第五章 图形的轴对称 综合测试卷 2025-2026学年北师大版七年级数学下册

**基本信息** 初中数学第五章综合测试卷，以轴对称、等腰三角形为核心，融合AI大模型情境（第1题）和2025凉山州、达州中考真题（第8、23题），通过折叠、动点等问题梯度考查几何直观与推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|轴对称图形、折叠性质|第1题结合DeepSeek科技情境，第6题“三等分角仪”渗透创新思维| |填空题|8/24|等腰三角形计算、网格轴对称概率|第13题网格轴对称概率，第15题角平分线分类讨论| |解答题|8/66|全等证明、动点最值、探究性学习|22题等腰三角形研究性学习，25题动态探究，26题正方形变换关联中考|

第五章综合测试卷 用时：120分钟总分：120分得分： 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）》 l.国产人工智能大模型DeepSeek横空出世，其以低成本、高性能的显著特点，迅速吸引了全球 投资者的目光。以下是四款人工智能大模型的标识，其中图案为轴对称图形的是( A B C D 2如图所示，将正方形纸片三次对折后，沿图中AB线剪掉一个等腰直角三角形，展开铺平得到的图 形是( (第2题) (第3题) 3.如图，AB=AC=AD,∠BAD=50°，则∠BCD的度数为( A.115 B.130 C.140 D.155 4.如图，将△ABC沿折痕AD折叠，使点B落在边AC上的点E处，若AB=4,BC=5, AC=6,则△CDE的周长为(). A.5 B.6 C.6.5 D.7 -B (1) (2) (第4题) (第5题) (第6题) 5.如图，△ABC和△DEF关于直线1对称，G是直线1上一点，连接AG,DG,CG,FG,下列说 法错误的是() A.∠ACB=∠DFE B.线段AD,BE,CF被直线1垂直平分 C.△AGC兰△DGF D.ABII DF 6.如图(I)所示的“三等分角仪能三等分任意一个角.这个三等分角仪由两根有槽的棒OA,OB组 成，两根棒在点O处相连并可绕点O转动.点C固定，OC=CD=DE,点D,E可在槽中滑动 如图(2)，若∠BDE=84,则∠CDE的度数是(). A.65 B.68 C.66 D.70 7.如图，在△ABC中，AB=AC=8,BC=5,线段AB的垂直平分线交AB于点E,交AC于 点D,则△BDC的周长为(). A.21 B.14 C.13 D.9 D (第7题 (第8题) (第9题) (第10题) 8.手拉手模型(2025·凉山州中考)如图，AB=AC,AE=AD,点E在BD上，∠EAD=∠BAC, ∠BDC=56,则∠ABC的度数为(). A.56 B.60 C.62 D.64 9.如图，在△ABC中，BC=7,AB的垂直平分线分别交AB,BC于点D,E,AC的垂直平分 线分别交AC,BC于点F,G,则△AEG的周长为( ) A.5 B.6 C.7 D.8 10.如图，在△ABC中，AB=AC,BC=4,△ABC的面积是10，AB的垂直平分线ED分别交 AC,AB于E,D两点.若F为边BC的中点，P为线段ED上一动点，则△PBF周长的最小 值为() A.7 B.9 C.10 D.14 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11.一个等腰三角形的一个底角为40°，则它的顶角的度数是 度 12.如图，在△ABC中，∠A=30°，D,E是边AC上的点，把△ABD沿BD对折得到△ABD, 再把△BCE沿BE对折得到△BCE,若C恰好落在BD上，且此时∠CEB=80°，则 ∠ABC= D (第12题) (第13题) (第14题) 13.如图，在5×4的长方形网格中已有5块被涂成阴影，在未涂的空格中，任选一格涂成阴影，则 可使阴影部分成为轴对称图形的概率是 ， 14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC,点D在边BC上，EF⊥AB,AB=10,AF=CD=2.5, 则BD 15.如图，∠A0B=60°，OC平分∠AOB,如果射线OA上的点E满足△OCE是等腰三角形，那 么∠OEC的度数为 (第15题) (第16题) (第17题) (第18题) 16.如图，在锐角三角形ABC中，BD平分∠ABC,∠ABC=W,若E,F分别是BD,BC上的动点， 当CE+EF最小时，∠FEC= (用含《的代数式表示). 17.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=12AC=16BC=20,将△ABC沿射线BM折叠 使点A与边BC上的点D重合，E是射线BM上一动点，则△CDE的周长的最小值为 18.如图，D是锐角∠AOB内一点，DE⊥OA于点E,F是线段OE上的一个动点，G是射线OB上 的一个动点，连接DF,FG,GD,当△DFG的周长最小时，∠GDF与∠AOB的数量关系是 三、解答题（本大题共8小题，共66分） 19.(6分)（如图，D,E分别是等边三角形ABC边BC,AC上的点，且BD=CE,BE与AD交于点F.试说 明：AD=BE B (第19题) 20.(6分2024·广东珠海香洲区期中)如图，在△ABC中，AD是高，AE是∠BAC的平分线， ∠BAC= 80,∠C=70 (1)求∠AEC的大小； (2)若CD=2AD=5,求△AEC的面积 D (第20题) 21.(8分)变式提优→B卷T22(2025·重庆第九十五初级中学期中)如图，在每个小正方形的边长 均为1个单位长度的网格中，△ABC的三个顶点都在其格点上，请用无刻度直尺作图，并保留 作图痕迹 (1)在图(1)中，请以直线1为对称轴，画出与△ABC成轴对称的图形△ABC(要求A,B,C分别与 A,B,C对应) (2)在图(2)中，请在直线1上找一点P,使得△ABP的周长最小； (3)计算四边形ABCA的面积 (1) (2) (第21题) 22.(8分)等腰三角形是常见的轴对称图形.某学习小组利用两个等腰三角形开展了以下研究性学 习 (I)如图(1)，△ABC和△DEF是等腰三角形，AB=AC,DE=DF,底边BC=EF.将点B,C 分别和点E,F重合，得到如图(2)的新图形，该图形（填“是”或“不是”）轴对称图形.如果是，请画出 它的对称轴 (2)如图(3)，△ABC和△AEF是两个全等的等腰三角形，两底边BC,EF相交于点G,连接 BE,CF,小组成员发现一组新的全等三角形，请写出这组全等三角形并说明理由 (3)如图(4)，△ABC和△AEF都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAF=90°，连接BE,CF,延长 BE分别交AC,CF于点M,N,求∠BNC的度数 B(E) C(F) D (1) (2) (3 (4) (第22题) 23.(8分)开启作角平分线的智慧之窗 问题：作∠A0B的平分线OP 作法：甲同学用尺规作出了角平分线；乙同学用圆规和直角三角板作出了角平分线：丙同学也用尺规 作出了角平分线，工人师傅用带刻度的直角弯尺，通过移动弯尺使上下相同刻度在角的两边上.即得 OP为∠AOB的平分线； 讨论：大家对甲同学和工人师傅的作法都深信不疑.认为判断角平分线的依据是利用三角形全等，其 判定全等的方法是 ;对乙同学作法半信半凝，通过讨论最终确定的判定依据：①三角形全 等，AAS,ASA,②) :对丙同学的作法陷入了沉思 任务： (1)请你将上述讨论得出的依据补充完整， (2)完成对丙同学作法的验证.已知∠AED=AOB,EP=EO,求证：OP平分∠AOB 15 B 工人师傅 (第23题) 24.(8分)在Rt△ABC中，∠C=90°，ACBC,BC=8cm,D为AB的中点，动点E从点C开始沿射线 CB方向以2cm/s的速度运动 (I)如图，当点E在边BC上运动时，过点D作DE的垂线交直线AC于点F,试探究线段CE,AF之间 的数量关系，请写出结论并说明理由 (2)动点P也同时从点C开始在直线AC上以1am/s的速度向远离C点的方向运动，分别连接 DC,DE,DP.设动点E的运动时间为ts,则当t为何值时，△DCP与△DBE全等？ D D (第24题) 备用图 25.(10分)已知△ABC是等腰三角形，且AB=AC,D是射线BC上的一动点，连接AD,以AD为腰在 AD右侧作等腰三角形ADE,使AD=AE,∠DAE=∠BAC. (1)如图(1)，当点D在线段BC上时，试说明：BD=CE; (2)如图(2)，当点D在射线BC上运动时，取AC的中点M,连接ME,且∠DAE=∠BAC=40°.当 △MEC为等腰三角形时，∠CME的度数为； (3)如图(3)，当点D在线段BC的延长线上，∠DAE=∠BAC=60°时，在线段CA上截取CF,使 CF=CD+AF,并连接EF.试说明：EFLAC. D (1) (2) (3) (第25题) 26.(12分)“图形的变化”是初中几何的重要模块之一，为更好地研究图形在某种变换下具有怎样的 性质，某校七年级数学小组设计如下探究活动并提出问题 如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，D为射线BC上一点，连接AD,以AD为一边且 在AD的右侧作正方形ADEF, (1)当点D在BC上时，如图(1)，BD和CF的数量关系为 ,位置关系为 (2)当点D运动到BC延长线上时（如图(2）)，以上两种关系还成立吗？如果成立，请给出理由 (3)在(2)的条件下，若AB=AC=1,连接AE,BE,在点D的运动过程中，△ABE的面积是否为 定值？若是，请求出该定值，若不是，请说明理由 CD B D CD (1) (2) (3)》 (第26题) 4.DC解析]由折叠可得AE=AB=4.DE=DB, .CE-AC-AE-6-4=2, CAC-CE+CD+DE=CE+CD+DB=CE+CB= 2+5=7.故选D 5,D[解析]：△ABC和△DEF关于直线1对称， ∠ACB一∠DFE,线段AD,BE,CF被直线I垂直平分 AC一DF,故A和B正确，不符合题意： .GA-GD,GC=GF, ,△AGC≌△DGF,故C正确，不符合题意： AB与DF不一定平行，故D说法错误，符合题意 放远D 关键提醒本题考查袖对称图形的性质、垂直平分线的性 质，根据轴对称图彩和垂直平分战的性质，逐项判断即可 6.B[解桥]，'OC=CD=DE, '.∠OOD=∠CDO,∠DCE=∠DBC. ￥∠DCE=180°-∠D00-180°-(180°-∠CD0 ∠C0D)-∠CD0+∠C0D=2∠C0D, ∴.∠DEC-2∠COD. '∠COD+∠DEC=180°-∠EDO-∠BDE, ∴，3∠C0D=84°，.∠C0D=28, ∠DEC=∠DCE=56°， ∴∠CDE=68.放选B 7.C[解析]，线段AB的垂直平分线交AB于点E,交AC 于点D,AD=BD, ·△BDC的周长=BC十CD+BD=BC+CD+AD= BC+AC=5+8=13.故法C 关键提醒本题主要考查了线段争直平分线的性质，根择 1.C[解析]A.图案不是轴对称图形，不符合题意！ 线段垂直平分线的性质可得AD=BD,無此根摇三角彩网 B图案不是轴对称图形，不符合题意： 长计算公式衣解即可. C图案是轴对称图形，符合题意， 8.C[解析]，∠EAD-∠BAC, D.图案不是轴对称因形，不符合题意 :∠EAD-∠CAE=∠BAC-∠CAE,即∠BAE-∠CAD 故选C 在△BAE和△CAD中， 归纳总结未题考查了轴对矫困形的定文，熟摅拿报韩对 (AB=AC, 称图形的定义：一个图形语一条直线折叠，直线两旁的脚分 ∠BAE-∠CAD 能够完全重合，那么这个因形叫作轴对称用形是解题的关 AE-AD. 健根据桶对称图形的定叉逐项分新脚可判斯 ∴.△BAE≌△CAD(SAS ∴.∠ABE=∠ACD. 2.A[解析]找一张正方形的纸片，按上述颗序折叠、裁剪， 如图所示，设AC,BD交于点O. 然后展开后得到的图形如图所示 :∠A0B+∠AB0+∠BA0=180° ∠C0D+∠D0O+∠CD0=180', ∠AOB=∠COD, .∠BAO-∠CD0-56 (第8题) :AB=AC,∠ABC+∠ACB+∠BAC=18O°， (第2题D ÷.∠ABC-∠ACB-180°∠BAC_180°-56 2 2 -62 故选A 素养考向本题考查的是折叠问题，用到的知识点为釉对 故选C 称的性质，此夹题日主委考查学生的动手能力及空间想急 思路3引得本题主委考查了会等三角形的性废与判定，三 能力，对于此夹网题，学生只要泰自动子操作，答案就会很 角形内角和，等边对￥角，先说明∠BAE一∠CAD,再利用 直见地足观 SAS可得△BAE≌△CAD,然后释到∠ABE-∠ACD,利 3.D[解析]：∠BAD-50°， 月三角形内商和可得∠BAO-∠CDO=56,暴此根据等边 ∴.∠ABC+∠BCD十∠ADC=180°X2-50°=310， 对等角和三角形内廉和定理可求出答案， ∴∠ABC+∠ACB+∠ACD+∠ADC=310 9.C[解析门：DE垂直平分AB,GF垂直平分AC, AB=AC=AD, AE-BEAG-CG. ∴.∠ABC=∠ACB,∠ACD-∠ADC, 人套夏手分绳的盖嘴 ∴∠BCD=∠ACB+∠ACD-号×310°=15故选D +△AEG的周长为AE+AG+EG=BE+CG+EG= BC=7.故选C 关能提醒本题考查了线段垂直平分越的性质，由战段意 ⊥BC. 直平分线的性质可得AE=BE,AG-G,再由三角形的周 :BE平分∠ABC,EF⊥AB 长公式计算即可拼解，熟练拿链线校垂直平分线的性质是 EC-EF. 解此题的关城 少角平分我的性盾定理 又BE平分∠ABC,∴.∠CBE=∠FBE,.∠CEB= 10.A[解桥]如图，连接AP,AF ∠FEB,.EB ICF,CO-FO,.EB为CF的垂直平分 线，BF=BC :AF=DC=2.5, .BF-AB-AF-7.5, A ∴BD=BC-DC=7.5-2.5=5. 思路得本题考查了叠直平分线的判定与性质、角平分 (第10题) 线的性质等如识，胎记垂直平分线的判定与性质、角平分线 DE是AB的垂直平分线，，AP=BP, 的性质是解题的头健领扬角平分线性质求出EC=EF,秀 ∴.△PBF的周长=BP十PF+BF=AP+PF+BF 根据垂直平分线的性质及线段的和差袋解即可， AF+BF ,AB=AC,F是BC的中点， 15.75或30或120°[解析]：0C平分∠A0B, .AFLBC,.5e=C·AF=10 ∠A0C-LA0B=×60=30 BC=4.∴BF=2,AF-5. ①当OC=OE时，如图1). ∴，△PBF周长的最小值是AF+BF=5+2=7 0C=0E, 故选A .∠OEC=∠OCE 关健提疆本延考查等腰三角形的性质、战段垂直平分线 ∠0Ec-2180'-∠0E)-2×180'-307=5 的性质、根据轴时称来线段和最小值等，判断△PBF周长 的最小值为AF十BF的佳是解题的美镜， 11.100[解析]因为其底角为40°，所以其顶角=180 40°×2=100° 12.75〔解析]由折叠可得， (1D ∠BEC=∠C'EB=8O°，∠ABD=∠DBE-∠EBC, ②当OC-CE时，如图(2). .∠ABE+∠A=∠BEC=80 OC=CE, ∠A=30°，∠ABE=50°， .∠0EC-∠00E=30) ∴LABC-是∠ABE=7S ③当OE=CE时，如图(3)】 13.言[解折]如图， 09 (3) (第15题) OE=CE, ∴.∠0CE-∠00E=30°， ÷∠0EC=180'-∠0CE-∠00E=180°-30°- 30°-120° 综上所述，∠0EC的度数为75或30或120 1B.a[解析]依题意，过点C作CH⊥AB,交BD于点E,过 (第13颤) 点E作EF⊥BC 未涂空格共有15个，选一格涂成阴影，可使阴影部分为轴 对称图形的有4种， 任选一格涂成阴影，可使阴影部分为轴对称图形的概率 为后 关键提疆本题考查了袖对称图形，简单的概率计算，根秘 (第16题) :BD平分∠ABC,EF⊥BC,CH LAB, 未读空格类有15个，任远一格涂成朋影，可使阴影部分为辅 .EF-HE. 对矫围形的有4种，即可求解，掌醒相关知识是解题的关镜 即CE十EF=CE十HE=CH(垂线段最短) 14.5[解析]连接CF交BE于点O.:∠C一90°，∴.EC ∠ABC=a,EF⊥BC,CHL⊥AB, +∠HEF=360°-90°-90°-a-180°-a ,∠HEF+∠FEC-180°， △ABc的面积-2CE·AD=子×X5-10. .∠FEC=e 21.(1)如图(1)，△AB'C即为所求作 方法诠程本题考查了垂线段最班、四进形肉角和、角平 分线的性质，先姑金BD平分∠ABC,则过点C作CH⊥ AB,交BD于点E,过点E作EF LBC,运用角平分线的 性嘴得EF=HE,此时CE+EF最小，则∠HEF一36O° 90°-90°-a-180°-a,根据∠HEF+∠FEC-180',即可 求解 (1) (2) 17,24〔解析]如图，设BM与AC交于点F,连接AE (第21题) (2)如图(2)，作点A关于直线1的对称点A',连接A'B 交直线！于点P,则点P即为所求作，理由如下： 由轴对称的性质可知PA'=PA」 此时PA'十PB最小，即PA+PB最小， (第17题D ,AB+PA十PB最小， 由折叠的性质，得BD=AB一12，DE=AE, 周△ABP的周长最小 ∴.CD-BC-BD-20-12=8, (3)5er=3X3-号×1X2-号×12-号X1× ∴，△CDE的周长=CD+DE十CE-8+AE+CE, 要使△CDE的周长最小，只需AE十CE的值最小， 3 11 由两点之间，线段最短，知当点E与点F重合时，AE十 2 CE取最小值，最小值为AC的长， 关健提醒本题主委考查了画轴对称图形、无刘度直尺作 .△CDE的周长的最小值为8+AC=8十16-24 图、轴对称一最短惑径问题，袖对称的性质等知识点，盘然 18.2∠AOB+∠GDF=180°[解析]如图，作点D关于OA 律班画柏对称周形的方法及袖对称的性质是解通的关健 的对称点D',作点D关于OB的对称点D°，连接DD 22.(1)是[解析]该图形是轴对称图形，对称轴为直线AD, 交OA,OB于点F,点G,此时△DFG的周长最小，最小 如图(1) 值为DD的长，连接OD,OD',OD 1) (2) (第22思D (第18题) 由轴对称的性质，得△GODQ△GOD,△FPOD≌△FOD, (2)如图(2)，△ABE与△ACF全等，理由如下： .∠BOD=∠EOD,∠ODG=∠OD"G,∠DOA 因为△ABC和△AEF是两个全等的等腰三角形 ∠AOD,∠ODF=∠OD'F, 所以AB=AC,AE-AF,∠BAC-∠EAF, ∴∠D'OD°=2∠AOB,∠GDF-∠ODF+∠ODG. 所以∠B4C-∠EAC=∠EAF-∠EAC,即∠BAE ,∠D'0D+∠ODF+∠0DG=180°， =∠CAF. .2∠A0B+∠GDF-180° 因为在△ABE和△ACF中，AB=AC,∠BAE=∠CAF, AE-AF, 9.“△ABC是等边三角形， AB=BC,∠ABD=∠BCE=60° 所以△ABE≌△ACF 又BD=CE,△ABD≌△BCE(SAS), (3)因为△ABC和△AEF都是等腰直角三角形 .AD-BE. 所以AB=AC,AE=AF,∠BAC=∠EAF-90 20.(1):AE是∠BAC的平分线，∠BAC=80°， 所以∠BAC-∠EAC=∠EAF-∠EAC,即∠BAE =∠CAF. ∴ZEAC=是∠BAC-40 因为在△ABE和△ACF中，AB-AC,∠BAE-∠CAF, ￥∠C=70',.∴.∠AEC=180°-∠EAC-∠C=180' AE-AF, 40°-70°=70 所以△ABE≌△ACF (2):∠AEC=70°，∠C-70 所以∠ABE=∠ACF. ∴.AE=AC 因为∠ABE+∠BMA+∠BAC=∠ACF十∠CMN+ :AD是高，CD=2,AD=5, ∠BNWC=180°， .CE=2CD=4, 所以∠BNC=90 一盟B解(3)国为△MBC和△AEF郑是等腰直角三 .t=24一8，解得t=8, 角形， 当r为8时，△DCP与△DBE全等 所以AB-AC,AE=AF,∠BAC-∠EAF-90', 关提醒本题主是考查了金等三角移的到定，等腰直角 所以∠BAC-∠EAC-∠EAF-∠EAC,即∠BAE=∠CAF 三角形的性质等如识志，费生拿摄全等三角形的到定，等： 因为在△ABE和△ACF中，AB一AC,∠BAE-∠CAF 直角三角形的性质是解题的关健 AE=AF. 25.(1)∠DAE-∠BAC. 所以△ABE≌△ACF ∴.∠DAE-∠DAC=∠BAC-∠DAC, 所以∠ABE=∠ACF, 即∠BAD=∠CAE. 所X∠ABE十∠CBE+∠ACB-∠ACF+∠CBE+ AB=AC.AD=AE. ∠ACB=90° ,△ABD2△ACE(SAS),∴，BD=CE 所以∠BNC-90 (2)40'或55°或70°[解析]根据(1)，可得△ABD≌ 23.(1)SSS全等三角形的对应角相等 △ACE(SAS, (2):∠AED=∠AOB.∴.EDOB ÷∠B-∠ACE-180-BAC=70, '.∠EPO=∠BOP 2 EP=EO,∠EPO-∠EOP, 当ME-MC时.∠ME-∠MEC ∴∠BOP=∠EDOP,,OP平分∠AOB. ,.∠CME=180°-2∠MCE=40°： 24.(1DCE=AF,理由如下： 当EM=EC时，∠MCE=∠CME=70 如图(1)，连接CD. 当CM=CE时，∠CME=∠CEM, 六∠CME-180-MCE=55. 2 综上，∠CME的度数为40或55或70 (3)如图，延长BD到点G,使得DG=AF ,∠DAE=∠BAC=60°，AB=AC,AD=AE, ,△ABC,△ADE为等边三角形， 在R△ABC中，∠ACB=对，AC=BC,D为AB的中点 ..AE=DE. ,∠A=∠B=45,CD⊥AB,CD-AD=BD, ,∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD, ∴∠DCE=∠A=∠B=45,∠ADF+∠CDF-90'. ,∠BAD=∠CAE.,AB-AC,AD=AE ,DF⊥DE,,∠CDE+∠CDF=9O°， ,△ABD≌△ACE. .∠CDE=∠ADF ∴./B-∠ACE-∠ACB-60°， I∠CDE=∠ADF ∠E0G=60. 在△CDE和△ADF中 CD-AD, CF-CD+AF,AF=DG, ∠DCE=∠A, ∴，CF=CD+AF=CD+DG=QG. △CDE②△ADF(ASA).'.CE=AF EC=EC, (2)如图(2)，设M为AC延长线上的点，N为CB延长线 ,△EFC≌△EGC(SAS 上的点 .EF=BG,∠EFC=∠G “,AF=DG,AE=DE, ∴.△AEF2△DEG(SSS), '.∠AFE-∠G=∠EFC, ∴.∠AFE=∠EFC=90,即EF LAC (2 (第25题) (第24题) :∠ACB=g0,CD-BD,∠DCB=∠ABC=45, 方法控挥本题考麦了全￥三角形的判定和世质，等边三 .∠BM=90', 角形的列定和性质，等腰三角形的性质，正确作出辅助线和 .∠DCM=∠DCB+∠BCM-45+90°=135 逊行分类讨论是解题的关健， ∠DBN=180°-∠ABC=180°-45'=135， (1)正明△ABDr≌△ACE即可解答： .∠DCM=∠DBN-135 (2)根摄(1)写得∠B=∠ACE-70°.分类背论即可解答： 又CD=BD,点P在AC的延长线上 (3)延长BD到点G,使得DG=AF,先就明△ABC. ,当△DCP与△DBE全等时，点E在CB的延长线上 △ADE为等边三角形，可得∠EOG=60,弄说明△EFC≌ 此时CP=BE,根据点E,P的运动速度和时间，得CE △DGC(SAS),得到EF-EG,∠EFC-∠G,最后说明 2t cm,CP=t em △AEF≌△DEG(SSS),片可得到∠AFE=∠EFC-90. AC-BC-8 cm, 26.(1)CP=BDCF⊥BDC解析]在正方形ADEF中 ∴，BE=CE-BC=(2a-8)cm, AD=AF,∠DAF=g0. ,∠BAC=∠DAF=90°， .∠BAD=∠CAF. :AB=AC,.△DAB≌△FAC(SAS), ,CF=BD,∠B=∠ACF=45=∠ACB, ∠ACB+∠ACF-90°，即CF⊥BD. (2)成立.理由如下。 ,四边形ADEF为正方形 .AD=AF,∠FAD=90° ,AB=AC,∠BAC=90, ∠BAC+∠CAD=∠FAD+∠CAD, 即∠BAD-∠CAF, ∴.△BAD≌△CAF(SAS). ∴.BD=CF,∠FCA=∠B=45 ,'.∠BCF=∠BCA+∠FCA=45+45=g0, .BD⊥CF (3)△ABE的面积为定值 过点A作AG⊥BC于点G,过点E作EH⊥BC于点H, 如图， (第26题) ,∠AGD=∠DHE=90°，AG=BG=CG ,∠ADE=90°， ∴.∠DAG+∠ADG=∠ADG+∠EDH=9O°， ∴.∠DAG=∠EDH, .△AGD≌△DHE(AAS). .AG=DH,GD=EH. AG=GC,.GC+CD-DH+CD. 即CH=GD=EH」 连接EC,,∠ECH=45”, 1 :ECAB,∴S△Aas=Sae=2 关键提醒本题考查三角形全等的利定和性项、直角三角 形的判定，等腰直角三角形的性质、平行的性质和判定， 掌涯判定两个三角形金等的一般方法是解答本题的关健，