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∴四边形是菱形；...................................................................................................................................4分 （2）解：∵四边形是矩形， ∴， ∵四边形是菱形， ∴，，， 在中，由勾股定理得：， ∴， 设与间的距离为 ∵． ∴．.......................................................................................................................................8分 24．（本题10分）数学兴趣小组在开展“折纸数学”探究活动时，利用一张矩形纸片进行了如下两步深度操作． 活动探究 巧构特殊角 1．对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展开． 2．再一次折叠纸片，使点落在上，并使折痕经过点，得到折痕，同时得到线段，使纸片展平． 妙分黄金矩形 宽与长的比是（约为）的矩形叫做黄金矩形．现有一张黄金矩形纸片，长．如图2，折叠纸片，点B落在上的点E处，折痕为，连接，然后将纸片展开． 在图2的基础上，取的中点，如图3，连接，折叠纸片，点落在上的点处，折痕为，过点作于点． 解决问题： (1)问题一：图1中的度数为_____，请说明你的理由． (2)问题二：证明四边形是黄金矩形； (3)问题三：四边形是否为黄金矩形？如果是，请证明；如果不是，请说明理由． 【答案】(1)，理由见详解； (2)证明见详解； (3)是，证明见详解． 【详解】（1）解：交于P，如图， ∵四边形为矩形， ∴， ∵折叠纸片，使点A落在上，并使折痕经过点B，得到折痕，同时得到线段， ∴，， ∵对折矩形纸片，使与重合，得到折痕， ∴，， ∴为的中位线，， ∴P点为的中点， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴．.......................................................................................................................................3分 （2）证明：∵折叠黄金矩形纸片，点B落在上的点E处， ，， 又∵四边形是矩形， ，，， ， ， ∴四边形是矩形， ， ∴四边形是正方形； ， ， ， ， 四边形是矩形， ， ， 四边形是黄金矩形；................................................................................................................................6分 （3）解：四边形是黄金矩形，理由如下， ，四边形是正方形， ， 四边形是矩形； 由（2）可知，， 为的中点， ， ，..................................................................................................................7分 如图，连接， 由对折可得：，，， 设，则， ， ， 解得：， ， ， 四边形是黄金矩形．..............................................................................................................................10分 25．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，四边形是平行四边形，A，C两点的坐标分别为，．将平行四边形先向右平移4个单位后，再向下平移1个单位，得到平行四边形． (1)请求出直线的解析式； (2)平行四边形与平行四边形的重叠部分的形状是___________，重叠部分的面积是__________________； (3)点E是x轴上一动点，在直线上是否存在点D，使得以O，N，D，E为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出满足条件的所有点D、点E的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2)平行四边形， (3)当或或时，以O，N，D，E为顶点的四边形为平行四边形． 【详解】（1）解：∵将平行四边形先向右平移4个单位后，再向下平移1个单位，得到平行四边形， ∴点C、点O分别向右平移4个单位后，再向下平移1个单位，得到点M、点N， ∵， ∴；............................................................................................................................................1分 设直线的解析式为， ∴， ∴， ∴直线的解析式为．..........................................................................................................................................................3分 （2）解：如图所示，设与x轴交于E，与交于F，过点M作轴于G， ∵四边形是平行四边形， ∴， 由平移的性质可得， ∴，即， ∴四边形是平行四边形， ∴平行四边形与平行四边形的重叠部分的形状是平行四边形； 在中，当，， ∴， ∴， ∴， ∴平行四边形与平行四边形的重叠部分的面积为．...............................................................6分 （3）解：∵， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， 同理可得直线的解析式为，................................................................................................................8分 设， 当为对角线时，由平行四边形对角线中点坐标相同可得： ， 解得， ∴；..........................................................................................................................................10分 当为边时，则， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴或；..................................................................................................................................12分 综上所述，当或或时，以O，N，D，E为顶点的四边形为平行四边形． 试卷第1页，共3页 八年级数学试卷 第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $