7.3 万有引力理论的成就 同步练习 2025-2026学年高一物理人教版必修第二册

### 基本信息 以三级梯度分层设计，覆盖万有引力定律应用全场景，从基础概念到综合航天情境，强化物理观念与科学推理能力。 ### 分层设计 |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|物理学史、基本公式记忆|填空题（如第1题海王星发现者）、简单单选（如第2题物理学史判断），巩固物理观念| |进阶层|中心天体质量/密度计算、单一公式应用|单选（如第3题核心舱求地球质量）、基础计算（如第7题火星质量与重力加速度），培养科学推理| |提高层|综合公式应用、复杂情境分析|多选（如第13题小行星质量与半径）、航天综合题（如第22题对接过程密度与时间计算），深化模型建构|

万有引力定律的成就 一、发现未知天体 1．发现未知天体 （1）海王星的发现：英国剑桥大学的学生______和法国年轻的天文学家______根据天王星的观测资料，利用万有引力定律计算出天王星外“新”行星的轨道。1846年9月23日，德国的______在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星——海王星； （2）其他天体的发现：海王星的轨道之外残存着太阳系形成初期遗留的物质，近100年来，人们发现了______、阋神星等几个较大的天体。 2．许多科学家对物理学的发展作出了巨大贡献，以下关于物理学史和物理学家所用物理学方法叙述正确的是（　　） A．牛顿用实验的方法测定了引力常量的值，被称为“测出地球质量的人” B．牛顿总结出了行星运动的三大规律 C．天文学家利用牛顿万有引力定律发现了海王星，海王星被称为”笔尖下发现的行星” D．如果一个力的作用效果与另外两个力的作用效果相同，这个力就是那两个力的合力，这里采用了理想实验法 二、计算中心天体的质量 3．2021年4月，我国自主研发的空间站“天和”核心舱成功发射并入轨运行，若核心舱绕地球的运行可视为匀速圆周运动，已知引力常量，由下列物理量能计算出地球质量的是（　　） A．核心舱的质量和绕地半径 B．核心舱的绕地线速度和地球半径 C．核心舱的绕地线速度和绕地周期 D．核心舱的质量和绕地周期 4．将各行星绕太阳运动简化为匀速圆周运动，则开普勒第三定律可以简化为各行星公转轨道半径的三次方与周期的平方之比为定值k。已知万有引力常量为G，太阳质量为M，地球质量为m，则下列表达式可以表示定值k的是（　　） A． B． C． D． 5．按照我国的火星探测计划，天问三号将于2031年前后采集火星样品返回地球。若火星的卫星火卫一绕火星做周期为T、轨道半径为r的圆周运动，引力常量为G。则火星的质量为（　　） A． B． C． D． 6．我国计划于2028年前后发射“天问三号”火星探测系统，实现火星取样返回。其轨道器将环绕火星做匀速圆周运动，轨道半径约3750km，轨道周期约2h。引力常量G取6.67 × 10－11N⋅m2/kg2，根据以上数据可推算出火星的（   ） A．质量 B．体积 C．逃逸速度 D．自转周期 7．中国火星探测器“天问一号”绕火星做匀速圆周运动，轨道半径为r，周期为T，火星的半径为R，引力常量为G，忽略火星自转，求： (1)火星的质量M； (2)火星表面的重力加速度g的大小。 8．在人类星际移民探索中，中国科学家正将目光投向土星的卫星“土卫六”。土卫六绕土星、月球绕地球的运动均可视为匀速圆周运动，土卫六的轨道半径约为月球轨道半径的3倍，公转周期约为月球公转周期的。土星与地球质量之比约为（　　） A．225 B．75 C．5 D．1.8 9．嫦娥六号在地球表面附近轨道做匀速圆周运动的周期为，在距离月心为1.2倍月球半径的轨道上做匀速圆周运动的周期为。已知地球和月球质量之比约81：1，地球和月球的半径之比约为。则约为的（　　） A．0.68倍 B．0.74倍 C．0.80倍 D．0.86倍 10．（多选）2019年4月10日晚，数百名科学家参与合作的“事件视界望远镜（EHT）”项目在全球多地同时召开新闻发布会，发布了人类拍到的首张黑洞照片。理论表明：黑洞质量M和半径R的关系为，其中c为光速，G为引力常量。若观察到黑洞周围有一星体绕它做匀速圆周运动，速率为v，轨道半径为r，则可知（　　） A．该黑洞的质量 B．该黑洞的质量 C．该黑洞的半径 D．该黑洞的半径 11．地球绕太阳公转轨道半径是月球绕地球运动轨道半径的k倍，地球绕太阳的公转周期为月球绕地球做圆周运动周期的n倍；则太阳质量与地球质量之比为（　　） A． B． C． D． 12．木星的卫星中，木卫一、木卫二、木卫三做圆周运动的周期之比为。木卫三周期为T，公转轨道半径是月球绕地球轨道半径r的n倍。月球绕地球公转周期为T0，则（　　） A．木卫一轨道半径为 B．木卫二轨道半径为 C．木星质量与地球质量之比为 D．周期T与T0之比为 13．（多选）我国“天问二号”小行星探测器计划于2025年5月发射，主要任务是对近地小行星2016HO3开展伴飞、探测并取样返回。假设“天问二号”小行星探测器在小行星的静止轨道上运行时速度为v，公转周期为T，降落在小行星表面采样时发现同一样品在赤道时的重力是其在北极时重力的倍。已知小行星的两极加速度为g，引力常量为G，则下列说法正确的是（　　） A．小行星的质量为 B．小行星的质量为 C．小行星半径为 D．小行星半径为 14．地球绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径为，周期为，月球绕地球做匀速圆周运动的轨道半径为，周期为，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G。下列说法正确的是（　　） A．地球的质量可表示为 B．地球的半径可表示为 C．太阳与地球的质量之比为 D．太阳与地球的质量之比为 三、计算中心天体的密度 15．（多选）设嫦娥号登月飞船贴近月球表面做匀速圆周运动，测得飞船绕月运行周期为T。飞船在月球上着陆后，自动机器人在月球上做自由落体实验，将某物体由距月球表面高h处静止释放，经时间t后落到月球表面。已知引力常量为G，由以上数据可以求出的物理量是（　　） A．月球的半径 B．月球的密度 C．月球表面的重力加速度 D．月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度 16．我国载人航天事业已迈入“空间站时代”。若中国空间站绕地球近似做匀速圆周运动，运行的角速度为，轨道半径约为地球半径的倍，已知地球半径为R，引力常量为G，则地球的平均密度约为（　　） A． B． C． D． 17．2020年11月24日凌晨4时30分，在中国文昌航天发射场成功发射“嫦娥五号”探测器，实现了探月工程“绕、落、回”的三步走规划完美收官。将地球和月球均视为质量分布均匀的球体（球的体积公式为，其中r为球的半径），已知地球的质量为M，月球的半径为R0，地球与月球的半径之比为a，地球表面和月球表面的重力加速度大小之比为b，则月球的密度为（　　） A． B． C． D． 18．2021年11月中国科学院上海天文台与国内外合作者利用中国天眼FAST，发现了球状星团NGC6712中的首颗脉冲星，并命名为J1853-0842A，相关研究成果发表在《天体物理学报》上，该脉冲星自转周期为。假设该星体是质量分布均匀的球体，引力常量为。已知在宇宙中某星体自转速度过快的时候，该星体表面物质会因为缺少引力束缚而解体，则以周期稳定自转的星体的密度最小值约为（　　） A． B． C． D． 19．分别在地球赤道和两极表面测量同一个物体的重力，在赤道的测量结果为在两极的测量结果的（为大于3的常数），已知地球是质量均匀分布的球体，自转周期为，引力常量为，则地球的密度为（　　） A． B． C． D． 20．2030年前我国将实现载人登月，目前各项准备工作稳步推进，登月服和载人月球车已正式命名为“望宇”和“探索”。假如宇航员登月后将一石块从离地高h处以v0的初速度水平抛出，测得石块的水平位移为x，已知月球的半径为R，引力常量为G，则月球的平均密度为（　　） A． B． C． D． 21．2023年9月21日，我国神舟十六号航天员景海鹏、朱杨柱、桂海潮在天宫空间站进行第四次“天宫课堂”授课。一天文爱好者在观看“天宫课堂”第四课的同时，根据观测记录测出天宫空间站绕地球飞行相对地心转过θ角所用时间是t。若天宫空间站运行轨道视为圆轨道，天宫空间站距地面高度为地球半径的k倍，引力常量为G。则地球的密度表达式为（　　） A． B． C． D． 22．2024年4月26日，“神舟十八号”载人飞船与空间站天和核心舱自主交会对接成功。某同学设想的对接过程如图所示，载人飞船在圆轨道Ⅰ的A处点火加速，沿椭圆转移轨道Ⅱ运动到远地点B，再次点火加速，进入圆轨道Ⅲ，恰好与圆轨道Ⅲ上的空间站对接。已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，引力常量为G，圆轨道Ⅰ离地高度为h，圆轨道Ⅲ的半径为r，忽略地球自转的影响。求： (1)地球的平均密度ρ； (2)载人飞船从A处第一次运动到B处所用的时间t。 23．2025年5月底，我国发射了“天问二号”探测器，目的是探测小行星2016 H03，以期实现中国首次小行星采样并返回地球。若将该小行星看作质量均匀分布的球体，半径为R，探测器绕该小行星做匀速圆周运动，轨道高度为h时周期为，调整轨道后，靠近该小行星表面运行时周期为，引力常量为G，不计其他天体的影响，求： (1)； (2)该小行星的平均密度。 24．行星A和行星B是两个均匀球体，两卫星绕各自行星表面附近的轨道运行，行星A的卫星沿圆轨道运行的周期为，行星B的卫星沿圆轨道运行的周期为，忽略行星的自转，已知，行星A、B的半径之比为，则（　　） A．这两颗行星的质量之比 B．这两颗卫星的质量之比 C．这两颗行星的密度之比 D．这两颗行星表面的重力加速度之比 25．一宇航员在某星球表面上，将一小石块（可视为质点）竖直向上抛出，测得该石块上升的最大高度为h，该石块从抛出到落回抛出点历时t，不计空气阻力。将该星球视为半径为R的均匀球体，引力常量为G，忽略该星球的自转以及其他天体的影响。求： （1）该星球表面的重力加速度大小； （2）该星球近地卫星的速度大小； （3）该星球的密度。 四、万有引力与重力的关系 26．假如地球自转角速度增大，考虑地球自转的影响，关于放置在地球表面上的物体，下列说法正确的是（　　） A．物体随地球自转的角速度都变大 B．放在赤道地面上的物体受到的万有引力变大 C．放在两极地面上的物体重力不变 D．放在赤道地面上的物体重力不变 27．帝企鹅是南极常见的一种动物，如图所示的是一只处在南极极点的帝企鹅。如果把地球看成一个均匀的球体，关于此帝企鹅与重力有关的问题，下列说法中正确的是（　　） A．帝企鹅受到的重力的方向一定指向地心 B．帝企鹅受到的重力的方向一定偏离地心 C．帝企鹅对地面的压力就是其受到的重力 D．帝企鹅受到的重力小于地球对它的吸引力 28．2025年1月7日，长征三号乙火箭成功将“太空加油站”——实践25号卫星送入太空（如图），解决了一个困扰航天工程师多年的问题：卫星燃料补给问题。若卫星质量为m，距地面高度为h，地球质量为M，半径为R，引力常量为G，则卫星所在轨道处的重力加速度大小为（　　） A．0 B． C． D． 29．地球可视为质量分布均匀的球体，地球表面的重力加速度为g，忽略地球自转的影响。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，地球的半径为R，则距离地心处的重力加速度为（　　） A． B． C． D． 30．一个物体在地球表面所受的重力大小为G，若不计地球自转的影响，则在距地球表面的高度为地球半径的2倍处，物体所受地球对它的万有引力大小为（     ） A． B． C． D． 31．在绕地球做匀速圆周运动的宇宙飞船中有一袋质量为1.25kg的风干牛肉，其所受地球引力为8N。已知地球半径为R，地球表面重力加速度大小，不考虑地球自转，则此时风干牛肉距离地面的高度h为（　　） A．0.2R B．0.25R C．0.5R D．R 32．在宇宙飞船中有一袋质量为1.25kg的梵净山翠峰茶，其重力为8N。已知地球半径为R，不考虑地球自转，取地面重力加速度为g=10m/s2，则此时翠峰茶距离地面的高度h为（　　） A．0.2R B．0.25R C．0.5R D．R 33．（多选）将一质量为m的物体分别放到地球的南北两极点时，该物体的重力均为。将该物体放在地球赤道上时，该物体的重力为mg。假设地球可视为质量均匀分布的球体，半径为R，已知引力常量为G，则由以上信息可得出（　　） A． B．地球的质量为 C．地球自转的角速度为 D．地球的平均密度为 34．某天坑如图所示。为了测量该天坑的深度，探险队员在天坑底部将一质量为m0的物块静止悬挂于弹簧测力计挂钩上，弹簧测力计的示数为F。已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，假设地球可视为质量分布均匀的球体，且质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零，则该天坑的深度为（　　） A． B． C． D． 35．2023年5月10日，搭载天舟六号货运飞船的长征七号遥七运载火箭在我国文昌航天发射场成功发射，后续天舟六号货运飞船将与在轨运行的空间站组合体进行交会对接。若飞船质量为m，距地面高度为h，地球质量为M，半径为R，引力常量为G，则飞船所在处的重力加速度大小为（　　） A．0 B． C． D． 36．（多选）有关重力和万有引力的下列说法中，不正确的是（　　） A．重力就是地球对物体的万有引力 B．若考虑地球自转的影响，同一物体在地球两极受到的重力最小，在赤道受到的重力最大 C．若考虑地球自转的影响，同一物体在地球两极受到的重力最大，在赤道受到的重力最小 D．静止在地球赤道上的物体，人对地面的压力与地面对人的支持力相等 37．（多选）假设地球可视为质量均匀分布的球体，且不计地球的自转。已知地球半径为R，地球的第一宇宙速度为v，引力常量为G，且质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，下列说法正确的是（　　） A．地球的质量为 B．地球表面上方高处的重力加速度为 C．地球表面下方深处的重力加速度为 D．地球的密度为 38．若地球是质量均匀分布的球体，测得两极附近的重力加速度为，赤道附近的重力加速度为。在赤道地面上，一个质量为m的物体随地球自转。则物体（　　） A．受到的万有引力大小等于 B．对地面的压力大小等于 C．受到的向心力大小等于 D．受到的合力大小等于 39．（多选）用弹簧测力计称量一个相对于地球静止的质量为m的小物体的重力，随称量位置的变化可能会有不同的结果，已知地球质量为M，引力常量为G，将地球视为半径为R、质量均匀分布的球体，下列说法正确的是（　　） A．在北极地面称量时，弹簧测力计示数 B．在赤道地面称量时，弹簧测力计示数 C．在北极地面上空高度为h处称量时，弹簧测力计示数 D．粗略计算时，可以认为地面附近物体受到地球的引力等于重力 40．设地球质量为，半径为，万有引力常量为，重力加速度为，地球上的物体质量为，关于地球表面上万有引力与重力的关系，考虑地球的自转，把地球看作质量均匀分布的球体，下列说法正确的是（　　） A．在任何地方重力都等于万有引力，方向都指向地心 B．地球两极处物体的万有引力等于重力，即 C．在地球除两极的其他位置，重力是万有引力的一个分力，重力的大小 D．赤道上物体的万有引力等于物体的向心力，即 41．用传感器测量一个质量为m的物体的重力时，在赤道测得的读数为G1，在北极测得的读数为G2。如果认为地球是一个半径为R、质量分布均匀的球体，下列说法正确的是（　　） A．在赤道时物体的向心力大小为 B．在北极时物体的向心力大小为 C．地球自转角速度为 D．地球自转周期为 42．考虑地球自转的影响时测得赤道上的物体重力加速度为g，物体在赤道上随地球自转的向心加速度为a，则位于地球两极处的物体重力加速度为（　　） A． B． C． D． 43．地球赤道上的物体重力加速度为g，物体在赤道上随地球自转的向心加速度为a，要使赤道上的物体“飘”起来，则地球转动的角速度应为原来的（　　） A． B． C． D． 五、其他星体表面的重力加速度 44．模拟月球表面重力环境可以采用水浮法，即通过调整物体在水中所受浮力与重力的大小关系，实现物体的加速度等于月球表面的重力加速度。已知地球质量是月球的倍、半径是月球的倍，物体的质量为，地球表面的重力加速度为，则模拟时，物体受到的浮力大小为（　　） A． B． C． D． 45．随着中国航天科技飞跃发展，中国探月工程计划将在2030年前实现中国航天员登上月球。假设航天员登月后，在月球表面做了一个实验，把小球以速度v水平抛出，经过一段时间t速度的方向改变45°。已知月球的第一宇宙速度为nv，引力常量为G，另有一探测器在离月球表面的高度等于月球半径3倍的轨道上绕月球做匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　） A．月球表面的重力加速度为 B．探测器的线速度为 C．月球的半径为 D．月球的密度为 46．2024年6月，“嫦娥六号”实现世界首次月球背面自动采样返回，采回样品质量1935.3g。已知月球和地球的质量之比为a，半径之比为b，所采样品在月球与在地球上的重力之比为（　　） A． B． C． D． 47．火星移民计划是人类探索太空的一次重要尝试，人类可能将在火星上建立新家园。如果让一小球在火星表面一定高度自由下落，测得它在第2s内（未着陆）的位移大小是6m，已知火星的半径约为地球半径的，地球表面的重力加速度g=10m/s2，则火星的质量和地球的质量之比为（　　） A． B． C． D． 48．假设宇航员登陆月球后，在月面将一小球斜向上抛出，抛出的初速度与水平方向的夹角为30°，经过一段时间，速度的大小仍为，若宇宙飞船在登月前绕着月球做匀速圆周运动，周期为T，对月球的最大张角为60°，万有引力常量为G，月球表面视为真空，忽略月球自转的影响。下列说法正确的是（　　） A．月球表面的重力加速度大小为 B．月球的半径为 C．月球的质量为 D．宇宙飞船的线速度为 49．2024年5月3日嫦娥6号发射升空，此次任务是到达月球艾特肯盆地采样返回，为了让探测器在月球艾特肯盆地安全着陆，需精确知道着陆点的重力加速度大小。假设月球是质量分布均匀的球体，由于月球的自转，月球表面上不同纬度的重力加速度有所差别，若探测器此次着陆点处于月球南纬，月球南极点的重力加速度大小为，月球赤道的重力加速度大小为，则着陆点的重力加速度大小为（　　） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《万有引力定律的成就》参考答案 题号 2 3 4 5 6 8 9 10 11 12 答案 C C A B A B A BC A C 题号 13 14 15 16 17 18 19 20 21 24 答案 AC D ABC C A C A B D C 题号 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 答案 C A B A D B B BC D B 题号 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 答案 AB BD D ACD B C A B B D 题号 46 47 48 49 答案 D D C B 1． 亚当斯 勒维耶 伽勒 冥王星 【详解】（1）[1][2][3]海王星的发现：英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文学家勒维耶根据天王星的观测资料，利用万有引力定律计算出天王星外“新”行星的轨道。1846年9月23日，德国的伽勒在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星——海王星。 （2）[4]其他天体的发现：海王星的轨道之外残存着太阳系形成初期遗留的物质，近100年来，人们发现了冥王星、阋神星等几个较大的天体。 2．C 【详解】A．卡文迪许用实验的方法测定了引力常量的值，被称为“测出地球质量的人”。A错误； B．开普勒总结出了行星运动的三大规律。B错误； C．天文学家利用牛顿万有引力定律发现了海王星，海王星被称为”笔尖下发现的行星”。C正确； D．如果一个力的作用效果与另外两个力的作用效果相同，这个力就是那两个力的合力，这里采用了等效法。D错误。 故选C。 3．C 【详解】核心舱绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，则 可得 其中， 可知，知道核心舱的绕地线速度和绕地半径、角速度和绕地半径、周期和绕地半径以及绕地线速度和绕地周期，才能计算出地球的质量，故C正确，ABD错误。 故选C。 4．A 【详解】行星绕太阳做匀速圆周运动时，万有引力提供向心力，根据万有引力提供向心力有 整理可得 即开普勒第三定律的定值 故选A。 5．B 【详解】火卫一绕火星做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，则有 解得 故选B。 6．A 【详解】轨道器绕火星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，可得 A．题中已知的物理量有轨道半径r，轨道周期T，引力常量G，可推算出火星的质量，故A正确； B．若想推算火星的体积和逃逸速度，则还需要知道火星的半径r，故BC错误； D．根据上述分析可知，不能通过所提供物理量推算出火星的自转周期，故D错误。 故选A。 7．(1) (2) 【详解】（1）设探测器质量为，万有引力提供向心力 可得火星质量 （2）忽略火星自转，火星表面质量为的物体，万有引力等于重力 解得，​将（1）中代入可得 8．B 【详解】卫星绕中心天体做匀速圆周运动时，由万有引力提供向心力，则有 解得中心天体质量 可知，土星与地球的质量比值为 根据题意有， 解得 故选B。 9．A 【详解】根据万有引力提供向心力，卫星做匀速圆周运动的周期公式为 其中为轨道半径，为中心天体质量。因此，周期之比满足。 代入数据可得 则 估算可得 数值0.6762最接近选项A的0.68倍。 故选A。 10．BC 【详解】AB．星体绕黑洞做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，则有 可得该黑洞的质量为，故A错误，B正确； CD．根据题意可知 则该黑洞的半径为，故C正确，D错误。 故选BC。 11．A 【详解】设月球绕地球运动轨道半径为r，则地球绕太阳公转轨道半径为kr，设月球绕地球做圆周运动周期为T，则地球绕太阳的公转周期为nT，根据牛顿第二定律， 解得 故选A。 12．C 【详解】AB.由题意可知，木卫一、木卫二、木卫三的周期之比为，木卫三周期为，所以木卫一的周期为，木卫二的周期为，根据开普勒第三定律有，木卫一、三的轨道半径与周期满足 解得 同理可得，故AB错误； C.根据万有引力提供向心力，对木卫三和月球分别有，对于木卫三： 对于月球： 两式相除得木星与地球质量之比：，故C正确； D.木卫三周期与月球周期之比为 由于木星质量远大于地球，，故D错误。 故选C。 13．AC 【详解】AB．小行星探测器在小行星的静止轨道上运行时速度为v，公转周期为T，则有， 解得，故A正确，B错误； CD．小行星的两极加速度为g，则有 由于同一样品在赤道时的重力是其在北极时重力的倍，则有 解得，故C正确，D错误。 故选AC。 14．D 【详解】A．地球表面的重力加速度为g，令地球半径为R，则有 解得 故A错误； B．月球绕地球做匀速圆周运动的轨道半径为，周期为，则有 结合上述解得 故B错误； CD．结合上述解得地球质量 地球绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径为，周期为，则有 解得 结合上述解得 故C错误，D正确。 故选D。 15．ABC 【详解】C．将某物体由距月球表面高h处释放，经时间t后落到月球表面，则有 可求出月球表面的重力加速度为，故C正确； A．根据向心加速度与周期的关系可得 所以，故A正确； B．根据万有引力近似等于重力有 月球的密度为 联立可得，故B正确； D．设月球绕地球的轨道半径为r′，周期为T′，其向心加速度为 因为不知道月球绕地球的轨道半径以及月球绕地球的周期，所以无法求出月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度，故D错误。 故选ABC。 16．C 【详解】设 为地球质量， 为空间站质量， 为轨道半径， 为角速度。 空间站绕地球做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律 由题意知，空间站轨道半径 地球质量，体积 解得地球平均密度 故选C。 17．A 【详解】根据万有引力与重力的关系 可得地球表面的重力加速度 月球表面的重力加速度 地球与月球表面的重力加速度大小之比为 地球与月球半径之比为 联立解得月球质量为 月球体积 所以月球密度为 故选A。 18．C 【详解】当星体表面物质恰好不被离心力瓦解时，万有引力提供向心力。设星体质量为，半径为，密度为，表面物体质量为，则有 变化得 根据球体体积公式以及质量与密度的关系可得星体质量为 联立上式可得 解得密度为 根据题意可知， 则星体的密度最小值约为 故选C。 19．A 【详解】设地球质量为，半径为，物体质量为，在两极处的重力 在赤道处的重力 根据题意有 解得 地球密度 地球自转角速度为 解得 故选A。 20．B 【详解】物体在星球表面做平抛运动，则， 根据万有引力与重力的关系 月球的密度为 联立可得 故选B。 21．D 【详解】由题意可知，天宫空间站运动的角速度为 根据 设地球半径为R，则 地球的质量为 联立解得地球的密度 故选D。 22．(1) (2) 【详解】（1）在地球表面有 解得 由密度公式得 解得 （2）设载人飞船在圆轨道Ⅰ上运行的周期为，则有 解得 根据开普勒第三定律有 解得 23．(1) (2) 【详解】（1）根据开普勒第三定律有 解得 （2）小行星靠近该小行星表面运行时周期为，根据牛顿第二定律有 该小行星的平均密度 解得 24．C 【详解】A．近地卫星万有引力提供向心力，有 解得行星质量 故 代入已知比值计算 故A错误； B．卫星质量在向心力公式中被约去，题目未给出卫星的相关参数，无法求解两颗卫星的质量之比，故B错误； C．行星密度 密度与卫星周期的平方成反比，因此，故C正确； D．忽略行星自转时，表面万有引力等于重力，由 解得 故 代入比值计算，故D错误。 故选C。 25．（1）；（2）；（3） 【详解】（1）设该星球表面的重力加速度大小为，根据竖直上抛运动的对称性，利用逆向思维有 解得 （2）设该星球近地卫星的速度大小为，则由 结合上述解得 （3）设该星球的密度为，质量为，根据 ， 联立解得 26．C 【详解】A．地球自转角速度增大，放在南北极的物体随地球自转的角速度都是零，故A错误； B．物体受到的万有引力 则万有引力的大小不会因为地球自转角速度变大而改变，故B错误； C．在两极，物体受到的万有引力等于重力，万有引力不改变则重力不变，故C正确； D．放在赤道地面上的物体 由于ω增大，则G'减小，故D错误。 故选C。 27．A 【详解】AB．重力的方向竖直向下，由于把地球看成一个均匀的球体，则帝企鹅受到的重力的方向一定指向地心，故A正确，B错误； C．帝企鹅对地面的压力的受力物体是地球，帝企鹅的重力的受力物体是企鹅，压力与重力作用在不同物体上，因此，不能够认为帝企鹅对地面的压力就是其受到的重力，故C错误； D．由于帝企鹅处在南极极点，帝企鹅相对于地心处于静止状态，并没有随地球自转，则帝企鹅受到的重力等于地球对它的吸引力，故D错误。 故选A。 28．B 【详解】卫星所在轨道处有 解得 故选B。 29．A 【详解】忽略地球自转，物体重力等于万有引力。设地球密度为，地球总质量 对地面物体有 整理得 设距离地心处的重力加速度为，根据题意，只有地心到半径范围内的球体对物体产生引力，该部分球体质量 同理对该处物体有 整理得 代入 可得。 故选A。 30．D 【详解】设地球半径为。由万有引力定律可知，物体所受万有引力的大小与距地心距离的平方成反比；在地球表面，物体距地心距离为，所受引力大小为；在距地球表面处，物体距地心距离为，所受引力大小为，则有 解得 故选D。 31．B 【详解】物体所受地球引力，其中为到地心的距离。 地球表面重力加速度 在高度处，引力，质量，故重力加速度 由 代入得 解得。 故选B。 32．B 【详解】根据题意可知， 根据万有引力和重力的关系可得 联立解得 故选B。 33．BC 【详解】A．两极处引力等于重力 赤道处，根据重力与引力的关系 联立得 ，因此 ，故A错误； B．两极处引力等于重力 可得地球质量 ，故B正确； C．联立两极和赤道的受力公式，可得 整理得 ，故C正确； D．地球体积 ，平均密度 由B选项的解析可知 解得 ，故D错误。 故选BC。 34．D 【详解】在地球表面有 在天坑底部有 对物块分析有 由于 解得 故选D。 35．B 【详解】飞船在距地面高度为h的地方，所受重力等于地球对其的万有引力，有 解得飞船所在处的重力加速度大小为 故选B。 36．AB 【详解】A．若考虑地球自转的影响，万有引力的一个分力等于重力，另一个分力提供向心力，故A错误，符合题意； B．若考虑地球自转的影响，同一物体在地球两极受到的重力等于物体受到的万有引力，在赤道上，万有引力的一个分力等于重力，另一个分力提供向心力，即同一物体在地球两极受到的重力最大，在赤道受到的重力最小，故B错误，符合题意； C．根据上述，故C正确，不符合题意； D．由牛顿第三定律可知，人对地的压力与地对人的支持力是一对相互作用力，始终大小相等，方向相反，故D正确，不符合题意。 故选AB。 37．BD 【详解】A．已知地球半径为R，地球的第一宇宙速度为v，引力常量为G，则有 解得，故A错误； B．地球表面上方高处有 解得，故B正确； C．在地球表面下方深处的重力加速度相当于半径为的球体在其表面产生的加速度，由球的体积公式及可知，半径为的球体质量为半径为R的球体的，故有 解得，故C错误； D．地球的密度 故D正确。 故选BD。 38．D 【详解】ACD．在两极物体受到的万有引力大小为 地球看成质量均匀分布的球体，则物体在赤道受到的万有引力大小等于在两极物体受到的万有引力大小，所以物体在赤道受到的万有引力大小等于。在赤道地面上，设物体受到的向心力大小为，则有 可得 所以物体受到的合力大小 故AC错误，D正确； B．物体对地面的压力大小 故B错误。 故选D。 39．ACD 【详解】A．南北极地面上物体受到的万有引力等于重力，则有 故A正确； B．在赤道地面称量时，万有引力等于重力加上随地球一起自转所需要的向心力，则 故B错误； C．在北极地面上空高度为h处称量时，万有引力等于重力，有 故C正确； D．粗略计算时（或忽略地球自转的情况下），可以认为地面附近物体受到地球的引力等于重力，故D正确。 故选ACD。 40．B 【详解】B．考虑地球的自转，地球表面的物体相对地轴做圆周运动，向心力方向垂直于地轴，万有引力始终沿半径指向球心，在地球两极处，物体不随地球自转，向心力为零，重力等于万有引力，即有 故B正确； AC．结合上述可知，在除两极的其他位置，万有引力的一个分力提供向心力，另一个分力即重力，两个分力的夹角小于，故重力小于万有引力，即有 可知，除两极和赤道，重力都不指向地心，故AC错误； D．结合上述可知，在赤道上，物体的重力和向心力在一条直线上，与万有引力方向相同，则有 故D错误。 故选B。 41．C 【详解】AB．在赤道时，有 在两极，有 所以在赤道时物体的向心力大小为 在两极时物体的向心力大小为0，故AB错误； CD．根据以上分析可知 所以 ， 故C正确，D错误。 故选C。 42．A 【详解】在赤道上有 在两极位置有 解得 故选A。 43．B 【详解】设地球原来自转的角速度为，地球半径为R，用F表示地球对赤道上的物体的万有引力，N表示地面对物体的支持力，由牛顿第二定律有 而物体受到的支持力与物体的重力平衡，所以有 当赤道上的物体刚刚“飘起来”时，由万有引|力提供向心力，设此时地球转动的角速度为，则有 联立以上三式可得 故选B。 44．B 【详解】根据题意，模拟月球表面重力环境时，物体在水中的加速度应等于月球表面的重力加速度。物体受到重力（地球重力）和浮力作用，由牛顿第二定律，合力产生加速度，即 解得浮力 月球表面重力加速度与地球表面重力加速度的关系为， 其中，，故 所以 代入浮力表达式 故选B。 45．D 【详解】A．小球平抛运动的速度方向改变45°，竖直方向的分速度与初速度相等，则有 解得 故A错误； B．月球的第一宇宙速度等于近月卫星的环绕速度，则有 探测器做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，则有 解得 故B错误； C．在月球表面有 结合上述有 结合上述有 解得 故C错误； D．结合上述有， 月球的密度 解得 故D正确。 故选D。 46．D 【详解】由万有引力等于重力有 解得星球表面的重力加速度为 则月球与地球的表面的重力加速度之比为 则所采样品在月球与在地球上的重力之比为。 故选D。 47．D 【详解】根据题意可得 所以 根据万有引力与重力的关系 所以 故选D。 48．C 【详解】A．小球斜抛运动的初末速度等大，说明初末位置在同一高度，由竖直上抛的运动规律可得 解得 故A错误； B．设月球的半径为R，宇宙飞船匀速圆周运动的半径为r，由几何关系可得 解得r=2R 在月球表面有 根据 综合可得，， 故B错误，C正确； D．宇宙飞船的线速度 结合上述解得 故D错误。 故选C。 49．B 【详解】在月球南极点有 月球赤道上有 在着陆点南纬处有 解得 故选B。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $