精品解析：2024年海南省乐东黎族自治县九年级数学中考第二次模拟试题

乐东黎族自治县2023-2024学年度第二学期 九年级第二次中考模拟测试数学 （考试时间：100分钟满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分选择题、填空题和解答题三部分． 2．将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑． 1. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 和2 B. 2和 C. 3和 D. 3和 2. 已知，，则代数式的值为（ ） A. 2 B. C. D. 3 3. 4月7日，海南省省旅游和文化广电体育厅发布2024年清明节假期全省旅游市场运行情况，4月4日至6日，全省接待游客万人次．数据“”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 明清两代，中国家具制作工艺登峰造极，清代屈大均在《广东新语·木语》中提到：“海南文木，有曰花榈者……其节花圆晕如钱，大小相错，坚理密致，价尤重．”如图是海南黄花梨笔洗，则它的左视图是（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 分式方程的解是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知直线，线段分别与直线m，n相交于点、点，以点为圆心，的长为半径画弧交直线于点、点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示的转盘，被分成面积相等的三个扇形，每个扇形内分别写有“魅力”“生态”“海南”字样．固定指针，转动两次转盘（指针指向区域分界线时，忽略不计），指针所指区域的文字能组成“魅力海南”（词的排名不分先后）的概率为（ ） A. B. C. D. 9. 已知反比例函数，当时，，则的值可以是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 如图是等边三角形，点是边的三等分点，连接．若的周长为9，则点到的距离为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，已知点，，将沿所在的直线翻折，点落在点的位置，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，点是直径的延长线上一点，是的切线，过切点作弦于，连接．若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题满分12分，每小题3分） 13. 因式分解：_________． 14. 若的小数部分为，则的值为__________． 15. 如图，在菱形中，，，对角线与相交于点．将边沿方向平移到，连接．当点是的中点时，四边形的面积为 _____ ． 16. 如图，在矩形中，，，与的平分线相交于点．直线是边AD的垂直平分线，连接AE交直线于点，则__________，线段PE的长为__________． 三、解答题（本大题满分72分） 17. （1）计算：； （2）解不等式组： 18. 2023年8月8日是我国第15个“全民健身日”．某健身器材店，为配合全市“全民健身日”活动，决定八折出售甲、乙两种型号的健身器材，已知一台甲种型号健身器材的原价比一台乙种型号健身器材的原价少50元，优惠后购买3台甲种型号健身器材和2台乙种型号健身器材共需费用480元，求两种型号健身器材的原价分别为多少元？ 19. 教育部印发的《义务教育课程方案》和课程标准（2022年版）将劳动从原来的综合实践活动课程中独立出来，旨在培养学生劳动意识和一定的劳动能力，对于学生的身心发展具有重要意义．某校为了了解上周全校学生家庭劳动次数x（单位：次），从全校学生中随机抽取了部分学生进行调查，将统计数据进行整理、分析得到如下不完整的频数分布表和扇形统计图： 劳动次数分组 A组： B组： C组： D组： 频数/学生人数 10 20 m 5 请根据统计图表提供的信息，解答下列问题： （1）本次学校抽取的学生共有__________人，统计表中m的值为__________． （2）扇形统计图中，n的值为__________． （3）被抽查的学生本周劳动次数所得到的数据中，中位数不可能是__________． A．3 B．4 C．5 D．6 （4）学校规定：一周劳动次数不少于6次的学生，可获得“优秀家庭小助手”荣誉称号．已知学校共有学生1600人，请你估计能获得该荣誉称号的学生人数． 20. 如图，某小区内家属楼正前方有一棵银杏树．竖直的移动支架位于家属楼和银杏树之间，且高为，点A，E，C在同一条直线上．当支架移动到如图所示的位置时，在点F处测得点B，D的仰角分别为，测得点A的俯角为，并测得支架到楼的水平距离为． （1）填空：__________度，__________度． （2）求银杏树的高度（结果保留根号）． （3）求楼的高度（结果保留根号）． 21. 已知正方形中，，点F是边上一动点（不与点C，D重合），连接并延长交的延长线于点G，点E是的中点． （1）如图1，当点F为中点时，求证：． （2）如图2，连接，当时，求的长． （3）如图3，连接，将绕点E逆时针旋转，使点D的对应点落在（不与点A重合）上，连接．问的度数是否为定值，如果是，求出这个定值；如果不是，请说明理由． 22. 如图1，抛物线交轴于，B两点，交轴于点，点是抛物线的顶点． （1）求该抛物线的函数表达式． （2）设点在轴上，且点的坐标为，连接交抛物线于点，连接，求四边形的面积． （3）如图2，设点为抛物线上一动点，过点作轴，垂足为，交直线BC于点．当与相似时，求点的坐标． （4）设点是抛物线在第一象限内的一个动点，在坐标平面内是否存在以B，C，T为顶点的直角三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 乐东黎族自治县2023-2024学年度第二学期 九年级第二次中考模拟测试数学 （考试时间：100分钟满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分选择题、填空题和解答题三部分． 2．将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑． 1. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 和2 B. 2和 C. 3和 D. 3和 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的绝对值和相反数，熟练掌握基本知识是解题的关键．根据相反数和绝对值的定义逐项判断即得答案． 【详解】解：A、，和2互为相反数，故本选项符合题意； B、，2和不是互为相反数，故本选项不符合题意； C、3和不互为相反数，故本选项不符合题意； D、，所以3和不是互为相反数，故本选项不符合题意． 故选：A． 2. 已知，，则代数式的值为（ ） A. 2 B. C. D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了已知字母的值，求代数式求值，把已知数据代入求值代数式即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故选：D 3. 4月7日，海南省省旅游和文化广电体育厅发布2024年清明节假期全省旅游市场运行情况，4月4日至6日，全省接待游客万人次．数据“”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了用科学记数法表示绝对值大于1的数．解答时，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数． 【详解】解：依题意，， 故选：D 4. 明清两代，中国家具制作工艺登峰造极，清代屈大均在《广东新语·木语》中提到：“海南文木，有曰花榈者……其节花圆晕如钱，大小相错，坚理密致，价尤重．”如图是海南黄花梨笔洗，则它的左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了几何体的左视图．熟练掌握从左向右看到的是左视图，看得到的用实线，看不到的用虚线是解题的关键． 根据从左向右看到的是左视图，看得到的用实线，看不到的用虚线进行判断作答即可． 【详解】解：由题意知，它的左视图如下； 故选：B． 5. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了积的乘方，同底数幂乘法和合并同类项等计算，熟知相关计算法则是解题的关键． 【详解】解：A、和不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算正确，符合题意； 故选：D 6. 分式方程的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】解方程得解，验证即可．本题考查了分式方程的解法，熟练掌握解分式方程的基本步骤是解题的关键． 【详解】解：∵， 去分母，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 经检验，是原方程的根， 故选A． 7. 如图，已知直线，线段分别与直线m，n相交于点、点，以点为圆心，的长为半径画弧交直线于点、点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作图，等腰三角形的性质，平行线的性质等知识点，先由尺规作图得出，由等边对等角得出，进而即可得解，熟练掌握等边对等角及平行线的性质是解决此题的关键． 【详解】∵以点A为圆心，的长为半径画弧交直线m于点B、点D， ∴, ∴， ∵, ∴， ∵， ∴， 故选：C． 8. 如图所示的转盘，被分成面积相等的三个扇形，每个扇形内分别写有“魅力”“生态”“海南”字样．固定指针，转动两次转盘（指针指向区域分界线时，忽略不计），指针所指区域的文字能组成“魅力海南”（词的排名不分先后）的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是利用列表法或画树状图的方法求解随机事件的概率，先列表得到所有的等可能的结果数与符合条件的结果数，再利用概率公式计算即可． 【详解】解：∵转盘共被分成了均匀的3个区域，转到每个区域的机会相等，列表如下： 魅力(A) 生态(B) 海南(C) 魅力(A) 生态(B) 海南(C) 所有的等可能的结果数有9种，符合条件的结果数有2种， ∴指针所指区域的文字恰好能组成“魅力海南”的概率为． 故选：B 9. 已知反比例函数，当时，，则的值可以是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的增减性．熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键． 由当时，，可知随着的增大而减小，则，可求，然后判断作答即可． 【详解】解：∵当时，， ∴随着的增大而减小， ∴， 解得，， ∴的值可以是4， 故选：D． 10. 如图是等边三角形，点是边的三等分点，连接．若的周长为9，则点到的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质和正弦的定义，先过点D作于点E，由题意得到，，在中，利用正弦定义求即可． 【详解】解：过点D作于点E， ∵是等边三角形且周长为9， ∴，， ∵点是边BC的三等分点， ∴， 在中， ， ∴， ∴点到AC的距离为． 故选：A 11. 如图，已知点，，将沿所在的直线翻折，点落在点的位置，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题意知，，则，如图，作轴于，由折叠的性质可知，，，则，，，进而可求点的坐标． 【详解】解：由题意知，， ∴， 如图，作轴于， 由折叠的性质可知，，， ∴， ∴，， ∴， ∴点的坐标为， 故选：C． 【点睛】本题考查了正切，折叠的性质，正弦，余弦，点坐标等知识．熟练掌握正切，折叠的性质，正弦，余弦，点坐标是解题的关键． 12. 如图，点是直径的延长线上一点，是的切线，过切点作弦于，连接．若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求得，根据垂径定理可得，最后解即可． 【详解】解： 如图： 由题意得：， ∴， ∴， ∵，过圆心， ∴， 在中，， 故选：B． 【点睛】本题考查了圆的切线的性质，垂径定理，直角三角形的性质，解直角三角形，熟练掌握知识点是解题的关键． 二、填空题（本大题满分12分，每小题3分） 13. 因式分解：_________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．原式提取公因式5，再利用平方差公式分解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 14. 若的小数部分为，则的值为__________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据无理数的估算，数的构成解答即可．本题考查了无理数的估算，熟练掌握估算思想是解题的关键． 【详解】∵， ∴的整数部分是2， ∴小数部分为， ∴， 故， 故答案为：． 15. 如图，在菱形中，，，对角线与相交于点．将边沿方向平移到，连接．当点是的中点时，四边形的面积为 _____ ． 【答案】 【解析】 【分析】由菱形的性质得，，，，再证明是等边三角形，得，则，进而由勾股定理得，然后证明四边形是平行四边形，即可解决问题． 【详解】解：∵四边形是菱形，， ∴，，，， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∵将边沿方向平移到， ∴，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴四边形的面积为 ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质、平移的性质、平行四边形的判定与性质以及勾股定理等知识，熟练掌握菱形的性质和平移的性质是解题的关键． 16. 如图，在矩形中，，，与的平分线相交于点．直线是边AD的垂直平分线，连接AE交直线于点，则__________，线段PE的长为__________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了矩形性质、解三角形、相似三角形的判定和性质． 过点E作，垂足为H，过点E作，垂足为N，可得、都是等腰直角三角形，从而求出，，进而可得，，再由正切定义和平行线分线段成比例定理求解． 【详解】解：过点E作，垂足为H，过点E作，垂足为N， ∵在矩形中，，，， ∴，， ∴、都是等腰直角三角形， ∴ ∴， ∴， ∴在中，， ， 又∵直线是边AD的垂直平分线， ∴， ， ∵，， ∴， ∴，即：， ∴， 故答案为： ； ． 三、解答题（本大题满分72分） 17. （1）计算：； （2）解不等式组： 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先分别计算算术平方根，负整数指数幂，有理数的乘方，绝对值，然后进行乘除运算，最后进行加减运算即可； （2）先分别计算两个不等式的解集，进而可得不等式组的解集． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解：解不等式①，得， 解不等式②，得， 不等式组的解集为． 【点睛】本题考查了算术平方根，负整数指数幂，有理数的乘方，绝对值，解一元一次不等式组．熟练掌握算术平方根，负整数指数幂，解一元一次不等式组是解题的关键． 18. 2023年8月8日是我国第15个“全民健身日”．某健身器材店，为配合全市“全民健身日”活动，决定八折出售甲、乙两种型号的健身器材，已知一台甲种型号健身器材的原价比一台乙种型号健身器材的原价少50元，优惠后购买3台甲种型号健身器材和2台乙种型号健身器材共需费用480元，求两种型号健身器材的原价分别为多少元？ 【答案】甲、乙两种型号健身器材的原价分别为100元、150元 【解析】 【分析】设甲、乙两种型号健身器材的原价分别为元，元 依题意，得，解方程组即可． 本题考查了方程组的应用，正确审题，确定等量关系是解题的关键． 【详解】解：设甲、乙两种型号健身器材的原价分别为元，元 依题意，得 解得 答：甲、乙两种型号健身器材的原价分别为100元、150元． 19. 教育部印发的《义务教育课程方案》和课程标准（2022年版）将劳动从原来的综合实践活动课程中独立出来，旨在培养学生劳动意识和一定的劳动能力，对于学生的身心发展具有重要意义．某校为了了解上周全校学生家庭劳动次数x（单位：次），从全校学生中随机抽取了部分学生进行调查，将统计数据进行整理、分析得到如下不完整的频数分布表和扇形统计图： 劳动次数分组 A组： B组： C组： D组： 频数/学生人数 10 20 m 5 请根据统计图表提供的信息，解答下列问题： （1）本次学校抽取的学生共有__________人，统计表中m的值为__________． （2）扇形统计图中，n的值为__________． （3）被抽查的学生本周劳动次数所得到的数据中，中位数不可能是__________． A．3 B．4 C．5 D．6 （4）学校规定：一周劳动次数不少于6次的学生，可获得“优秀家庭小助手”荣誉称号．已知学校共有学生1600人，请你估计能获得该荣誉称号的学生人数． 【答案】（1）50，15 （2）30 （3）D （4）人 【解析】 【分析】（1）根据A组的人数及其所占百分比，可得样本容量，即可计算出m的值； （2）用C组人数除以样本容量再乘以100，即可得出n的值； （3）由中位数定义判定中位数所在组得到劳动次数的范围，据此解答即可； （4）根据6次和6次及以上的所占百分比乘学生总数，即可计算出获得“优秀家庭小助手”荣誉称号的学生人数． 【小问1详解】 解：样本容量为：， 则C组人数为：， 故答案为：；； 【小问2详解】 由（1）， 故答案为：； 【小问3详解】 由题意样本容量为50，则中位数是数据从小到大排序后的第25、26两个的平均数， 则可知，中位数落在B组，数据范围为：， 中位数不可能是6， 故选：D； 【小问4详解】 ， 故能获得该荣誉称号的学生人数为：人． 20. 如图，某小区内家属楼正前方有一棵银杏树．竖直的移动支架位于家属楼和银杏树之间，且高为，点A，E，C在同一条直线上．当支架移动到如图所示的位置时，在点F处测得点B，D的仰角分别为，测得点A的俯角为，并测得支架到楼的水平距离为． （1）填空：__________度，__________度． （2）求银杏树的高度（结果保留根号）． （3）求楼的高度（结果保留根号）． 【答案】（1）75，45 （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了解直角三角形的应用， （1）根据题意直接得出，利用三角形内角和求出； （2）过点作于点，先求出，进而求出结论； （3）过点F作于点H，利用三角函数求出，进而求出结论． 【小问1详解】 解： 由题意得：，， 故答案为：75，45； 【小问2详解】 如图，过点作于点． 由题意，和，且，，． 在中，， ． 在中，， ，则． ． 答：银杏树的高度为． 【小问3详解】 如图，过点F作于点H． 由题意，可知，，，． 在中，由， ， ． 答：楼的高度为． 21. 已知正方形中，，点F是边上一动点（不与点C，D重合），连接并延长交的延长线于点G，点E是的中点． （1）如图1，当点F为中点时，求证：． （2）如图2，连接，当时，求的长． （3）如图3，连接，将绕点E逆时针旋转，使点D的对应点落在（不与点A重合）上，连接．问的度数是否为定值，如果是，求出这个定值；如果不是，请说明理由． 【答案】（1） 证明：在正方形中，，， ． 为的中点， ． 在和中， ． （2） （3）是， 【解析】 【分析】本题考查正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，圆的性质，圆周角定理，熟练掌握相关性质，作出合适的辅助线是解题的关键． （1）根据正方形的性质得到，结合，，即可证明； （2）过点E作，则，由点为的中点，得到点M，N分别为的中点，可得，，在中，由勾股定理，得，即可求得，由此得到的长； （3）根据旋转的性质和直角三角形斜边上的中线性质，得到，可以利用三角形内角和定理，结合等腰三角形的判定和性质求得；或者由，得到点A，，F，D共圆，利用圆周角定理也可以证得结果． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 如图，过点E作，则． 点为的中点， 点M，N分别为的中点． ，． ，， ，． 又， ． 在中，由勾股定理，得． ， ． 【小问3详解】 的度数是定值． 方法一：根据旋转的性质，可得． 点E是的中点，为直角三角形， ， ． ，． ， ， ． 方法二：根据旋转的性质，可得． 点E是的中点，为直角三角形， ， 点A，，F，D共圆． ， 是直径， ， ． 22. 如图1，抛物线交轴于，B两点，交轴于点，点是抛物线的顶点． （1）求该抛物线的函数表达式． （2）设点在轴上，且点的坐标为，连接交抛物线于点，连接，求四边形的面积． （3）如图2，设点为抛物线上一动点，过点作轴，垂足为，交直线BC于点．当与相似时，求点的坐标． （4）设点是抛物线在第一象限内的一个动点，在坐标平面内是否存在以B，C，T为顶点的直角三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）或 （4）或 【解析】 【分析】（1）待定系数法求出函数解析式即可； （2）求出的解析式，进而求出点的坐标，分割法求出四边形的面积即可； （3）设，根据与相似，得到是等腰直角三角形，进行求解即可． （4）分点为直角顶点和点为直角顶点两种情况进行讨论求解即可． 【小问1详解】 解：将，代入，得： ，解得， ∴； 【小问2详解】 ∵，当时，， 解得：， ∴， ∵，， ∴，， ∴， 设的解析式为， 则：，解得：， ∴， 联立，解得：或 ∴， ∴， ∴四边形的面积； 【小问3详解】 ∵， ∴， ∴， 设， ∵过点作轴，垂足为，交直线于点， ∴为等腰直角三角形，， ∴， ∵与相似， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴， 解得：或或（舍去）； 当，，当时，； 【小问4详解】 ①当点为直角顶点时，如图： 由（3）知，， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴， 同（2）法可得，直线的解析式为：， 联立，解得：或， ∴； 当点为直角顶点时，过点作轴，过点作，如图： 则：， ∴， ∴， ∴， ∴， 设， ∵， ∴， ∴， 解得：（舍去）或（舍去）或（舍去） 或， ∴； 综上：或． 【点睛】本题考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法求函数解析式，等腰三角形的判定和性质，分割法求面积，以及相似三角形的判定和性质等知识点，综合性强，计算量大，属于压轴题，正确的求出函数解析式，利用数形结合和分类讨论的思想进行求解，是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $