7.4.1 二项分布 课件-2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第三册

该高中数学课件聚焦二项分布，通过掷硬币、婴儿性别等具体试验导入伯努利试验概念，经追问与思考过渡到n重伯努利试验，结合飞碟射击中靶次数探究活动，构建从具体到抽象的学习支架，衔接两点分布与二项分布的联系。 其亮点是以问题链驱动概念辨析，借助飞碟射击、高尔顿板等实例（数学眼光）引导学生抽象二项分布模型（数学思维），归纳总结步骤明确，目标检测结合实例巩固（数学语言）。学生能提升模型意识和应用能力，教师可直接用于课堂，提高教学效率。

7.4.1 二项分布 授课人：王建 时间：2026年5月20日 学习目标 1. 理解伯努利试验和n重伯努利试验的概念及其特征。 2. 理解二项分布的概念，掌握其概率分布列形式，能运用公式P(X=k)=Cnk·pᵏ·(1-p)ⁿ⁻ᵏ 进行计算。 3. 掌握判断一个随机变量是否服从二项分布的方法。 4.了解二项分布的均值与方差公式：E(X)=np，D(X)=np(1-p) 问题1 下列3个随机试验各自会产生哪些结果？他们的结果之间有什么共同特征 1. 掷一枚质地均匀的硬币 2. 某妇产医院出生婴儿的性别 3.袋子中有4个红球，6个白球，从中抽取一个球 我们把只包含两个可能结果的试验叫做伯努利试验，我们将一个伯努利试验独立地重复进行n次所组成的随机试验称为n重伯努利试验. 追问 n重伯努利试验有何特征？ (1)重复——同一个伯努利试验重复做n次（每次A发生的概率相同）; (2)独立——各次试验的结果相互独立. 抽象概念，内涵辨析 思考 下面3个随机试验是否为n重伯努利试验?如果是，那么其中的伯努利试验是什么?对于每个试验，定义“成功”的事件为A，那么A的概率是多大?重复试验的次数是多少？ (1)抛掷一枚质地均匀的硬币10次。 (2）某飞碟运动员每次射击中靶的概率为 0.8，连续射击3次。 (3)一批产品的次品率为5%，有放回地随机抽取20件。 追问 伯努利试验和n重伯努利试验有何不同 伯努利试验是一个“只有两个结果的试验”，只关注某个事件A发生或不发生； n重伯努利试验是对一个“有两个结果的试验”重复进行了n次，所以关注点是这n次重复试验中“事件A发生的次数X”.进一步地，因为X是一个离散型随机变量，所以我们实际关心的是它的概率分布列 探究 某飞碟运动员每次射击中靶的概率为0.8，连续3次射击，中靶次数X的概率分布列是怎样的? X 第一次 第二次 第三次 P 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 2 1 1 0 1 0 1 0 1 1 3 1 1 1 问题4 能否通过对以上实例和问题的分析，归纳总结二项分布的试验特征，并尝试概括出二项分布的定义呢? 一般地，在n重伯努利试验中，设每次试验中事件A发生的概率为p(0くpく1)，用X表示事件A发生的次数，则X的分布列为 如果随机变量X的分布列具有上式的形式，则称随机变量X服从二项分布， 记作 X～B(n，p). 追问1 二项分布与两点分布有何关系? 追问2 对比二项分布和二项式定理，你能看出它们之间的联系吗? 两点分布是一种特殊的二项分布，即是n=1的二项分布；二项分布可以看做两点分布的一般形式. 例题巩固，深度探究 例1 将一枚质地均匀的硬币重复抛掷10次，求 （1）恰好出现5次正面朝上的概率； （2）正面朝上出现的频率在[0.4，0.6]内的概率. 解：设A="正面朝上"，则P(A)=0.5，用X表示正面 朝上的次数为，则X~B(0.5，10) 例2 如图7.3-2是一块高尔顿板的示意图.在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃，将小球从顶端放入，小球下落的过程中，每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下，最后落人底部的格子中，格子从左到右分别编号为0，1，2，·····， 10，用X表示小球最后落人格子的号码，求X的分布列. 例题巩固，深度探究 解：小球每次下落为伯努利试验，向右为成功事件， p=0.5，共10次独立抉择， 故X∼B(10,0.5)。 归纳总结 （1）明确伯努利试验及事件A的意义，确定事件A发生的概率p; （2）确定重复试验的次数n，并判断各次试验的独立性; （3)设X为n次独立重复试验中事件A发生的次数，则X～B(n，p). 一般地，确定一个二项分布模型的步骤如下： 思考：如何确定一个二项分布模型？ 引导语 对于一个离散型随机变量，除了关心它的分布列外，我们还应关心它的均值和方差等数字特征.那么，一个服从二项分布的随机变量的均值和方差，也是我们所关心的重要指标. 问题5 假设随机变量X～B（n，p），那么X的均值和方差各是什么? 目标检测，检验效果 2.鸡接种一种疫苗后，有80%不会感染某种病毒。如果5只鸡接种了疫苗，求： (1)没有鸡感染病毒的概率； (2)恰好有1只鸡感染病毒的概率。 3.判断下列描述正确与否，并说明理由： (1) 12道4选1的单选题，随机猜结果，猜对答案的题目数X~B（12，0.25); (2) 100件产品中包含10件次品，不放回地随机抽取6件，其中的次品数 Y~B（6，0.1)； 1. 将一枚质地均匀的硬币连续抛掷4次，X表示“正面朝上”出现的次数， (1) 求X的分布列； (2) E(X)= ，D(X)= 小结提升，形成结构 回顾本节课所学内容，并回答下列问题： (1)二项分布的定义是什么? (2)确定一个二项分布模型的步骤是什么? (3)一般地，X~B（n，p)，那么随机变量X的均值和方差分别是什么? 布置作业，应用迁移 作业（必做）：教科书第80~81页习题7.4第1、2、3题. 作业2（选做）：根据教科书第81~82页“探究与发现：二项分布的性质”，小组合作探究，学习二项分布的性质，可以查阅资料，形成小组学习报告. $