期末综合测试卷（试题）2025-2026学年五年级数学下册人教版

**基本信息** 立足五年级下册核心知识，融合文化传承（唐崖土司城址人数问题）、生活实践（容器容积、礼品盒彩带长度）与社会热点（新能源汽车销售统计），通过分层设问考查抽象能力、空间观念与数据意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|9题/19分|分数性质、体积单位、立体图形组成|结合“茶倒七分满”考分数单位，体现文化情境| |解答题|8题/39分|分数应用、立体几何、统计分析|以最小公倍数解决游泳训练相遇问题，用折线图预测新能源汽车销量，凸显模型意识与应用能力|

期末综合测试卷（试题）2025-2026学年五年级数学下册人教版 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、填空题（共19分） 1．（4分）0.75＝6÷（    ）＝＝18÷（    ）＝。 2．（2分）在括号里填上合适的体积单位或容积单位。 (1)一个电饭锅的体积约24( )。 (2)一罐可乐大约有300( )。 3．（2分）“茶倒七分满”指给客人倒茶时，倒的茶水应占茶杯容积的左右，的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位。 4．（2分）在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 ( )            ( ) 5．（1分）唐崖土司城址是中国第48处世界文化遗产，位于湖北省恩施州咸丰县唐崖镇的唐崖河畔，实验小学五年级部分学生利用周末去参观唐崖土司城址，已知参观学生人数在40～50人之间。领队张老师把84瓶矿泉水平均分给参观学生，正好分完。那么参观的学生有( )人。 6．（1分）一个由若干个小正方体组成的立体图形，下面是从不同方向看到的图形，那么这个立体图形最少由( )个小正方体组成。 7．（1分）有13瓶消毒液，其中一瓶次品要轻一点，用没有砝码的天平秤，至少要称( )次才能保证找出次品。 8．（4分）一个包装箱上的连乘式子如右图所示，它表示这个包装箱的( )是185mm，( )是150mm，( )是230mm。这个包装箱的表面积是( )cm2。 9．（2分）一根长12m的钢筋，若用来焊接长为1.2m，宽为0.9m，高为0.7m的长方体框架，则余下钢筋( )m；若用来焊接棱长为0.9m的正方体框架，则余下钢筋( )m。（焊接处忽略不计。） 二、判断题（共5分） 10．（1分）如果两个数的积是它们的最小公倍数，这两个数一定是互质数。( ) 11．（1分）从折线统计图中可以清楚地看出数量的大小及数量的增减变化趋势。( ) 12．（1分）任意两个奇数的和都是2的倍数。( ) 13．（1分）图形旋转时，它的位置、形状和大小都没有变化。( ) 14．（1分）把3米长的绳子平均截成5段，每段占全长的。( ) 三、选择题（共12分） 15．（2分）下面的图形中，不能折成正方体的是（    ）。 A． B． C． D． 16．（2分）如图所示，由图形①到图形②，所进行的图形运动是（    ）。 A．先绕点A逆时针旋转，再向右平移5格。 B．先绕点A逆时针旋转，再向右平移8格。 C．先绕点A顺时针旋转，再向右平移5格。 D．先绕点A顺时针旋转，再向右平移8格。 17．（2分）下面说法正确的有（    ）个。 ①一个数一定是它因数的倍数。②两个体积单位之间的进率都是1000。 ③一个数既是6的倍数，又是8的倍数，那么这个数一定是48的倍数。 A．0 B．1 C．2 D．3 18．（2分）用一根长72厘米的铁丝，恰好可以焊成一个长8厘米，宽5厘米，高（    ）厘米的长方体框架。 A．6 B．5 C．4 D．3 19．（2分）从正面看是的几何体是（ ）。 A． B． C． D． 20．（2分）的分子加上8，如果要使这个分数的大小不变，那么分母应该（    ）。 A．加上8 B．加上30 C．乘2 D．扩大2倍 四、计算题（共19分） 21．（4分）直接写得数。                           22．（9分）计算下面各题。                      23．（6分）计算下面组合图形的表面积和体积。（单位：分米） 五、作图题（共6分） 24．（4分）按要求画图。 （1）画出图①三角形ABC绕点A逆时针旋转90°后的图形。 （2）在图②中任选一个顶点标记为O，然后画出图②绕点O顺时针旋转90°后的图形。 25．（2分）用6个同样的小正方体摆成的几何体，从前面和上面看到的图形如下图所示。自己摆一摆，并画出从左面看到的图形。 六、解答题（共39分） 26．（4分）学校舞蹈社团中有男生12人，女生18人。男生人数是女生的几分之几？女生人数占舞蹈社团总数的几分之几？ 27．（5分）一个长方体的容器（如图），里面的水深6厘米，把这个容器盖紧后竖放，使长10厘米、宽8厘米的面朝下，这时里面的水深是多少厘米？ 28．（5分）建筑工地用混凝土浇铸一个长方体的柱子，柱子高30分米，底面是边长为0.5米的正方形。浇铸这根柱子至少需要混凝土多少立方米？如果在柱子的四周贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？ 29．（5分）小林和小军都去参加游泳训练。小林每6天去一次，小军每8天去一次。7月31日两人同时参加游泳训练后，几月几日他们又再次相遇？ 30．（5分）图书管理员在书店买了一些《数学故事》和《科学探索》，给了售货员100元，售货员找回了17元，你认为找回的钱对吗?为什么? 31．（5分）李老师在商场买了一盒礼品，礼品盒是一个长5分米，宽4分米，高2.5分米的长方体，售货员需要用多长的彩带才可以把礼品盒扎起来？（扎法如图，打结处彩带长2分米） 32．（5分）把下面的图形沿虚线折叠成一个长方体。请根据测量数据计算。 （1）长方体的高和宽分别是多少？ （2）长方体的表面积和体积分别是多少？ 33．（5分）某地区2021年至2025年燃油汽车和新能源汽车的销售量情况统计表如下。 年份 2021 2022 2023 2024 2025 燃油汽车/万辆 490 520 480 450 380 新能源汽车/万辆 140 160 190 250 350 根据表中数据，完成下面折线统计图，并回答问题。 (1)该地区( )年燃油汽车和新能源汽车的销售量相差最小，( )年相差最大。 (2)综合以上信息，2026年该地区新能源汽车的销售量可能是( )万辆，理由：________________________。 参考答案 1．8；9；24；3 【分析】两位小数化成百分之几的分数，再化简，即0.75＝；根据分数的基本性质，求出＝；根据分数与除法的关系＝3÷4，再根据商不变的性质求出3÷4＝6÷8＝18÷24，由此解答即可。 【详解】0.75＝6÷8＝＝18÷24＝ 【点睛】熟练掌握分数、除法之间的关系、分数的基本性质以及分数、小数之间的互化是解答的关键。 2．(1)立方分米/ (2)毫升/ mL 【分析】（1）因为要填合适的体积或容积单位，所以先明确体积单位，如立方米（）、立方分米（）、立方厘米（）等；和容积单位，如升（L）、毫升（mL）等的适用场景。 （2）对于电饭锅的体积，因为它是较大的立体物件，所以需结合常见家电的体积大小，选择合适的体积单位。 （3）对于罐装可乐的容量，因为它是液体且容量较小，所以需结合常见罐装饮品的容积规格，选择合适的容积单位。 【详解】（1）电饭锅的体积是24立方分米（）符合实际。 （2）一罐可乐容量很小，300毫升（mL）符合实际。 3． 7 【分析】分母是几，分数单位就是几分之一，分子是几就有几个这样的分数单位。 【详解】的分母是10，分数单位是，分子是7，它有7个这样的分数单位。 4． ＜ ＞ 【分析】（1）比较与的大小，一个真分数小于1，一个带分数大于1，可直接判断； （2）比较与1.6的大小，将带分数化为小数，或者将小数化成分数后化为同分母比较。 【详解】（1），，所以； （2），1.6＝。将与化为同分母，分母取3和5的最小公倍数15。，。，所以。 5．42 【分析】由题意可知，参观的学生人数是矿泉水总数量的因数，并且在40～50之间，求一个数的因数时，就用这个数从1开始去整除，一直除到除数和商交换位置或除数和商相同为止，除数和商都是被除数的因数，重复的因数只写一个，按顺序列举出84的所有因数，再找出符合条件的因数，据此解答。 【详解】84÷1＝84 84÷2＝42 84÷3＝28 84÷4＝21 84÷6＝14 84÷7＝12 84的因数有1，2，3，4，6，7，12，14，21，28，42，84，其中在40～50之间的是42。 所以，参观的学生有42人。 6．3 【分析】由从前面看到的图形可知，这个立体图形一共有2列，左列是一层，右列是两层；由从左面和右面看到的图形可知，这个立体图形一共有2行，后面一行是两层，前面一行是一层。据此判断组成这个立体图形的最少正方体数。 【详解】 根据分析摆放，如图所示：。 因此，这个立体图形最少由3个小正方体组成。 7．3 【分析】使用没有砝码的天平秤，每次称量有三种可能结果：左边轻、右边轻或平衡。每次称量最多能区分3种情况，将物品分成三组（左盘、右盘、未称）进行比较，每次称量可将问题规模缩小到约三分之一。 第一次将13瓶分为4、4、5三组，称量两组4瓶，若平衡则次品在5瓶中，否则在较轻的4瓶中；第二次根据第一次结果进一步分组（5瓶分2、2、1或4瓶分1、1、2）；第三次即可确定次品。 【详解】根据分析： 第一次：把13瓶消毒液分成4、4、5三组，称量前两组（各4瓶）分别放在天平秤两端，若平衡，次品在5瓶中；若不平衡，次品在天平较高端的4瓶中。 若次品在5瓶中，第二次则分成2、2、1三组再进行称量，先称量前两组（各2瓶）。若平衡，次品为剩余1瓶（2次）；若不平衡，次品在较轻的2瓶中，第三次称量这2瓶即可找出。 若次品在4瓶中，第二次分为1、1、2三组，称量前两组（各1瓶）。若平衡，次品在剩余2瓶中，第三次称量这2瓶即可找出；若不平衡，较轻的即为次品（2次）。 综上，最坏情况下需3次称量才能保证找出次品。 有13瓶消毒液，其中一瓶次品要轻一点，用没有砝码的天平秤，至少要称3次才能保证找出次品。 8． 长 宽 高 2096 【分析】根据长方体的特征可知，185mm×150mm×230mm表示包装箱的长×宽×高，据此得出这个包装箱的长、宽、高；然后根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算，求出这个包装箱的表面积。注意单位的换算：1cm2＝100mm2。 【详解】表面积： （185×150＋185×230＋150×230）×2 ＝（27750＋42550＋34500）×2 ＝104800×2 ＝209600（mm2） 209600mm2＝2096cm2 185mm×150mm×230mm表示这个包装箱的长是185mm，宽是150mm，高是230mm。这个包装箱的表面积是2096cm2。 【点睛】考查长方体的认识以及长方体表面积公式的运用。 9． 0.8 1.2 【分析】根据长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，求出长方体框架需要的钢筋长度，正方体棱长总和＝棱长×12，求出正方体框架需要的钢筋长度，分别用钢筋长度－做框架用去的长度＝余下钢筋长度，列式计算即可。 【详解】（1.2＋0.9＋0.7）×4 ＝2.8×4 ＝11.2（m） 0.9×12＝10.8（m） 12－11.2＝0.8（m） 12－10.8＝1.2（m） 【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体和正方体棱长总和公式。 10．√ 【分析】根据互质数定义：最大的公因数是1的两个自然数，叫做互质数。积是最小公倍数 那么它们的唯一公因数就是1；以此解答。 【详解】根据互质数的意义和求两个互质数的最小公倍数的方法，如果两个数是互质数，那么这两个数的乘积就是它们的最小公倍数； 因此，如果两个数的积是它们的最小公倍数，这两个数一定是互质数。这种说法是正确的。 故答案为：√ 【点睛】此题主要考查互质数的概念和意义，以及判断两个数是否是互质数的方法。 11．√ 【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；由此根据情况选择即可。 【详解】从折线统计图中可以清楚地看出数量的大小及数量的增减变化趋势。 原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】此题应根据条形统计图、折线统计图各自的特点进行解答。 12．√ 【详解】在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，奇数＋奇数＝偶数，因此，任意两个奇数的和都是2的倍数，此说法正确。 故答案为：√ 13．× 【详解】旋转：物体围绕着某一点或轴进行不改变其大小和形状的圆周运动的现象，据此解答。 图形旋转时，位置发生了变化，但是形状、大小都不改变。 如图：直角三角形逆时针旋转90°后，位置变化了，形状、大小都没有变。原题说法错误。    故答案为：× 14．× 【分析】将绳子全长看作单位“1”，平均分成5段，每段占全长的比例应为1÷段数，而非总长度除以段数。题目中“每段占全长的”混淆了分率与具体长度，因此错误。 【详解】1÷5＝ 把3米长的绳子平均截成5段，每段占全长的，原说法错误。 故答案为：× 15．C 【分析】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即第一种：“1−4−1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个，此种结构有6种展开图；第二种：“2−2−2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3−3”结构，即每一行放3个正方形，此种结构只有一种展开图；第四种：“1−3−2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形，此种结构有3种展开图。 【详解】 A．属于正方体展开图的“1−4−1”型，能折叠成一个正方体； B．属于正方体展开图的“1−4−1”型，能折叠成一个正方体； C．不属于正方体展开图，不能折叠成一个正方体； D．属于正方体展开图的“1−3−2”型，能折叠成一个正方体。 故答案为：C 【点睛】考查了正方体的展开图的特征。 16．B 【分析】观察图形①和图形②可知，图形形状没有发生变化，但是A点的位置发生了变化，说明图形先进行了旋转，绕A点逆时针旋转90度，又向右平移了8格得到图形②，据此解答即可。 【详解】由图形①到图形②，所进行的图形运动是先绕点A逆时针旋转，再向右平移8格； 故答案为：B。 【点睛】解答的关键是A点，图形①是在三角形的左下角，图形②则在图形的右下角，说明先进行了旋转，最后再平移。 17．B 【分析】（1）根据因数和倍数的意义，在非零自然数范围内，如果整数a除以整数b（b≠0）的商是整数且没有余数，那么a是b的倍数，b是a的因数。因此，对于任意一个数，它的因数一定能整除这个数，这个数一定是它因数的倍数； （2）常用的体积单位有立方米、立方分米、立方厘米，相邻两个体积单位之间的进率是1000。如果不相邻，例如立方米和立方厘米，进率是1000000。所以两个体积单位之间的进率都是1000的说法不准确； （3）6＝2×3，8＝2×2×2，6和8的最小公倍数是2×3×2×2＝24。所以一个数既是6的倍数，又是8的倍数，那么这个数一定是24的倍数，不一定是48的倍数。例如24。 【详解】由分析可知：①正确，②、③都不正确，那么下面说法正确的有1个。 18．B 【分析】长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，先用棱长总和÷4求出长、宽、高的和，再减去长和宽，即可求出高。 【详解】72÷4＝18（厘米） 18－8－5 ＝10－5 ＝5（厘米） 19．B 【分析】根据从正面观察几何体的方法，逐项分析四个选项，利用画出的三视图判断哪个几何体符合条件即可。 【详解】A．从正面看的图形是； B．从正面看到的图形是； C．从正面看到的图形是； D．从正面看到的图形是。 故答案为：B 【点睛】考查观察物体，解答的关键是掌握根据物体三视图确定物体形状的方法。 20．B 【分析】分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变；分子加上分子的几倍，分母就加上分母的几倍，分数的大小不变，据此分析。 【详解】（4＋8）÷4 ＝12÷4 ＝3 8÷4×15＝30 的分子加上8，如果要使这个分数的大小不变，那么分母应该乘3或加上30。 故答案为：B 【点睛】关键是掌握并灵活运用分数的基本性质。 21．；；； ；；； 【解析】略 22．；2； 【分析】，按照从左到右的顺序计算。 ，按照加法交换律和结合律计算。 ，按照减法的性质去括号计算。 【详解】 ＝－ ＝－ ＝ ＝ ＝（＋）＋（＋） ＝1＋1 ＝2 ＝－－ ＝－ ＝－ ＝ 23．996平方分米；1112立方分米 【分析】“S长方体＝2（ab＋ah＋bh）”“S正方体＝6a2”图形的表面积＝长方体的表面积＋正方体的表面积－重叠部分两个小正方形的面积；“V长方体＝abh”“V正方体＝a3”图形的体积＝长方体的体积＋正方体的体积；据此解答。 【详解】表面积： 2×（2×15＋2×20＋15×20）＋8×8×6－8×8×2 ＝2×（30＋40＋300）＋8×8×6－8×8×2 ＝2×370＋64×6－64×2 ＝740＋384－128 ＝1124－128 ＝996（平方分米） 体积： 2×15×20＋8×8×8 ＝30×20＋64×8 ＝600＋512 ＝1112（立方分米） 24．（1）（2）见详解 【分析】（1）根据旋转的特征，图①三角形ABC绕点A逆时针旋转90，点A的位置不变，其他各部分均绕此点按照相同方向旋转相同的角度即可得到旋转后的图形。 （2）根据旋转的特征，图②绕点O顺时针旋转90°，点O的位置不变，其他各部分均绕此点按照相同方向旋转相同的角度即可得到旋转后的图形。 【详解】（1）（2）作图如下： 【点睛】此题考查了作旋转一定角度后的图形，要注意旋转三要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度。 25．见详解 【分析】从上面看：确定几何体的底层布局为前排3个小正方体，后排左侧1个小正方体共4个。从前面看：前排左侧有2层，其余位置为1层；结合总个数6个，可知后排左侧位置有2层。 【详解】从左面看，几何体分为2列。 第1列对应后排和前排左侧：有2层，2个小正方体。 第2列对应前排右侧：有1层，1个小正方体。 26．； 【分析】用男生人数除以女生的人数，即可求出男生人数是女生的几分之几；求出舞蹈社团总人数，再用女生人数除以总人数，即可求出女生人数占舞蹈社团总数的几分之几。 【详解】12÷18＝ 18÷（12＋18） ＝18÷30 ＝ 答：男生人数是女生的，女生人数占舞蹈社团总数的。 【点睛】求一个数是另一个数的几分之几，用除法。 27．15cm 【分析】正放时长方体容积的长是20厘米、宽是10厘米，水深6厘米，根据长方体的体积＝长×宽×高，求出容器内水的体积；因为这个容器是盖紧的，所以无论正放还是竖放，容器内水的体积不变；竖放时，容积的长是10厘米，宽是8厘米，根据长方体的高＝体积÷（长×宽），求出此时水的深度。 【详解】20×10×6 ＝200×6 ＝1200（立方厘米） 1200÷（10×8） ＝1200÷80 ＝15（厘米） 答：这时里面的水深是15厘米。 【点睛】抓住立体图形等积变形中的“体积不变”以及灵活运用长方体的体积公式是解题的关键。 28．0.75立方米；6平方米 【分析】先根据1米＝10分米进行单位换算；要求浇筑这根柱子需要的混凝土就是要求这根柱子体积，长方体的体积＝底面积×高，即可解决问题；要求贴瓷砖的面积就是求出这根柱子的表面积（不包括上面和下面）由此可以解决问题。 【详解】30分米＝3米 0.5×0.5×3 ＝0.25×3 ＝0.75（立方米） 0.5×3×4 ＝1.5×4 ＝6（平方米） 答：浇铸这根柱子至少需要混凝土0.75立方米。贴瓷砖的面积是6平方米。 【点睛】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题。 29．8月24日 【分析】小林每6天去－次，小军每8天去－次，6和8的最小公倍数就是他们相遇两次之间间隔的时间；从7月31日向后推算这个天数即可。 【详解】6＝2×3，8＝2×2×2， 6和8的最小公倍数是： 2 ×2×2×3＝24； 所以他们每相隔24天见－次面； 7月31日再过24天是8月24日； 答：8月24日他们又再次相遇。 【点睛】考查了日期和时间的推算，求几个数的最小公倍数的方法。关键是找出他们每两次相遇之间相隔的天数，进而根据开始的天数推算求解。 30．不对，买书花的钱应该是5的倍数，实际是100－17＝83（元），83元不是5的倍数。 【分析】两种书籍的单价分别是5元、10元，5和10均是5的倍数，所以买书籍的钱数是5的倍数，计算出实际用的钱数，再判断这个数是否是5的倍数即可。 5的倍数判断：个位上的数字是0或5的数是5的倍数。 【详解】100－17＝83（元）个位是3，所以83不是5的倍数，即找回的钱不对。 答：找回的钱不对。 【点睛】明确5的倍数判断方法是解答的关键。 31．30分米 【分析】认真观察示意图，彩带长度包括2条长、2条宽、4条高和一个结，据此用长×2＋宽×2＋高×4＋结长即可。 【详解】5×2＋4×2＋2.5×4＋2 ＝10＋8＋10＋2 ＝30（分米） 答：售货员需要用30分米长的彩带才可以把礼品盒扎起来。 【点睛】关键是熟悉长方体特征，灵活计算棱长总和。 32．（1）3厘米；7厘米 （2）282平方厘米；252立方厘米 【分析】（1）看图可知，长方体的长＝12厘米，高＝（30－12×2）÷2厘米，宽＝10厘米－高，据此列式计算； （2）长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积＝长×宽×高，据此列式解答。 【详解】（1）（30－12×2）÷2 ＝（30－24）÷2 ＝6÷2 ＝3（厘米） 10－3＝7（厘米） 答：长方体的高和宽分别是3厘米、7厘米。 （2）（12×7＋12×3＋7×3）×2 ＝（84＋36＋21）×2 ＝141×2 ＝282（平方厘米） 12×7×3＝252（立方厘米） 答：长方体的表面积和体积分别是282平方厘米、252立方厘米。 33．(1) 2025 2022 (2) 400 虚线呈逐渐上升趋势，所以2026年新能源汽车的销售量可能比2025年还多 【分析】（1）根据表格中的数，在折线统计图上描出各点，再依次连接即可，燃油汽车的销售量用实线连接，新能源汽车的销售量用虚线连接。观察哪一年的对应的两个点最接近，则对应的年份销售量相差最小，哪一年对应的两个点距离最远，则对应的年份销售量相差最大。 （2）通过观察虚线的走向，可知虚线呈逐渐上升趋势，所以2026年新能源汽车的销售量可能比2025年还多，有可能是400万辆。 【详解】（1）如图： 490－140＝350（万辆） 520－160＝360（万辆） 480－190＝290（万辆） 450－250＝200（万辆） 380－350＝30（万辆） 30＜200＜290＜350＜360 该地区2025年燃油汽车和新能源汽车的销售量相差最小，2022年相差最大。 （2）综合以上信息，2026年该地区新能源汽车的销售量可能是400万辆，理由：虚线呈逐渐上升趋势，所以2026年新能源汽车的销售量可能比2025年还多。 学科网（北京）股份有限公司 $