精品解析：四川省南充市第一中学2026年春季七年级第二次素质测评数学试卷

南充一中2026年春季初2028届第二次素质测评 数学试卷 （时间：120分钟 分数： 150分） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 下列调查方式的选择合理的是（ ） A. 了解某市市民知晓“一盔一带”交通规定情况，采用普查 B. 了解一批百香果的甜度，采用抽样调查 C. 了解某种灯泡的使用寿命，采用普查 D. 了解歼战斗机的零部件质量，采用抽样调查 2. 下列说法正确的个数是（ ）个 ①的算术平方根是5；②立方根等于它本身的数是0和1；③若，则；④的小数部分是 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3. 下列句子中是假命题的是（ ） A. 若，则 B. 若a、b都是无理数，则为无理数 C. 两直线平行，同旁内角互补 D. 同角的余角相等 4. 同学们将在下学期的物理课上学习《凸透镜成像规律》．如图，箭头所画的是光线的方向，，若 ， ，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，下列条件：①；②；③中，能判断直线的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 6. 对于实数x、y定义新运算：，其中a，b为常数．已知，，则的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 7. 若关于的不等式组的解集是，则的值为（ ）． A. B. C. D. 8. 某中学在五一到来之际组织了一场以“强国有我”为主题的知识竞赛，这次竞赛共20道题，评分标准是____，小刚在这次竞赛中有2题未答，已知他的总分不低于80分，那么小刚至少答对的题数是多少？若设小刚答对了x道题目，可列不等式，则此次知识竞赛的评分标准是（ ）． A. 答对1题给5分，答错1题扣2分，不答题不给分也不扣分． B. 答对1题给5分，答错1题不扣分，不答题扣2分． C. 答对1题给5分，答错1题或不答题扣2分． D. 答对1题给5分，答错1题或不答题不给分也不扣分． 9. 如图，在平面直角坐标系上有个点，点第1次向上跳动1个单位至点，紧接着第2次向右跳动2个单位至点，第3次向上跳动1个单位，第4次向左跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，…，依此规律跳动下去，点第2026次跳动至点的坐标是（   ） A. B. C. D. 10. 已知正整数a，b，c，d满足，且，关于这个四元方程下列说法正确的个数是（ ）． ①是该四元方程的一组解； ②连续的四个正整数一定是该四元方程的解； ③若，则该四元方程有21组解； ④若，则该四元方程有505组解． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 的平方根是______． 12. 如图，直线，，则______． 13. 若关于x、y的方程组的解为，则方程组的解是__________． 14. 关于的不等式组有且只有5个整数解，则常数的取值范围是______． 15. 如图，第二象限内有两点，，将线段平移使点、分别落在两条坐标轴上，则点平移后的对应点的坐标是______． 16. 如图所示，与交于点，点在直线上，，，，下列四个结论，其中正确的结论有________． ①；②；③；④． 三、解答题（共9个小题，共80分） 17. 计算、解方程组 （1）； （2）． 18. 解不等式组：，并写出它的所有正整数解． 19. 某市为了解中学生使用辅助学习工具的情况，从全市随机抽取100名中学生进行抽样调查，统计他们每周使用工具的时长（单位：小时），得到如下频数分布表和扇形统计图： 组别 A B C D E 使用时长（小时） 频数（人） 18 28 15 7 请根据以上信息，完成下列问题： （1）_________； （2）在扇形统计图中，求D组对应的扇形圆心角的度数； （3）如果全市有15000名中学生，估计每周使用工具3小时及以上的学生有多少人？ 20. 已知：如图，，． （1）求证：； （2）若平分，平分，且，求的度数． 21. 如图，三角形中， A，B，C的坐标分别为，，，将这个三角形先向右平移4个单位，再向上平移2个单位，得到三角形． （1）在图中画出三角形； （2）求三角形的面积 （3）在y轴上是否存在点M，使得三角形的面积为3，若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由． 22. 已知关于的二元一次方程组，若方程组的解满足不小于．求的取值范围． 23. 代入求值 （1）已知，求的值； （2）已知，求的值； （3）已知，求的值． 24. 为加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用“阶梯收费”的方式以达到节水的目的，收费标准如下表（注：水费按月份结算，m3表示立方米），请根据表中的内容解答下列问题： 用水量 单价 不超过的部分 2元/ 超过不超过的部分 4元/ 超出的部分 8元/ （1）某居民用户9月份用水9，应缴水费　　　元； （2）某居民用户10月份缴水费44元，求该用户10月份的用水量； （3）若用户11月份、12月份共用水18（12月份用水量超过11月份用水量），设11月份用水，求该户居民11月份、12月份两个月共交水费多少元？（用含a的代数式表示） 25. 如图1，在平面直角坐标系中，已知点，其中和满足，连接和． （1）点A的坐标为__________，点的坐标为__________； （2）如图2，点是内一点，连接，动点从点出发，沿方向运动到点，再沿轴正方向运动，连接，当的面积等于面积的时，求点的坐标； （3）如图3，点为轴上一点，连接，将绕着点以每秒的速度顺时针旋转得，在旋转过程中，作的三等分线；同时绕着点以每秒的速度顺时针旋转得，当和轴负半轴重合时，立即以原来速度的两倍逆时针旋转；当第二次和轴重合时，整个旋转过程停止．请直接写出旋转过程中的一边与的一边互相垂直时，旋转时间的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 南充一中2026年春季初2028届第二次素质测评 数学试卷 （时间：120分钟 分数： 150分） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 下列调查方式的选择合理的是（ ） A. 了解某市市民知晓“一盔一带”交通规定情况，采用普查 B. 了解一批百香果的甜度，采用抽样调查 C. 了解某种灯泡的使用寿命，采用普查 D. 了解歼战斗机的零部件质量，采用抽样调查 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查普查与抽样调查的选择，解题关键是明确两种调查方式的适用条件：普查适用于总体规模较小、要求结果精准且不具有破坏性的调查；抽样调查适用于总体规模庞大、具有破坏性或普查成本过高的调查． 【详解】解：选项A：市民人数众多，普查效率极低，适合抽样调查，因此A错误； 选项B：检测百香果甜度会对百香果造成破坏，且总体数量较大，抽样调查更为合理，因此B正确； 选项C：测试灯泡使用寿命具有破坏性，无法进行普查，应选择抽样调查，因此C错误； 选项D：歼战斗机零部件质量要求极高，必须确保每个零部件都合格，需采用普查，因此D错误． 故选：B． 2. 下列说法正确的个数是（ ）个 ①的算术平方根是5；②立方根等于它本身的数是0和1；③若，则；④的小数部分是 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】计算，5的算术平方根是，则①错误；根据立方根的性质可得②错误；举反例，但，则③错误；估算出，则可得④错误． 【详解】解：，5的算术平方根是，则①错误； ∵，，， ∴立方根等于它本身的数是0，和，则②错误； 若，则或，或举反例：，但，则③错误； ∵， ∴，即， ∴的小数部分是，则④错误； 综上，说法正确的个数是0个． 3. 下列句子中是假命题的是（ ） A. 若，则 B. 若a、b都是无理数，则为无理数 C. 两直线平行，同旁内角互补 D. 同角的余角相等 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵若，根据平方的性质可得，A是真命题； 举反例，设，此时，0是有理数，说明两个无理数的差不一定是无理数，因此B是假命题； “两直线平行，同旁内角互补”是平行线的基本性质，C是真命题； “同角的余角相等”是余角的基本性质，D是真命题． 4. 同学们将在下学期的物理课上学习《凸透镜成像规律》．如图，箭头所画的是光线的方向，，若 ， ，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质得出，，然后求出结果即可． 【详解】解：∵， ∴， ， ∴． 5. 如图，下列条件：①；②；③中，能判断直线的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，对各个条件进行逐一分析即可． 【详解】解： 与  是直线 、 被第三条直线所截形成的内错角，   若 ，则 ，故①符合题意；   与  分别是直线 、 被两条不同的直线所截形成的角，无法判断 ，故②不符合题意； ③   与  是直线 、 被第三条直线所截形成的同位角，   若 ，则 ，故③符合题意； 综上所述，能判断  的有①③，共2个． 6. 对于实数x、y定义新运算：，其中a，b为常数．已知，，则的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据新定义的运算规则，结合已知条件列出关于,的二元一次方程组，解出,后计算的值即可． 【详解】解：∵，且，， ∴， 解得：， ∴． 7. 若关于的不等式组的解集是，则的值为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先分别解出不等式组中两个不等式的解集，再根据已知解集对应端点，建立关于的方程，求出的值后即可计算． 【详解】解：解不等式组， 解不等式，得：， 解不等式，得：， ∵不等式组的解集是， ∴，解得， ∴． 8. 某中学在五一到来之际组织了一场以“强国有我”为主题的知识竞赛，这次竞赛共20道题，评分标准是____，小刚在这次竞赛中有2题未答，已知他的总分不低于80分，那么小刚至少答对的题数是多少？若设小刚答对了x道题目，可列不等式，则此次知识竞赛的评分标准是（ ）． A. 答对1题给5分，答错1题扣2分，不答题不给分也不扣分． B. 答对1题给5分，答错1题不扣分，不答题扣2分． C. 答对1题给5分，答错1题或不答题扣2分． D. 答对1题给5分，答错1题或不答题不给分也不扣分． 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式中各项的含义，分别分析答对、答错、未答题的计分规则，从而确定评分标准． 【详解】解：已知一共20道题，2题未答，答对道，则答错的题目数量为， 不等式中： 表示答对道题，1题得5分的总得分； 表示答错道题，1题扣2分的扣分； 未答的2道题，式子中未涉及加减，说明不答题不给分也不扣分， 因此评分标准为：答对1题给5分，答错1题扣2分，不答题不给分也不扣分． 9. 如图，在平面直角坐标系上有个点，点第1次向上跳动1个单位至点，紧接着第2次向右跳动2个单位至点，第3次向上跳动1个单位，第4次向左跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，…，依此规律跳动下去，点第2026次跳动至点的坐标是（   ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】按照题中的跳动规律，通过前面几个点的坐标，归纳出坐标的变化规律，再由，找准规律计算即可求解． 【详解】解：根据题中规律可得： ； 、、、； 、、、； 、、、； 、、、，其中为正整数； ， 点第2026次跳动至点的坐标满足，即． 10. 已知正整数a，b，c，d满足，且，关于这个四元方程下列说法正确的个数是（ ）． ①是该四元方程的一组解； ②连续的四个正整数一定是该四元方程的解； ③若，则该四元方程有21组解； ④若，则该四元方程有505组解． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】将，，，代入到四元方程中看等式两边是否相等即可判断①；设，然后代入四元方程即可判断②；先证明，同理得到，即可推出得到，据此即可判断③；根据③所求可以推出，由此即可判断④． 本题主要考查了因式分解的应用，二元一次方程的解，解题的关键在于能够正确理解题意，以及方程的解得含义． 【详解】解：①当时，方程左边，方程右边， ∴方程左右两边相等， 是四元方程的一组解，故①正确； ②设， ， ， ∴当，四元方程左右两边相等， ∴连续的四个正整数一定是该四元方程的解，故②正确； ③，且c、d均为正整数， ， ， 同理， ， 又， ， ， 时，或或或或或或， 同理时，或或或或或， 时，或或或或， …， 时，， ∴当，该四元方程一共有组解，故③错误； ④由③得， ， ， ， a，c都是正整数，且， ∴当时，， 当时，， …， 当时，， ∴满足题意的a、b、c、d的值有505组， ∴若，则该四元方程有505组解，故④正确； 故选C． 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 的平方根是______． 【答案】 【解析】 【分析】先计算出的值，再根据平方根的定义求解最终结果． 【详解】解：∵， ∴的平方根为． 12. 如图，直线，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】过点作直线，则，再根据平行线的性质以及平角的定义求解即可． 【详解】解：过点作直线 ∵ ∴ ∴ ∴， 即原图中． 13. 若关于x、y的方程组的解为，则方程组的解是__________． 【答案】 【解析】 【分析】将方程组的解代入方程组得到，等式两边同时乘以3得到，与方程组对比系数得到，从而得到方程组的解． 【详解】∵方程组的解为 ∴ ∴ ∵ 得 ∴ 故答案为： 【点睛】本题考查方程组的性质，解题的关键是熟练掌握方程组的相关知识． 14. 关于的不等式组有且只有5个整数解，则常数的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】先分别求解不等式组中的两个不等式，得到不等式组的解集，再根据不等式组有且只有个整数解，确定出所有整数解，列出关于的不等式，求解即可得到的取值范围. 【详解】解：， 解不等式得：， 解不等式得：， 原不等式组的解集为：， 不等式组有且只有个整数解， 不等式组的个整数解为. ， 解得. 15. 如图，第二象限内有两点，，将线段平移使点、分别落在两条坐标轴上，则点平移后的对应点的坐标是______． 【答案】或 【解析】 【分析】设平移后点A、B的对应点分别是、．分两种情况进行讨论：①在y轴上，在x轴上；②在x轴上，在y轴上．本题考查平面直角坐标系内图形的平移，掌握平移的性质是解题的关键．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移规律相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 【详解】解：设平移后点A、B的对应点分别是、． 分两种情况：①在y轴上，在x轴上， 则横坐标为0，纵坐标为0， ∵点与点A的横坐标的差为：， ∴， ∴点B平移后的对应点的坐标是；； ②在x轴上，在y轴上．，则纵坐标为0，横坐标为0， ∵点与点A的纵坐标的差为：， ∴， ∴点B平移后的对应点的坐标是；； 故答案为：或． 16. 如图所示，与交于点，点在直线上，，，，下列四个结论，其中正确的结论有________． ①；②；③；④． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】由已知条件即可得出，从而判断①正确；作，结合平行线的性质即可判断②正确；设，，则，，作，结合平行线的性质即可判断③错误，④正确． 【详解】解：∵， ∴，故①正确； 如图，作，则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，故②正确； 设，，则，， 如图，作，则，， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ ， ∴，无法判断是否为，故③错误； ，故④正确； 综上所述，正确的有①②④． 三、解答题（共9个小题，共80分） 17. 计算、解方程组 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先计算算术平方根、立方根、利用二次根式的性质化简，再计算加减运算即可； （2）利用代入消元法求解即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：， 将代入得，， 整理得， 解得， 将代入得，， 原方程组的解为． 18. 解不等式组：，并写出它的所有正整数解． 【答案】，正整数解为1，2，3，4 【解析】 【分析】先求得每个不等式的解集，再确定不等式组的解集，最后得到正整数解即可． 【详解】解：， 解不等式可得，； 解不等式可得，， 则不等式组的解集为：， 且它的所有正整数解为：1，2，3，4． 19. 某市为了解中学生使用辅助学习工具的情况，从全市随机抽取100名中学生进行抽样调查，统计他们每周使用工具的时长（单位：小时），得到如下频数分布表和扇形统计图： 组别 A B C D E 使用时长（小时） 频数（人） 18 28 15 7 请根据以上信息，完成下列问题： （1）_________； （2）在扇形统计图中，求D组对应的扇形圆心角的度数； （3）如果全市有15000名中学生，估计每周使用工具3小时及以上的学生有多少人？ 【答案】（1）32 （2）D组对应的扇形圆心角的度数为； （3）估计每周使用工具3小时及以上的学生有人． 【解析】 【分析】（1）用100减去组，组，组，组的人数，即可求解； （2）用乘以D组人数占总人数的比例即可求解； （3）用15000乘以组，组，组的人数和所占总人数的比例即可解答． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：， 答：D组对应的扇形圆心角的度数为； 【小问3详解】 解：（人） 答：估计每周使用工具3小时及以上的学生有人． 20. 已知：如图，，． （1）求证：； （2）若平分，平分，且，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由平行线的性质，可得，，即可证得结论； （2）由平行线的性质，结合角平分线的定义，可得，即可得的度数． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 又∵平分， ∴． 21. 如图，三角形中， A，B，C的坐标分别为，，，将这个三角形先向右平移4个单位，再向上平移2个单位，得到三角形． （1）在图中画出三角形； （2）求三角形的面积 （3）在y轴上是否存在点M，使得三角形的面积为3，若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由． 【答案】（1）解：将三角形先向右平移4个单位，再向上平移2个单位，得到三角形，如图即为所求； （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）先根据平移的性质确定点，，的位置，然后连线即可； （2）由割补法求解即可； （2）设点得坐标为，根据求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解：设点的坐标为， 三角形的面积为3， ， 解得：或， 点得坐标为或． 22. 已知关于的二元一次方程组，若方程组的解满足不小于．求的取值范围． 【答案】 【解析】 【分析】先解二元一次方程组得到，再将值代入不等式得到关于的不等式，求一元一次不等式解集即可． 【详解】解：关于的二元一次方程组， 由①②得，解得， 由①②得，解得， 方程组的解满足不小于， ， 解得． 23. 代入求值 （1）已知，求的值； （2）已知，求的值； （3）已知，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用算术平方根和绝对值的非负性求解参数即可． （2）利用非负性求出的值，再用裂项相消法计算分式求和即可． （3）根据算术平方根有意义的条件确定的范围，再去绝对值化简求解即可． 【小问1详解】 解：，，且， ，，解得， 将代入，得， 解得，即． 【小问2详解】 解：， ， 原方程可化为，整理得， ，， ，，解得， 将，代入所求式子得： ． 【小问3详解】 解：由算术平方根有意义的条件得，即， ，可得， 原方程可化为， 移项得， 两边平方得， 整理得． 24. 为加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用“阶梯收费”的方式以达到节水的目的，收费标准如下表（注：水费按月份结算，m3表示立方米），请根据表中的内容解答下列问题： 用水量 单价 不超过的部分 2元/ 超过不超过的部分 4元/ 超出的部分 8元/ （1）某居民用户9月份用水9，应缴水费　　　元； （2）某居民用户10月份缴水费44元，求该用户10月份的用水量； （3）若用户11月份、12月份共用水18（12月份用水量超过11月份用水量），设11月份用水，求该户居民11月份、12月份两个月共交水费多少元？（用含a的代数式表示） 【答案】（1）24 （2） （3）当时，水费共交元；当时，水费共交元；当时，水费共交48元 【解析】 【分析】（1）居民用户9月份用水9，处于第二档，根据收费标准计算即可； （2）若该用户10月份用水超过不超过，最多应收水费元，得到该用户10月份用水量超过了．设该用户10月份用水量为，根据收费标准列方程求解即可； （3）该户居民11月份、12月份两个月共用水，设11月份用水，则设12月份用水，由12月份用水量超过了11月份，得到，再根据，，分情况讨论，分别根据两个月所处的位置结合收费标准列式计算即可． 【小问1详解】 解：某居民用户9月份用水9，处于第二档，应缴水费（元）； 【小问2详解】 解：若该用户10月份用水不超过，最多应收水费元， 若该用户10月份用水超过不超过，最多应收水费元， 该户居民10月份水费为44元，因为， 所以该用户10月份用水量超过了． 设该用户10月份用水量为， 由题意得：， 解得：， 答：该居民10月份用水量为； 【小问3详解】 解：该户居民11月份、12月份两个月共用水，设11月份用水，则12月份用水， ∵12月份用水量超过了11月份， ∴， 当时，则，该户居民11月份、12月份两个月共交水费； 当时，则，该户居民11月份、12月份两个月共交水费； 当时，则，该户居民11月份、12月份两个月共交水费； 所以，当时，水费共交元；当时，水费共交元；当时，水费共交48元． 25. 如图1，在平面直角坐标系中，已知点，其中和满足，连接和． （1）点A的坐标为__________，点的坐标为__________； （2）如图2，点是内一点，连接，动点从点出发，沿方向运动到点，再沿轴正方向运动，连接，当的面积等于面积的时，求点的坐标； （3）如图3，点为轴上一点，连接，将绕着点以每秒的速度顺时针旋转得，在旋转过程中，作的三等分线；同时绕着点以每秒的速度顺时针旋转得，当和轴负半轴重合时，立即以原来速度的两倍逆时针旋转；当第二次和轴重合时，整个旋转过程停止．请直接写出旋转过程中的一边与的一边互相垂直时，旋转时间的值． 【答案】（1） （2）或或 （3）或或或或 【解析】 【分析】（1）根据根号内为非负数，可得，再代入可得，然后解方程组即可求解； （2）先根据题意可得，再分点在上和点在轴两种情况，结合三角形面积公式求解； （3）根据旋转，分未旋转过轴，、时，旋转过轴，、当和轴负半轴重合后逆时针旋转，、五种情况讨论求解． 【小问1详解】 解：， ，则，， ， ， 由解得， ； 【小问2详解】 解：由题可知， 当点在上时，设，， ，解得， ； 当点在轴时，设， 由（1）知，又， 所以直线的解析式为，则在直线上，延长交于原点， 设，则， ，解得， ， ； 综上，或或； 【小问3详解】 解：设与相交于点， ①如图，当未旋转过轴，时， 此时，，为等腰直角三角形， ， 的三等分线为， ， ， ， 解得； ②如图，当时，延长交于点， 此时，， ， 解得； ③如图，当旋转过轴，时， 此时， ， ， ， 解得； ④如图，当和轴负半轴重合后逆时针旋转，且时， 此时， 与轴负半轴重合需要， ， ， 解得； ⑤如图，当和轴负半轴重合后逆时针旋转，且时， 此时，，， ， 解得； 综上，或或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $