精品解析：上海市静安区市北初级中学北校2025-2026学年八年级下期末模拟数学试卷03

市北初级中学北校2025-2026学年八年级下期末模拟数学试卷03 一、单选题 1. 下列两个变量之间的关系属于反比例函数的关系是（ ）． A. 圆的面积与半径的关系 B. 正方形的周长与边长的关系 C. 匀速行驶的汽车所行驶的路程与行驶的时间的关系 D. 面积不变时，矩形的长与宽的关系 【答案】D 【解析】 【分析】形如（为常数，，）的函数叫做反比例函数，两个变量的乘积为定值．依次写出每个选项的函数关系式，对照定义判断． 【详解】解：A、根据题意，得，所以圆的面积与半径的关系是二次函数关系，故本选项错误； B、根据题意，得，所以正方形的周长与边长的关系是正比例函数关系，故本选项错误； C、根据题意，得，所以匀速行驶的汽车所行驶的路程与行驶的时间的关系是正比例函数关系，故本选项错误； D、根据题意，得，所以矩形的长与宽的关系是反比例函数关系，故本选项正确． 2. 下列各点中，在反比例函数图象上的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征进行逐项判断即可． 【详解】解：A、，故点不在反比例函数图象上； B、，故点在反比例函数图象上； C、，故点不在反比例函数图象上； D、，故点不在反比例函数图象上． 3. 对于一次函数，下列结论错误的是（ ） A. y随x的增大而减小 B. 当时， C. 函数的图象与y轴交于点 D. 直线与第二、四象限角平分线所在直线平行 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数的性质逐一判断各选项即可． 【详解】解：已知一次函数为，可得，． A、，∴随的增大而减小，结论正确，不符合题意； B、令，即，解得，∵随的增大而减小，∴当时，，结论正确，不符合题意； C、求函数与轴交点，令，得，∴函数图象与轴交于点，原结论错误，符合题意； D、第二、四象限角平分线所在直线为，与的k相同b不同，∴两直线平行，结论正确，不符合题意． 4. 在平面直角坐标系内，一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2的图象如图所示，则关于x，y的方程组的解是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解． 【详解】解：∵一次函数y＝k1x＋b1与y＝k2x＋b2的图象的交点坐标为（2，1）， ∴关于x，y的方程组的解是． 故选：C． 【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标． 5. 在平行四边形中，．添加一个条件，使得四边形为正方形，添加的条件可以为（ ） A. B. C. 平分 D. 平分 【答案】A 【解析】 【分析】根据已知条件先得出四边形是菱形，再结合正方形的判定定理，分析各选项即可． 【详解】解：在平行四边形中， ∴四边形是菱形， A、当时，则菱形是正方形，正确； B、菱形本身对角线，故添加，不能使得四边形为正方形； C、菱形本身对角线平分，故添加平分，不能使得四边形为正方形； D、菱形本身对角线平分，故添加平分，不能使得四边形为正方形． 6. 在平面直角坐标系中，若一次函数对于除0之外的任意实数k，其图象都经过一个定点A，点与点A关于x轴对称，则的面积为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】先整理一次函数解析式求出定点A的坐标，再根据关于x轴对称点的坐标特征得到的坐标，最后利用三角形面积公式计算结果. 【详解】解：∵，对于除0之外的任意实数k，其图象都经过一个定点A， ∴，解得：， 此时， ∴ 定点A的坐标为， ∵ 与A关于x轴对称， ∴的坐标为， ∴ ， ∵直线为，原点O到直线的距离为 ∴ 的面积为. 二、填空题 7. 从七边形一个顶点出发，最多可引________条对角线． 【答案】 【解析】 【分析】边形从一个顶点出发可以引条对角线，据此求解即可． 【详解】解：由题意得，， ∴从七边形一个顶点出发，最多可引条对角线． 8. 已知一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还多180°，则这个多边形的边数为________． 【答案】7##七 【解析】 【分析】根据题意设多边形边数为，结合多边形内角和定理与多边形外角和定理，列一元一次方程求解即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为， 根据题意列方程得： ， 解得：， 即这个多边形的边数为7． 9. 若一次函数的图像在轴上的截距是5，则___________． 【答案】 1 【解析】 【分析】根据一次函数（）的图像在轴上的截距为常数项，结合已知截距为，列出关于的一元一次方程求解即可． 【详解】解：∵一次函数的图像在轴上的截距是 ∴， 解得． 10. 当________时，函数（是常数）是正比例函数． 【答案】 【解析】 【分析】正比例函数的定义条件是：为常数且，自变量次数为1，常数项为0． 【详解】解：根据题意得，且， 解得且， ． 11. 若一元二次方程无实数根，则一次函数的图象不经过________． 【答案】第四象限 【解析】 【分析】先利用根的判别式的意义得到，解不等式得到的取值范围，然后根据一次函数的性质解决问题． 【详解】解：∵一元二次方程无实数根， ∴，即 ， 解得， 对于一次函数 ， ∵， ∴ ，且， 根据一次函数性质， 当一次项系数大于，常数项大于时，图象经过第一、二、三象限， ∴该一次函数的图象不经过第四象限． 12. 直线是由直线（，是常数）向下平移2个单位得到的，那么直线的表达式是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据“上加下减”的平移法则即可解决问题． 【详解】解：∵直线是由直线（，是常数）向下平移2个单位得到的， ∴直线向上平移2个单位得到直线． ∴直线：． 13. 若，则点到y轴的距离是_______． 【答案】5 【解析】 【分析】先根据算术平方根和绝对值的非负性求出的值，再根据点到轴距离的定义求解即可． 【详解】解：算术平方根和绝对值都是非负数，且， ， ， ∴，． 平面直角坐标系中，点到轴的距离为横坐标的绝对值，即． 14. 如图，菱形的边长为，其中对角线的长为，则边上的高为________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质，勾股定理等知识点，熟练掌握菱形的对角线垂直且互相平分是解题的关键． 由菱形的性质可知，在中可求得的长，则可求得的长，进而可求得菱形的面积，如此一来即可求得边上的高． 【详解】解：四边形为菱形， ，且，， 菱形的边长为， ， 在中，根据勾股定理得： ， ， ， 又边上的高， 边上的高， 故答案为：． 15. 根据如图所示程序计算函数值，若输入的x值为，则输出的函数值y为________． 【答案】 【解析】 【分析】先判断输入所属的取值区间，再代入对应区间的函数解析式计算的值． 【详解】解：，满足，因此选用解析式， 将代入，． 16. 已知一次函数与的图象如图所示，有下列结论：①；②；③关于的方程的解为；④当时，，其中正确的结论有_________个． 【答案】3 【解析】 【分析】利用一次函数的图像与性质对①②进行判断；利用两直线的交点的横坐标为3可对③进行判断；利用两直线的位置关系对④进行判断． 【详解】解：∵一次函数经过第一、二、四象限， ，． 故②正确． ∵一次函数与轴的交点在轴的下方， ． 故①正确． ∵当时，， ∴关于的方程的解为． 故③正确． ∵当时， 一次函数在一次函数的上方， ∴当时，． 故④错误． 综上所述，其中正确的结论有3个． 17. 在平面直角坐标系中，若点，点，点在轴上，且三角形的面积为，则点的坐标为____________． 【答案】或 【解析】 【分析】设点的坐标为，由，都在轴上，可得线段的长度为，点到轴的距离是中边上的高，长度为，根据三角形面积公式列方程求解即可得到点的坐标． 【详解】解：设点坐标为， 点在轴上，点的坐标为， ， 点的坐标为， 点到轴的距离为，即中边上的高为， ， ， 整理得， 或， 解得或， 点的坐标为或． 18. 如图，在矩形中，，，点为射线上一个动点，将沿直线折叠，当点的对应点刚好落在线段的垂直平分线上时，的长为_______． 【答案】或 【解析】 【分析】设的垂直平分线交于点，交直线于点，根据题意分两种情况点在矩形内部时，点在矩形外部（下方）时，构造直角三角形，结合矩形的性质和判定，折叠的性质，垂直平分线性质，勾股定理求解，即可解题． 【详解】解：设的垂直平分线交于点，交直线于点，  ∵ 四边形是矩形，，， ∴，，， ∵垂直平分， ∴，，， ∴，， 由折叠的性质可知：，， 设，则， 分两种情况讨论： 情况一：当点在矩形内部时， 在中，， ， 在中， 由勾股定理得：即 ， 解得， ∴； 情况二：当点在矩形外部（下方）时， 在中，， ∴， 在中，， 由勾股定理得：， 即， 解得， ∴， 综上所述，的长为或， 故答案为：或． 三、解答题 19. 在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图像经过点和． （1）求该一次函数的解析式； （2）在所给的坐标系中画出该一次函数图像，并求它的图像与坐标轴围成的三角形的面积． 【答案】（1） （2）画图见解析； 【解析】 【分析】（1）待定系数法求解析式即可求解； （2）根据一次函数与坐标轴的交点画出函数图像，由交点坐标，根据三角形面积公式即可求解． 【小问1详解】 解：因为一次函数的图像经过点和，所以 解得所以一次函数的解析式是． 【小问2详解】 该一次函数的图像如图所示．令，则． 该一次函数的图像与x轴和y轴的交点坐标分别是和． 设所求的三角形的面积为S， 所以． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，求一次函数与坐标轴交点，画一次函数，掌握一次函数的性质是解题的关键． 20. 如图，已知直线，分别与轴，轴交于点． （1）求点的坐标． （2）将直线向右平移个单位得到直线，与轴交于点，以，为边作． ①求面积． ②根据图象，直接写出点坐标． 【答案】（1）、 （2）①；② 【解析】 【分析】（1）分别将，代入中，分别求出，即可求得点的坐标． （2）①根据平移的性质可得，结合，可得面积为． ②由题意可得，轴，，结合，即可求得点坐标． 【小问1详解】 解：将代入中，可得， 将代入中，可得， 解得：， ∴点的坐标为、， 【小问2详解】 解：①∵直线向右平移个单位得到直线， ∴ ∵ ∴ ∴面积为． ②由题意可得，轴，， ∴， ∴点坐标为． 21. 如图，在中，D是边上一点，且，平分交边于点E，平分交边于点F，． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接，若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）证，，再由，即可得出结论； （2）先求出，由勾股定理求出，证出是的中位线得出，由勾股定理即可得出结论． 【小问1详解】 证明：平分，平分， ，， ， 即， ，平分， ， 又， 四边形是矩形． 【小问2详解】 解：由（1）可知，四边形是矩形， ， ，， ，，E是的中点． ， ， ， ，即D是的中点． 是的中位线． ， 22. 某条东西方向道路双向共有三条车道，在早晚高峰经常会拥堵，数学研究小组希望改善道路拥堵情况，他们对该路段的交通量（辆分钟）和时间进行了统计和分析，得到下列表格，并发现时间和交通量的变化规律符合一次函数的特征． 时间 8时 11时 14时 17时 20时 自西向东交通量（辆分钟） 10 16 22 28 34 自东向西交通量（辆分钟） 25 22 19 16 13 （1）请用一次函数分别表示与、与之间的函数关系．（不写定义域） （2）如图，同学们希望设置可变车道来改善拥堵状况，根据车流量情况改变可变车道的行车方向．单位时间内双向交通总量为，车流量大的方向交通量为，经查阅资料得：当，需要使可变车道行车方向与拥堵方向相同，以改善交通情况．该路段从8时至20时，如何设置可变车道行车方向以缓解交通拥堵，并说明理由． 【答案】（1）， （2）8时到9时，可变车道的方向设置为自东向西；18时到20时，可变车道的方向设置为自西向东，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式，一元一次不等式的应用.待定系数法求一次函数解析式是解题的关键. （1）利用待定系数法求解即可； （2）根据，求出关于的函数关系式，分，两种情况讨论，求出对应的取值范围即可． 【小问1详解】 解： 设、为常数，且． 将，和，代入， 得， 解得， ． 设、为常数，且． 将，和，代入， 得， 解得， ． 【小问2详解】 ． 当时，即，解得； 当时，即，解得． 8时到9时，可变车道的方向设置为自东向西；18时到20时，可变车道的方向设置为自西向东． 23. 如图，平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点． （1）求直线的表达式和点的坐标； （2）直线垂直平分交于点，交轴于点，点是直线上一动点，且在点的上方，设点的纵坐标为． ①用含的代数式表示的面积； ②当时，求点的坐标； ③在②的条件下，在平面直角坐标系中是否存在点，使得是以为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）直线AB的函数表达式为：；点的坐标为 （2）①；②点的坐标为；③存在，点的坐标为或 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法即可求解解析式，再求解B的坐标即可； （2）①由的长度结合直线的垂直平分，可求出，的长度，利用一次函数解析式求出点坐标，进而用含的式子表示点坐标，再利用面积公式即可求解； ②由①的结论，再建立方程求解即可； ③当点在点左边，当点在点右边，构造全等即可求解． 【小问1详解】 解：将代入直线 得， 解得：， ∴直线AB的函数表达式为：， 当时，， 则点的坐标为：， 【小问2详解】 解：①∵直线垂直平分，, 则, 当时，， ∴点的坐标为：， ∵点的坐标为：， ∴， ； ②当， ∴， 解得：， ∴点的坐标为； ③存在． 当点在点左边，如图，过点作轴，过点作轴，交于点,过点作轴，交于点, ∴ ∵是等腰直角三角形， ∴,, ∴, ∴ 在和中， ∴， ∴, ∴， 当点在点右边，如图，过点作，交直线于点, ∴ ∵是等腰直角三角形， ∴,, ∴, ∴ 在和中， ∴， ∴, ∴， 综上，点的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 市北初级中学北校2025-2026学年八年级下期末模拟数学试卷03 一、单选题 1. 下列两个变量之间的关系属于反比例函数的关系是（ ）． A. 圆的面积与半径的关系 B. 正方形的周长与边长的关系 C. 匀速行驶的汽车所行驶的路程与行驶的时间的关系 D. 面积不变时，矩形的长与宽的关系 2. 下列各点中，在反比例函数图象上的点是（ ） A. B. C. D. 3. 对于一次函数，下列结论错误的是（ ） A. y随x的增大而减小 B. 当时， C. 函数的图象与y轴交于点 D. 直线与第二、四象限角平分线所在直线平行 4. 在平面直角坐标系内，一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2的图象如图所示，则关于x，y的方程组的解是（　　） A. B. C. D. 5. 在平行四边形中，．添加一个条件，使得四边形为正方形，添加的条件可以为（ ） A. B. C. 平分 D. 平分 6. 在平面直角坐标系中，若一次函数对于除0之外的任意实数k，其图象都经过一个定点A，点与点A关于x轴对称，则的面积为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 二、填空题 7. 从七边形一个顶点出发，最多可引________条对角线． 8. 已知一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还多180°，则这个多边形的边数为________． 9. 若一次函数的图像在轴上的截距是5，则___________． 10. 当________时，函数（是常数）是正比例函数． 11. 若一元二次方程无实数根，则一次函数的图象不经过________． 12. 直线是由直线（，是常数）向下平移2个单位得到的，那么直线的表达式是________． 13. 若，则点到y轴的距离是_______． 14. 如图，菱形的边长为，其中对角线的长为，则边上的高为________ ． 15. 根据如图所示程序计算函数值，若输入的x值为，则输出的函数值y为________． 16. 已知一次函数与的图象如图所示，有下列结论：①；②；③关于的方程的解为；④当时，，其中正确的结论有_________个． 17. 在平面直角坐标系中，若点，点，点在轴上，且三角形的面积为，则点的坐标为____________． 18. 如图，在矩形中，，，点为射线上一个动点，将沿直线折叠，当点的对应点刚好落在线段的垂直平分线上时，的长为_______． 三、解答题 19. 在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图像经过点和． （1）求该一次函数的解析式； （2）在所给的坐标系中画出该一次函数图像，并求它的图像与坐标轴围成的三角形的面积． 20. 如图，已知直线，分别与轴，轴交于点． （1）求点的坐标． （2）将直线向右平移个单位得到直线，与轴交于点，以，为边作． ①求面积． ②根据图象，直接写出点坐标． 21. 如图，在中，D是边上一点，且，平分交边于点E，平分交边于点F，． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接，若，，求的长． 22. 某条东西方向道路双向共有三条车道，在早晚高峰经常会拥堵，数学研究小组希望改善道路拥堵情况，他们对该路段的交通量（辆分钟）和时间进行了统计和分析，得到下列表格，并发现时间和交通量的变化规律符合一次函数的特征． 时间 8时 11时 14时 17时 20时 自西向东交通量（辆分钟） 10 16 22 28 34 自东向西交通量（辆分钟） 25 22 19 16 13 （1）请用一次函数分别表示与、与之间的函数关系．（不写定义域） （2）如图，同学们希望设置可变车道来改善拥堵状况，根据车流量情况改变可变车道的行车方向．单位时间内双向交通总量为，车流量大的方向交通量为，经查阅资料得：当，需要使可变车道行车方向与拥堵方向相同，以改善交通情况．该路段从8时至20时，如何设置可变车道行车方向以缓解交通拥堵，并说明理由． 23. 如图，平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点． （1）求直线的表达式和点的坐标； （2）直线垂直平分交于点，交轴于点，点是直线上一动点，且在点的上方，设点的纵坐标为． ①用含的代数式表示的面积； ②当时，求点的坐标； ③在②的条件下，在平面直角坐标系中是否存在点，使得是以为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $