7.4.2 超几何分布 课件-2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第三册

该高中数学课件聚焦“超几何分布”核心知识点，通过复习二项分布引入，对比有放回与无放回抽样的差异，以问题链搭建学习支架，引导学生从已知二项分布自然过渡到新知超几何分布。 其亮点在于以次品抽样等问题情境激发数学眼光，通过对比辨析培养数学思维，结合实例与练习强化数学语言表达。如问题1与2的抽样对比，例3两种摸球方式的分布列及误差概率分析，帮助学生理解概念本质，教师可高效开展教学。

第七章 随机变量及其分布 7.4.2 超几何分布 1 01 复习导入 2 复习导入 二项分布 一般地，在重伯努利试验中，设每次试验中事件A发生的概率为 ，用表示事件A发生的次数，则的分布列为： 此时称随机变量服从二项分布， 记作：. 二项分布的均值与方差 如果，那么，. 02 超几何分布 4 问题1：已知100件产品中有8件次品，现从中采用有放回方式随机抽取 4件．设抽取的4件产品中次品数为，求随机变量的分布列. 新知讲解 问题2：已知100件产品中有8件次品，现从中采用无放回方式随机抽取 4件．设抽取的4件产品中次品数为，求随机变量的分布列. 采用不放回抽样，虽然每次抽到次品的概率都是0.08，但每次 抽取不是同一个试验，而且各次抽取的结果也不独立，不符合重 伯努利试验的特征，因此不服从二项分布. 新知讲解 可以根据古典概型求的分布列. 由题可知，可能的取值为0，1，2，3，4. 从100件产品中任选4件，样本空间包含个样本点，且每个样本 点都是等可能发生的.其中4件产品中恰有件次品的结果数为 计算的具体结果(精确到0.00001)如表所示： 0 1 2 3 4 0.71257 0.25621 0.02989 0.00131 0.00002 新知讲解 超几何分布 一般地，假设一批产品共有N件，其中有M件次品.从N件产品中 随机抽取n件(不放回)，用表示抽取的n件产品中的次品数，则的 分布列为： 其中 . 此时称随机变量服从超几何分布，记作： 新知讲解 随机变量服从超几何分布的条件： (1)总体中含有两类不同的个体； (2)不放回地抽取； (3)随机变量是从总体中抽取的n个个体中某一类个体的数量. 新知讲解 下列问题中，哪些属于超几何分布问题? (1)抛掷三枚骰子，所得向上的数是6的骰子的个数记为，求的分布列； (2)有一批种子的发芽率为 ，任取10颗种子做发芽实验，把实验中 发芽的种子的个数记为，求的分布列； (3)盒子中有红球3只，黄球4只，蓝球5只，任取3只球，把不是红色的球 的个数记为，求的分布列； (4)某班级有男生25人，女生20人．选派4名学生参加学校组织的活动， 其中女生人数记为，求的分布列； 新知辨析 【例1】从50名学生中随机选出5名学生代表，求甲被选中的概率. 例题剖析 【练习】从放有10个红球与15个白球的暗箱中，随意摸出5个球，规定 取到一个白球得1分，一个红球得2分，求某人摸出5个球，恰 好得7分的概率. 举一反三 【例2】一批零件共有30个，其中有3个不合格.随机抽取10个零件进行 检测，求至少有1件不合格的概率. 例题剖析 【练习】袋中装有6个形状、大小完全相同的小球，其中红球有3个， 编号为1、2、3；黑球有2个，编号为1、2；白球有1个，编 号为1.现从袋中一次随机抽取3个球. (1)求取出的3个球的颜色都不相同的概率； (2)记取得1号球的个数为随机变量，求随机变量的分布列. 举一反三 03 超几何分布的均值与方差 15 超几何分布的均值 如果随机变量服从超几何分布，则 均值： 方差： 新知讲解 【例3】袋子中有100个大小相同的球，其中有40个黄球、60个白球， 从中随机地摸出20个球作为样本.用表示样本中黄球的个数. (1)分别就有放回摸球和不放回摸球，求的分布列； (2)分别就有放回摸球和不放回摸球，用样本中黄球的比例估计 总体中黄球的比例，求误差不超过0.1的概率. 例题剖析 两种摸球方式下，随机变量分别服从二项分布和超几何分布. 从两种分布的概率分布图看，超几何分布更集中在均值附近，在相 同的误差限制下，采用不放回摸球估计的结果更可靠些. 例题剖析 【练习】某班组织知识竞赛，已知题目共有10道，随机抽取3道让某人 回答，规定至少要答对其中2道才能通过初试，他只能答对其 中6道，试求： (1)抽到他能答对题目数的分布列； (2)他能通过初试的概率. 举一反三 04 课堂小结 20 超几何分布 课堂小结 $