7.3 万有引力理论的成就 分层作业 -2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

7.3 万有引力理论的成就 分层作业 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ A层 1．探测器进入环绕某行星的圆轨道运行，周期为，轨道距行星表面的高度与行星半径之比为，引力常量为，则行星的平均密度为（    ） A． B． C． D． 2．下列说法正确的是（　　） A．万有引力常量的大小是由牛顿测出来的 B．万有引力定律只适用于天体之间 C．行星绕太阳运动的轨道不一定是椭圆 D．海王星被称为“笔尖下发现的行星” 3．（多选）已知地球质量约为火星质量的9倍，地球半径约为火星半径的2倍，若某天你到火星上旅行，跟在地球上相比较，忽略星球自转的影响，下列判断正确的有（    ） A．体重会变大 B．体重会变小 C．以相同速度竖直跳起会跳得更高 D．以相同速度竖直跳起会跳得更低 4．（多选）关于开普勒定律及万有引力定律应用于天文学研究的历史事实，下列说法正确的是（　　） A．开普勒第三定律中，是一个与中心天体的质量有关的常量 B．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积 C．牛顿通过“月—地检验”发现地面物体、月球所受地球引力都遵从同样的规律 D．海王星是英国物理学家卡文迪什经过大量计算而发现的，被人们称为“笔尖上的行星” 5．一火星探测器着陆火星之前，需经历动力减速、悬停避障等阶段。在动力减速阶段，探测器速度大小由324km/h减小到0，历时60s。在悬停避障阶段，探测器启用最大推力为7000N的变推力发动机，在距火星表面约百米高度处悬停，寻找着陆点。已知火星半径约为地球半径的，火星质量约为地球质量的，地球表面重力加速度大小g取，探测器在动力减速阶段的运动视为竖直向下的匀减速运动。求： (1)在动力减速阶段，探测器的加速度大小和下降距离； (2)在悬停避障阶段，能借助该变推力发动机实现悬停的探测器的最大质量。 6．某火星探测器登陆火星后，在火星表面以速度v竖直向上抛出一小球，经时间t落地，已知火星半径为R，引力常量为G。求： (1)火星表面的重力加速度； (2)火星的质量； (3)火星的密度。 B层 7．已知某卫星绕地球的圆周轨道半径为r，周期为T，地球的半径为R，引力常量为G，则（　　） A．地球的质量为 B．地球的质量为 C．地球的密度为 D．地球的密度为 8．（多选）2026年春节期间，某天文学家团队通过射电望远镜捕捉到由“中国天眼FAST”首先发现的一颗近地小行星。已知该小行星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径为r，公转周期为T，地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G，忽略地球自转影响，则地球的质量为（　　） A． B． C． D． 9．若某航天器绕火星近地运行做匀速圆周运动，运行n圈历时t，火星视为均匀球体，已知火星半径为R，万有引力常量为G，不考虑火星自转。求： (1)火星的质量； (2)火星表面的重力加速度大小。 C层 10．有一空间探测器对一球状行星进行探测，发现该行星上无生命存在，在其表面上，却覆盖着一层厚厚的冻结的二氧化碳（干冰）。有人建议利用化学方法把二氧化碳分解为碳和氧气而在行星上面产生大气，由于行星对大气的引力作用，行星的表面就存在一定的大气压强。如果一秒钟可分解得到质量为的氧气，要使行星表面附近得到的压强至少为，那么请你估算一下，至少需要多长的时间（单位为秒）才能完成，已知行星表面的温度较低，在此情况下，二氧化碳的蒸发可不计，探测器靠近行星表面运行的周期为，行星的半径为，大气层的厚度与行星的半径相比很小。下列估算表达式正确的是（　　） A． B． C． D． 11．（多选）两颗互不影响的行星、，各有一颗在表面附近的卫星、绕其做匀速圆周运动。两颗行星周围卫星的线速度的二次方（）与轨道半径r的倒数（）的关系如图所示，已知、的线速度大小均为，则（　　） A．的质量比的小 B．的质量比的小 C．的平均密度比的小 D．表面的重力加速度比的小 12．开普勒定律发现以后，牛顿在前人对惯性研究的基础之上，开始思考：行星沿圆周或者椭圆运动，需要指向圆心或者椭圆焦点的力，这个力就应该是太阳对行星的引力。 （1）我们把行星绕太阳的运动近似看成匀速圆周运动。请你运用牛顿运动定律、开普勒定律以及圆周运动的向心力公式等已经学习过的知识，推导出太阳与行星间引力的表达式； （2）牛顿推导出太阳与行星间的引力表达式后，进一步思考；太阳对行星的作用力、地球对月球的作用力、地球对树上苹果的作用力是不是同一种性质的力呢？这就是著名的“月地检验”。已知地球表面物体做自由落体运动的加速度g约为，地球半径约为，月球中心距地球的距离约为，月球的公转周期为27.3d，约，请根据这些数据完成“月地检验”的证明。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 7 8 10 11 答案 A D BC AC D AD B CD 1．A 【详解】设探测器的质量为，行星的质量为，半径为，探测器环绕行星做匀速圆周运动的轨道距行星表面的高度为，且，则探测器的轨道半径为 探测器环绕行星做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，则有 解得 则行星的平均密度 解得 故选A。 2．D 【详解】A．万有引力常量是卡文迪许通过扭秤实验测得的，牛顿仅提出了万有引力定律，并未测出引力常量，故A错误； B．万有引力定律是普适定律，适用于自然界中任意两个有质量的物体之间，并非仅适用于天体，故B错误； C．根据开普勒第一定律，所有行星绕太阳运动的轨道一定是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上，故C错误； D．海王星是科学家先通过万有引力定律计算出其运行轨道和位置，再通过观测发现的，因此被称为“笔尖下发现的行星”，故D正确。 故选D。 【点睛】 3．BC 【详解】AB．在星球表面，有，则 则，则体重会变小，故A错误，B正确； CD．竖直跳起的最大高度，由，则，故C正确，D错误。 故选BC。 4．AC 【详解】A．开普勒第三定律中，是一个与中心天体的质量有关的常量，故A正确； B．根据开普勒第二定律可知，相同时间内，同一轨道上，行星与太阳连线扫过的面积相等；由于火星与木星处于不同轨道，所以相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积与木星与太阳连线扫过的面积不相等，故B错误； C．牛顿通过“月—地检验”发现地面物体、月球所受地球引力都遵从同样的规律，故C正确； D．海王星是亚当斯和勒维耶经过大量计算而发现的，被人们称为“笔尖上的行星”，故D错误。 故选AC。 5．(1)，2700m (2)1750kg 【详解】（1）设探测器在动力减速阶段所用时间为t，初速度大小为，末速度大小为0，加速度大小为a，由匀变速直线运动速度公式，有 代入题给数据得 设探测器下降的距离为s，由匀变速直线运动位移公式，有 可得 （2）设火星的质量、半径和表面重力加速度大小分别为、和，地球的质量、半径和表面重力加速度大小分别为、和，由牛顿运动定律和万有引力定律，对质量为m的物体有， 可得 由力的平衡条件有 可得 6．(1) (2) (3) 【详解】（1）一小球做竖直上抛运动，根据对称性，利用速度公式有 解得 （2）在火星表面，万有引力近似等于重力，则有 结合上述解得 （3）火星的体积 火星的密度 结合上述解得 7．D 【详解】AB．卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，满足 解得地球质量,故A、B错误； CD．地球的密度满足 代入，解得 仅当时，选项C的表达式才成立，本题中为卫星轨道半径，故C错误，D正确。 故选D。 8．AD 【详解】AB．由万有引力提供向心力可得 解得，故A项正确，B项错误； CD．根据黄金代换式 得 解得，故C项错误，D项正确。 故选AD。 9．(1) (2) 【详解】（1）航天器绕火星近地运行，轨道半径近似为火星半径。运行圈历时，则周期 根据万有引力提供向心力，有 解得火星质量 （2）在火星表面，物体受到的重力等于万有引力，即 得 将第一问求得的代入，得 10．B 【详解】可近似认为大气压是由大气重力产生的，设大气的质量为，则有 设探测器的质量为m1，行星质量为M，在行星表面，万有引力定律等于重力，则有 解得 探测器围绕行星做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，则有 联立解得 由题知，1秒钟可得到m的氧气，故分解出的氧气所需的时间为 故选B。 11．CD 【详解】A．根据题中条件无法比较、的大小，故A错误； B．根据 图像的斜率为GM，则的质量比的大，故B错误； C．、的第一宇宙速度均为 平均密度 由图知，的半径比的大，则的平均密度比的小，故C正确； D．根据 表面的重力加速度 表面的重力加速度比的小，故D正确。 故选CD。 12．（1）见解析；（2）见解析； 【详解】（1）根据牛顿第二定律推理论证可以知道，太阳对行星的引力就是行星围绕太阳运动的向心力。设行星的质量为m，速度为，行星与太阳间的距离为r，则行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力 天文观测可以测得行星公转的周期T，并据此可以求出行星的速度 把这个公式代入向心力表达式，整理后得到 对于所有围绕太阳运动的行星，根据开普勒第三定律有 变形可得 代入上面的关系式得到 上式等号右边除了m、r之外其余都是常量，对任何行星都是一样的，所以太阳对行星的引力F与行星的质量m成正比，与成反比。力的作用是相互的，根据牛顿第三定律，在引力的存在与性质上，行星和太阳的地位是相当的，因此行星对太阳的引力也应与太阳的质量成正比。综合上述各式，写成等式就是 式中G与太阳行星都没有关系。 （2）假设地球与月球间的作用力和太阳对行星的引力是同一种力，它们的表达式也应该满足 根据牛顿第二定律，月球绕地球做圆周运动的向心加速度 式中是地球质量，是地球中心与月球中心的距离,假设地球对苹果的引力也是同一种力，同理可知，苹果的自由落体加速度 式中是地球质量，R是地球中心与苹果之间的距离,由以上两式可以得 由题干所给的地球中心与苹果之间的距离和地球中心与月球中心的距离数据可知 根据月球绕地球运动的周期、月球中心与地球中心的距离等相关数据可以求出月球绕地球运动的向心加速度 月球绕地球运动的向心加速度与苹果做自由落体运动的加速度的比值 根据月球实际运动的加速度和苹果做自由落体运动的加速度，计算出的结果与预期符合得很好。这表明，地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星之间的引力，真的遵从相同的规律！ 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $