阶段综合评价(三)(100分)-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年七年级下册数学（北师大版·新教材）贵州专版

阶段综合评价（三）答题卡 姓名 准考 证号 贴条形码区 缺考标记，考生禁填！由监考老师填涂。 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真 正确填涂 核对条形码上的姓名、准考证号及座位号。 填 注 ■ 2.选择题必须使用2B铅笔填涂：非选择题必须使用黑 涂 意 错误填涂 色墨水笔或黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清晰。 样 事3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答 X☒ 题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 例 项 无效。 4.保持答题卡清洁、完整，不要折叠、不要弄破。 选择题（每小题3分，共30分。每小题均有A、B、C、D四个选项，其 中只有一个选项正确) 1.A B 2.A▣BD 3.ABCD 4.A▣BD 5.ABC☑D 6.A▣B☑D 7.AIBC☑D 8.AIBC☑D 9.A]B] 10.A]B]C]D 二、填空题（每小题4分，共16分） 11. 12 13. 14 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 三、解答题（本大题共7题，共54分。解答应写出必要的文字说明、证明 过程或演算步骤) 15.(本题满分10分) 16.(本题满分6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 17.(本题满分6分) 18.(本题满分6分) D 4 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19.(本题满分8分) 驱逐舰巡洋舰 B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 20.(本题满分8分) B D E 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 21.(本题满分10分) 图① 图② 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效①中“不是3的倍数”。理由如下：大于4的数有：5,6,7,8,9,10，所以P(猜“是大于4的 数)=品=号。不是大于4的数有：1,23,4，所以P猜不是大于4的数”)=品=号。由 ①可得猜“不是3的倍数的概率是1一品=品。因为品>号>号，所以选择方法①中“不 是3的倍数”。(3)不公平。猜“是奇数”或“是偶数”对双方都公平。 阶段综合评价（二）[期中] 1.C2.B3.A4.B5.B6.D7.D8.D9.D10.C【解析】过点F作FH∥AB, 得FH∥AB∥CD,所以∠ABF=∠BFH,∠GCD=∠CFH。根据BF,GC是∠ABE, ∠ECD的平分线，得∠EBF=∠ABF=∠BFH,∠ECG=∠GCD=∠CFH。根据四边形 内角和为360°，∠BEC-∠F=33°，即可求出∠E的角度。11，垂线段最短12.24 13.314.28°15.解：(1)原式=-1×1十9-5=-1十9-5=3。(2)设这个角为x°。由题 意，得180-x=3(90-x)-20,解得x=35。答：这个角的度数是35°。16.解：原式= (4x2+4xy十y2-y2-4xy-8xy)÷2x=(4x2-8xy)÷2x=2x-4y。当x=2,y=-1时， 原式=2×2-4×(-1)=4十4=8.17.解：因为AB∥DE,所以∠1=∠CAB。因为∠1 =∠ACB,所以∠CAB=∠ACB。又因为∠CAB=∠BAD,所以∠CAB=∠CAD。所以 ∠CAD=∠ACB。所以AD∥BC。18.同旁内角互补，两直线平行∠APC两直线平 行，内错角相等P℉内错角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等9.解：()立 (2)该校工会主席的做法对小张和小李公平。理由如下：从写有“社会主义核心价值观”的 12张卡片中随机摸出一张卡片，共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中出现国 家层面的结果有4种，分别是“富强”“民主”“文明”“和谐”，出现社会层面的结果有4种，分 别是自由平等公正”法治”，所以P(小张去)=意一合P(小李去)-是-子。所以 P(小张去)=P(小李去)。所以该校工会主席的做法对小张和小李公平。20.解：(1)15 (2)根据题意，设OA=OC=m,OD=OF=n。因为CF=8,所以OC+OF=m十n=8。所以 (m十n)2=82,即m2十n2十2mn=64。因为正方形ABC0和正方形ODEF的面积和为36， 所以m2十=36。所以36十2m=64。所以mm=14。所以S量=子m十宁m=m=14, 即阴影部分的面积为14.21.解：(1)110°理由如下：因为PE∥AB,所以∠PAB十 ∠APE=180°。所以∠APE=180°-∠PAB=180°-130°=50°。又因为AB∥CD,所以 PE∥CD。所以∠PCD+∠CPE=180°。所以∠CPE=180°-∠PCD=180°-120°=60°。 所以∠APC=∠APE十∠CPE=50°+60°=110°。(2)∠APC=a十B。理由如下：如图②， 过点P作PF∥AB交AC于点F。因为AB∥CD,所以AB∥PF∥CD。所以∠PAB= ∠APF=a,∠PCD=∠CPF=B。所以∠APC=∠APF+∠CPF=a十B。(3)如答图①，当 点P在射线DM上运动时，过点P作PG∥AB,∠APC=a一B:如答图②，当点P在O,B之 间运动时，过点P作PH∥AB,∠APC=B-a。 图② 答图① 答图② 第四章综合评价 1.B2.C3.A4.B5.B6.B7.C8.C9.C10.C11.稳定性12.∠A=∠D (答案不唯一)13.2414.3或715.解：(1)因为三角形的内角和为180°，三个内角度数 第28页（共48页） 之比为2：3：4，所以最小内角的度数为号×180=40°。(2)因为△AB02△CD0,所以 ∠AOB=∠COD,∠A=∠C。所以∠AOB-∠COB=∠COD-∠COB。所以∠AOC= ∠BOD=35°。因为AO∥CD,所以∠AOC=∠C=35°。所以∠A=∠C=35°。16.解：因 为∠B+∠C+∠BAC=180°，所以∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-70°-30°=80°。因为 AE平分∠BAC,所以∠BAE=号∠BAC=40°。因为AD⊥BC,所以∠ADB=90°。所以 ∠BAD=90°-∠B=90°-70°=20°。所以∠DAE=∠BAE-∠BAD=40°-20°=20°。 17.解：如图， a △ABC即为所求。18.解：(1)因为a,b,g h D 是△ABC的三边，a=4,b=6,所以根据三角形的三边关系，得6-4<c<4十6，即2<c<10。 因为三角形的周长是小于16的偶数，所以a十b+c<16,即c<6。所以c=4。(2)因为a=c =4,所以△ABC的形状是等腰三角形。19.解：因为∠ACD=100°，∠ADC=65°，所以 ∠CAD=180°-∠ACD-∠ADC=180°-100°-65°=15°。所以∠CAD=∠CEB。在 △ACD和△ECB中，因为∠CAD=∠CEB,∠ACD=∠ECB,CD=CB,根据三角形全等的 判定条件“AAS”,所以△ACD≌△ECB。所以CA=CE。又因为CB=CD,所以CA-CB= CE-CD,即AB=DE。因为DE=30m,所以AB=30m。答：A,B两点间的距离为30m。 20.解：①（或②）当选择①BF=DE时，BF+EF=DE十EF,即BE=DF。在△ABF和 △CDE中，因为AB=CD,AF=CE,BF=DE,根据三角形全等的判定条件“SSS”,所以 △ABF≌△CDE。所以∠B=∠D。在△ABE和△CDF中，因为AB=CD,∠B=∠D,BE =DF,根据三角形全等的判定条件“SAS”,所以△ABE≌△CDF。所以∠AEB=∠CFD。 所以AE∥CF。[或选②，先用“SAS”判定△ABF≌△CDE,得到∠B=∠D,BF=DE。后 续过程同①]21.解：(1)ASA(2)延长AE交BC于点F。同(1)可得△AEC≌△FEC, 所以∠EFC=∠EAC=65°。所以∠AFB=180°-∠AFC=115°。所以∠DAE=180°-∠B -∠AFB=30。(3)BE=号CD。理由如下：延长BE,CA交于点G,则∠BAG=180° ∠BAC=90°。因为BE⊥CD,所以∠BED=90°=∠BAC。因为∠ABG+∠G=90°， ∠ACD+∠G=90°，所以∠ABG=∠ACD。在△ABG和△ACD中，因为∠ABG=∠ACD, AB=AC,∠BAG=∠CAD,根据三角形全等的判定条件“ASA”,所以△ABG≌△ACD。所 以BG=CD。同I)可得△CBE≌△CGE,所以BE=EG=号BG。所以BE=2CD。 第五章综合评价 1.C2.A3.C4.C5.C6.C7.C8.C9.A10.B11.212.100°13.65 14是【解新1过点O作OM1BC于M.ONLAB-于N.则ON-OM,可证明二- 合BE.ON 2BC.OM 既-会则可推h-号进面得到Sm·Sm=0B:0C=3:2聚此 可得答案。 15.解：(1)如图， BOOK这个单词所指的物品是书. (2)因为在△ABC中，AB=AC,D是BC边上的中点，∠BAC=50°，所以AD平分∠BAC, AD1BC,所以∠1=号X50°=25，∠ADC=90°。16.解：因为AB=AC,∠BAC=80,所 以∠B=∠C=50°。因为点D是BC的中点，AB=AC,所以BD=CD,AD⊥BC。所以 ∠ADB=90°。因为BE=CD,所以BE=BD。所以∠BDE=∠BED=65°。所以∠ADE= 第29页（共48页） ∠ADB-∠BDE=25°。17.解：如图， 长点0即为所求。18.解：相等。 B< >p 理由如下：因为△ABC和△BDE都是等边三角形，所以AB=CB,BE=BD,∠ABC= ∠EBD=60°。在△ABE和△CBD中，因为AB=CB,∠ABE=∠CBD,BE=BD,根据三角 形全等的判定条件“SAS”,所以△ABE≌△CBD。所以AE=CD。19.解：(1)因为线段 AB的垂直平分线交AC于点E,交AB于点D,所以AE=BE。所以∠A=∠ABE。(2)因 为AB=AC,∠A=5,所以∠ABC=号X(180°-54)=63，因为线段AB的垂直平分线 交AC于点E,交BC延长线于点F,所以AE=BE,∠BDF=90°。所以∠ABE=∠A=54°， ∠F=90°-∠ABC=90°-63°=27°。所以∠EBC=∠ABC-∠ABE=63°-54°=9°。 20.解：(1)48°(2)①AD∥BC。理由如下：设∠ADB=a,则∠BCA=2∠ADB=2a。因为 AB=AD,∠ADB=a,所以∠ABD=∠ADB=a。因为AB=AC,∠BCA=2a,所以∠ABC =∠BCA=2a。所以∠DBC=∠ABC-∠ABD=2a-a=a。所以∠ADB=∠DBC。所以 AD∥BC。②过点D作DF⊥AC于F。因为AD∥BC,所以∠EAD=∠ABC=2a,∠DAC =∠ACB=2a。所以∠EAD=∠DAC。所以AD是∠EAC的平分线。又因为DE⊥AB, DE=6cm,DF⊥AC,所以DF=DE=6cm,所以点D到AC的距离是6cm。21.解：任务 1:是任务2：是。理由如下：在△ABC中，∠A=40°，∠B=60°，所以∠ACB=80°。因为 CD为角平分线，所以∠ACD=∠BCD=号∠ACB=40,所以∠ACD=∠A.所以CD- DA。所以△ADC是等腰三角形。因为∠DCB=∠A,∠B=60°，所以∠BDC=80°。所以 ∠BDC=∠ACB。所以△BCD和△BAC是“等角三角形”。所以CD为△ABC的等角分割 线。任务3：分三种情况：①当DA=DC时，如答图①，∠ACD=∠A=42°。因为CD是 △ABC的等角分割线，所以∠ACB=∠BDC=180°-∠ADC=∠A十∠ACD=84°。 答图① 答图② ②当DA=AC时，如答图②，∠ACD=∠ADC=69°。因为CD是△ABC的等角分割线，所 以∠BCD=∠A=42°。则∠ACB=69°+42°=111°。③当AC=DC时，∠ADC=∠A= 42°，则∠BDC=180°-42°=138°=∠ACB,那么∠B=180°-42°-138°=0°（舍去），故 ∠ACB的度数为84°或111°。 阶段综合评价（三） 1.A2.C3.D4.C5.B6.D7.B8.D9.D10.D11.不可能12.AB=AC (答案不唯-）13.2a2-5a14.65°或25°15.解：1)原式=-4十4×1-9=-9。 (2)因为∠A-∠B=36°，所以∠A=∠B十36°。因为∠C=2∠B,∠A+∠B+∠C=180°， 所以∠B+36°+∠B+2∠B=180°。所以∠B=36°。所以∠A=∠B+36°=72°，∠C= 2∠B=72°。16.解：(1)一正确的解答过程如下：a(1十a)-(a-1)2=a十a2-(a2-2a +1)=a十a2-a2+2a-1=3a-1。(2)当a=3时，原式=3X3-1=8.17.解：(1)P(指 针指向数字D=日，(2)P(指针指向数字3)=号-子.（③)P(指针指向数字2)=号=子， 21 P指针指向数字)=子。因为受>>号，所以指针指向数字4的概率最大。18，解： (1)OB⊥OD。理由如下：因为∠1与∠4互为余角，所以∠1十∠4=90°。因为∠1十∠2十 ∠3十∠4=180°，所以∠2十∠3=90°。所以OB⊥OD。(2)OD平分∠COE。理由如下：因 为∠1十∠4=90°，∠2十∠3=90°，∠1=∠2，所以∠3=∠4。所以OD平分∠COE。19.解： 第30页（共48页） (1)不会。理由如下：因为∠MAC=120°，所以∠CAN=60°。因为∠NBE=60°，所以 ∠CAN=∠VBE。所以AC∥BE。所以这两艘舰艇不会相撞。(2)若要驱逐舰与巡洋舰航 向相同，则EF∥CG。因为MN∥EF,所以CG∥MN。所以∠ACG=∠MAC=120°。因为 ∠ACD=140°，所以a=∠ACD-∠ACG=20°。20.解：(1)因为EF垂直平分AC,所以 AE=CE。因为AB=CE,所以AB=AE。因为AD⊥BC,AB=AE,所以BD=DE。所以 点D为BE的中点。(2)因为△ABC的周长为26，所以AB+AC+BC=26。因为AC=10, 所以AB十BC=16。所以AB十BE+CE=16。因为EF垂直平分AC,所以AE=CE。所 以AB十BE十AE=16。因为AB=AE,BD=DE,所以DE十AE=8。所以DE十CE=8。 所以CD=8。(3)因为CD=b,所以DE+CE=b。因为EF垂直平分AC,所以AE=CE。 所以DE十AE=b。因为AB=AE,BD=DE,所以AB+BD=b。所以△ABC的周长为AB +BC+AC=AB十BD十CD十AC=b+b+a=a十2b。21.解：(1)全等。理由如下：因为 ∠BAC=∠DAE,所以∠BAC-∠BAE=∠DAE-∠BAE,即∠CAE=∠BAD。在 △AEC和△ADB中，因为AC=AB,∠CAE=∠BAD,AE=AD,根据三角形全等的判定条 件“SAS”,所以△AEC≌△ADB。(2)①因为AD=AE,∠DAE=90°，所以∠ADE=∠AED =45°，∠ADB=180°-45°=135°。同(1)可证△AEC≌△ADB,所以∠AEC=∠ADB= 135°。所以∠BEC=∠AEC-∠AED=135°-45°=90°。因为AM⊥BD,所以∠AMF= ∠CEF=90°。因为点F为AC中点，所以AF=CF。在△AMF和△CEF中，因为∠AMF =∠CEF,∠AFM=∠CFE,AF=CF,根据三角形全等的判定条件“AAS”,所以△AMF≌ △CEF。所以MF=EF。所以ME=MF+EF=2EF。②因为CE=2,由(2)①知△AMF≌ △CEF,所以AM=CE=2。由(1)知△AEC≌△ADB,所以EC=DB=2。所以SAB= Sam=BD·AM=号×2X2=2. 第六章综合评价 1.A2.B3.B4.B5.A6.B7.B8.C9.D10.D11.自变量12.y=2.1x 13.2814.1615.解：(1)y=(2十x)2-2=4十4x十x2-4=x2+4x。4是常量，x,y是变 量。(2)当∫=72华氏温度时，摄氏度c=号×(12-32)-2g。当了=88华氏温度时，摄氏 度c=号×(88-32)-280.16，解：1)符合题意的图象只有图@.(2)李明骑自行车上 学，最初以某一速度匀速行进，因车临时出现故障，中途停下修车耽误了几分钟，为了按时 到校，李明加快了速度，仍保持匀速行进，结果按时到校。表示李明离学校的路程s(km)与 所用时间t(h)之间的函数的图象大致是图③。（答案不唯一）17.解：(1)表格反映了橘子 的销量与销售额之间的关系，橘子的销量是自变量，销售额是因变量。(2)当销量是5kg 时，销售额是10元。(3)估计当销量是50kg时，销售额是100元。18.解：(1)旋转时间离 地面的高度(2)点A表示旋转时间为3min时，摩天轮上一点离地面的高度为70m;点B 表示旋转时间为6min时，摩天轮上一点离地面的高度为5m。(3)根据图象可得：在0min 到3min时，随着旋转时间的增加，摩天轮上一点离地面的高度的变化趋势是变大，在3min 到6min时，随着旋转时间的增加，摩天轮上一点离地面的高度的变化趋势是变小。 19.解：(1)6.613(2)y=3.2x-3(3)当y=93时，93=3.2x-3。解得x=30。即护栏 总长度为93m时，立柱的根数为30根。20.解：(1)200×4十50×6=800+300= 1100(元)。答：印制这批纪念册的制版费为1100元。(2)6000×(2×4十0.5×6)+1100 =67100(元)。答：若印制6000册，共需费用67100元。(3)当1≤x<5000时，y=1100 +2.2×4x+0.6×6x=12.4x+1100;当5000≤x10000时，y=1100+2×4x+0.5 6x=11x十1100.21.解：(1)20(2)1,51(3)设电动车出发xmin后，摩托车追上电 动车。根据题意，得1.5(x-20)=x。解得x=60.60×1=60(km)。答：摩托车追上电动 车时，电动车总共行驶了60km。 第31页（共48页） 阶段综合评价（四）[期末一] 1.B2.D3.A4.D5.B6.B7.B8.B9.D10.A11.时间12.CD=BE(答 案不唯-）13.必514.135或45°15，解：(1)原式=-4-3-1=-8。(2)原式=公 2ab-b2-a2+b2=-2ab。16.解：原式=(3x2-xy+3xy-y2+y2)÷(-x)=(3x2+ 2x)÷(-)=-3x-2。当x=4,y=-时，原式=-3×4-2×(-)=-12+ =一受。17.解：①)然烧时间：利余长度y(2)根据表格信息可知每增加1m,香的 长度减少20-16=0.8(cm),所以当时间为20min时，香剩余的长度为20-0.8×20=20 5-0 16=4(cm)。 18.解：(1)1~12这12个数字中，偶数有2,4,6,8,10,12共6个，奇数有1， 3,5,79,11共6个，所以P(转出的数字是偶数)=是=，P(转出的数字是奇数)=是 乞。(2)不公平。理由如下：1~12这12个数字中，是2的倍数的有2,4,6,8,10,12共6 1 个，是3的倍数的有3,69,12共4个，所以P(小洁获胜)=是=号，P(小字获胜)=意= 6 4 1 1 1 3。因为2≠3，所以这个游戏对双方不公平。19.解：(1)45°(2)9=2a。理由如下： /E -----0 如图②， 图② N过点P作PQ∥AB。因为AB∥CD,所以PQ∥CD。所以∠EPQ= ∠ABP,∠FPQ=∠CDP。所以∠EPQ+∠FPQ=∠ABP+∠CDP。所以∠EPF= ∠ABP+∠CDP。同理：∠MON=∠ABO+∠CDO。由光的反射定律得到：∠ABO= ∠EBM。因为∠OBP=∠EBM,所以∠ABO=∠OBP。同理：∠CDO=∠ODP。所以 ∠ABO=号∠ABP,∠CD0=专∠CDP.所以∠MON=号（∠ABP+∠CDP) 号∠EPR。所以0=号。20.解：1)因为BD所在的直线垂直平分线段AC,所以BA= BC。所以∠BAC=∠BCA。因为AF∥BC,所以∠CAF=∠BCA。所以∠CAF=∠BAC。 所以AC平分∠EAF。(2)因为BD所在的直线垂直平分线段AC,所以DA=DC。所以 ∠DAC=∠DCA。因为∠DCA=180°-∠ACE,∠ACE=180°-∠E-∠EAC,所以∠DCA =180°-(180°-∠E-∠EAC)=∠E+∠EAC。所以∠E+∠EAC=∠FAD+∠CAF。 因为∠CAF=∠EAC,所以∠FAD=∠E。(3)过点C作CM⊥AE于点M。因为∠EAD= 90°，所以∠E+∠ADE=90°。因为∠FAD=∠E,所以∠FAD十∠ADE=90°。所以 ∠AFD=90。所以CFLAF。因为△AEC的面积为只，所以2AE·CM=只。所以CM -号，因为AC平分∠EAF,CMLAE,CFLAF,所以CF=CM=号。2L解：I△AEC BD =CE(2)BD=CE且BD⊥CE。理由如下：因为∠DAE=∠BAC=90°，所以∠DAE十 ∠BAE=∠BAC+∠BAE,即∠DAB=∠EAC。在△ADB和△AEC中，因为AD=AE, ∠DAB=∠EAC,AB=AC,所以△ADB≌△AEC。所以BD=CE,∠DBA=∠ECA。因为 ∠ECA+∠ECB+∠ABC=90°，所以∠DBA+∠ECB+∠ABC=90°，即∠PBC+∠PCB =90°。所以∠BPC=180°-（∠PBC+∠PCB)=90°。所以BD⊥CE。综上所述，BD=CE 且BD⊥CE。(3)因为△ABD和△ACE是等边三角形，所以AD=AB,AC=AE,∠ADB= ∠ABD=∠BAD=∠CAE=60°。所以∠BAD十∠BAC=∠CAE十∠BAC,即∠CAD= 第32页（共48页） ∠EAB。在△ACD和△AEB中，因为AD=AB,∠CAD=∠EAB,AC=AE,所以△ACD≌ △AEB。所以CD=BE,∠ADC=∠ABE。所以∠BPD=180°-∠PBD-∠BDP=180° ∠ABE-∠ABD-∠BDP=180°-∠ABD-(∠ABE+∠BDP)=180°-∠ABD (∠ADC+∠BDP)=180°-∠ABD-∠ADB=180°-60°-60°=60°，所以∠PBC+∠PCB =∠BPD=60°。 阶段综合评价（五）[期未二] 1.B2.D3.C4.C5.C6.B7.C8.C9.D10.D11.7.4×10-12.2 13.115°14.1815.解：(1)原式=(-3)2+4×(-1)--81+1=9-4-8+1=-2。 (2)因为OE⊥AB,OF⊥CD,所以∠BOE=90°，∠DOF=90°，即∠BOD+∠DOE=90°， ∠BOD+∠BOF=90°。所以∠BOF=∠DOE=43°。所以∠AOF=180°-∠BOF=180°- 1 43°=137°。16.解：原式=x+2xy-x-2x-1+2x=2xy-1。当x=25y=-25时， 原式=2×六×(-25)-1=-2-1=-3.17.解：如图， a 人 △ABC即为所求，AB=AC=a,∠B=a。18.解：(1)因为摸到大于4 的牌的结果有5种，所以P(摸到大于4的牌)=号。(2)不公平。理由如下：因为摸到奇数 的结果有5种，所以P(摸到奇数)=号。因为摸到偶数的结果有4种，所以P(摸到偶数) 号。因为号≠号，所以这个游戏对双方不公平。19，解：1)小明离家的时间：他们离 家的路程s(2)30(3)1.712(4)设爸爸出发后mh追上小明。由图象可得，爸爸驾 车行驶的平均速度为30÷(3.5-2.5)=30(km/h)。根据题意，得30m-12m=12。解得m -号.30-30×号-10(km)。容：爸爸驾车经过号h追上小明，此时距离羚灵山公园 10km。20.解：(1)选择DC-AE=AB。理由如下：因为AB∥DC,所以∠A=∠DCE。 因为DC-AE=AB,AC=DC,所以AC-AE=AB。所以AB=CE。在△ABC和△CED 中，因为AC=CD,∠A=∠DCE,AB=CE,根据三角形全等的判定条件“SAS”,所以△ABC ≌△CED。或选择∠AED=∠BCD。理由如下：因为AB∥DC,所以∠A=∠DCE。因为 ∠AED=∠D+∠DCE,∠BCD=∠ACB十∠DCE,而∠AED=∠BCD,所以∠D= ∠ACB。在△ABC和△CED中，因为∠A=∠ECD,AC=CD,∠ACB=∠D,根据三角形 全等的判定条件“ASA”,所以△ABC≌△CED。(2)由(1)知△ABC≌△CED,所以CE= AB=3。因为AC=CD=7,所以AE=AC-CE=7-3=4.21.解：(1)因为∠BCA=90°， 所以∠1十∠ACN=180°-∠BCA=180°-90°=90°。因为a∥b,所以∠2=∠ACN。所以 ∠1+∠2=∠1+∠ACN=90°。(2)因为a∥c,所以∠2十∠ABD=180°。所以∠2=180°- ∠ABD。因为b∥c,所以∠DBC=∠1。因为∠ABC=∠DBC+∠ABD=60°，所以∠1+ ∠ABD=60°。所以∠1=60°-∠ABD。所以∠2-∠1=(180°-∠ABD)-(60°-∠ABD) =180°-∠ABD-60°+∠ABD=120°。(3)∠1=∠2。[解析：因为a∥c,所以∠2= ∠BCE,∠1=∠BEC。因为b∥c,所以∠BEC=∠BAM,∠ECA=∠CAM。因为∠BAC= 30°，AC平分∠BAM,所以∠CAM=∠BAC=30°，∠BAM=2∠BAC=60°。所以∠ECA= 30°，∠1=∠BEC=∠BAM=60°。因为∠BCA=90°，所以∠2=∠BCE=90°-∠ECA= 90°-30°=60°。所以∠1=∠2] 第33页（共48页）阶段综合评价（三） (时间：90分钟满分：100分) 一、选择题（每小题3分，共30分。每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只 有一个选项正确) 1.中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表 品 作名录，下列四幅作品分别代表“立春”“立夏”“芒种”“大雪”，其中不是轴 对称图形的是 A B D 2.已知三角形的两条边长分别为7cm和3cm,则第三条边长可以是 ( 部 A.2 cm B.3 cm C.6 cm D.10 cm 3.如图，工人师傅砌墙时，常用木条EF固定长方形门框ABCD,使其不变 形，这样做的依据是 A.两点之间，线段最短 B.直角三角形的两个锐角互余 C.三角形的三个内角和等于180° 封 D.三角形具有稳定性 4.下列计算正确的是 A.(2a2)1=8a8 B.10ab÷(-2ab2)=-5b C.-3a2b·(-3ab)=9a3b D.(m+5)2=m2+25 崇 5.盒子里有10张卡片（除卡片正面上的图片不一样，其他都一样），其中有 6张卡片上印有黄果树瀑布，3张卡片上印有梵净山，1张卡片上印有西 江千户苗寨。小星从中随机摸出一张卡片，准备去卡片上的地方游玩，则 下列说法正确的是 ( A.一定会去梵净山 B.去黄果树瀑布的可能性最大 C.不可能去西江千户苗寨 D.去三个地方的可能性一样 6.如图，△ABO和△CDO关于直线PQ对称，下列结论不一定正确的是 ( ) A.ACLPQ B.AC∥BD C.△ABO≌△CDO D.CO=AB B D (第6题图) (第7题图) 第1页（共6页） 7.如图，已知AD,BE分别是△ABC的中线和高，且AB=AC,∠EBC= 20°，则∠BAD的度数为 ( A.18° B.20 C.22.5° D.25° 8.已知32m=4,32m=8,则9m-n+1的值是 ( A.-2 R号 C.4 9 D.2 9.数学课上，老师让同学将图中的解答过程补充完整，下列判断不正确的是 ( ) 如图，已知AC∥EF,∠1十∠2=180°。 试说明：∠FAB=∠BDC。 解：因为AC∥EF(已知)， 所以∠1+∠FAC=180°（△）。 因为∠1+∠2=180°（已知）， 所以○（同角的补角相等）。 所以FA∥CD(※)。 所以∠FAB=∠BDC(☐)。 A.△表示两直线平行，同旁内角互补 B.O表示∠2=∠FAC C.※表示内错角相等，两直线平行 D.口表示两直线平行，内错角相等 10.如图，在△ABC,△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC,AD= AE,C,D,E三点在同一条直线上，连接BD,BE。有四个结论：①BD= CE;②∠ACE+∠DBC=45°：③BD CE:④∠BAE+∠DAC=180°。其中 正确结论的个数是 ( A.1 B.2 C.3 D.4 B (第10题图) (第12题图) 二、填空题（每小题4分，共16分） 11.人们口语中常说的：“鸡蛋里挑骨头”是指某一事件 (填“必 然”“不可能”或“有可能”)发生。 12.如图，已知AD=AE,要使△BAD≌△CAE,还需要添加的一个条件是 13.小明在计算(8a3b-M)÷4ab时，把括号内M前的减号不小心看成了乘 号，最后计算的错误结果是10ab,则正确的结果是 14.在△ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得 到的锐角为40°，则∠B的度数为 第2页（共6页） 三、解答题（本大题共7题，共54分。解答应写出必要的文字说明、证明过 程或演算步骤) 15.(本题满分10分) 1)计算：(-)'+(-2)2×2026-()： (2)在△ABC中，∠A-∠B=36,∠C=2∠B,求∠A,∠B,∠C的度数。 16.(本题满分6分)小红在计算a(1十a)一(a一1)2时，解答过程如下： a(1十a)-(a-1)2 =a十a2-(a2-1)…第一步 =a十a2-a2-1…第二步 =a一1。…第三步 (1)小红的解答从第 步开始出错，请写出正确的解答过程； (2)当a=3时，求该式子的值。 第3页（共6页） 17.(本题满分6分)如图，一个正八边形转盘被分成了8等份，其中1个区 域标有数字“1”，2个区域标有数字“2”，2个区域标有数字“3”，3个区域 标有数字“4”。指针位置固定，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数 字即为转出的数字（若指针指向分界线，则重新转）。 (1)转盘停止后，求指针指向数字1的概率； (2)转盘停止后，求指针指向数字3的概率； (3)指针指向哪个数字的概率最大？ 18.(本题满分6分)如图，点A,O,E在同一条直线上，OB,OC,OD都是射 线，∠1=∠2，∠1与∠4互为余角。 (1)OB与OD有何位置关系？请说明理由。 (2)OD平分∠COE吗？请说明理由。 4 第4页（共6页） 19.(本题满分8分)如图是驱逐舰、巡洋舰两艘舰艇参与某次演练的情景， 已知∠MAC=120°，∠NBE=60°。 (1)已知驱逐舰在AC方向上航行，巡洋舰在BE方向上航行，假设在航 行过程中各自航行方向保持不变，试判断这两艘舰艇会不会相撞？ 请说明理由。 (2)已知驱逐舰到达点C后沿C一D继续航行，巡洋舰到达点E后沿E 一F继续航行，且MN∥EF,∠ACD=140°。若驱逐舰在原航向上 向左转动α(0°<a<180°)后，才能与巡洋舰航向相同，求α的值。 驱逐舰巡洋舰 M- E --F 文G C D 20.(本题满分8分)如图，在△ABC中，EF垂直平分AC,交AC于点F,交 BC于点E,AD⊥BC,垂足为D,且AB=CE,连接AE。 (1)试说明：点D为BE的中点； (2)若AC=10,△ABC的周长为26，求CD的长； (3)若AC=a,CD=b,其中a>b,求△ABC的周长。（用含有a,b的代 数式表示) B D E 第5页（共6页） 21.(本题满分10分)【基础巩固】已知△ABC与△ADE都是等腰三角形， AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,连接BD,CE。 (1)如图①，△AEC与△ADB全等吗？为什么？ 【尝试应用】 (2)如图②，若∠BAC=∠DAE=90°，点B,D,E在一条直线上时，AC 与BE交于点F,且点F为AC的中点，过点A作AM⊥BD,垂足为M。 ①请说明ME与EF之间的数量关系。 【拓展提高】 ②若CE=2,求△ACE的面积。 图① 图② 第6页（共6页）