二项分布（课件）-2025-2026学年高二数学人教A版选修三

该高中数学课件围绕二项分布展开，以雅各布·伯努利的科学贡献为情境导入，通过伯努利试验、n重伯努利试验的辨析练习，结合摸球试验的问题探究，逐步抽象出二项分布概念，构建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于注重数学眼光与思维的培养，通过情境引入激发探究兴趣，对比二项式定理、两点分布深化概念理解，结合实例推导分布列培养推理意识。采用问题驱动和归纳总结的教学方法，帮助学生发展抽象能力与应用意识，教师可借助清晰的知识脉络提升教学效率。

7.4.1二项分布 *瑞士数学家、物理学家； *搞学术研究非常内卷，成果丰富，他在数学和物理领域 著作、论文超过80种 ； *在数学方面，研究涉及到代数、微积分、级数理论、 微分方程、概率论等方面； *最出色的工作是将微积分、微分方程应用到物理学，研究 流体问题、物体振动和摆动问题，他被推崇为数学物理方 法的奠基人. 情境引入: 雅各布.伯努利 伯努利试验 只包含两个可能 的结果 n重伯努利试验 将伯努利试验独立地 重复进行n次 就算你做10亿次，可能的结果也就两种。可不就是“白努力”吗！ 练习：这些随机试验是否是n重伯努利试验？ （1）投掷一枚质地均匀的硬币100次，观其向上的是正面还是反面; （2）10位水平不一的选手对同一目标依次射击一枪，统计中靶次数； （3）在美苑班某次研究概率的活动课上，俞老师在盒子里放置了除颜色外均 相同的2个黑球和1个红球，依次让班里的10名同学摸出一个球并放回，若摸到 的是红球则奖励一根棒棒糖. 问题探究: 探究一：在美苑班某次研究概率的活动课上，俞老师在盒子里放置了除颜色外均 相同的2个黑球和1个红球，依次让班里的10名同学摸出一个球并放回，若摸到 的是红球则奖励一根棒棒糖. 问题一：每次摸球，摸到红球的概率是多少？ 问题二：记得到棒棒糖的人数为X,当X分别取0,1,2,3时，求P(X). 问题三：求恰有K人摸到红球的概率P(X=k)(k=0,1,2，…10）. 问题四：写出随机变量X的分布列. X 0 1 … 10 P … 抽象概念: 探究二：在n重伯努利试验中，事件A发生的概率是p,用X表示事件A发生的次数， 请写出X的分布列. 一般地，在n重伯努利试验中，设每次试验中事件A发生的概率为p (0<p<1)，用X表示事件A发生的次数，则X的分布列为 如果随机变量X的分布列具有上式的形式，则称随机变量X服从二项分布， 记作X ~ B(n, p). 概念生成: P(X＝k)＝ k=0,1,2,…，n. 7 概念理解: 思考1：对比二项分布与二项式定理，你能看出他们之间的联系吗？ 概念理解: 思考2：对比二项分布与两点分布，你能看出他们之间的联系吗？ 例1.将一枚质地均匀的硬币重复抛掷10次，求: (1) 恰好出现5次正面朝上的概率； (2) 正面朝上出现的频率在[0.4，0.6]内的概率. 概念应用: 归纳方法: 二项分布是用于求n重伯努利试验中事件A恰好发生k次的概率. 解题的思路和步骤是： 第一步：根据题意设出随机变量 第二步：分析出随机变量服从二项分布 第三步：找到参数n,p 第四步：写出二项分布的分布列 第五步：将k值代入求解概率. 练习：某气象站天气预报的准确率为2/3，求： （1）5次预报中恰有2次准确的概率； （2）5次预报中至少有2次准确的概率. 归纳方法: 二项分布求解随机变量涉及“至少”“至多”问题的取值概率，其实质就是求在 某一范围内的概率，一般转化为几个互斥事件发生的概率的和，或者利用对立事件 间接的求概率. 课堂小结: 1.伯努利试验； 2.n 重伯努利试验 3.二项分布的定义与应用 (a＋b)n＝Can＋Can－1b＋…＋Can－kbk＋…＋Cbn(n∈N＋)． $