精品解析：2026年海南省省直辖县级行政单位乐东黎族自治县中考二模数学试题

2026年初中学业水平模拟测试（二） 数学 （考试时间：100分钟 满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分选择题、填空题和解答题三部分． 2．将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑． 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵ 乘积为的两个数互为倒数，又 ， ∴ 的倒数是． 2. 如图所示的几何体的左视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了简单几何体的三视图，根据左视图是从左面看到的图形进行求解即可． 【详解】解：从左边看，看到的图形是三角形，即看到的图形如下： 故选：B． 3. 海南省陆地总面积大约为平方米，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】运用合并同类项法则，同底数幂乘法法则，完全平方公式，积的乘方法则逐一判断选项即可得到结果． 【详解】解：A、，计算错误； B、，计算错误； C、，计算错误； D、，计算正确． 5. 分式方程的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】按照去分母将分式方程化为整式方程，求解后检验即可得到结果． 【详解】解：， 方程两边同乘 去分母，得 ， 展开整理得， 移项合并同类项得， 解得， 检验：当时，， 是原分式方程的解． 6. 下列调查中，适合采用普查方式的是（ ） A. 调查全国中学生每天的睡眠时间 B. 调查一批灯泡的使用寿命 C. 调查你们班同学的视力情况 D. 调查某品牌饮料在市场上的受欢迎程度 【答案】C 【解析】 【分析】根据调查范围、调查是否具有破坏性，结合普查的适用特点判断，普查适用于范围较小，调查无破坏性，对结果精度要求高的调查，逐项判断各选项即可． 【详解】解：A、调查全国中学生睡眠时间，范围过大，适合抽样调查，不适合普查； B、调查灯泡使用寿命具有破坏性，适合抽样调查，不适合普查； C、调查一个班同学的视力情况，人数少，范围小，适合采用普查； D、调查某品牌饮料在市场的受欢迎程度，范围大，适合抽样调查，不适合普查． 7. 如图，三角尺的顶点，分别在直线，上，若，且平分，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据角平分线的定义求出的度数，再根据平行线的性质可得的度数，最后利用直角三角形两锐角互余求出的度数即可． 【详解】解：平分，， ， 如图，， ， ， ． 8. 下列函数的图象经过第一、二、四象限的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】图象经过第一、二、四象限需要满足且，据此逐个判断选项即可． 【详解】A、，，，图象经过第一、二、三象限，不符合题意； B、，，，图象经过第一、二、四象限，符合题意； C、，，，图象经过第一、三、四象限，不符合题意； D、，，，图象经过第二、三、四象限，不符合题意． 9. 如图，按照以下步骤作四边形：画；以点为圆心，为半径画弧，分别交，于点，；分别以点，为圆心，为半径画弧，两弧交于点；连接，，．若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据作图步骤可得，判定四边形为菱形，利用等腰三角形性质求出，再根据菱形对角相等求解． 【详解】由作图步骤可知：，， ，， 四边形是菱形，， ． 10. 如图，正方形的顶点均在正方形网格的格点处，建立平面直角坐标系后，某动点的初始位置在点处，第次移动到点处，第次移动到点处，第次移动到点处，第次移动到点处，第次移动到点处依此规律，可知第次移动后该动点所在位置的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意及图形确定点，，，的坐标，发现动点位置每次移动为一个循环周期，计算除以的余数即可确定最终位置． 【详解】由题意及图形可知： 初始位置为， 第次移动到，从到横坐标加，纵坐标加， 四边形是正方形， 观察网格，第次移动到，从到横坐标加，纵坐标减，得，即； 第次移动到，从到横坐标减，纵坐标减，得，即；  第次移动到，回到起点， 动点位置以点，，，为序，每次移动循环一次， ， 第次移动后的位置与第次移动后的位置相同，即点 第次移动后该动点所在位置的坐标为． 11. 如图，四边形是的内接四边形，是的直径，且，延长，交于点，连接，．若，，则劣弧的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】连接，求出劣弧所对的圆心角的度数，首先根据圆周角定理求出的度数，然后在中利用内角和定理求出的度数，再利用等腰三角形性质结合三角形内角和定理求出，代入弧长公式计算即可． 【详解】，  ， 在中，，， ， 连接，  ，  ， ，  ，  的半径，  劣弧的长． 12. 如图，长方形的边的中点为，将沿直线翻折后得到，延长交边于点，连接，若，则（ ） A. B. C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据翻折的性质可得，，，由是的中点可得，利用证明，得到，设，，则，在中利用勾股定理构建方程求出与的关系，进而求出比值． 【详解】解：四边形是长方形， ，，， ， 设，，则，， 是的中点， ， 由翻折的性质可知：，，， ，， 在和中， （）， ， 设，则，， 在中，， ， 解得， ，， ． 故选：A． 二、填空题（本大题满分12分，每小题3分） 13. 分解因式：16﹣x2=__________． 【答案】（4+x）（4﹣x） 【解析】 【详解】分析：16和x2都可写成平方形式，且它们符号相反，符合平方差公式特点，利用平方差公式进行因式分解即可． 详解：16-x2=（4+x）（4-x）． 点睛：本题考查利用平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键． 14. 已知，两数在数轴上对应点的位置如图所示，则代数式的化简结果是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据数轴判断出、的取值范围，确定与的正负，根据绝对值的性质去绝对值符号，再合并同类项即可求解． 【详解】解：由数轴可知，，， ，，   ． 15. 如图，反比例函数的图象与梯形相交于，两点，点在轴上，，且，连接，则的面积为__________． 【答案】 【解析】 【分析】将点坐标代入反比例函数解析式求出的值，利用勾股定理求出的长，进而得到的长，根据平行线间的距离处处相等可得与同底等高，面积相等，利用三角形面积公式计算即可． 【详解】解：如图，连接， 将代入，得，解得， ， ， ，  ， ，  点到直线的距离等于点到直线的距离， ，  点在轴上，  ， ． 16. 如图，在中，，，，点，，，分别在边，，，上，连接，，交于的中心，若，将分成面积相等的四部分，且，则的边上的高为__________，的值为__________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】过点作边的垂线，利用含角的直角三角形性质或勾股定理求出边上的高；连接，根据平行四边形中心对称性及面积关系得出，进而求出的长；由中心对称性得，过点作的垂线构造直角三角形，求出垂线段长及底边线段长，利用锐角三角函数定义求解． 【详解】解：过点作交的延长线于点，如图 ∴，， ∴， ， ，即边上的高为； 连接， 四边形是平行四边形，为对称中心， ， ，将分成面积相等的四部分， ， ， ，， ， 设边上的高为，则， ， 解得， 点到的距离为，点到的距离为， ， ，， ， ，即， 由平行四边形的中心对称性可知，， 过点作于点，过点作于点，则，四边形AGKP为矩形， ， 在中，，， ∴， 在中， ， ， ， ， 在中，． 三、解答题（本大题满分72分） 17. 按要求完成各题： （1）计算：； （2）解不等式组：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）分别计算绝对值，零指数幂，二次根式，负整数指数幂，再进行加减运算即可； （2）先分别求出两个不等式的解集，再取两个解集的公共部分，即可得到不等式组的解集． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：，  解不等式： 移项得， 化简得， 两边同除以得； 解不等式： 两边同乘得， 移项合并同类项得， 原不等式组的解集为． 18. 为推进校园智慧教育建设，学校为人工智能兴趣小组采购学习耗材，A耗材为AI编程传感器组件，B耗材为智能机器人拼装零件．已知采购套A耗材和套B耗材共需元，采购套A耗材和套B耗材共需元．求A耗材和B耗材的单价各是多少元． 【答案】 A耗材单价为元，B耗材单价为元 【解析】 【分析】设出两种耗材的单价，根据题干给出的两种采购方案的总费用列出二元一次方程组，求解方程组即可得到结果． 【详解】解：设A耗材的单价为元，B耗材的单价为元， 根据题意，得， 解得． 答：A耗材单价为元，B耗材单价为元． 19. 海南热带雨林国家公园是我国首批国家公园之一．为了解某校学生对热带雨林生态保护知识的认知程度，从该校七、八年级中各随机抽取20名学生进行测试（满分100分，得分（整数）划分为四个等级：不了解，基本了解，熟悉，非常了解）． 已知部分调查数据如下． ①七年级被抽取学生得分的扇形统计图如图所示，其中“熟悉”等级的数据：76，77，78，78，82，84，85，87； ②八年级被抽取学生的得分数据：54，56，62，65，68，70，71，73，78，78，78，81，83，86，89，91，93，94，96，98； ③七、八年级被抽取学生的得分统计如下表： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 76.5 78 八年级 78.2 78 请根据以上信息解答下列问题： （1）上述表格中__________，__________． （2）该校七年级有800名学生，八年级有600名学生，估计两个年级学生对热带雨林生态保护知识“不了解”的共有__________人。 （3）现有4名对热带雨林生态保护知识非常了解的学生，其中1人来自七年级，3人来自八年级，从中随机抽取2名学生参加“雨林小卫士”宣讲活动，恰好抽到1名七年级学生和1名八年级学生的概率是__________． （4）为提升学生对海南热带雨林的认知，请你结合生态保护提出一条合理的活动建议． 【答案】（1）， （2）220 （3） （4）活动建议：开展“热带雨林生态保护”主题知识竞赛；组织学生观看热带雨林生态纪录片；举办热带雨林保护主题手抄报展览；邀请生态专家进校园开展科普讲座等（合理即可）． 【解析】 【分析】（1）根据中位数和众数的定义求解即可； （2）用样本估计总体的方法求解即可； （3）先画出树状图得到所有等可能性的结果数， 再找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解即可． （4）根据调查结果进行分析即可． 【小问1详解】 解：七年级不了解的人数为：（人）；基本了解的人数为：（人）， 共20个数据，则中位数是第10，11个数据的平均数， 七年级其中“熟悉”等级的数据：76，77，78，78，82，84，85，87， 则第10，11个数据是77，78，故中位数； 八年级被抽取学生的得分数据：54，56，62，65，68，70，71，73，78，78，78，81，83，86，89，91，93，94，96，98 则众数； 【小问2详解】 解：（人） 答：两个年级学生对热带雨林生态保护知识“不了解”的共有人； 【小问3详解】 解：设1表示七年级的学生，2、3、4表示八年级的学生， 画树状图如下： 由树状图可知一共有12种等可能性的结果数，其中恰好抽到1名七年级学生和1名八年级学生的结果数有6种， ∴恰好抽到1名七年级学生和1名八年级学生的概率是． 【小问4详解】 略 20. 在物理实验中，某同学设计了一个“双斜面轨道”装置（如图所示），斜面的倾斜角为，斜面的倾斜角为，点到水平地面的距离． （1）填空：__________，若，则点到的距离为__________； （2）若，求斜面的长度． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）过点作于点，延长交于点，根据平行线的性质即可求解的度数，然后解即可求解，再由求解即可； （2）设，解，得到，解，得到，再由建立方程求解． 【小问1详解】 解：过点作于点，延长交于点 由题意得，， ∴，， ∵ ∴； 在中，， ∵ ∴ ∵，， ∴； 【小问2详解】 解：∵ ∴设， 则在中， ∴ 在中，， ∴ ∵ ∴ 解得 ∴． 21. 如图，已知抛物线：过点和． （1）求抛物线的表达式和顶点坐标． （2）若当时，函数的最大值和最小值的差为16，求的值． （3）若抛物线：不经过第三、四象限，直线与抛物线和分别相交于点，（，不重合）． ①求的值； ②当线段的长度随的增大而增大时，直接写出的取值范围． 【答案】（1），顶点为 （2）或 （3）①；②或 【解析】 【分析】（1）先由待定系数法求解函数表达式，再配方求解顶点坐标； （2）讨论与轴对称之间的关系，结合二次函数的性质求解即可； （3）①抛物线：不经过第三、四象限，且抛物线开口向上，则中，即可求解； ②抛物线：，可得此时，，那么，再分类讨论求解即可． 【小问1详解】 解：∵抛物线：过点和 ∴ 解得 ∴ 而， ∴顶点坐标为； 【小问2详解】 解：，可知抛物线的对称轴为直线， 而，抛物线开口向下， 当时，即，随着的增大而增大， ∴当时，， 当时， ∵ ∴ 解得，符合题意； 当时，此时 则当时，， ∵ ∴ ∴ 解得或，均不在范围内，故不符合题意； 当时，随着的增大而减小， ∴当时，， 当时， ∵ ∴ 解得，符合题意 综上：的值为或； 【小问3详解】 解：①∵抛物线：不经过第三、四象限，且抛物线开口向上 ∴中， 则 即 而 ∴ 解得 ∴的值为； ②∵的值为 ∴抛物线： ∵直线与抛物线和分别相交于点，（，不重合） ∴， ∴ ∵点，不重合， ∴ ∴且， 当时，，开口向上，对称轴为直线， ∴此时随着的增大而减小； 当时，，开口向下，对称轴为直线， ∴在时，随着的增大而增大；当时，随着的增大而减小； 当时，，开口向上，对称轴为直线， ∴此时随着的增大而增大； 综上：的取值范围是或． 22. 【知识技能】 （1）如图1，正方形 的边上有一动点，以为边向外作正方形，连接，交于点，与交于点，点在边上，且，连接． ①证明：； ②求的度数． 【教学理解】 （2）如图2，在正方形中，，，分别是边，，的中点，以为边向外作正方形．连接，交于点，猜想的度数，并说明理由． 【拓展研究】 （3）如图3，为正方形的边上一点，且，以为边向外作正方形，连接，交于点，与交于点，作于点，求的值． 【答案】（1）①证明：∵四边形 为正方形， ∴，，， ∵以为边向外作正方形， ∴，， ∵，即， 又∵， ∴四边形为平行四边形， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∴， ∵，且， ∴， 在与中， ， ∴； ② （2）解：，理由如下： 连接，相交于点，取中点，记作，连接，，如图， ∵四边形为正方形， ∴，， ∵点为的中点，且以为边向外作正方形． ∴，， ∵点为的中点， ∴， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∵，且， ∴， 在与中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴，且， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∵， 在中，， ∵点为中点， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴四边形为平行四边形， ∴， 同理可证四边形为平行四边形， ∴， ∴ 即的度数为． （3）3 【解析】 【分析】（1）①先证明四边形为平行四边形，再证明与全等，由此可得，再由边角边的证明方法证明与全等即可； ②先得到为等腰直角三角形，可得，继而可得，再根据，可得，从而得到，结合内角和为求解即可． （2）证明与全等，与全等，进而可求解，再由一个角的两边分别平行于另一个角的两边，且两角开口方向相等，即可得到． （3）先证明相似，即可得到，再证明，可得，，结合等腰直角三角形的性质以及勾股定理以及分别求解与即可． 【小问1详解】 解：①略 ②∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， 在中，， 即的度数为． 【小问2详解】 解：略 【小问3详解】 解：∵为正方形的边上一点，且，以为边向外作正方形， 设正方形的边长为，则正方形的边长为， ∵， ∴，即， ∵， 在与中， ， ∴， ∴，即， ∵，，则， ∴，即，解得， 即， ∵， ∴， ∴， 即，， 在中，， ∴，解得， ∵，即， ∴， 由以上结论可知，， ∵， ∴为等腰直角三角形， ∴， 在中，， ∴，解得， ∵，即， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年初中学业水平模拟测试（二） 数学 （考试时间：100分钟 满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分选择题、填空题和解答题三部分． 2．将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑． 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 如图所示的几何体的左视图为（ ） A. B. C. D. 3. 海南省陆地总面积大约为平方米，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 分式方程的解为（ ） A. B. C. D. 6. 下列调查中，适合采用普查方式的是（ ） A. 调查全国中学生每天的睡眠时间 B. 调查一批灯泡的使用寿命 C. 调查你们班同学的视力情况 D. 调查某品牌饮料在市场上的受欢迎程度 7. 如图，三角尺的顶点，分别在直线，上，若，且平分，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 下列函数的图象经过第一、二、四象限的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，按照以下步骤作四边形：画；以点为圆心，为半径画弧，分别交，于点，；分别以点，为圆心，为半径画弧，两弧交于点；连接，，．若，则（ ） A. B. C. D. 10. 如图，正方形的顶点均在正方形网格的格点处，建立平面直角坐标系后，某动点的初始位置在点处，第次移动到点处，第次移动到点处，第次移动到点处，第次移动到点处，第次移动到点处依此规律，可知第次移动后该动点所在位置的坐标为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，四边形是的内接四边形，是的直径，且，延长，交于点，连接，．若，，则劣弧的长为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，长方形的边的中点为，将沿直线翻折后得到，延长交边于点，连接，若，则（ ） A. B. C. 1 D. 二、填空题（本大题满分12分，每小题3分） 13. 分解因式：16﹣x2=__________． 14. 已知，两数在数轴上对应点的位置如图所示，则代数式的化简结果是__________． 15. 如图，反比例函数的图象与梯形相交于，两点，点在轴上，，且，连接，则的面积为__________． 16. 如图，在中，，，，点，，，分别在边，，，上，连接，，交于的中心，若，将分成面积相等的四部分，且，则的边上的高为__________，的值为__________． 三、解答题（本大题满分72分） 17. 按要求完成各题： （1）计算：； （2）解不等式组：． 18. 为推进校园智慧教育建设，学校为人工智能兴趣小组采购学习耗材，A耗材为AI编程传感器组件，B耗材为智能机器人拼装零件．已知采购套A耗材和套B耗材共需元，采购套A耗材和套B耗材共需元．求A耗材和B耗材的单价各是多少元． 19. 海南热带雨林国家公园是我国首批国家公园之一．为了解某校学生对热带雨林生态保护知识的认知程度，从该校七、八年级中各随机抽取20名学生进行测试（满分100分，得分（整数）划分为四个等级：不了解，基本了解，熟悉，非常了解）． 已知部分调查数据如下． ①七年级被抽取学生得分的扇形统计图如图所示，其中“熟悉”等级的数据：76，77，78，78，82，84，85，87； ②八年级被抽取学生的得分数据：54，56，62，65，68，70，71，73，78，78，78，81，83，86，89，91，93，94，96，98； ③七、八年级被抽取学生的得分统计如下表： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 76.5 78 八年级 78.2 78 请根据以上信息解答下列问题： （1）上述表格中__________，__________． （2）该校七年级有800名学生，八年级有600名学生，估计两个年级学生对热带雨林生态保护知识“不了解”的共有__________人。 （3）现有4名对热带雨林生态保护知识非常了解的学生，其中1人来自七年级，3人来自八年级，从中随机抽取2名学生参加“雨林小卫士”宣讲活动，恰好抽到1名七年级学生和1名八年级学生的概率是__________． （4）为提升学生对海南热带雨林的认知，请你结合生态保护提出一条合理的活动建议． 20. 在物理实验中，某同学设计了一个“双斜面轨道”装置（如图所示），斜面的倾斜角为，斜面的倾斜角为，点到水平地面的距离． （1）填空：__________，若，则点到的距离为__________； （2）若，求斜面的长度． 21. 如图，已知抛物线：过点和． （1）求抛物线的表达式和顶点坐标． （2）若当时，函数的最大值和最小值的差为16，求的值． （3）若抛物线：不经过第三、四象限，直线与抛物线和分别相交于点，（，不重合）． ①求的值； ②当线段的长度随的增大而增大时，直接写出的取值范围． 22. 【知识技能】 （1）如图1，正方形 的边上有一动点，以为边向外作正方形，连接，交于点，与交于点，点在边上，且，连接． ①证明：； ②求的度数． 【教学理解】 （2）如图2，在正方形中，，，分别是边，，的中点，以为边向外作正方形．连接，交于点，猜想的度数，并说明理由． 【拓展研究】 （3）如图3，为正方形的边上一点，且，以为边向外作正方形，连接，交于点，与交于点，作于点，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $