期末复习专题第七章 三角函数章末复习卷2025-2026学年高一数学人教B版必修第三册

**基本信息** 聚焦三角函数章末综合，以概念-图像-性质-应用为逻辑主线，通过多样化题型系统考查数学眼光、思维与语言核心素养。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|选择1-3|定义与运算辨析|从终边定义到扇形公式，构建概念生成链条| |图像变换|选择4|平移伸缩变换|由解析式变换推导图像特征，体现几何直观| |性质应用|选择5-8/填空12-14|周期/对称/单调性综合|性质间推导与应用，发展推理能力| |综合解答|解答15-19|图像与逻辑推理|多知识点整合解决问题，强化模型观念|

第七章 三角函数章末复习卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知某扇形的圆心角为，半径为，则该扇形的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用扇形的面积公式求解即可. 【详解】由题意可知，该扇形的面积为. 2．若角的终边上有一点，且，则（    ） A．4 B． C． D． 【答案】C 【分析】由任意角的三角函数定义即可求解. 【详解】由题意得， 即，解得或（舍去）， 故选：C. 3．若，角终边所在的象限是（    ） A．一或三 B．二或四 C．二或三 D．三或四 【答案】B 【分析】根据给定条件，确定角所在象限，并求出其范围，再求出的范围即可得解. 【详解】由，得角是第三象限角，即， 则，当为奇数时，是第二象限角，当为偶数时，是第四象限角， 所以角终边所在的象限是二或四. 故选：B 4．要得到函数的图象，只需将函数的图象（   ） A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 【答案】B 【分析】将函数变形为，利用图象平移变换将函数平移即可． 【详解】因为， 所以只需要将函数的图象操作如下， 向左平移个单位长度就可以得到的图象． 5．已知，则（    ） A． B． C．1 D． 【答案】D 【分析】由诱导公式、同角三角函数商的关系即可求解. 【详解】 6．已知函数的最小正周期为，则的对称中心为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先利用正切函数的周期公式求出参数，再根据正切函数对称中心的性质列方程求解横坐标，得到的对称中心. 【详解】对于正切型函数，最小正周期公式为， 已知最小正周期，代入得，解得， 因此函数为. 正切函数的对称中心为， 令整体，解得，即， 因此的对称中心为. 7．若函数在上有最大值没有最小值，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】结合正弦函数的图像性质，确定最大值存在、最小值不存在的条件. 【详解】因为且，设， 所以. 函数在上有最大值、无最小值， 等价于在上有最大值、无最小值. 正弦函数的最大值为，在（）处取得； 最小值为，在（）处取得. 存在最大值：区间必须包含， 即，化简得：. 无最小值：区间不能包含， 即，化简得：. 综上，的取值范围是. 8．已知函数，直线为图象的对称轴，，且在上单调，则当时，的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由直线为图象的对称轴，得，是整数， 所以， 由在上单调，得. 因为，所以 当时，. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知，，则下列等式正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】A选项，将两边平方可求得；由A选项结合正弦函数的符号先判断出C，得到，，结合，的关系先求出D选项，然后结合题设条件算出分别的取值，然后判断B选项. 【详解】A选项，两边同时平方可得，， 即，则，A选项正确； C选项，由于，则， 又，则，则，C选项正确； D选项，，即， 结合上面分析可知，，，则， 于是，D选项正确； B选项，结合D选项， 联立可得， 则，B选项错误. 故选：ACD 10．已知函数的部分图象如图所示，则（     ） A．的图象关于直线轴对称 B．在区间上单调递增 C．将函数图像上所有点横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得 D．函数在区间上有且仅有一个零点 【答案】BD 【分析】由三角函数的性质结合图像求出的解析式，由是否为最值可判断A；求出在区间的单调性可判断B；由三角函数的平移变换可判断C；由三角函数图像以及对数函数的图像可判断D. 【详解】由图像可知，最高点为，故； 最高点在处，相邻零点在， 设函数的最小正周期为， 因此，所以， 结合可得，； 将代入，即，所以. 结合，解得，因此. 对于选项A.，错误. 对于选项B.令， 解得. 当时，递增区间为，且，故在该区间单调递增，正确. 对于选项C.横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，变为原来的，得函数为，错误. 对于选项D.的零点即的交点. 当时：，时取等号，，时取等号，无零点； 当时：单调递减，单调递增，函数单调递减， 又，，此处存在1个零点； 当：，而，故，无零点； 当：从上升到，而，恒成立，无零点. 因此在上仅有1个零点，正确. 11．已知函数的其中一个单调递增区间为，则下列正确的是（    ） A． B．点是函数的一个对称中心 C．不等式的解集为 D．令，则方程在上有个解，且 【答案】ABD 【分析】根据单调递增区间求出最小正周期，再利用周期公式求出，判断选项A；利用正切函数对称中心的性质判断选项B；利用正切函数的单调性判断选项C；根据的性质和图像，结合已知条件，判断选项D． 【详解】选项A：函数其中一个单调递增区间为， 该函数的最小正周期，依题意，，则，故A正确； 选项B：因正切函数的对称中心满足，解得， 当时，，即是对称中心，故B正确； 选项C：，即，， 解得，故C错误； 选项D：因函数和的图象均关于对称， 如图，两函数图象共个交点且两两关于对称，   ． 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知.且则的值等于______. 【答案】 【分析】由诱导公式化简并结合平方关系和商数关系即可求解. 【详解】原式， 已知 ，即 ，与 联立方程组， 解得：，即， 又因为 ，且 ，所以 是第三象限角， 因此. 故答案为：. 13．函数的最大值为__________． 【答案】/ 【分析】利用同角三角函数平方关系化简，再利用二次函数即可求解. 【详解】由题意得：，令，则， 所以， 当时，， 即时，. 14．函数，是函数的一个零点，是函数图像的一条对称轴，是的一个单调区间，则的最大值为_____. 【答案】33 【分析】题设条件等价于存在整数使得，计算可得，进而可求满足条件的最大为33. 【详解】题设条件等价于存在整数使得 ， 所以得．又， 所以满足条件的最大为33． 又注意到符合题设条件，故所求最大值为33． 故答案为：33. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．已知. (1)求的值； (2)求的值； (3)求的值. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）利用诱导公式化简即可求出； （2）分子分母同时除以即可构造出关于的式子，即可求解； （3）变形得出，再利用齐次式构造得出，即可求出. 【详解】（1）由题意得，， 即， 若，则，不符合， 故，则. （2）. （3）. 16．已知函数． (1)用“五点法”填表并作出函数在一个周期上的图象； x    (2)解不等式． 【答案】(1)答案见解析； (2). 【分析】（1）利用＂五点作图法＂即可得解； （2）利用整体代入法，结合正弦函数的性质即可得解． 【详解】（1）列表： 0 0 1 0 -1 0 又当时，，当时，， 描点作图，如图所示：    （2）因为， 所以， 解得， 故不等式的解集为． 17．已知函数． (1)求函数的最小正周期，以及最大值和最小值； (2)求函数的单调递增区间； (3)求函数在区间上的最大值和最小值． 【答案】(1) 最小正周期为，最大值为，最小值为； (2) 单调递增区间为，； (3) 在区间上的最大值为，最小值为。 【详解】（1）因为， 所以. ，. （2）令， 解得单调递增区间为，. （3）因为，所以，则, 所以，. 18．已知函数的部分图象如图所示. (1)求的解析式； (2)求在上的值域； (3)求关于的方程在上的所有实数解之和. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据余弦函数图象先计算周期得出，再代入点的坐标得出即可求解解析式； （2）应用换元法结合余弦函数性质求解值域； （3）应用余弦解析式结合特殊值计算得出或，再结合定义计算求解. 【详解】（1）由图可知的一条对称轴为, 则该函数的最小正周期. 因为，且，所以. 因为的图象经过点，所以，所以. 因为，所以. 因为的图象经过点，所以，则， 故. （2）因为，所以，则，         故在上的值域为. （3）由，即，得， 则或， 解得或. 因为，所以，，，，，，              则， 即关于的方程在上的所有实数解之和为. 19．已知函数. (1)若，求的最小正周期； (2)若在区间上有定义. （i）求的最大值； （ⅱ）若曲线至少有两个对称中心在区间上，求的取值范围. 【答案】(1) (2)（i）（ⅱ） 【分析】（1）根据正切型函数最小正周期的计算公式直接计算即可； （2）根据正切型函数的定义域与对称中心直接计算. 【详解】（1）当时，， 易得的最小正周期； （2）（i）当时，，， 若函数在区间上有定义，则， 解得，故的最大值为； （ii）函数的对称中心满足，， 解得，， 其图象至少有两个对称中心在区间上， 则在区间上至少有两解， 故至少存在两个值使， 故至少有，两个取值， 所以，综上，的取值范围为. 2 / 13 1 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $ 第七章 三角函数章末复习卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知某扇形的圆心角为，半径为，则该扇形的面积为（    ） A． B． C． D． 2．若角的终边上有一点，且，则（    ） A．4 B． C． D． 3．若，角终边所在的象限是（    ） A．一或三 B．二或四 C．二或三 D．三或四 4．要得到函数的图象，只需将函数的图象（   ） A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 5．已知，则（    ） A． B． C．1 D． 6．已知函数的最小正周期为，则的对称中心为（    ） A． B． C． D． 7．若函数在上有最大值没有最小值，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 8．已知函数，直线为图象的对称轴，，且在上单调，则当时，的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知，，则下列等式正确的是（   ） A． B． C． D． 10．已知函数的部分图象如图所示，则（     ） A．的图象关于直线轴对称 B．在区间上单调递增 C．将函数图像上所有点横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得 D．函数在区间上有且仅有一个零点 11．已知函数的其中一个单调递增区间为，则下列正确的是（    ） A． B．点是函数的一个对称中心 C．不等式的解集为 D．令，则方程在上有个解，且 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知.且则的值等于______. 13．函数的最大值为__________． 14．函数，是函数的一个零点，是函数图像的一条对称轴，是的一个单调区间，则的最大值为_____. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．已知. (1)求的值； (2)求的值； (3)求的值. 16．已知函数． (1)用“五点法”填表并作出函数在一个周期上的图象； x    (2)解不等式． 17．已知函数． (1)求函数的最小正周期，以及最大值和最小值； (2)求函数的单调递增区间； (3)求函数在区间上的最大值和最小值． 18．已知函数的部分图象如图所示. (1)求的解析式； (2)求在上的值域； (3)求关于的方程在上的所有实数解之和. 19．已知函数. (1)若，求的最小正周期； (2)若在区间上有定义. （i）求的最大值； （ⅱ）若曲线至少有两个对称中心在区间上，求的取值范围. 2 / 13 1 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $